ĐỀ THI THỬ TÚ TÀI NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 5 - 8 2 x y x = + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2 3 1 0 x y + − = biết rằng hoành độ tiếp điểm là một số nguyên. Câu 2: (3 điểm) 1. Giải bất phương trình ( ) ( ) ≥ − 3 log 10 .log 0,1 log 3 x x x . 2. Tính tích phân π = − − ∫ 3 2 0 sin sin cos 1 xdx I x x Câu 3: ( 1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và 2 ASB ϕ = . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) 2;0;0 , 0,4,0 , 0;0,4 A B C . 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính độ dài bán kính của mặt cầu đó. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC và phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức 4 2 3 10 0 z z + − = . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 1 2 3 : 1 2 : 1 1 1 6 3 x t z y z d y t d z t = − + − = + = = − = + . 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2. Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d . 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua O cùng cắt 1 d và 2 d . Câu 5b: (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức sau 11 4 3 i + . ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG Câu Nội dung Điểm TXĐ: D = R . 0.25 Sự biến thiên: ( ) − = − + = − = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = 2 3 4 ' 2 ; 2 2 5 0 2 ' 0 9 2 . 2 x x x y x x y y x y 0.25 = − + = ⇒ = ± ⇒ = 2 3 '' 2; 2 2 65 '' 0 . 18 3 x y y x y Điểm uốn 2 65 ; 18 3 I ± . 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 0,5 1.1 Đồ thị: Giao điểm với trục tung: 5 0; 2 . Giao điểm với trục tung: 5 10; 2 ± . Vẽ đúng đồ thị. 0.25 0,5 Hệ số góc 3 2 k = . 0,25 Giải phương trình ' y k = ra nghiệm, chọn nghiệm nguyên 1 x = . 0,5 1.2 Phương trình tiếp tuyến 3 15 2 8 y x = + . 0,25 Điều kiện 0 x > . 0,25 2.1 Đặt log t x = , phương trình trở thành 1,0 5/2 CT CĐ 9/2 −∞ CĐ 9/2 −∞ PHẦN RIÊNG ( ) ( ) + − ≥ − ⇔ − + ≥ ≤ ⇔ ≥ 2 1 1 3 3 3 2 0 1 2 t t t t t t t ĐS: 0 10 v 100. x x < ≤ ≥ 0,5 Đặt cos sin t x dt xdx = ⇒ = − 0.25 Với 0 x = thì 1 t = . Với 1 x = thì 1 2 t = . 0.25 2.2 1 1 2 2 2 1 1 1/ 2 1 1 2 ln ln 1 1 1 3 dt t I dt t t t t t − = = − = = − − + + ∫ ∫ 1,0 Tính đúng cạnh tam giác đều 2 2 12 3cot 1 h a ϕ = − . 0,5 3 Tính đúng thể tích 3 2 3 3cot 1 h V ϕ = − . 0,5 Giả sử ( ) 2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d + + − − − + = . ( ) ( ) ( ) ( ) 0 4 4 0 16 8 0 16 8 0. O S d A S a d B S b d C S c d ∈ ⇔ = ∈ ⇔ − + = ∈ ⇔ − + = ∈ ⇔ − + = Do đó 1 2 2 0 a b c d = = = = 0.25 4a.1 Vậy ( ) 2 2 2 : 2 4 4 0 S x y z x y z + + − − − = . Tâm ( ) 1;2;2 I ; Bán kính R = 3 0.25 0.25 0.25 4a.2 ( ) : 1 2 4 4 2 4 0 x y z ABC x y z + + = ⇔ + + − = d có VTCP ( ) 2;1;1 a = . 1 2 : 2 2 x t d y t z t = + ⇒ = + = + 0.25 0.25 0.25 5a 2 4 2 2 2 2 3 10 0 5 5 2 5 z z z z i z z i = + − = ⇔ = − = = ± ⇔ = ± 0.5 0.5 4b.1 d 1 đi qua ( ) 0;1;6 M và có VTCP ( ) 1 1;2;3 a = . d 2 đi qua ( ) 1; 2;3 N − và có VTCP ( ) 2 1;1; 1 a = − . Mà ( ) ( ) 1 2 , 5;4; 1 ; 1; 3; 3 a a MN = − − = − − 1 2 , . 14 0 a a MN ⇒ = − ≠ . Vậy d 1 và d 2 chéo nhau. 0.25 0.25 4b.2 ( ) 1 2 1 2 1 2 , . , , 14 42 a a MN d d d a a = = 0.25 0.25 4b.3 Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa O và d 1 , VTPT ( ) 1 , 9;6; 1 n OM a α = = − − . Gọi ( ) β là mặt phẳng chứa O và d 2 , VTPT ( ) 2 , 1;4;3 n ON a β = = − . Đường thẳng ∆ có VTCP ( ) ( ) , 22;28; 30 2 11;14; 15 a n n α β = = − = − . Phương trình tham số ∆ : 11 14 15 x t y t z t = = = − Kiểm tra ∆ cắt d 1 và d 2 . 0.25 0.25 0.25 0.25 5b Giả sử ( ) ,z x yi x y= + ∈ R là căn bậc hai, ta có ( ) 2 2 2 11 4 3 11 2 4 3 2 3 2 3 v 1 1 x yi i x y xy x x y y + = + − = ⇔ = = − = ⇔ = − = Vậy có hai căn bậc hai của 11 4 3 i + là 2 3 ; 2 3 i i − − + . Cách khác: ( ) ( ) 2 2 2 11 4 3 2 3 2.2 3 2 3 i i i i + = + + = + . Kết luận. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 . ĐỀ THI THỬ TÚ TÀI NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) . PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 5 - 8 2 x y x = + + . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường. π = − − ∫ 3 2 0 sin sin cos 1 xdx I x x Câu 3: ( 1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và 2 ASB ϕ = . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn