Ôn thi đại học lượng giác

http://mathblog.org Chương 3 Lượng giác 3.1 Phương trình cơ bản Bài 3.1 : Giải các phương trình sau : a) sin x = − √ 3 2 ; b) 3 cos 2x + π 6 = 1 ; c) sin 3x = cos 2x ; Bài 3.2 : Tìm tất cả các nghiệm thuộc − π 2 ; π của phương trình : tan 3x + π 3 = − 1 √ 3 . Bài 3.3 : Giải phương trình : cos ( π. sin x ) = cos π 2 . sin x . Bài 3.4 : Giải phương trình : sin 2x 1 + sin x = 0. Bài 3.5 : Giải phương trình : cos 2x − cos x √ cos x = 0. Bài 3.6 : Giải phương trình : cos x cot2x = sin x. Bài 3.7 : Giải phương trình : a) cos 2 2x + sin 2 x + π 4 = 0 ; b) cos 2x. sin x + π 4 = 0 ; Bài 3.8 : Giải phương trình : √ 3π 2 − x 2 . cos 2x = 0. Bài 3.9 : Giải phương trình : cos 8x sin 4x = 0. Bài 3.10 : Giải phương trình : sin 3x sin 2x = 1. Bài 3.11 : Giải phương trình : cos 3 xsin 3x + sin 3 xcos 3x = 3 8 . Bài 3.12 : Giải phương trình : sin 3 xcos 3x + cos 3 x sin 3x = sin 3 4x. Bài 3.13 : Giải phương trình : cos 10x + 2cos 2 4x + 6cos 3x cos x = cos x + 8cos x cos 3 3x. Bài 3.14 : Giải phương trình : cos xcos2xcos 4xcos 8x = 1 16 . Bài 3.15 : Giải phương trình : tan 2 x − tan x tan 3x = 2. Bài 3.16 : Giải phương trình : tan 2 x + cot 2 x + cot 2 2x = 11 3 . 51 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.17 : Giải phương trình : cot 2 x − tan 2 x cos 2x = 16(1 + cos 4x). Bài 3.18 : Giải phương trình : sin 4 x + cos 4 x = 7 8 cot x + π 3 cot π 6 − x . Bài 3.19 : Giải phương trình : 3(sin x + tan x) tan x − sin x − 2(1 + cos x) = 0. Bài 3.20 : Giải phương trình : cos 3x tan 5x = sin 7x. Bài 3.21 : Giải phương trình : sin 4 x + cos 4 x sin 2x = 1 2 (tan x + cot 2x). 3.2 Phương trình dạng a sin x + b cos x = c Bài 3.22 : Tìm nghiệm của phương trình : cos 7x − √ 3 sin 7x = − √ 2 thỏa mãn điều kiện 2π 5 < x < 6π 7 Bài 3.23 : Giải phương trình : √ 3 sin x + cos x = 1 cos x . Bài 3.24 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x − √ 3cos3x = 2 sin 2x. Bài 3.25 : Giải phương trình : cos x + √ 3sin x = 2cos 2x. Bài 3.26 : Giải phương trình : sin 8x −cos 6x = √ 3(sin 6x + cos 8x). Bài 3.27 : Giải phương trình : sin xsin 4x = 2 cos π 6 − x − √ 3cos x sin 4x. Bài 3.28 : Giải phương trình : cos 7x cos 5x − √ 3 sin 2x = 1 −sin 7x sin 5x. Bài 3.29 : Giải phương trình : √ 2 cos x 5 − π 12 − √ 6 sin x 5 − π 12 = 2 sin x 5 + 2π 3 − 2sin 3x 5 + π 6 . Bài 3.30 : Giải phương trình : 3 cos 2 x = sin 2 x + sin 2x. Bài 3.31 : Giải phương trình : 4 sin 3 x −1 = 3sin x − √ 3cos 3x. Bài 3.32 : Giải phương trình : 4(sin 4 x + cos 4 x) + √ 3 sin 4x = 2. Bài 3.33 : Giải phương trình : 2 + cos 2x + √ 3 sin 2x = sin x − √ 3cos x. Bài 3.34 : Giải phương trình : √ 3 sin 2x −2cos 2 x = 2 √ 2 + 2cos 2x. Bài 3.35 : Giải phương trình : sin x + √ 3cos x + sin x + √ 3cos x = 2. Bài 3.36 : Giải phương trình : cos 2x − √ 3 sin 2x − √ 3 sin x −cos x + 4 = 0. Bài 3.37 : Giải phương trình : 3 sin 3x − √ 3cos 9x = 1 + 4sin 3 3x. Bài 3.38 : Giải phương trình : tan x − sin 2x −cos 2x + 2 2cos x − 1 cos x = 0. Bài 3.39 : Giải phương trình : 8 sin x = √ 3 cos