đề thi học kỳ toán 10 dự bị

SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU Môn: TOÁN khối 10 THPT ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG.(7.0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 2 2 3 1 x y x x + = + − − . Câu 2. (2.0 điểm): a) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P): 2 2 2y x x= − + − . b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) trên và đường thẳng (d): 4 2y x= − . Câu 3. (2.0 điểm): a) Cho phương trình bậc hai ( ) 2 2 2 1 1 0x m x m− − + − = , (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn: 2 2 1 2 6x x+ = . b) Giải phương trình sau: 2 2 1 0x x x+ − − + = . Câu 4. (2.0 điểm): a) Cho tam giác ABC với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 2MA MB MC CA CB+ − = + uuur uuur uuuur uuur uuur . b) Cho góc α , biết 0 0 0 90 α ≤ ≤ và 1 sin 2 α = . Hãy tính s , tan , cotco α α α . B. PHẦN RIÊNG.(3.0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. (2.0 điểm): a) Giải phương trình sau: 2 3 1 7 2 2 4 x x x x x x + + − − = − + − . b) Không sử dụng máy tính bỏ túi , hãy giải hệ phương trình: 2 1 4 1 2 3 5 13 1 2 x y x y  + =  + −    + =  + −  . Câu 6a. (1.0 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC∆ có ( ) ( ) ( ) 2;3 , 3;1 , 4;4A B C . Chứng minh ABC ∆ vuông tại A. Tính diện tích ABC ∆ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. (2.0 điểm): a) Cho , , 0, 1a b c abc> = . Chứng minh rằng: 1 1 1 27b c c a a b a b c     + + + + + + ≥  ÷ ÷ ÷     . b) Giải hệ phương trình sau: 2 2 3 9 3 7 x xy y x y  + − =  + =  . Câu 6b. (1.0 điểm): Cho ABC ∆ có µ µ 0 0 60 , 45A B= = và 2AC cm = . a) Tính độ dài cạnh AB và BC. b) Tính diện tích ABC ∆ . HẾT SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN khối 10 THPT Mức độ nhận biết Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số Tập xác định của hàm số 1 1.0 1.0 10% Hàm số bậc 2 2.a 1.0 2.b 1.0 2.0 20% Phương trình tham số. ứng dụng định lý Vi-ét 3.a 1.0 1.0 10% Giải phương trình 5.a 1.0 3.b 1.0 2.0 20% Phép toán vectơ 4.a 1.0 1.0 10% Giá trị lượng giác của một góc 4.b 1.0 1.0 10% Giải hệ phương trình 5.b 1.0 1.0 10% Tích vô hướng hai vectơ 6.a 1.0 1.0 10% Tổng số 3.0 3.0 4.0 10 100% SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC THANG ĐIỂM-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN khối 10 THPT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 (1.0 điểm) 2 2 3 1 x y x x + = + − − Đk: 2 2 0 3 0 1 0 x x x  + ≥  − ≥   − ≠  0.5 2 3 1 x x x ≥ −   ⇔ ≤   ≠ ±  0.25 Tập xác định: [ ] { } 2;3 \ 1D = − ± 0.25 CÂU 2 (2.0 điểm) a) (P): 2 2 2y x x= − + − . Tập xác định: D = ¡ Đỉnh ( ) 1; 1I − Trục đối xứng: 1x = 0.25 BBT: x −∞ 1 +∞ 1− y −∞ −∞ 0.25 Điểm đặc biệt: x 1− 0 1 2 3 y 5 − 2− 1− 2− 5 − Giao điểm với trục Oy: ( ) 0; 2A − 0.25 0.25 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2 2 2 4 2x x x− + − = − 0.25 CÂU 3 (2.0 điểm) 2 2 0x x⇔ − − = 0 2 x x =  ⇔  = −  0.25 +)Với ( ) 0 2 0; 2x y A= ⇒ = − ⇒ − 0.25 +) Với ( ) 2 10 2; 10x y B= − ⇒ = − ⇒ − − 0.25 Vậy ( ) ( ) 0; 2 , 2; 10A B− − − là giá trị cần tìm a) ( ) 2 2 2 1 1 0x m x m− − + − = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x ' 0⇔ ∆ > ( ) ( ) 2 2 1 1 0m m⇔ − − − > 2 2 0m ⇔ − + > 1m ⇔ < 0.25 Theo vi-ét ta có: ( ) 1 2 2 1 b x x m a + = − = − 2 1 2 . 1 c x x m a = = − 0.25 Mà 2 2 1 2 6x x+ = ( ) 2 1 2 1 2 2 . 