GA tang tiet 12 nam 2011

Tuần 1 Ngày soạn :20-08-2011 CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm :  Vấn đề 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) I. Phương pháp: - Tìm tập xác định - Tìm y ’ và xét dấu y ’ (thường cho y ’ = 0 tìm nghiệm) - Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 1 3 5y x x = − − − Giải: Hàm số đã cho xác định trên tập 5 ; 3   +∞ ÷    . Ta có y ’ = 3 2 2 3 5x − − , ' 89 0 48 y x= ⇔ = Bảng biến thiên: x 5 3 89 48 + ∞ y ’ - 0 + y 7 3 + ∞ 47 24 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89 ; 3 48    ÷   , đồng biến trên khoảng 89 ; 48   +∞  ÷   II. Bài tập: 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = -2x 3 + 3x 2 + 2 b) y = x 3 - 3x 2 + 3x + 1 c) y = x 4 - 2x 2 – 1 d) 2 5 4 3 1 1 2 1 5 4 2 x y x x x x= − − + + − Đáp số: a) Hàm số đồng biến trên (0; 1); nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ;0 , 1;−∞ +∞ . b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;−∞ +∞ c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0), ( ) 1;+∞ và nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − , (0; 1) d) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;1−∞ , ( ) 2;+∞ và nghịch biến trên khoảng (1; 2) 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: Trang 1 a) 2 1 3 3 x y x + = − b) 2 3 3 1 x x y x + + = + c) 2 4 5 4 4 x y x + = − d) 2 2 6y x x= − + e) 2 2y x x= − f) 2 1 3 2 x y x + = − Đáp số: a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ ; ( ) 1; +∞ b) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; −∞ − +∞ và nghịch biến trên các khoảng (-2; -1), (-1; 0). c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;-1), 1 1; 2   − −  ÷   và nghịch biến trên ( ) ; 2 −∞ − , 1 ;1 2   −  ÷   , ( ) 1; +∞ d) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ và đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ e) Hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) f) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 2 ; 2 3   −  ÷   và 2 ; 3   +∞  ÷   Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R. I. Phương pháp: Vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai: ( ) ( ) 0 0, 0 0 0, 0 a f x x a f x x >  ≥ ∀ ⇔  ∆ ≤  <  ≤ ∀ ⇔  ∆ ≤  Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + đồng biến trên R. Giải: TXĐ: D = R y ’ = x 2 + 2mx + m + 6 Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ’ = x 2 + 2mx + m + 6 0, x R≥ ∀ ∈ 2 6 0 2 3 m m m ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy với m [ ] 2;3∈ − thì hàm số đã cho đồng biến trên R. II. Bài tập: 1/ Tìm điều kiện của tham số m sao cho: a) Hàm số y = x 3 – 3x 2 + mx – 1 đồng biến trên R. b) Hàm số y = mx 3 – 3x 2 + ( m – 2)x + 3 nghịch biến trên R. Đáp số: a) 3m ≥ b) 1m ≤ − 2/ Định m để hàm số: a) 3 2 1 4 3 3 y x mx x= + + + đồng biến trên R. Trang 2 b) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 5 3 m y x m x m x −   = − − + − +  ÷   nghịch biến trên R. Đáp số: a) 2 2m − ≤ ≤ b) m > 6 3/ Định m để hàm số 2 2 mx y x − = + luôn tăng trên từng khoảng xác định. Đáp số: 1m > − Tuần 2 Ngày soạn :22-08-2011 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm :  Vấn đề 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) bằng quy tắc 1. I. Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tìm y ’ và xét dấu y ’ (thường cho y ’ = 0 rồi tìm nghiệm) - Lập bảng biến thiên ; tìm y CĐ , y CT và kết luận. Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số: y = 2x 3 + 3x 2 – 36x – 10 Giải TXĐ: D= R y ’ = 6x 2 + 6x – 36 , ' 3 0 2 x y x = −  = ⇔  =  Bảng biến thiên( HS tự lập ) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại x = -3, y CĐ = 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = - 54 II. Bài tập: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 3 2 1 3 2 3 y x x x= + − + b) 3 2 2 3 1y x x x= − + − + c) 4 2 2y x x= − + − d) 4 2 2 3y x x= + − e) 3 1 2 4 x y x − = + f) 2 2 4 5y x x= − + Đáp số: a) Hàm số đạt cực đại tại x = -3, y CĐ = 11 và đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 1 3 b) Hàm số không có cực trị. c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -2 và đạt cực đại tại x = 1 2 ± , y CĐ = 7 4 − d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -3. e) Hàm số không có cực trị. f) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 3  Vấn đề 2: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) bằng quy tắc 2. I. Phương pháp: - Tìm TXĐ Trang 3 - Tìm y ’ , cho y ’ = 0 tìm nghiệm x 1 ; x 2 … - Tìm y ’’ , thế các giá trị x 1 ; x 2… vào y ’’ - Dựa vào dấu của y ’’ (x i ) , i = 1, 2… suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Ví dụ: Sử dụng quy tắc 2, tìm cực trị của hàm số sau: 2 5 6 4y x x= − + TXĐ: D = R ' 2 2 2 6 5 4 5 4 6 4 x y x x x x = − + + − = + ( ) ( ) ' 2 2 2 '' 2 2 0 5 4 6 0 10 36 25 4 11 24 0, 4 4 y x x x x x x y x x x = ⇔ + = >   ⇔ ⇔ =  = +   − = < ∀ + + Vậy hàm số đạt cực đại tại 10 11 x = , y CĐ = 2 11− II. Bài tập: Sử dụng quy tắc 2 hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x 3 - 5x 2 + 4x - 1 b) y = -x 4 + 4x 2 + 2 c) y = 3x 5 – 20x 3 + 1 d) y = cos 2 3x Đáp án: a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 0 và đạt cực đại tại x = 2 3 , y CĐ = 1 27 b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = 2, đạt cực đại tại 2x = ± , y CĐ = 6 c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -63, đạt cực đại tại x = -2, y CĐ = 65 d) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 3 m π và đạt cực tiểu tại các điểm x = ( ) 2 1 , 6 m m Z π + ∈  Vấn đề 3: Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước. I. Phương pháp: Thường sử dụng điều kiện cần để hàm số có cực trị tại x 0 . Hàm số đạt cực trị tại x 0 ⇒ f ’ (x 0 ) = 0 . Từ đó suy ra giá trị m. Chú ý: Thử lại giá trị m vừa tìm được. Ngoài ra ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên để giải. Ví dụ: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x= − + − + + Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 Giải: Cách 1: TXĐ: D = R Ta có: y ’ = x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ y ’ (1) = 0 ⇒ m 2 – 3m + 2 = 0 ⇒ 1 2 m m =   =  Thử lại: (Học sinh tự làm) Chỉ có giá trị m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán, tức là hàm số đạt cực đại tại x = 1. Cách 2: TXĐ: D = R Trang 4 Ta có: y ’ = x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 Để hàm số có cực trị thì ' 0∆ > ⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1 (*) ' 1 0 1 x m m y x m m  = + − = ⇔  = − −   Bảng biến thiên: x - ∞ 1m m− − 1m m+ − ∞ y ’ + 0 - 0 + y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì 1m m − − = 1 ⇔ 1 1m m − = − Kết hợp với điều kiện (*) ta giải đựoc nghiệm của phương trình là m = 2 II. Bài tập: 1/ Tìm điều kiện của tham số m sao cho : a) Hàm số y = x 3 – mx 2 + 2(m +1)x – 1 đạt cực trị tại điểm x = -1. b) Hàm số y = 4 2 2 2 2x mx m− − − đạt cực đại tại x = 2 Đáp số: a) m = 5 4 − b) 4 2m = − 2/ Chứng minh hàm số y = x 3 + mx 2 – x có cực đại , cực tiểu với mọi m. 3/ Tìm điều kiện của tham số m để hàm số ( ) 3 2 1 7 1 16 3 y x m x x m= − + + − có cực đại và cực tiểu. Đáp số: m < - 5 7 hoặc m > 3 7 4/ Định a để hàm số 1 sin sin3 3 y a x x= + đạt cực đại tại 3 x π = . Đáp số: a = 2 5/ Cho hàm số: ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1y x mx m x m m= − + + − + − a) Định m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Tuần 3 Ngày soạn :24-08-2011 BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm :  Vấn đề : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. I. Phương pháp: - Tìm khoảng xác định K ( nếu đề bài chưa cho K) - Tìm cực trị bằng cách lập bảng biến thiên - Dưạ vào bảng biến thiên kết luận. Trang 5 Chú ý: Nếu K = [ ] ;a b thì ta không cần lập bảng biến thiên, chỉ cần so sánh các giá trị hàm số tại các nghiệm của y ’ = 0 với f(a), f(b) rồi kết luận. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 5 4x− trên đoạn [-1; 1]. Xét hàm số y = 5 4x− liên tục trên [-1; 1]. Ta có: [ ] ' 2 0 1;1 5 4 y x x − = < ∀ ∈ − − f(-1) = 3 f(1) = 1 Vậy ( ) ( ) [ 1;1] max 1 3f x f − = − = ; ( ) ( ) [ 1;1] min 1 1f x f − = = II. Bài tập: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = -x 3 + 3x – 2 trên [ -3; 0]. b) 3 2 1 x y x + = + trên [0; 2]. c) 2 2y x x= − d) 3 2 6 2y x x= − + − trên [-3; 3] e) y = -x 4 + 2x 2 – 1 trên 1 2; 5   −     f) y = 3 4 2 1 x x + + trên [0; 4] g) 2 6y x x= + + − Đáp số: a) [ ] 3;0 max y − = y(-3) = 16 và [ 3;0] min y − = y(-1) = -4 b) [0;2] min y = y(0) = 2 và [ ] 0;2 max y = y(2) = 8 3 c) [0;2] axm y = y(1) = 1 và [0;2] min y = y(0) = y(2) = 0 d) [ 1;3] min y − = y(3) = -38 và [ ] 1;3 max ( 3) 34y y − = − = e) [-2;1/5] min y = y(-2) = - 9 và [ ] 2;1/5 max y − = y(-1) = 0 f) [ ] 0;4 max 9y = và [0;4] min 16 / 9y = g) [-2;6] max 4y = và [-2;6] min 2 2y = 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 4 cos 3 y x x= + trên 5 0; 4 π       b) cot 4y x x= + trên ; 6 4 π π       Đáp số: a) 5 0; 4 5 5 2 max 4 3 2 y y π π π       = = −  ÷   và ( ) [0;5 /4] min 0 1y y π = = b) ; 6 4 max 1 4 y y π π π π         = = +  ÷   và ; 6 4 2 min 3 6 3 y y π π π π         = − = − −  ÷   3/ Tìm GITLN, GTNN của hàm số y = f(x) = cos2x + 2sinx – 3 trên 5 ; 6 6 π π   −     . Trang 6 Đáp số: ( ) 5 ; 6 6 3 max 2 f x π π   −     = − Tuần 4 Ngày soạn :26-08-2011 BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm :  Vấn đề: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x): I. Phương pháp: 1. Tìm đường tiệm cận đứng: - Tìm TXĐ của hàm số y = f(x) - Tính ( ) 0 lim x x f x − → hoặc ( ) 0 lim x x f x + → - Nếu các giới hạn này bằng + ∞ hoặc - ∞ thì x = x 0 là đường tiệm cận đứng. 2. Tìm đường tiệm cận ngang: - Tìm TXĐ của hàm số y = f(x) - Nếu 0 lim ( ) x f x y →+∞ = hoặc 0 lim ( ) x f x y →−∞ = thì y = y 0 là đường tiệm cận ngang. Ví dụ: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 2 3 4 x y x + = − Giải: TXĐ: D = R\{-2; 2} Ta có: 2 3 lim 0 4 x x x →−∞ + = − nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ( ) 2 2 3 lim 4 x x x − → − + = +∞ − , 2 2 3 lim 4 x x x + → + = +∞ − nên x = - 2, x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. II. Bài tập: 1/ Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 1 x y x + = + b) 2 2 2 3 4 x x y x + + = − c) 3 3 27 x y x = + d) 2 5 y x = − Đáp số: a) x = - 1 là tiệm cận đứng; y = 2 là tiệm cận ngang b) x = 2; x = -2 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang c) x = - 2 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang d) x = 5 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang 2/ Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 2 12 27 4 5 x x y x x − + = − + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − d) 2 2 4 3 x y x x − = − + Đáp số: a) y = 1 là tiệm cận ngang. b) x = 1 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang Trang 7 c) x = 2, x = -2 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang. d) x = 1 là tiệm cận đứng. 3/ Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 4 x y x + = − b) 2 3 9 x y x − = + Đáp số: a) x = 4 là tiệm cận đứng. Tuần 5 Ngày soạn :28-08-2011 BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm :  Vấn đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Các bước khảo sát hàm số : Bước 1: Tìm Tập xác định của hàm số Bước 2: Sự biến thiên: 1. Xét chiều biến thiên của hàm số - Tính đạo hàm y ’ - Tìm các điểm tại đó đạo hàm y ’ bằng 0 hoặc không xác định - Xét dấu đạo hàm y ’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. 