Dao Động Hệ Chất

Baỡi giaớng Cồ aỷi Cổồng, Phỏửn Cồ hoỹc vỏỷt rừn, Chổồng ọn tỏỷp PFIEV aỡ nụng (V6) 1 Chổồng ọn tỏỷp: MĩT S KHAẽI NIM VAè ậNH LYẽ C BAN CUA ĩNG HOĩC VAè ĩNG LặC HOĩC H CHT TOẽM TếT (Reùfeùrence : Meùcanique des Solides, 2eỡme anneùe, Trang 7 Cồ hoỹc I, trang 158-169, Cồ hoỹc II, trang 90-110) e z2 Đ1. Hồỹp vỏỷn tọỳc - Hồỹp gia tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ). Goỹi vaỡ 1111 (; , , ) xyz Oe e e GGG 2222 (; , , ) xyz Oe e e G GG laỡ hai hóỷ toỹa õọỹ Descartes lỏửn lổồỹt gừn lióửn vồùi (R 1 ) vaỡ (R 2 ). 1) Chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hai hóỷ quy chióỳu : a) Veùctồ quay : Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2/ 1 0 RR = G 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 2 2 2 2 2 2 x xyyz ee= + + z e GGG G vồùi : 2 22 /1 () . y xz R de te dt = G G Suy ra : 2 2/ 1 2 /1 x RR x R de e dt = ì G G G 2 22 /1 () . z yx R de te dt = G G 2 2/ 1 2 /1 y RR y R de e dt = ì G G G 2 22 /1 () . x zy R de te dt = G G 2 2/ 1 2 /1 z RR z R de e dt = ì G G G Vectồ õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng quay cuớa hóỷ (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ (R 1 ) vaỡ õổồỹc goỹi laỡ vectồ quay keùo theo. 2/ 1 0 RR = G b) Trổồỡng hồỹp (R 2 ) chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn tổồng õọỳi so vồùi (R 1 ) : G Ta coù : = 2/ 1 0 RR 2 /1 0 x R de dt = G ; 2 /1 0 y R de dt = G ; 2 /1 0 z R dt de = G O 2 e y 2 e x2 e z1 1 () R 2 () R O 1 e y 1 e x1 z 2 z 1 1 () R x 1 O 1 y 1 x 2 O 2 2 () R y 2 Baỡi giaớng Cồ aỷi Cổồng, Phỏửn Cồ hoỹc vỏỷt rừn, Chổồng ọn tỏỷp PFIEV aỡ nụng (V6) 2 2 Caùc veùctồ 22 ,, x yz eee GGG vaỡ moỹi vectồ gừn lióửn vồùi hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õóửu laỡ khọng õọứi trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ). Vỏỷn tọỳc 12 2/1 /1 () R R dO O vO dt = JJJJJG G õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn cuớa hóỷ (R 2 ) so vồùi hóỷ (R 1 ). c) Trổồỡng hồỹp hóỷ (R 2 ) quay tổồng õọỳi xung quanh mọỹt truỷc cọỳ õởnh cuớa hóỷ (R 1 ): Giaớ sổớ hóỷ quy chióỳu (R 2 ) quay xung quanh truỷc cọỳ õởnh (O 1 z 1 ) cuớa hóỷ quy chióỳu (R 1 ) vaỡ giaớ sổớ O 1 = O 2 , hai truỷc (O 1 z 1 ) vaỡ (O 2 z 2 ) truỡng nhau. z 1 = z 2 x 1 O 1 = O 2 y 1 2 R/R1 G x 2 Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e = G G ) Trong õoù : 12 12 (, )(, xx yy OO OO == JJJG JJJG JJJGJJJG y 2 d) Trổồỡng hồỹp tọứng quaùt : Trong trổồỡng hồỹp tọứng quaùt, chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hóỷ (R 2 ) cuớa so vồùi hóỷ (R 1 ) coù thóứ xem laỡ hồỹp cuớa hai chuyóứn õọỹng : Chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc : 12 2/1 /1 () R R dO O vO dt = J JJJJG G Chuyóứn õọỹng quay vồùi vectồ quay R2/R1 G coù phổồng chióửu thay õọứi theo thồỡi gian. 2) aỷo haỡm cuớ mọỹt vectồ trong hóỷ (R 1 ) vaỡ trong hóỷ (R 2 ): G a ) Xeùt mọỹt veùctồ Ut phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t vaỡ õổồỹc