Bài tập về Véctơ

TRNG THPT CHU VN AN T TON Dng Phc Sang Veựctụ 10 Baứi taọp Chương I: VÉCTƠ §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VÉCTƠ 1.1. Cho ∆ABC. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác 0 r có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của tam giác ABC 1.2. Cho 5 điểm A,B,C,D,E. Có bao nhiêu véctơ khác 0 r có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đó. 1.3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm các véctơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A,B,C,D,O sao cho nó thoả mãn a.Bằng véctơ OB uuur b.Bằng véctơ AB uuur c.Có độ dài bằng OB uuur 1.4. Cho ∆ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC,CA. a.Xác định các véctơ cùng phương với MN uuuur b.Xác định các véctơ bằng NP uuur c.CMR, MN AP= uuuur uuur 1.5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các véctơ EH uuur và FG uuur bằng AD uuur .CMR, ADHE, CBFG, DBEG là các hình bình hành. 1.6. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ CI uur = DA uuur . Chứng minh rằng a.I là trung điểm AB và DI CB= uur uuur b. AI IB DC= = uur uur uuur 1.7. Cho ∆ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AD. Dựng MK CP= uuuur uuur và KL BN= uuur uuur . Chứng minh rằng, a. KP PN= uuur uuur b. 0AL = uuur r 1.8. Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp. Gọi B ¢ là điểm đối xứng B qua O. Chứng minh AH B C ¢ = uuur uuuur §2. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI VÉCTƠ 2.1. Chứng minh rằng 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r 2.2. Cho 4 điểm A,B,C,D. Chứng minh rằng AB CD AC DB- = + uuur uuur uuur uuur GV: Dương Phước Sang - 1 - DĐ: 01688559752 2.3. Cho véctơ a r và .b r Từ điểm O cho trước, dựng OA a= uuur r , AB b= uuur r , OC b= uuur r và CD a= uuur r . Chứng minh rằng B Dº hay 0BD = uuur r 2.4. Cho 8 điểm A,B,C,D,E,F,G,H. Chứng minh rằng, AC BF GD HE AD BE GC HF+ + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2.5. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a.Xác định ; ;NC MC AM CD AD NC+ + + uuur uuur uuuur uuur uuur uuur b.Chứng minh rằng AM AN AB AD+ = + uuuur uuur uuur uuur 2.6.Cho 7 điểm A,B,C,D,E,F,G bất kỳ. Chứng minh rằng a. AB CD EA CB ED+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur b. AD BE CF AE BF CD+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur c. AB CD EF GA CB ED GF+ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur d. 0AB AF CD CB EF ED- + - + - = uuur uuur uuur uuur uuur uuur r e. AC DE DC CE CB AB+ - - + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur f. 0CD FA BA ED BC FE+ - - + - = uuur uuur uuur uuur uuur uuur r g. AD MB EB MA EA FB- - = - - uuur uuur uuur uuur uuur uuur h. GA DC FE CF GB GC- - = - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2.7. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính độ dài của véctơ a. AB BC+ uuur uuur b. AB AC+ uuur uuur 2.8. Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,BC. a.Xác định ; ; ;AM AN MN NC MN PN BP CP- - - - uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur b.Phân tích AM uuuur theo MN uuuur và MP uuur 2.9. Cho 2 véctơ a r và b r . Từ một điểm O bất kì, ta dựng các véctơ OA a= uuur r , OB a= - uuur r , vaø AM b BN b= = - uuuur uuur r r . Chứng minh rằng OM uuur và ON uuur là 2 véctơ đối nhau. 2.10.Vẽ hình biểu diễn tổng của 2 véctơ OA uuur và OB uuur biết rằng giá của 2 véctơ này vuông góc với nhau và 3, 4OA OB= = uuur uuur . Tính độ dài của véctơ OA OB+ uuur uuur . GV: Dương Phước Sang - 2 - DĐ: 01688559752 2.11.Cho các điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh rằng AD BE CF AE BF CD AF BD CE+ + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur . 2.12.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt AO uuur = a r ; BO uuur = b r . Tính AB uuur ; BC uuur ; CD uuur ; DA uuur theo a r và b r 2.13. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a.Tính độ dài các véctơ BC AB+ uuur uuur ; AB AC- uuur uuur ; OA CB- uuur uuur ; CD DA- uuur uuur theo a 2.14.