x + 1 sin x . Bài 3.40 : Giải phương trình : 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8. Bài 3.41 : Giải phương trình : sin 2x + 2cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x. Bài 3.42 : Giải phương trình : 2 sin 2x −cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4. Bài 3.43 : Giải phương trình : sin 2x −cos 2x = 3 sin x + cos x − 2. Bài 3.44 : Giải phương trình : sin 2x + √ 3 cos 2x 2 − 5 = cos 2x − π 6 . T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 52 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.45 : Giải phương trình : 2 cos 3 x + cos2x + sin x = 0. Bài 3.46 : Giải phương trình : 1 + cot 2x = 1 −cos 2x sin 2 2x . Bài 3.47 : Giải phương trình : 4(sin 4 x + cos 4 x) + √ 3sin4x = 2. Bài 3.48 : Giải phương trình : 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = 1 2 sin 4x. Bài 3.49 : Giải phương trình : tan x − 3cot x = 4 sin x + √ 3cos x . Bài 3.50 : Giải phương trình : sin 3 x + cos 3 x = sin x − cos x. Bài 3.51 : Giải phương trình : cos 4 x + sin 4 x + π 4 = 1 4 . Bài 3.52 : Giải phương trình : 4 sin 3 xcos3x + 4cos 3 x sin 3x + 3 √ 3 cos 4x = 3. Bài 3.53 : Giải phương trình : 4sin π 6 + x sin 5π 6 + x cos 2 x + 2tan x = 0. Bài 3.54 : Giải phương trình : 1 + 2(cos 2x tan x − sin2x)cos 2 x = cos 2x. Bài 3.55 : Giải phương trình : sin x(1 − sin x) = cos x(cos x − 1). Bài 3.56 : Giải phương trình : cos x + sin 2x + π 6 − sin 2x − π 6 + 1 = √ 3(1 + 2 cos x). Bài 3.57 : Giải phương trình : √ 2 sin 2x 3 − π 3 − √ 6sin 2x 3 + π 6 = 2 sin 3x 2 − π 6 − 2cos x 6 + 2π 3 . Bài 3.58 : Giải các phương trình sau : a) 2 cos 2 x + sin 2x √ 3 = 1 ; b) 4 cos 2 x + π 3 + sin 2x = 1 ; c) 2 √ 2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x ; d) 8 sin 2 2x cos 2x = √ 3 sin 2x + cos2x ; e) cos x −2 sin xcos x 2cos 2 x + sin x −1 = √ 3 ; f) cos 7x cos 5x − √ 3 sin 2x = 1 −sin 7x sin 5x ; g) 4(sin 4 x + cos 4 x) + √ 3 sin 4x = 2 ; Bài 3.59 : Cho phương trình : 2 sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x = m. a) Tìm m để phương trình có nghiệm ; b) Giải phương trình khi m = −1. Bài 3.60 : Cho phương trình : √ 3 sin 2 x + 1 2 sin 2x = m. a) Giải phương trình khi m = √ 3 ; b) Xác định m để phương trình có nghiệm ; Bài 3.61 : Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm : 2sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x = m. 3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ Bài 3.62 : Giải phương trình : cos 2x + π 4 + cos 2x − π 4 + 4sin x = 2 + √ 2(1 − sin x). Bài 3.63 : Giải phương trình : 1 − cos(π + x) − sin 3π + x 2 = 0. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 53 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.64 : Giải phương trình : 4sin 2 2x + 6sin 2 x −9 − 3cos 2x cos x = 0. Bài 3.65 : Giải phương trình : cot 3π 2 + x − tan 2 x = cos 2x − 1 cos 2 x . Bài 3.66 : Giải phương trình : cos 2 x + π 3 + 4cos x − π 6 = 5 2 . Bài 3.67 : Giải phương trình : cos 2 3x + π 2 − cos 2 3x − 3cos π 2 − 3x + 2 = 0. Bài 3.68 : Giải phương trình : cos 2x + 3cot 