mọ taớ trong cồ sồớ () 222 (,, x yz eee GGG cuớa hóỷ (R 2 )nhổ sau : 22 22 22 () . . . x xyyz Ut U e U e U e=++ G z G GG aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 2 ) : () G 2 22 22 /2 y xz 2 . x yz R dU dU dU dU ee dt dt dt dt =++ e G G GG aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 1 ) : () G 2/ 1 /1 /2 RR RR dU dU U dt dt = + ì G G G G 3) Hồỹp vỏỷn tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ). Xeùt mọỹt õióứm M chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc /2 () R vM G trong hóỷ quy chióỳu (R 2 ): 2 2 2 / / () R R dO M vM dt = JJJJ vaỡ chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc JG G /1 () R vM G trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : 1 1 1 / / () R R dO M vM dt = JJJJJG G ởnh lyù hồỹp vỏỷn tọỳc : /1 /2 () () () Re R vM v M vM=+ G GG Trong õoù : 2/1 2/1 2 () () eRRR vM vO OM =+ì J JJJJG G GG ; 1 1 12 2/ / () R R dOO vO dt = J JJJJG G () e vM G õổồỹc goỹi laỡ vỏỷn tọỳc theo cuớa õióứm M. Bi ging Cå Âải Cỉång, Pháưn Cå hc váût ràõn, Chỉång än táûp PFIEV Â nàơng (V6) 3 Váûn täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l váûn täúc trong hãû (R 1 ) ca âiãøm M* gàõn liãưn våïi hãû (R 2 ) v tải thåìi âiãøm âang xẹt M* trng våïi âiãøm M. M* gi l trng âiãøm ca M tải thåìi âiãøm nọi trãn : () e vM G /1 () (*) eR vM vM = G G 4) Håüp gia täúc : Xẹt hãû quy chiãúu (R 2 ) chuøn âäüng tỉång âäúi so våïi hãû quy chiãúu (R 1 ). Xẹt mäüt âiãøm M chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R 2 ) våïi gia täúc /2 () R aM G v trong hãû quy chiãúu (R 1 ) våïi gia täúc /1 () R aM G . Âënh l håüp gia täúc : /1 /2 () () () () Re C aM a M a M aM=+ + R G GG G Trong âọ : 2/ 1 21 2 2/1 2/1 2 /1 () () ( RR eR RRRR R d a M aO OM OM dt ⎛⎞ Ω = + × +Ω×Ω× ⎜⎟ ⎝⎠ ) G J JJJJG JJJJJG G G GG () e aM G âỉåüc gi l gia täúc theo ca âiãøm M. Gia täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l gia täúc trong hãû (R 1 ) ca trng âiãøm M* ca âiãøm M tải thåìi âiãøm nọi trãn : () e aM G /1 () (*) eR aM aM = G G V : 2/ 1 / 2 ()2 () CRR aM vM=Ω × G GG R () C aM G âỉåüc gi l gia täúc Coriolis ca âiãøm M. 5) Cạc trỉåìng håüp chuøn âäüng âàûc biãût ca (R 2 ) âäúi våïi (R 1 ): a) Hãû (R 2 ) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû (R 1 ) : Ta cọ : 2/ 1 0 RR Ω = G Do âọ : 2/1 () () eR vM vO= G G 2/1 () () eR aM aO= G G ()0 C aM= G b) Hãû (R 2 ) quay quanh mäüt trủc cäú âënh ca (R 1 ) : Gi sỉí hãû quy chiãúu quay xung quanh trủc cäú âënh (O 1 z 1 ) ca hãû quy chiãúu v gi sỉí O 1 = O 2 , hai trủc (O 1 z 1 ) v (O 2 z 2 ) trng nhau. 2 R 1 R Vectå quay ca hãû quy chiãúu âäúi våïi hãû quy chiãúu R : 2 R 1 R2/R1 1 . z e θ Ω= G G  y 2 y 1 O 1 = O 2 2 θ θ R2/ R1 Ω G H M = M* x 2 z 1 = z x 1 Trong trỉåìng håüp ny, ta cọ : 2/1 () 0 R vO = G (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 1 () . ez vM e HM θ =× JJJJG GG  2/1 () 0 R aO = G (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 2 1 () . . ez aM e HM HM θθ =×− JJJJG JJJJG GG   Trong âọ : H l hçnh chiãúu ca M trãn trủc quay Oz 1 = Oz 2 . • Ghi chụ : Gia täúc () e aM G gäưm hai thnh pháưn : Thnh pháưn 1 . z aeH τ θ =× JJJJG M G G  vng gọc våïi HM (gia täúc tiãúp tuún) v thnh pháưn 2 . n aH θ =− M J JJJG G  hỉåïng tỉì M vãư H (gia täúc hỉåïng tám). Bi ging Cå Âải Cỉång, Pháưn Cå hc váût ràõn, Chỉång än táûp PFIEV Â nàơng (V6) 4 §2. Khäúê lỉåüng v khäúi tám ca hãû cháút - Hãû quy chiãúu khäúi tám : 1) Khäúi lỉåüng ca hãû : (dV) M (V) • Xẹt mäüt hãû cháút (S) gäưm n cháút âiãøm M i khäúi lỉåüng m i . Khäúi lỉåüng m ca hãû (S) : i i mm= ∑ • Nãúu hãû (S) l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm phán bäú liãn tủc trong thãø têch V, khäúi lỉåüng m ca hãû: (). V mM ρ = dV ∫ ∫∫ Våïi : ρ(Μ) l khäúi lỉåüng riãng ca phán täú thãø têch dV ca hãû bao quanh âiãøm M (khäúi lỉåüng ca phán täú dV: ().dm M dV ρ = ). • Hãû gi l âäưng nháút nãúu nhỉ khäúi lỉåüng riãng ρ = hàòng säú v khäng phủ thüc vo âiãøm M. 2) Khäúi tám (Quạn tám) : Xẹt mäüt hãû kên (S) (khäng trao âäøi cháút våïi mäi trỉåìng ngoi bao quanh hãû) gäưm n cháút âiãøm M i cọ khäúi lỉåüng m i . Gi O l mäüt âiãøm báút k. Khäúi tám G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : JJJJ i i mOG m OM= ∑ i JG JJJK våïi : i i mm= ∑ .0 ii i mGM = ∑ J JJJJG Nãúu chn O åí G: thç : OG≡ Ghi chụ : • 2 Gi sỉí hãû (S) bao gäưm tỉì hai hãû (S 1 ) v (S 2 ) láưn lỉåüt cọ khäúi tám l G 1 v G 2 , cọ khäúi lỉåüng l m 1 v m 2 , khäúi tám chung G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : 12 112 (). . .mmOGmOGmOG +=+ J JJJGJJJJG KJJJ • Khi mäüt hãû l âäưng nháút v cọ mäüt pháưn tỉí âäúi xỉïng (màût âäúi xỉïng, trủc âäúi xỉïng ), khäúi tám G ca hãû s nàòm trãn pháưn tỉí âäúi xỉïng ny. 3) Hãû quy chiãúu khäúi tám: Chuøn âäüng ca hãû cháút (S) âỉåüc nghiãn cỉïu trong hãû quy chiãúu (R). Hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), tỉång ỉïng våïi hãû quy chiãúu (R), l hãû quy chiãúu gàõn liãưn våïi khäúi tám G ca hãû cháút (S) v chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) våïi váûn täúc / () R vG . G O z y (R) y z x G (R*) x Khi âọ, theo âënh l håüp váûn täúc v håüp gia täúc, ta cọ: // () () ()* RR vM v G vM =+ GGG våïi : /* ()* () R vM vM = GG // () () () RR aM aG aM =+ GGG * våïi : /* ()* () R aM aM = GG Chỉïng minh: Do hãû (R*) chuøn âäüng tënh tiãún trong hãû (R), nãn: / () () eR vM vG= GG ; ; / () () eR aM aG= GG ()0 C aM = G Thãú m: // () () () * R eR vM v M vM =+ GGG ⇒ // () () ()* RR vM v G vM=+ GGG V : // () () () () * R eC aM a M a M aM=+ + GGGG R ⇒ // () () ()* RR aM aG aM =+ GGG Baỡi giaớng Cồ aỷi Cổồng, Phỏửn Cồ hoỹc vỏỷt rừn, Chổồng ọn tỏỷp PFIEV aỡ nụng (V6) 5 Đ3. ọỹng lổồỹng vaỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt: 1) ọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v G trong hóỷ quy chióỳu (R). ọỹng lổồng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : ỹ v P G . ii i Pm= G G Cuợng coù thóứ vióỳt: () i iii ii dOM d d Pm mOM mOG dt dt dt == = JJJJJG J JJJJGJ G JJG .( )PmvG= G G vồùi : i i mm= b) ọỹng lổồỹng trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : Trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), khọỳi tỏm G laỡ õióứm cọỳ õởnh Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : ()*0vG = G ọỹng lổồỹng *P G cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : *.()*PmvG == G G 0 2) Momen õọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt mọỹt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v G trong hóỷ quy chióỳu (R). Momen õọỹng lổồỹng 0 L G cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 ii i i L OM m v=ì JJJJJG G G b) ởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổồỹng : Momen õọỹng lổồỹng 0 L G cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 () * G L OG mv G L =ì + JJJG G G G vồùi : * G L G : Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm G trong hóỷ quy chióỳu (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ; : Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). ()vG G Suy ra, momen õọỹng lổồỹng G L G cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : () * GG L GG mv G L =ì + JJJG GG G * GG L L = G G 3) Mọmen õọỹng lổồỹng khọỳi tỏm: Momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. Thỏỷt vỏỷy, goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, * A L G laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm A trong hóỷ quy chióỳu (R*), laỡ vỏỷn tọỳc cuớa õióứm M trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), ta coù: * i v G i () ( ) () *** * * A i ii i ii ii i ii ii ii L AMmv AGGM mv AG mv GMmv=ì=+ì=ì + ì JJJJJGJJJGJJJJJGJJJG JJJJJG G GGGG Bồới vỗ: ( ) * * ii i Pmv= G G 0= Suy ra: ** AG L L= G G 4) Momen õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mọỹt truỷc : Baỡi giaớng Cồ aỷi Cổồng, Phỏửn Cồ hoỹc vỏỷt rừn, Chổồng ọn tỏỷp PFIEV aỡ nụng (V6) 6 Hỗnh chióỳu cuớa momen õọỹng lổồỹng 0 L G cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi õióứm O, trón truỷc õi qua O õổồỹc goỹi laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi truỷc . 0 . L Le = G G vồùi : e G veùctồ õồn vở cuớa truỷc Đ4. Tọứng õọỹng lổỷc vaỡ mọmen õọỹng lổỷc cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt : 1) Tọứng õọỹng lổỷc: Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù gia tọỳc i a G trong hóỷ quy chióỳu (R). Tọứng õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R): S G ii i Sm= G G a Tổồng tổỷ nhổ õọỹng lổồỹng, ta coù: ()SmaG= G G vồùi : i i mm= Chổùng minh: () () i iiiG ii dv d d Sm mv mvma dt dt dt == == G G G G GG Giổợa tọứng õọỹng lổỷc S G vaỡ õọỹng lổồỹng P G coù hóỷ thổùc: dP S dt = G G 2) Momen õọỹng lổỷc: Momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R): O D G iOi i i D OM m a=ì J JJJJG G G Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, cuợng coù õởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổỷc: * () OG D OG ma G D=ì + JJJG GG G * G D G : momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ, laỡ gia tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). ()aG G Suy ra momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : G D G () * GG DGGmaGD=ì + JJJG GG G * GG DD= G G . Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, momen õọỹng lổỷc õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. Nóỳu goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, ta coù: ** A G DD= GG Giổợa vaỡ O D G O L G ta coù hóỷ thổùc: v( ) v( ) O O dL DOm dt = ìG G G G G Nóỳu O laỡ mọỹt õióứm cọỳ õởnh trong (R) hay OG thỗ: O O dL D dt = G G Chổùng minh: Ta coù: () () O iii i ii ii ii i dL d OM m v v v O mv OM m a dt dt =ì=ì+ G i ì J JJJJG JJJJJG GGG G G Thóỳ maỡ: vaỡ , nón : 0 ii vvì= GG () ii i mv mv G= GG 0 () () O dL DvOmvG dt = ì G G G G Nóỳu O cọỳ õởnh trong R hay , sọỳ haỷng thổù hai cuớa vóỳ phaới bũng 0, vaỡ: OG 0 O dL D dt = G G Bi ging Cå Âải Cỉång, Pháưn Cå hc váût ràõn, Chỉång än táûp PFIEV Â nàơng (V6) 7 §5. Âäüng nàng ca mäüt hãû cháút : 1) Âënh nghéa : Âäüng nàng ca hãû (S) gäưm n cháút âiãøm M i , cọ khäúi lỉåüng m i chuøn âäüng våïi váûn täúc trong hãû quy chiãúu (R) : i v G 2 1 2 Ki i i E mv= ∑ 2) Âënh l Koenig vãư âäüng nàng : Âäüng nàng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu (R) : 2 1 () * 2 KK E mv G E=+ våïi : i i mm= ∑ Våïi : * K E : Âäüng nàng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*). Chỉïng minh: () 2 2*2** 11 1 1 () ) () 2() 22 2 2 K ii i i k ii ii i E mv m v G v mv G E v G mv== += ++ ∑∑ ∑ GG G G G Ta cọ: Thãú m: , nãn: * *0 ii i Pmv== ∑ G G 2 1 () * 2 KK EmvGE=+ §6. Mäüt säú âënh l cå bn ca âäüng lỉûc hc hãû cháút : 1) Âënh l vãư täøng âäüng lỉûc (hay âënh l vãư âäüng lỉåüng) : • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), täøng âäüng lỉûc S G ca mäüt hãû cháút khẹp kên (S) bàòng täøng ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: ext F G ext SF= G G • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), âảo hm theo thåìi gian ca täøng âäüng lỉåüng ca mäüt hãû cháút khẹp kên (S) bàòng täøng ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû : P G ext F G ext dP F dt = G G Nhỉ váûy ta cọ: () ext dP SmaG F dt == = G G G G 2) Âënh l vãư momen âäüng lỉûc (hay âënh l vãư momen âäüng lỉåüng): • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), momen âäüng lỉûc O D G ca mäüt hãû cháút khẹp kên (S) âäúi våïi âiãøm O bàòng momen ( ext O MF) G G âäúi våïi âiãøm O ca täøng ext F G ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: ( ext OO DMF= ) G GG • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉûåüng O L G ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trong (Rg) bàòng momen âäúi våïi âiãøm O ca täøng ( ext O MF GG ) ext F G ca táút c ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: ( ext O OO dL DMF dt == ) G G GG (Våïi O l âiãøm cäú âënh trong (Rg)). Tháût váûy, ta cọ: v( ) v( ) O O dL D OmG