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp các điểm M,N sao cho a. AO AD MO- = uuur uuur uuur b. AC AD NB- = uuur uuur uuur 2.15.Cho tam giác OAB. Giả sử ,OA OB OM OA OB ON+ = - = uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? 2.16.Cho tam giác ABC. Gọi A ¢ là điểm đối xứng của B qua A, B ¢ là điểm đối xứng với C qua B, C ¢ là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kỳ, ta luôn có OA OB OC OA OB OC ¢ ¢ ¢ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuuur 2.17.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Chứng minh rằng a. OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur + OE uuur + OF uuur = 0 r b. OA uuur + OC uuur + OE uuur = 0 r c. AB uuur + AO uuur + AF uuur = AD uuur d. MA uuur + MC uuur + ME uuur = MB uuur + MD uuur + MF uuur (M là điểm tùy ý) 2.18.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( )O có H là trực tâm, vẽ đường kính AD của đường tròn ( )O a.Chứng minh rằng HB uuur + HC uuur = HD uuur b.Gọi H ¢ là điểm đối xứng với điểm H qua O. Chứng minh rằng HA uuur + HB uuur + HC uuur = HH ¢ uuuur 2.19.Tìm tính chất của tam giác ABC, biết rằng CA CB CA CB+ = - uur uuur uur uuur 2.20.Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và điểm M. CMR a. DO AO AB+ = uuur uuur uuur b. OD OC BC+ = uuur uuur uuur GV: Dương Phước Sang - 3 - DĐ: 01688559752 c. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r d. MA MC MB MD+ = + uuur uuur uuur uuur 2.21.Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. Chứng minh rằng OD OC AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur 2.22.Cho ∆ABC. Từ A,B,C dựng 3 véctơ tuỳ ý , ,AA BB CC ¢ ¢ ¢ uuur uuuur uuuur . CMR, AA BB CC BA CB AC ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ + + = + + uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur 2.23.Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB AD+ uuur uuur  theo a 2.24.Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a và AD = 4a. a.Tính AB AD+ uuur uuur b.Dựng u r = AB AC+ uuur uuur . Tính u r 2.25.Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6a và AC = 8a a.Dựng v r = AB AC+ uuur uuur b.Tính v r 2.26. Cho ∆ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a.Tính AB AC- uuur uuur b.Tính BA BI- uuur uur 2.27.Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véctơ , , ,OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur có độ dài bằng nhau và 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 2.28.Cho ∆ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. Chứng minh rằng a. 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r b. OA OB OC OM ON OP+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur §3. PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ 3.1. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Lấy M BC sao cho 2BM MC= uuur uuur .CMR a. 2 3AB AC AM+ = uuur uuur uuuur b. 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur 3.2. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a.CMR 2AD BC EF+ = uuur uuur uuur b.CMR 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r c.CMR 4MA MB MC MD MO+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur (với M là điểm tùy ý) GV: Dương Phước Sang - 4 - DĐ: 01688559752 d.Xác định điểm M sao cho MA MB MC MD+ + + uuur uuur uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất 3.3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AB,BC, CD,DA và M là 1 điểm tùy ý. Chứng minh rằng a. 0AF BG CH DE+ + + = uuur uuur uuur uuur r b. MA MB MC MD ME MF MG MH+ + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur c. 4AB AC AD AK+ + = uuur uuur uuur uuur (với K là trung điểm FH) 3.4. Cho ∆ABC và ∆DEF lần lượt có trọng tâm là G và H. CMR 3AD BE CF GH+ + = uuur uuur uuur uuur 3.5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR a. 