SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 -2010 -2011 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Thời gian làm bài : 150 phut (BẢN CHÍNH) Câu I : Cho phương trình (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin 2 x a/ Giải phương trình khi m = - 2 b/ Tìm giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm x Câu II : a/ Cho ba số dương a , b , c bất kỳ .Chứng minh bất đẳng thức : + + b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(-2 ;1) ,đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình là 2x + y + 1 = 0 .Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến BM là 3x + 2y + 3 = 0 - Tính tọa độ trung điểm M của AC - Tính diện tích ABC Câu III : a/ Chứng minh rằng k,n N* và n k 1 thì k = n (1) - Áp dụng công thức (1) vừa chứng minh để tính tổng : S = + 2 + 3 + ……….+ (n-1) + n b/ Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 11 cạnh T = A 1 A 2 …A 11 . Xét các tam giác có 3 đỉnh của tam giác là các đỉnh của đa giác T. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của đa giác T? Câu IV : Cho tứ diện ABCD. Một điểm M thuộc cạnh AB , không trùng với A , B a/Dựng thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua điểm M , song song với AC và BD với tứ diện ABCD .Chứng minh thiết diện là hình bình hành . b/ Đặt = x .Hãy xác định giá trị của x để thiết diện có diện tích lớn nhất Hết BIỂU ĐIỂM Ia/ 3,0 điểm II a/ 2,5 điểm III a/ 3,0 điểm IV a/ 3,0 điểm Ib/ 2,0 điểm IIb/ 2,5 điểm IIIb/ 2,0 điểm IVb/ 2,0 điểm . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 -2 010 -2 011 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Thời gian làm bài : 150 phut (BẢN CHÍNH) Câu. trung tuyến BM là 3x + 2y + 3 = 0 - Tính tọa độ trung điểm M của AC - Tính diện tích ABC Câu III : a/ Chứng minh rằng k,n N* và n k 1 thì k = n (1) - Áp dụng công thức (1) vừa chứng. = - 2 b/ Tìm giá trị m để phương trình có đúng hai nghiệm x Câu II : a/ Cho ba số dương a , b , c bất kỳ .Chứng minh bất đẳng thức : + + b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A (-2