dt =− × G G GG våïi O l mäüt âiãøm báút k. Khi O l âiãøm cäú âënh trong Rg, ta cọ: , do âọ: v( ) 0O = G O O dL D dt = G G . Tỉì âọ suy ra: () ext O OO dL DMF dt == G G GG Ghi chụ: Bi ging Cå Âải Cỉång, Pháưn Cå hc váût ràõn, Chỉång än táûp PFIEV Â nàơng (V6) 8 = • Trỉåìng håüp O khäng phi l âiãøm cäú âënh trong (Rg), nhỉng O trng våïi âiãøm G, ta cng cọ: , do âọ: v( ) v( ) 0OmG× GG G G dL D dt ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ G G Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng váùn nghiãûm âụng: ⇒ ( ext G GG dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ G GGG (màût dáưu G khäng cäú âënh trong hãû (Rg)). • Do * GG D D= GG v * GG L L= GG våïi G L G : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm G trong hãû quy chiãúu (Rg), * G L G : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu (R*). Màûc khạc, do (R*) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi (Rg), nãn : * ** GG R gR dL dL dt dt ⎛⎞⎛⎞ = ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ G G Suy ra: * * *( ext G GG R dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ G GGG Nhỉ váûy âënh l vãư momen âäüng lỉåüng cọ thãø váûn dủng cho âiãøm G trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*) (màûc dáưu hãû quy chiãúu (R*) cọ thãø khäng phi l hãû quy chiãúu Galilẹe). 3) Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh: Trong hãû quy chiãúu Galilẹe Rg, âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉåüng L ∆ ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi mäüt trủc ∆ cäú âënh trong (Rg) bàòng momen ( ext ) M F ∆ G âäúi våïi trủc ca täøng ∆ ext F G ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: () ext dL MF dt ∆ ∆ = G • Tháût váûy, chiãúu âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trãn trủc ca hãû (S): ∆ ( ext O O dL ) M F dt = G GG lãn trủc ∆ , suy ra: () ext dL MF dt ∆ ∆ = G 4) Âënh l vãư âäüng nàng : • Âảo hm theo thåìi gian ca âäüng nàng ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg) bàòng täøng cäng sút ca táút c cạc näüi lỉûc v ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû (S). Xẹt mäüt hãû (S) khẹp kên gäưm n cháút âiãøm M i cọ khäúi lỉåüng m i . Gi e i F G v l ngoải lỉûc v näüi lỉûc tạc dủng lãn cháút âiãøm thỉï i ca hãû (S). i i F G i v G l váûn täúc trong (Rg) ca cháút âiãøm thỉï i. Gi E K l âäüng nàng ca hãû (S) trong (Rg). Ta cọ : ie K ii ii ii dE F vF dt =+ ∑∑ GG v G G Âäü biãún thiãún âäüng nàng ∆E K ca mäüt hãû cháút khẹp kên trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg) trong mäüt khong thåìi gian (t 0 ,t) no âọ bàòng täøng cäng ca táút c cạc ngoải lỉûc v näüi lỉûc sinh ra trong chuøn dåìi tỉång ỉïng våïi khong thåìi gian âọ: • 00 (,) () () Kkkext int E tt Et Et W W∆=−=+ Våïi: l cäng ca cạc ngoải lỉûc, l cäng ca táút c cạc näüi lỉûc. ext W int W ************ Bi táûp: AD1 (p11), AD2 (p16), AD3 (p20), BT3 (p23), BT4 (p23), BT5 (p23). Bi táûp lm thãm : BT1 (p23), BT2 (p23).