2x + sin 4x cot 2x −cos 2x = 2. Bài 3.69 : Giải phương trình : cos x(cos x + 2sin x) + 3 sin x(sin x + √ 2) sin 2x −1 = 1. Bài 3.70 : Giải phương trình : sin 8 x + cos 8 x = 17 16 cos 2 2x. Bài 3.71 : Giải phương trình : sin 5x 2 = 5 cos 3 x sin x 2 Bài 3.72 : Giải phương trình : sin 2x(cot x + tan 2x) = 4 cos 2 x. Bài 3.73 : Giải phương trình : 2 cos 2 6x 5 + 1 = 3 cos 8x 5 . Bài 3.74 : Giải phương trình : tan 3 x − π 4 = tan x − 1. Bài 3.75 : Giải phương trình : sin 4 2x + cos 4 2x tan π 4 − x tan π 4 + x = cos 4 4x. Bài 3.76 : Giải phương trình : 48 − 1 cos 4 x − 2 sin 2 x ( 1 + cot 2x cot x ) = 0. Bài 3.77 : Giải phương trình : sin 8 x + cos 8 x = 2(sin 10 x + cos 10 x) + 5 4 cos 2x. Bài 3.78 : Giải phương trình : sin 2x + 2tan x = 3. Bài 3.79 : Giải phương trình : 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x + 1 sin 2x . Bài 3.80 : Giải phương trình : 3 cot 2 x + 2 √ 2 sin 2 x = (2 + 3 √ 2) cos x. Bài 3.81 : Tìm x ∈ [−π; π] thỏa mãn phương trình : cos 4 x + sin 4 x + cos x − π 4 sin 3x − π 4 = 3 2 . Bài 3.82 : Giải phương trình : cos x(2 sin x + 3 √ 2) −2cos 2 x − 1 1 + sin 2x = 1. Bài 3.83 : Giải phương trình : cos xcos x 2 cos 3x 2 − sin x sin x 2 sin 3x 2 = 1 2 . Bài 3.84 : Giải phương trình : 4 cos 3 x + 3 √ 2 sin 2x = 8 cos x. Bài 3.85 : Giải phương trình : 2 sin 3x − 1 sin x = 2 cos 3x + 1 cos x . Bài 3.86 : Giải phương trình : 3 cos 4x −8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0. Bài 3.87 : Giải phương trình : 3 cos 4x −2cos 2 3x = 1. Bài 3.88 : Giải phương trình : 1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 2 sin 2x. Bài 3.89 : Giải phương trình : sin xsin 2x + sin 3x = 6 cos 3 x. Bài 3.90 : Giải phương trình : tan x + 2cot 2x = sin 2x. Bài 3.91 : Giải phương trình : 1 + 3 tan x = 2 sin 2x. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 54 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.92 : Giải phương trình : sin x + cot x 2 = 2. Bài 3.93 : Giải phương trình : sin 2x + √ 2sin x − π 4 = 1. Bài 3.94 : Giải phương trình : √ 2(sin x + cos x) − sin xcos x = 1. Bài 3.95 : Giải phương trình : sin xcos x + 2 sin x + 2 cos x = 2. Bài 3.96 : Giải phương trình : sin x + cos x = 2 √ 3 3 √ 1 + sin x cos x. Bài 3.97 : Giải phương trình : (1 + √ 2)(sin x − cos x) + 2sin xcos x = 1 + √ 2. Bài 3.98 : Giải phương trình : 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = 3 2 sin 4x. Bài 3.99 : Giải phương trình : 2 sin 2 x + 2tan 2 x + 5tan x + 5cot x + 4 = 0. Bài 3.100 : Giải phương trình : 4sin 3 x + 3cos 3 x − 3sin x − sin 2 xcos x = 0. Bài 3.101 : Giải phương trình : sin 2 x(tan x + 1) = 3 sin x(cos x − sin x) + 3. Bài 3.102 : Giải phương trình : 2tan x cot x = √ 3 + 2 sin 2x . Bài 3.103 : Giải phương trình : 8cos 3 x + π 3 = cos 3x. Bài 3.104 : Giải phương trình : −1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 2 sin 2x. Bài 3.105 : Giải phương trình : √ 2(sin x + cos x) = tan x + cot x. Bài 3.106 : Giải phương trình : 3tan 3 x − tan x + 3(1 + sin x) cos 2 x = 8 cos 2 π 4 − x 2 . Bài 