Sổ tay Tra cứu Toán

  Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 1           . :       2 ax bx c 0; a 0 .    2 b 4ac;    ' b b 2  thì   2 '' b ac      ' 0; 0     '' 11 '' 22 bb x ; x 2a a bb x ; x 2a a                                  ' 0; 0     ' 1 2 1 2 bb x x ; x x 2a a             ' 0; 0    p   2 ax bx c 0; a 0 .     12 x , x  theo viét ta có : 2 12 1 b S x x a c P x .x a                         12 a0 0 c x .x 0 a               a0 0 c P0 a                  a0 0 c P0 a b S0 a   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 2 cùng âm                 a0 0 c P0 a b S0 a              2 22 22 2 22 a b a 2ab b a b a b a b a b a b 2ab                       3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 a b a 3a b 3ab b a b a b a ab b a b a b 2a b                      f x ax b; a 0   l   0 b f x 0 ax b 0 x a        x  0 x    fx        2 f x ax bx c; a 0    l   2 f x 0 ax bx c 0      0    12 xx . x  1 x 2 x    fx   0    12 b xx 2a   . x   b 2a    fx   0    x     fx i a       32 f x ax bx cx d; a 0     l     32 f x 0 ax bx cx d 0; 1         1  1 2 3 x x x . x  1 x 2 x 3 x    fx     1    0 0 1 x ; x x   x  0 x 1 x    fx    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 3    1  x     fx        2 f x ax bx c; a 0    *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0               B * a khi a 0 a a khi a 0         * a a a R.    * ab ab ab        *   ab a b b 0 ab          * aa a R. aa         * b0 a b b a b           * ab a b ab        *   2 2 a a a R.   * a b a b   . a.b 0. * a b a b   . a.b 0.   *           2 g x 0 f x g x f x g x         *             2 g x 0 f x g x f x 0 f x g x           *     f x g x TH 1 :     f x 0 g x 0        TH 2 :       2 g x 0 f x g x         1c  ' ' ' ax by c a x b y c         ' ' ' a,b, c,a, b , c   ' ' ' ' ' ' xy a b c b a c D ; D = , D a b c b a c  .  D0  y x D D x ;y DD    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 4  xy D D D 0    xR c ax y b          x y D0 D0 D0                     f x; y a I g x;y b              2 S x y , P xy , DK: S 4P 0       F S;P 0 I G S;P 0          2 X SX P 0.          f x; y a II f y;x b                   xy f x;y f y;x 0 x y g x;y 0 g x;y 0               1.Hệ thức cơ bản   22 sin x cos x 1 s inx t anx x k cos x 2 cosx co t x x k sin x             2 2 2 2 t anx.cot x 1 1 1 tan x cos x 1 1 cot x sin x    2.Gi trị cc hàm lượng gic ca góc (cung) đặc biệt:   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 5 Truc cos Truc sin Truc tan Truc cotan - 3 2 - 2 2 -1 2 1 2 2 2 3 2 -1 2 - 2 2 - 3 2 2 2 3 2 1 2 - 3 -1 - 3 3 -1 - 3 3 - 3 3 3 3 3 3 3 1 3  /2   /2 5  /6 3  /4 2  /3  /3  /4  /6 A(0;1) Giá tr cung x Cung I Cung II Cung III Cung IV Sinx + + - - Cosx + - - + Tanx + - + - Cotx + - + - 3. Cung liên kết. a.i nhau:     cos x cos x sin x sin x         tan x tan x cot x cotx       b.Hai cung bù nhau:     cos x cos x sin x sin x            tan x tan x cot x cotx         c.Hai cung ph nhau: cos x sin x 2 sin x cosx 2           tan x cot x 2 cot x tan x 2           d.  :     cos x cos x sin x sin x             tan x tan x cot x cot x          Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 6           k k cos k x 1 .cos x sin k x 1 .sin x tan k x tan x                  cos k2 x cos x sin k2 x sin x cot k x cot x          e. Hai cung  2  : cos x sin x 2 sin x cosx 2             tan x cot x 2 cot x tan x 2               4.Công thức biến đổi: a. Công thc cng:         sin x y s inx.cos y sin y.cos x sin x y s inx.cos y sin y.cosx cos x y cosx.cos y sin x.sin y cos x y cos x.cos y sin x.sin y                            t anx tan y tan