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r b. 2 3EA EB EC AB+ + = uuur uuur uuur uuur c. 2 4EB EA ED EC+ + = uuur uuur uuur uuur 3.6. Cho ∆ABC. Hãy xác định điểm M sao cho a. 0MA MB MC- + = uuur uuur uuur r b. 0MB MC BC- + = uuur uuur uuur r c. 0MB MC MA- + = uuur uuur uuur r d. 0MA MB MC- - = uuur uuur uuur r e. 0MC MA MB BC+ - + = uuur uuur uuur uuur r 3.7. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a.Tính theo , ,AI AJ AB AC uur uuur uuur uuur b.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính AG uuur theo AI uur và AJ uuur 3.8. Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho 1 2 AN NC= uuur uuur . Gọi K là trung điểm của MN. a.CMR, 1 1 4 6 AK AB AC= + uuur uuur uuur b.CMR, 1 1 4 3 KD AB AC= + uuur uuur uuur 3.9. Cho ∆ABC. Lấy 2 điểm D và E sao cho 2 , 3AD DB CE EA= = uuur uuur uuur uuur . Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR, GV: Dương Phước Sang - 5 - DĐ: 01688559752 a. 1 1 3 8 AM AB AC= + uuuur uuur uuur b. 1 3 6 8 MI AB AC= + uuur uuur uuur 3.10.Cho 4 điểm A,B,C,D thỏa mãn 2 3 5AB AC AD+ = uuur uuur uuur CMR, B,C,D thẳng hàng. 3.11.Cho ∆ABC. Lấy M,N,P sao cho 3 , 3 0MB MC NA NC= + = uuur uuur uuur uuur r và 0PA PB+ = uuur uuur r a.Tính ,PM PN uuur uuur theo AB uuur và AC uuur b.CMR, M,N,P thẳng hàng. 3.12.Cho tam giác ABC. Gọi A ¢ là điểm đối xứng với A qua B, B ¢ là điểm đối xứng với B qua C, C ¢ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A B C ¢ ¢ ¢ có cùng trọng tâm. 3.13.Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi , ,A B C ¢ ¢ ¢ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC,CA,AB a.Chứng minh ba đường thẳng , ,AA BB CC ¢ ¢ ¢ đồng quy tại N b.Chứng minh khi M di động, MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC 3.14.Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn từng điều kiện sau đây a. MA MB= uuur uuur b. MA MB MC O+ + = uuur uuur uuur ur c. MA MB MA MC½ + ½=½ + ½ uuur uuur uuur uuur d. 3 2 MA BC MA MB½ + ½= ½ - ½ uuur uuur uuur uuur e. MA BC MA MB½ + ½=½ - ½ uuur uuur uuur uuur 3.15.Tam giác ABC có trọng tâm là G. Ba điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. CMR, 0GM GN GP+ + = uuur uuur uuur r . 3.16.Chứng minh rằng tam giác ABC và A B C ¢ ¢ ¢ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi 0AA BB CC ¢ ¢ ¢ + + = uuur uuuur uuuur r 3.17.Cho tam giác ABC. Dựng vaø,AB BC CA AB BC CA ¢ ¢ ¢ = = = uuuur uuur uuur uuur uuuur uur . a.Chứng minh A là trung điểm của B C ¢ ¢ . b.Chứng minh các đường thẳng , ,AA BB CC ¢ ¢ ¢ đồng quy . GV: Dương Phước Sang - 6 - DĐ: 01688559752 3.18.Chứng minh rằng nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng thì sẽ có một số k sao cho (1 ). .MC k MA kMB= - + uuur uuur uuur , với M là một điểm bất kì. 3.19.Chứng minh rằng nếu (1 ). .MC k MA kMB= - + uuur uuur uuur thì 3 điểm A,B,C thẳng hàng. 3.20.Cho M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 2.AC BD AD BC MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur 3.21.Cho M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Gọi G là trung điểm của MN. a.Chứng minh 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r b.Chứng minh 1 ( ) 4 OG OA OB OC OD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur , với điểm O bất kì. c.CMR nếu có một điểm O sao cho 1 ( ) 4 OG OA OB OC OD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur thì G là trung điểm của MN. 3.22.Cho lục giác đều ABCDEG tâm O cạnh a. a.Biểu diễn véctơ AD uuur theo 2 véctơ AB uuur và AG uuur . b.Tính độ dài của véctơ 1 1 2 2 AB BC+ uuur uuur theo a. 3.23.Cho 2 véctơ không cùng phương a r và b r . Hãy dựng các véctơ a. 2a b+ r r b. 2a b- r r c. 1 2 a b- + r r 3.24.Tam giác ABC có trung tuyến là AM. Phân tích véctơ AM uuuur theo 2 véctơ vaø AB AC uuur uuur 3.25.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 2u MA MB MC= + - uuur uuur uuur r là 1 véctơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M 3.26.Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm E,F sao cho EB = 2EA, 2AF = 3FC. Gọi G là điểm sao cho 2BC CG= uuur uuur , M,N lần lượt là trung điểm EF và BC. a.CMR, 2EB CF EC FB MN- = + = uuur uuur uuur uuur uuuur GV: Dương Phước Sang - 7 - DĐ: 01688559752 b.CMR, 1 3 6 10 AM AB AC= + uuuur uuur uuur và 1 1 3 5 MN AB AC= + uuuur uuur uuur c.Phân tích véctơ ,EG FG uuur uuur theo 2 véctơ ,AB AC uuur uuur d.Chứng minh rằng 3 điểm E,F,G thẳng hàng. 3.27.