3.107 : Giải phương trình : 2sin 3 x − sin x = 2cos 3 x −cos x + cos 2x. Bài 3.108 : Giải phương trình : sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x. Bài 3.109 : Giải phương trình : tan 2 x(1 −sin 3 x) + cos 3 x − 1 = 0. Bài 3.110 : Giải phương trình : 3(cot x −cos x) − 5(tan x − sin x) = 2. Bài 3.111 : Giải phương trình : 2sin x + cot x = 2 sin 2x + 1. Bài 3.112 : Giải phương trình : cos 2x + 5 = 2(2 −cos x)(sin x − cos x). Bài 3.113 : Giải phương trình : sin 3 x + cos 3 x = cos 2x. Bài 3.114 : Giải phương trình : 3tan 2 x + 4tan x + 4cot x + 3cot 2 x + 2 = 0. Bài 3.115 : Giải phương trình : tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 Bài 3.116 : Giải phương trình : 2 sin 2 x + 2tan 2 x + 5tan x + 5cot x + 4 = 0. Bài 3.117 : Giải phương trình : cos 2 x − √ 3 sin 2x = 1 + sin 2 x. Bài 3.118 : Giải phương trình : 3sin 2 (3π − x) + 2 sin 5π 2 + x cos π 2 + x − 5sin 2 3π 2 + x = 0. Bài 3.119 : Giải phương trình : cos 3 x − 4sin 3 x −3cos x sin 2 x + sin x = 0. Bài 3.120 : Giải phương trình : 3cos 4 x −4sin 2 xcos 2 x + sin 4 x = 0. Bài 3.121 : Giải phương trình : sin x sin 2x + sin 3x = 6cos 3 x. Bài 3.122 : Giải phương trình : sin 3x + cos3x + 2cos x = 0. Bài 3.123 : Giải phương trình : 6sin x −2 cos 3 x = 4sin 4xcos x 2cos 2x . Bài 3.124 : Giải phương trình : sin x −4 sin 3 x + cos x = 0. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 55 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.125 : Giải phương trình : 2cos 3 x = sin 3x. Bài 3.126 : Giải phương trình : √ 2 sin 3 x + π 4 = 2 sin x. Bài 3.127 : Giải phương trình : sin 3 x − π 4 = √ 2 sin x. Bài 3.128 : Giải phương trình : 2sin x + 2 √ 3 cos x = √ 3 cos x + 1 sin x . Bài 3.129 : Giải các phương tr ình sau : 1. sin xcos2x = 6cos x(1 + 2 cos 2x). 2. sin 3 x 3 − sin 2 x 3 cos x 3 − 3sin x 3 cos 2 x 3 + 3cos 3 x 3 = 0. 3. 6cos 3 2x + 2sin 3 2x 3cos 2x −sin2x = cos 4x. 4. 40 sin 3 x 2 − cos 3 x 2 16sin x 2 − 25cos x 2 = sin x. 5. 2sin x cos 2 π 2 − x + 3cos 2 π 2 + x cos x − 5 cos 2 x sin π 2 + x = 0. 6. 3sin 2 x 2 cos 3π 2 − 2x + 3sin 2x sin 2 3π 2 + 2x + 2cos 3 2x = 0. 7. 2(cos 3 x + 2sin 3 x) 2sin x + 3 cos x = sin 2x. 8. sin 3 x + sin x sin 2x −3 cos 3 x = 0. 9. sin 3 x + cos 3 x 2cos x − sin x = cos 2x. 10. sin 3 x − π 6 + 3sin 3 x + π 3 = cos x + sin 2x. 11. sin 3x + π 4 + √ 2 cos 2x − 3π 2 sin x + π 2 − 2cos 3x + π 4 = 0. 12. −1 + sin 2x −cos2x cos 2 x = 8 sin 2x − 10cot x. 13. (sin x − 2 cos x)(1 − sin 2x −cos 2x) = −1 − 2 + 5sin 2x 1 + cos 2x . 14. sin 3 x + π 3 + cos 3 x − π 6 √ 3 sin x + cos x = 2 3 cos 2x − π 6 + sin 2x + π 3 . 15. sin 3x + π 6 + cos −3x + 2π 3 cos 2x − π 6 − sin 2x + π 3 = sin x + √ 3cos x. Bài 3.130 : Giải phương trình : tan xsin 2 x − 2sin 2 x = 3(cos 2x + sin xcos x). Bài 3.131 : Cho phương trình : (4 −6m)sin 3 x + 3(2m −1)sin x + 2(m −2) sin 2 cos x −(4m −3) cos x = 0. a) Giải phương trình khi m = 2 ; b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn 0; π 4 . Bài 3.132 : Giải các phương tr ình sau : T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 56 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1. √ 3 sin x + cos x = 1 cos x ; 2. 