2. Tìm cực trị 3. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) 4. Lập bảng biến thiên .(ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) Bước 3: Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Các dạng đồ thị hàm số  Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)  Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Trang 8 x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  Hàm số nhất biến : )bcad( dcx bax y 0≠− + + =  Vấn đề 2: Các dạng toán có liên quan: 1. Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình f(x) = m + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát + Đường thẳng (d): y = m là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. 2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )) thuộc (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )) có dạng: y- y 0 = f ’ (x 0 )(x – x 0 ) Chú ý: - Tiếp tuyến ( ) ' 0 / / :d y ax b f x a∆ = + ⇒ = - Tiếp tuyến ( ) ' 0 1 :d y ax b f x a ∆ ⊥ = + ⇒ = − Ví dụ: Cho hàm số y = - x 3 - 3x 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 + m = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 1. Giải: a) Học sinh tự làm. b) 3 2 3 2 x 3x m 0 x 3x m + + = ⇔ − − = (*) Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) y = - x 3 - 3x 2 và đường thẳng y = m . Trang 9 y I x y O Dạng 2: hs nghịch biếnDạng 1: hs đồng biến x O I Dựa vào đồ thị ta thấy: - m > 4: Phương trình có 1 nghiệm. - m = 4: Phương trình có 2 nghiệm - 0 < m < 4 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. - m = 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt - m < 0: Phương trình có 1 nghiệm. c) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Từ đồ thị ta có: 3 3 3 2 3 2 0 0 3 ( 3 )S x x dx x x dx= − + = − + ∫ ∫ 3 4 3 0 4 x x   = − +  ÷   = 27/4 ( đvdt) d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )) có dạng: y- y 0 = f ’ (x 0 )(x – x 0 ) với x 0 = 1 0 4y⇒ = − , f ’ (1) = - 9 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 = 1, y 0 = -4 là: y + 4 = - 9(x - 1) ⇔ y = - 9x + 5 II. Bài tập: 1/ Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x= − + a) Tìm giá trị của m để hàm số y có cực đại, cực tiểu. b) Khảo sát hàm số ứng với m =1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = 2. Đáp số: a) 3 2 3 2 m m  < −    >   b) phương trình tiếp tuyến: y = - x + 8/3 2/ Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1y x x m x m= + + − + − a) Khảo sát hàm số khi m =3. b) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 0x x k+ − + = c) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (C m ) tại điểm U(-1; 2(m-1) của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Đáp số: k < 2 hoặc k > 6: phương trình có 1 nghiệm k = 2 hoặc k = 6: phương trình có 2 nghiệm 2 < k < 6: phương trình có 3 nghiệm Trang 10 [...]... có: * Đổi cơ số lôgarit: Với log c b 1 log a b = log a b = ( c ≠ 1) ; ( b ≠ 1) log c a log b a 1 β log aα b = log a b log aα b β = log a b ( α ≠ 0 ) α α log a 4 Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên + Lôgarit thập phân của a là lôgarit cơ số 10 của a, ký hiệu: lga hay loga + Lôgarit tự nhiên ( hay lôgarit Nê- pe) là lôgarit cơ số e, kí hiệu lna + Mối quan hệ giữa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lg... 512 b) 3 c) 4−1−5 3 2/ So sánh các số: a) ( ) 2 −1 1 4 và ( ) 2 −1 − 3  6 b)  ÷  7  2 2 Tuần 7 Ngày soạn :30-08 -2011 BÀI 2: LÔGARIT Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm : Vấn đề 1: Tính toán về lôgarit I Phương pháp: Vận dụng định nghĩa tính chất và các quy tắc của lôgarit α 1 Định nghĩa: α = log a b ⇔ a = b ( a, b > 0, a ≠ 1) Chú ý: + Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1 + Không có lôgarit... số dương khác 1 Chứng minh : logab.logbc.logca = 1 và logab + logcb = 