x y 1 tan x.tan y cot x.cot y 1 cot x y cot x cot y cot x.cot y 1 cot x y cot x cot y b. Công th 22 22 sin 2x 2 sin x.cos x cos2x cos x sin x 2cos x 1 1 2sin x.       2 2 2 tan x tan 2x 1 tan x cot x 1 cot2x 2 cotx     c. Công thc nhân 3: 3 3 sin 3x 3 sin x 4 sin x cos3x 4 cos x 3 cos x         3 2 3 2 3 tan x tan x tan 3x 1 3 tan x cot x 3 cot x cot 3x 3 cot x 1 d. Công thc h bc: 2 2 2 1 cos2x sin x 2 1 cos2x cos x 2 x 1 cosx sin 22               2 2 2 x 1 cosx cos 22 1 cos2x tan x 1 cos2x 1 cos2x cot x 1 cos2x e.Công thc bii tng thành tích:   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 7 x y x y cos x cos y 2cos cos 22 x y x y cos x cos y 2sin sin 22 x y x y sin x sin y 2sin cos 22             x y x y sin x sin y 2cos sin 22 sin x y tan x tan y cos x.cos y sin x y cot x cot y s inx.sin y       H qu: s inx cos x 2 sin x 4        s inx-cos x 2 sin x 4      f. Công thc bii tích thành tng:         1 cos x.cos y cos x y cos x y 2 1 sin x.sin y cos x y cos x y 2                  1 sin x.cos y sin x y sin x y 2 t anx tan y tan x.tan y cot x cot y          g.Công th x t tan 2     2 2 2 2t sin x 1t 1t cosx 1t      2 2 2 2t tan x 1t 1t cotx 1t       ng trình c bn. a.   x k2 s inx sin k z . x k2                   c  s inx 1 x k2 2 s inx 1 x k2 2 s inx 0 x k .                   b.   x k2 cosx cos k z . x k2                 c  cos x 1 x k2 cosx 1 x k2 cos x 0 x k . 2                  c.   tanx tan . x k 2 x k k z .                c  tan x 1 x k 4 tanx 1 x k 4 tanx 0 x k .                   d.     cotx cot . x k x k k z .           c  co t x 1 x k 4 cotx 1 x k 4 cotx 0 x k . 2                       t s inx ( cosx, tanx, cotx ) ta    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 8 n n 1 0 n n 1 0 a t a t a t 0        t s inx  t cosx  1 t 1   )  a sin x b cosx c. a.b 0 u  2 2 2 a b c  22 ab   22 a sin x bsin x.cox c cos x d.    Xét cosx 0 x k 2        Xét cosx 0  2 cos x  t tanx .    a. s inx cos x b.s inx.cos x c.      t sinx cos x 2 sin x ; DK : 2 t 2 4            2 t1 s inx.cos x 2    2 1t s inx.cos x 2    -BÀI TOÁN LIÊN QUAN. I.    32 y ax bx cx d a 0      x y O  I x y O  I a < 0 a > 0   , y0  x y O  I x y O  I a < 0 a > 0  , y0    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 9   42 y ax bx c a 0     ax b d y TXD: D R \ cx d c         II.Các Bài Toán Liên Quan.           12 y f x C và y = g x C a.   1 C và   2 C là :       f x g x *   *  0 x    1 C và   2 C      00 M x ;f x   *     1 C và   2 C    *  0 x    1 C và   2 C    *  1 x    1 C và   2 C      11 N x ;f x . b.   1 C và   2 C .   1 C và   2 C          '' f x g x f x g x          0 x . ( 0 x  2      y f x ; C .     C    00 M x ;y      ' 0 0 0 y f x x x y   .   ' 0 fx    x y O x y O a < 0 a > 0  pt y  0 x x y O x y O a < 0 a > 0    y I x y O Dng 2: hàm s nghch bin Dng 1: hàm s ng bin x O I   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 10    C    11 N x ;y      11 y k x x y     . k         C         11 ' f x k x x y 1 f x k              1      n song song.    C    y k x b     nên có   ' 0 f x k    0 x    C tìm 0 y       C    d d y k x b nên có   ' 0d f x .k 1  0 x    C tìm 0 y       ax b y ; C . cx d       C  B y A cx d      C  B cx d     12 x , x thay vào   C  12 y , y      1 1 1 2 2 2 M x ;y , M x ;y 4..      y f x ; C .    C      F x;m 0 * =0.    *    C      d : y g x;m .    *    d và   C .    C       y f x .    ' 00 x f x 0       ' 0 0 '' 0 f x 0 x f x 0              ' 0 0 '' 0 f x 0 x f x 0           I. Công thc s  và logarit cn nh: [...]...   