4 sin x + 6 cos x = 1 cos x . Bài 3.133 : Giải các phương trình sau : 1. 4 sin xcos π 2 − x + 4sin(π + x)cos x + 2 sin 3π 2 − x cos(π + x) = 1. 2. 2 sin xcos 3π 2 + x − 3sin(π − x)cos x + sin π 2 + x cos x = 0. 3. tan x + cot x cot x − tan x = 6 cos 2x + 4sin 2x. Bài 3.134 : Giải các phương trình sau : a) 8 sin x = √ 3 cos x + 1 sin x . b) sin 3 x + cos 3 x 2cos x −sin x = cos 2x. Bài 3.135 : Giải các phương trình sau : a) 1 + 3sin 2 2x = 2 tan x ; b) tan x + cot x = 2(sin 2x + cos 2x) ; c) sin 3 x + cos 3 x = sin 2x + cos x + sin x + 1 ; d) 4sin 2 2x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2x cos x = 0 ; e) tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 ; f) 2 cos 3 x = sin3x ; g) 8 cos 3 x + π 3 = cos 3x ; h) tan x + 2 sin 2x = 3 ; Bài 3.136 : Tìm a để phương trình sau có nghiệm : sin 6 x + cos 6 x = a|sin 2x|. Bài 3.137 : Cho phương trình : cos 3 x − sin 3 x = m. a) Giải phương trình khi m = 1 ; b) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạn − π 4 ; π 4 Bài 3.138 : Cho phương trình : 2cos 2x + sin 2 x cos x + sin xcos 2 x = m(sin x + cos x). a) Giải phương trình khi m = 2 ; b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn 0; π 2 Bài 3.139 : Cho phương trình : m(sin x + cos x) = 1 + sin 2x. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; π 2 . Bài 3.140 : Cho phương trình : cos 3 x + sin 3 x = msin x cos x. a) Giải phương trình khi m = √ 2 ; b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 3.141 : Cho phương trình : sin 2x + 4(cos x −sin x) = m. a) Giải phương trình khi m = 4. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 57 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 3.142 : Cho phương trình : m(sin x + cos x) + 1 + 1 2 tan x + cot x + 1 sin x + 1 cos x = 0. a) Giải phương trình khi m = 1 2 ; b) Tìm m để phương trình có nghiệm trên 0; π 2 . Bài 3.143 : Cho phương trình : cos 2x −(2m + 1)cos x + m + 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 3 2 ; b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng π 2 ; 3π 2 . Bài 3.144 : Cho phương trình : (cos x + 1)(cos 2x − m cos x) = m sin 2 x. a) Giải phương trình khi m = −2 ; b) Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm trên 0; 2π 3 . Bài 3.145 : Cho phương trình (1 − a) tan 2 x − 2 cos x + 1 + 3a = 0. a) Giải phương trình khi a = 1 2 ; b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trên 0; π 2 . Bài 3.146 : Cho phương trình : cos 4x + 6 sin x cos x = m. a) Giải phương trình khi m = 1 ; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên 0; π 4 . Bài 3.147 : Cho phương trình : 4cos 5 xsin x − 4 sin 5 xcos x = sin 2 4x + m. a) Biết x = π là một nghiệm của phương trình trên. H ãy giải phương trình trong trường hợp này ; b) Cho biết x = − π 8 là một nghiệm của phương trình trên. Hãy tìm tất cả các nghiệm thỏa mãn x 4 − 3x 2 + 2 < 0. Bài 3.148 : Tìm a để hai phương trình sau tương đương 2cos x cos2x = 1 + cos 2x + cos3x (1) 4cos 2 x − cos 3x = a cos x + (4 − a)(1 + cos 2x) (2) Bài 3.149 : Cho phương trình : cos 4x = cos 2 3x + asin 2 x. a) Giải phương trình khi a = 1 ; b) Tìm a để phương trình có nghiệm trên 0; π 12 . Bài 3.150 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin 6 x + cos 6 x = m|sin 2x|. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 58 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.151 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3 cos 2 x + 3cot 2 x + m(tan x + cot x) − 1 = 0. Bài 3.152 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : cos 4 x − 2sin 2 x + m = 0. Bài 3.153 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 4(sin 4 x + cos 4 x) −4(sin 6 x + cos 6 x) − sin 2 4x = m. Bài 3.154 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin 6 x + cos 6 x cos 2 x − sin 2 x = m tan 2x. Bài 3.155 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin 4 x + cos 4 x − cos2x + 1 4 sin 2 2x + m = 0. Bài 3.156 : Cho phương trình : 1 cos 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 2 = 0. a) Giải phương trình khi m = 5 2 ; b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. Bài 3.157 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin 2x −m(cos x − sin x) = m. Bài 3.158 : Tìm a để phương trình : (1 −a)tan 2 x − 2 cos x + 1 + 3a = 0 co nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng 0; π 2 . Bài 3.159 : Tìm m để phương trình : 2cos x cos 2x cos 3x + m = 7cos2x có nhiều hơn 1 nghiệm trong π 8 ; 3π 8 . Bài 3.160 : Tìm m để phương trình : cos 3x − cos2x + mcos x = 1 có đúng 7 nghiệm trong khoảng − π 2 ; 2π . T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 59 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3.4 Đưa phương trình về dạng tích Bài 3.161 : Giải phương trình : cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0. Bài 3.162 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos2x. Bài 3.163 : Giải phương trình : 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 0. Bài 3.164 : Giải phương trình : cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0. Bài 3.165 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x + sin 6x = 0. Bài 3.166 : Giải phương trình : sin 3x − sin x + sin 2x = 0. Bài 3.167 : Giải phương trình : cos 10x −cos 8x − cos 6x + 1 = 0. Bài 3.168 : Giải phương trình : 1 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x. Bài 3.169 : Giải phương trình : tan x = sin 4x. Bài 3.170 : Giải phương trình : (2sin x − 1)(2 sin 2x + 1) = 3 − 4cos 2 x. Bài 3.171 : Giải phương trình : (2sin x + 1)(3 cos 4x + 2 sin x − 4) + 4cos 2 x = 3. Bài 3.172 : Giải phương trình : (cos x − sin x)cos xsin x = cos xcos 2x. Bài 3.173 : Giải phương trình : sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x. Bài 3.174 : Cho phương trình : sin x cos 4x −sin 2 2x = 4 sin 2 π 4 − x 2 − 7 2 . Tìm các nghiệm của phương trình thỏa mãn |x − 1| < 3. Bài 3.175 : Giải phương trình : sin 2x cos 3x = sin 5x cos 6x. Bài 3.176 : Giải