2logab.logcb khi ac = b2 Tuần 9 Ngày soạn :01-09 -2011 BÀI 3: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT, HÀM SỐ LUỸ THỪA Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm : Vấn đề 1: Đạo hàm của các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa I Phương pháp: Vận dụng định lý về các công thức đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa 1 Đạo... a ≠ 1) Chú ý: + Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1 + Không có lôgarit của số 0 và số âm + loga1 = 0 ; logaa = 1 + a log a b = b , ∀b ∈ R, b > 0 Trang 15 − 3  3 và  ÷  2  + log a a = b, ∀b ∈ R 2 Các tính chất: Với a, b, c > 0 , ta có: Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c 3 Các quy tắc: * Định lý: Với a, b, c > 0 và a ≠ 1 , ta có: b log a ( bc ) = log a... phương trình mũ, lôgarit bằng phương pháp lôgarit hoá I Phương pháp: Khi hai vế của phương trình luôn dương ta có thể giải phương trình bằng cách lấy lôgarit hai vế ( theo cùng một cơ số thích hợp) x +1 Ví dụ: Giải phương trình sau: 3x.2 x −1 = 72 Giải: Điều kiện x ≠ 1 Lấy lôgarit thập phân hai vế ta có: x +1 lg 2 = lg 72 x −1 ⇔ x 2 lg 3 − x lg108 + 2lg12 = 0 x lg 3 +  x=2 ⇔  x = lg12 lg 3   Trang... log3624 biết log1227 = a 2 log 2 5 d) lg20 biết log250 =a Đáp số: b) 712/ 9 a)2a b) 5/ Tính: a) log46 biết lg2 = a, lg3 = b 2+a 1+ a c) 9−a 6 − 2a d) a+3 a +1 b) log301350 biết log303 = a, log305 = b c) log2415 biết log25 = a, log53 = b Đáp số: a) a+b 2a b) 1 + 2a + b c) Vấn đề 2: So sánh hai số ở dạng lôgarit I Phương pháp: Vận dụng tính chất Với a, b, c > 0 , ta có: Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c... các hàm số sau: Trang c) 19 2 −2 b) y = log 2 x a) y = e x Tuần 10 Ngày soạn :03-09 -2011 c) y = log 3 x BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm : Vấn đề 1: Giải phương trình mũ, lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số I Phương pháp: Vận dụng các phép biến đổi về luỹ thừa hay lôgarit log a f ( x ) = log a g ( x ) (*) 1 0 < a ≠ 1  Điều kiện:  f ( x) > 0 (*) ⇔... = 27 27 f) 3x +5 − 3x = 121 −3 x +1 g) 3 x 2 −5 x + 6 h) 5 =1 2 x −3  1  = ÷  125  2 x +4 i) 2 3− x k) 8 x −3 x −1 =7 x −3 j) 4 3 x+2 x −3 x 1 = 16 x +1 4 n) 32 x −1 + 32 x + 32 x −5 = 2925 b) x = 5/3 f) x = - log32 j) x = -2/7 n) x = 7/2 c) x = 2 g) x = 2; x = 3 k) x = 1 ± 2 3 2/ Giải các phương trình: ) 2 a) log 2 3 x −4 x + 3 = 1 c) log 3 x − log 3 2x x +1 l)  1  = 125 .25 x − 2  ÷ 5 m)... 100 b) x = -1 – log52; x = 2 a) x = 3; x = 2 + log52 c) 5 x −1.2 2 x − x +1 c) x = 2; x = − log 2 5 = 10.8x 1 2 Tuần 11 Ngày soạn :05-09 -2011 BÀI 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Kiến thức trọng tâm –Dạng bài tập cần làm : Vấn đề 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số I.Phương pháp  f ( x) < g ( x), a>1 f ( x) < a g ( x) ⇔  + a  f ( x) > g ( x),0 < a < 1 a>0 (...  ÷  27   32  609 Đáp số: a) A = 64 4 3 − 5 4 b) B = 0,001 − 8 + ( 12 )  1   ÷  81  22701 b) B = 100 0 2/ Với a > 0, hãy rút gọn biểu thức: 4 2  −1  a3  a 3 + a3 ÷   a) A = 1 3 1 −   a4  a4 + a 4 ÷   1  b) B = a 3  a  Trang 14 − 1 6 5 3  1  −1  − a 3 ÷: a 4  a 6 − a 4 ÷    1 Đáp số: A = a b) B = a 12 + a 3/ Có thể nói gì về cơ số a ( a > 0) nếu: 2 3 4 a) a 5 > a 7 Đáp . phân, lôgarit tự nhiên + Lôgarit thập phân của a là lôgarit cơ số 10 của a, ký hiệu: lga hay loga + Lôgarit tự nhiên ( hay lôgarit Nê- pe) là lôgarit cơ số e, kí hiệu lna. + Mối quan hệ giữa lôgarit. y = 1 là tiệm cận ngang c) x = - 2 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang d) x = 5 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang 2/ Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các. số: a) 1 512 b) 3 c) 1 5 3 4 − − 2/ So sánh các số: a) ( ) 1 4 2 1− và ( ) 2 2 2 1− b) 3 6 7 −    ÷   và 3 3 2 −    ÷   Tuần 7 Ngày soạn :30-08 -2011 BÀI 2: LÔGARIT Kiến thức