loga b  x f x gx *a  a f x  g x ; a 1 *a f x          *a  a  f  x   g  x  ;  0  a  1 f x g x GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 11 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo b.Đặt ẩn phụ: Dạng 1: m.a 2f  x   n.a f  x   p  0 * đặt t  a f  x   DK : t  0  *  mt 2  nt  p  0 giải...  x  * f  x   g  x   Nếu a  1 thì *   g  x   0  f  x   g  x   Nếu 0  a  1 thì *   f  x   0  GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 12 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ VII : ĐẠO HÀM Cơng thức đạo hàm cần nhớ: A x '  0 ọ nguyên hà C 1 ' u  v u.v  ' ' '  u'  v' ọ nguyên... ax  b    ax  b  dx  a    1 1  1 C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C a kx  b C k.ln a 1 ax  b ax  b  e dx  ae  C kx  b  a dx  Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 13 Sổ tay tốn cấp III  cos x dx  t anx  C Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo 1  sin ax  b dx   a cos ax  b  C 1  cos ax  b dx  a sin ax  b  C 1 1  cos2 ax  b dx ... dạng này ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi  I b                         GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 14 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo 2.Phƣơng pháp đổi biến số Các dạng I b2  Cách đặt a 2  x 2 dx hoặc I  b1 I b2  b2  b1 x  a dx hoặc I  2  b1 I...  f 2  x  dx a b Vật thể tròn xoay giới hạn bởi x  f  y   C  ,x  0 ; y  a, y  b xoay quanh oy  V    f 2  y  dy a GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 15 Sổ tay tốn cấp III CHUN ĐỀ IX : SỐ PHỨC Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo   * i2  1 ; i4m  1 ; i 4m 1  i ; i 4m 2  1 ; i3m  3  i m  N *Cho z  a  bi  z  a ... Cơng thức Moa – vrơ : Cho số phức  z  r  cos  isin    z n   r  cos  isin    r n  cosn  isin n    n GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 n  N 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 16 Sổ tay tốn cấp III PHẦN B: HÌNH HỌC Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ I : TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ 1 Tọa độ điểm : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy... *Ḿ n viế t đươ ̣c phương trinh chính tắc hay tham số của đường thẳ ng cầ n biế t đươ ̣c véctơ chỉ ̀ phương và điểm đi qua GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 17 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo      n 1  n 2  n 1  u 2 *  1  song song   2     *  1  vng góc   2       u 1  u 2   u... tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng  : Ax  By  C  0 khi và chỉ khi : d(I ; )  GV:Lê Quang Điệp A.a  B.b  C A2  B2  R Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 18 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ II : PHƢƠNG PHÁP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I.Kiến Thức Cơ Bản Về Hệ Thức Lƣợng 1 Hệ thức lượng trong tam giác vng : cho... Đường thẳng và mặt phẳng a gọi là song song với nhau nếu a / /(P)  a  (P)   chúng khơng có điểm nào chung (P) II.Các định lý: GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 19 Sổ tay tốn cấp III ĐL1:Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q)...  b  I a / /(Q),b / /(Q)  a P b I Q a (P) / /(Q)  a / /(Q)  a  (P)  P Q R (P) / /(Q)  (R)  (P)  a  a / / b (R)  (Q)  b  Tel:0974200379-0633755711 P Q a b 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 20 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo B.QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vng góc với một mặt phẳng . -Trang 9   42 y ax bx c a 0     ax b d y TXD: D R cx d c         II.Các Bài Toán Liên Quan Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 2 cùng âm                 a0 0 c P0 a b S0 a . Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 3    1  x     fx 