phương trình : sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos2x + cos 3x. Bài 3.177 : Giải phương trình : 4sin 3 x + 3cos 3 x −3sin x − sin 2 xcos x = 0. Bài 3.178 : Giải phương trình : cos 3 xsin 3 x = sin2x + sin x + cos x. Bài 3.179 : Giải phương trình : cos 2 x + sin 3 x + cos x = 0. Bài 3.180 : Giải phương trình : cos 3 x + cos 2 x + 2sin x − 2 = 0. Bài 3.181 : Giải phương trình : sin x + sin 2 x + cos 3 x = 0. Bài 3.182 : Giải phương trình : 2sin 3 x − sin x = 2cos 3 x − cos x + cos 2x. Bài 3.183 : Giải phương trình : 4cos 3 x + 3 √ 2sin2x = 8 cos x. Bài 3.184 : Giải phương trình : sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x. Bài 3.185 : Giải phương trình : cos 4 x 2 − sin 4 x 2 = sin 2x. Bài 3.186 : Giải phương trình : (sin x + 3) sin 4 x 2 − (sin x + 3) sin 2 x 2 + 1 = 0. Bài 3.187 : Giải phương trình : 2 √ 2 sin x + π 4 = 1 sin x + 1 cos x . Bài 3.188 : Giải phương trình : 1 cos x + 1 sin 2x = 2 sin 4x . Bài 3.189 : Giải phương trình : (sin 6 x + cos 6 x) = 2(sin 8 x + cos 8 x). Bài 3.190 : Giải phương trình : sin 2x(cot x + tan 2x) = 4 cos 2 x. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 60 [...]... TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 g) sin2 x + 5 cos 2x ; 4 1 2 sin 3x = sin x sin2 3x ; 4 h) cos 2x − cos 6x + 4(3 sin x − 4 sin3 x + 1) = 0 ; Trang 62 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3.6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác Bài 3.218 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = cos x + Bài 3.219 : Tìm GTLN của hàm số : y = sin3 x − sin6 x 1 cos 2x 2 Bài 3.220 : Tìm GTNN của : 1 sin2 x 2 y= 1+ 1... = 3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 64 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 Tìm a để phương trình (1) có nghiệm ? Ö 1 = sin x 8 cos2 x 3 Bài 3.263 : Cho tam giác ABC diện tích bằng Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và ha , hb , hc lần lượt là 2 độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng : Bài 3.262 : Giải phương trình : 1 1 1 + + a b c 1 1 1...CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.191 : Giải phương trình : 2 tan x + cot 2x = 2 sin 2x + Bài 3.192 : Giải phương trình : 1 sin 2x 1 (1 − cos x)2 + (1 + cos x)2 − tan2 x sin x = (1 + sin x) + tan2 x 4(1 − sin x) 2 Bài 3.193... = 2(x3 + y3 ) − 3xy Bài 3.225 (ĐH-KB2008) : Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2(x2 + 6xy) của biểu thức: P = 1 + 2xy + 2y2 3.7 Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH Bài 3.226 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x − √ 3 cos 3x = 2 sin 2x ht tp Bài 3.227 (CĐ09) : Giải phương trình : (1 + 2 sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x 5x 3x Bài 3.228... trình : 5 sin x + cos 3x + sin 3x = cos 2x + 3 1 + 2 sin 2x 1 cos 2x + sin2 x − sin 2x 1 + tan x 2 √ √ Bài 3.231 (A04) : Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện : cos 2A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3 Tính ba góc Bài 3.230 (A03) : Giải phương trình : cot x − 1 = của tam giác ABC Bài 3.232 (A05) : Giải phương trình : cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0 2 cos6 x + sin6 x − sin x cos x √ Bài 3.233 (A06) : Giải... sin x + cos 2x) sin x + 1 4 = √ cos x Bài 3.237 (A10) : Giải phương trình 1 + tan x 2 Bài 3.236 (A09) : Giải phương trình : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 63 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.238 (B02) : Giải phương trình : sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x 2 Bài 3.239 (B03) : Giải phương trình : cot x − tan x + 4 sin 2x = sin 2x Bài 3.240 (B04) : Giải phương trình : 5 sin... + cos2 4x = 3 ; 2 b) 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3(4 sin x − 1) ; TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 c) 2 cos3 x + cos 2x + sin x = 0 ; d) sin3 x + √ π = 2 sin x ; 4 Trang 61 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC e) 3 sin x + 2 cos x = 2 + 3 tan x ; g) 3(cot x − cos x) − 5(tan x − sin x) = 2 ; f) sin x + 2 cos x + cos 2x − 2 sin x cos x = 0 ; h) 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = 8 ; Bài 3.208 : Cho... trình : cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0 Bài 3.281 : Giải phương trình : (2 sin2 x − 1) tan2 2x + 3(2 cos2 x − 1) = 0 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 65 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.282 : Giải phương trình : cos3 x + sin3 x + 2 sin2 x = 1 Bài 3.283 : Giải phương trình : 4 sin3 x + 4 sin2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0 1 1 Bài 3.284 : Giải phương trình : sin 2x + sin x −... 2(cos x − sin x) 1 = ; 3 tan x + cot 2x cot x − 1 5 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 x 4 cos 3x cos x − 2 cos 4x − 4 cos x + tan 2 tan x + 2 √ = 0; 2 sin x − 3 Trang 66 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 6 2 tan x + cot 2x = 2 sin 2x + 7 sin 3x − 4 cos x − sin 3x − 1 1 ; sin 2x π −3 6 = 0; √ (sin x + cos x)2 − 2 sin2 x = 22 sin 2x 1 + cot √ 1 2(cos x − sin x) 9 = ; tan x + cot 2x cot x − 1 8 sin... trình : 5 sin 2x 2 8 sin 2x (2 − sin2 2x) sin 3x Bài 3.258 : Giải phương trình : tan4 x + 1 = cos4 x có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; x 2 Bài 3.260 : Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là : Bài 3.259 : Giải phương trình : tan x + cos x − cos2 x = sin x 1 + tan x tan cos2 Bài 3.261 : Cho phương trình : A B C 1 A−B B−C C−A + cos2 + cos2 . - (04) 66 515 343 Trang 62 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3.6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác Bài 3.218 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = cos x + 1 2 cos. 64 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm ? Bài 3.262 : Giải phương trình : 1 8cos 2 x = sin x. Bài 3.263 : Cho tam giác ABC diện tích bằng 3 2 . Gọi. RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 53 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 3.64 : Giải phương trình : 4sin 2 2x + 6sin 2 x −9 − 3cos 2x cos x = 0. Bài 3.65 : Giải