6x x x x⇔ + − = ( ) ( ) 2 2 4 1 2 1 6m m⇔ − − − = 0.25 2 2 8 0m m⇔ − = ( ) ( ) 0 4 m n m l  = ⇔  =   0.25 Vậy 0m = là giá trị cần tìm b) 2 2 1 0x x x+ − − + = 2 2 1x x x⇔ + − = − (1) 0.25 ( ) ( ) 2 2 1 0 1 2 1 x x x x − ≥   ⇔  + − = −   0.25 1 3 3 0 x x ≥  ⇔  − =  0.25 1 1 x x ≥  ⇔  =  1x⇔ = 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là: { } 1S = a) 2MA MB MC CA CB+ − = + uuur uuur uuuur uuur uuur 2 0MA CA MB CB MC⇔ − + − − = uuur uuur uuur uuur uuuur r 0.25 2 0MA AC MB BC MC⇔ + + + − = uuur uuur uuur uuur uuuur r 0.25 2 0MC MC MC⇔ + − = uuuur uuuur uuuur r 0.25 0 0⇔ = r r (luôn đúng) ⇒ (đpcm) 0.25 b) Vì 0 0 0 90 α ≤ ≤ s >0, tan >0, cot 0co α α α ⇒ > CÂU 4 (2.0 điểm) Ta có: 2 2 sin s 1co α α + = 2 2 s 1 sinco α α ⇔ = − 2 2 1 3 s 1 2 4 co α   ⇒ = − =  ÷   3 s 2 co α ⇒ = ± 0.25 Vì 3 s >0 cos = 2 co α α ⇒ 0.25 sin 1 tan s 3 co α α α = = 0.25 1 3 tan cot α α = = 0.25 a) 2 3 1 7 2 2 4 x x x x x x + + − − = − + − (1) Đk: 2 4 0 2x x− ≠ ⇔ ≠ ± 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 1 7x x x x x⇔ + + − − + = − 0.25 CÂU 5a (2.0 điểm) 5 15 0x ⇔ + = 0.25 3x ⇔ = − (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là : { } 3S = − 0.25 b) 2 1 4 1 2 3 5 13 1 2 x y x y  + =  + −    + =  + −  (I) Đk: 1 0 1 2 0 2 x x y y + ≠ ≠ −   ⇔   − ≠ ≠   Đặt 1 1 1 2 u x v y  =  +    = −   Do đó ( ) 2 4 3 5 13 u v I u v + =  ⇔  + =  0.25 10 5 20 3 5 13 u v u v + =  ⇔ −  + =  7 7 1u u ⇒ = ⇒ = 6 3 12 6 10 26 u v u v + =  ⇔ −  + =  7 14 2v v⇒ − = − ⇒ = 0.25 1 2 u v =  ⇔  =  1 1 1 1 2 2 x y  =  +  ⇔   = −   1 1 1 2 2 x y + =   ⇔  − =   0.25 0 5 2 x y =   ⇔  =   Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 5 0; 2 S   =  ÷   0.25 CÂU 6a (1.0 điểm) ( ) ( ) ( ) 2;3 , 3;1 , 4;4A B C ( ) 1; 2AB = − uuur ; ( ) 2;1AC = uuur ; ( ) 1;3BC = uuur 0.25 Ta có: ( ) . 1.2 2 .1 0AB AC = + − = uuur uuur AB AC⇒ ⊥ uuur uuur ABC⇒ ∆ vuông tại A 0.25 1 4 5AB AB= = + = uuur 4 1 5AC AC= = + = uuur 1 9 10BC BC= = + = uuur 0.25 Diện tích ABC ∆ là: 1 . . 2 ABC S AB AC ∆ = 1 5 . 5. 5 2 2 = = (đvdt) 0.25 CÂU 5b (2.0 điểm) a) Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số , , 0, 1a b c abc > = Ta có: 3 1 1 3 . .b c b c a a   + + ≥  ÷   3 1 1 3 . .c a c a b b   + + ≥  ÷   3 1 1 3 . .a b a b c c   + + ≥  ÷   0.5 3 1 1 1 27 . .b c c a a b a b c a b c     ⇒ + + + + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Mà . . 1a b c = 1 1 1 27b c c a a b a b c     ⇒ + + + + + + ≥  ÷ ÷ ÷     0.25 Dấu " "= xảy ra khi a b c = = 0.25 b) ( ) ( ) 2 2 3 9 1 3 7 2 x xy y x y  + − =   + =   Từ (2) ta có: 7 3y x= − (3) 0.25 Thay (3) vào (1) ta được: ( ) ( ) 2 2 3 7 3 7 3 9x x x x+ − − − = 2 17 63 58 0x x⇔ − + − = 2 29 17 x x =   ⇔  =  0.25 +) Với 2x = thay vào (3) 1y⇒ = +) Với 29 17 x = thay vào (3) 32 17 y⇒ = 0.25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) 2;1S = và 29 32 ; 17 17    ÷   0.25 CÂU 6b (1.0 điểm) µ µ µ 0 180A B C+ + = µ ( ) 0 0 0 0 180 60 45 75C⇒ = − + = 0.25 Áp dụng định lý sin ta có: sin sin sin a b c A B C = = 0 0 sin sin60 . 2. 6 sin sin 45 A a b B ⇒ = = = 6BC⇒ = 0.25 0 0 sin sin 75 . 2. 1 3 sin sin 45 C c b B ⇒ = = = + 1 3AB⇒ = + 0.25 ( ) 1 2 3 3 .sin 6 1 3 . 2 2 2 ABC S ac B ∆ + = = + = (đvdt) 0.25 . GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU Môn: TOÁN khối 10 THPT ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG.(7.0. a) Tính độ dài cạnh AB và BC. b) Tính diện tích ABC ∆ . HẾT SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN khối 10 THPT Mức độ nhận. vectơ 6.a 1.0 1.0 10% Tổng số 3.0 3.0 4.0 10 100% SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC THANG ĐIỂM-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PT CẤP 2-3 VÕ THỊ SÁU NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN khối 10 THPT CÂU NỘI DUNG