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho 1 3 AK AC= . Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng 3.28.Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi các hệ thức 0; 3 0BC MA AB NA AC+ = - - = uuur uuur r uuur uuur uuur r . Chứng minh MN ACP 3.29.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là 1 điểm điểm bất kỳ a.Tính MS MA MB MC MD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur theo MO uuur Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định b.Tìm tập hợp điểm M thỏa MA MB MC MD a+ + + = uuur uuur uuur uuur (a > 0) c.Tìm tập hợp điểm N thỏa NA NB NC ND+ = + uuur uuur uuur uuur 3.30.Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy D,E sao cho BD = DE = EC. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC và S là 1 điểm thỏa mãn đẳng thức SA AB AC AD AE= + + + uur uuur uuur uuur uuur .CMR, 3 điểm I,S,A thẳng hàng 3.31.Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho 1 4 CI CA= , J là điểm mà 1 2 2 3 BJ AC AB= - uuur uuur uuur . Chứng minh rằng a. 3 4 BI AC AB= - uur uuur uuur b.B,I,J thẳng hàng c.Hãy dựng điểm J 3.32.Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho a. 2MA MB CB+ = uuur uuur uuur b. 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuur r 3.33.Cho tam giác ABC và 1 1 1 , , 3 3 3 BI BC CJ CA AK AB= = = uur uuur uur uur uuur uuur a.Chứng minh rằng 0IC J A K B+ + = uur uur uuur r và 0AI BJ CK+ + = uur uuur uuur r , Từ đó suy ra ∆ABC và ∆IJK có cùng trọng tâm b.Tìm tập hợp M thỏa mãn GV: Dương Phước Sang - 8 - DĐ: 01688559752 i. 3 2 MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur ii. 2 2MB MC MA MB+ = + uuur uuur uuur uuur c.Tính IK uur , IJ uur theo AB uuur và AC uuur 3.34.Cho tam giác ABC có I,J,K lần lượt là trung điểm BC,CA,AB. G là trọng tâm tam giác ABC a.Chứng minh rằng 0AI BJ CK+ + = uur uuur uuur r . Suy ra tam giác ABC và IJK có cùng trọng tâm b.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn i) 3 2 MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur ii) MB MC MB MC+ = - uuur uuur uuur uuur c.D,E xác định bởi 2AD AB= uuur uuur và 2 5 AE AC= uuur uuur . Tính DE uuur và DG uuur theo AB uuur và AC uuur . Từ đó suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng 3.35.Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác. CMR, 3 2 MD ME MF MG+ + = uuur uuur uuur uuur BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ. 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC, AM cắt BD tại H. a.Xác định véctơ tổng HA HB HC+ + uuur uuur uuur b.Lấy K đối xứng với H qua O. Chứng minh BH HK KD= = uuur uuur uuur . Tìm quan hệ của điểm K đối với tam giác ACD. 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD,DA. M,N lần lượt là trung điểm BD,AC và O là trung điểm của EG. Chứng minh rằng a. AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur b. 2AB CD NM+ = uuur uuur uuuuur c. 4AB AC AD AO+ + = uuur uuur uuur uuur và 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur d. 0OM ON+ = uuur uuur r và 0OH OF+ = uuur uuur r . Kết luận về quan hệ 3 đoạn thẳng EG,FH,MN 3. Cho 2 đường tròn bằng nhau ( ),( )O O ¢ tiếp xúc ngoài tại I. Gọi A và A ¢ là 2 điểm đối xứng của I qua O và O ¢ . MON và EO F ¢ là 2 đường kính tùy ý của 2 đường tròn. Xác định véctơ tổng GV: Dương Phước Sang - 9 - DĐ: 01688559752 [...]... 2MB = MA + 2MC uu ur uu ur uu ur uu ur e MC - 2MB = MA - 2MC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng a.Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau r b.Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0 r r c.Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 là 1 véctơ khác véctơ 0 r d.Hai véctơ cùng phương với 1 véctơ khác 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD,... ; 10) d) D(– 3 ; –10) GV: Dương Phước Sang - 14 - DĐ: 01688559752 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 :Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? uu uu ur ur u u u u ur ur a) AB + AC = AB - AC uu uu ur ur uu ur ur u b) Véctơ AB + AC vuông góc với véctơ AB +CA Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều... Sang - 12 - DĐ: 01688559752 Bài 7 :Cho hai điểm I(1; –3), J(–2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB a) Tìm tọa độ của A, B b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5;– 6) r r r Bài 8: Cho a =(2; 1) ; b =(3 ; 4) và c =(7; 2) r r r r a) Tìm tọa độ của véctơ u = 2 a – 3 b + c r r r r r b) Tìm tọa độ của véctơ x thỏa x + a = b –... DA Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm u ur uu uu ur u ur uu ur u A’ , B’ sao cho AA ' = kBC , BB ' = kCA Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh r uu uu ur ur uu ur véctơ. .. = 0 u u ur ur u ur u c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI a.0 §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 2 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0) , N(2;2) , P(–1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 3 : Cho A(1;1); B(3;2); C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để 3 điểm A,B,C thẳng hàng r r Bài 4 : Cho ABC đều cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong r uu r ur uu ur đó O là... 8: Cho a =(2; 1) ; b =(3 ; 4) và c =(7; 2) r r r r a) Tìm tọa độ của véctơ u = 2 a – 3 b + c r r r r r b) Tìm tọa độ của véctơ x thỏa x + a = b – c r r r c) Tìm các số m ; n thỏa c = m a + n b B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r r u r r r Câu 1: Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4) Vec tơ m = 2 a +3 b có toạ độ là u r u r a) m =(10 ; 12) b) m =(11 ; 16) u r u r c) m =(12 ; 15) d) m = (13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác... ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r r Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), r uu r ur trong đó O là tâm lục giác đều, i cùng hướng với OD , j cùng uu ur hướng EC Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 Bài 6:Cho A(–1;2), B (3;–4), C(5;0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết: uu ur uu ur uu ur r a) AD – 2... Chứng minh M,N,P thẳng hàng 7 Cho D ABC cố định Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn uu ur uu ur uu ur a MA + kMB = kMC uu ur u ur uu uu ur u ur uu uu ur r b MA + (1- k)MB + (1 + k)MC = 0 uu ur r c MA + (1- k)MB - kMC = 0 uu ur uu ur uu ur uu ur d MA + 2MB + 3MC = kBC uu ur uu ur uu ur uu ur e MA - 2MB + 4MC = kBC (k là số thay đổi) 8 Cho D ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn uu ur uu ur uu ur uu ur uu... ur HA + HD = 2HO uu uu uu ur ur ur uu ur HA + HB + HC = 2HO uu u u u u u u ur ur ur ur OA + OB + OC =OH uu ur uu ur c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH = 3 OG Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh : u ur u u r u ur r uu u u uu a) BB ' +C 'C + DD ' = 0 b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm GV: Dương Phước... CMQ có cùng trọng tâm Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh r uu uu ur ur uu ur véctơ v = MA + MB - 2MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M uu r ur Hãy dựng điểm D sao cho CD = v Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A qua O a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành b) Chứng minh : GV: Dương Phước Sang - 15 - . D(– 3 ; –10) GV: Dương Phước Sang - 14 - DĐ: 01688559752 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 :Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các. bằng nhau là véctơ 0 r c.Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 r là 1 véctơ khác véctơ 0 r d.Hai véctơ cùng phương với 1 véctơ khác 0 r thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ. uuur BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng a.Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b.Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0 r c.Tổng của hai véctơ