1 Ch ủ đề 3 C T Ĩ N H H Ọ C GV Nguyễn Đức Hiệp – GoEdu (Mạng Việt Nam) December 2, 2010 2 Trong chương này, học sinh cần nắm vững các khái niệm : cân bằng, quy tắc tổng hợp lực, momen lực, ngẫu lực, trọng tâm. (Các mục có kí hiệu (*) dành cho chương trình nâng cao) 1. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều. 2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song là: – Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy. – Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba. 3. Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy trước hết ta phải trượt hai lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. 4. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực song song là: – Ba lực đó phải có giá đồng phẳng; – Lực ở trong phải ngược chiều với hai lực ở ngoài; – Hợp lực của hai lực ở ngoài phải cân bằng với lực ở trong. 5. Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều: – Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy. 3 – Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy. F = F 1 + F 2 (1) 1 2 F F = 2 1 d d (2) (chia trong) 6. Giá của lực là đường thẳng mang vectơ lực. 7. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật. Trọng tâm gắn với vật rắn. Khi vật rắn rời chỗ thì trọng tâm cũng rời chỗ như một điểm của vật rắn. 8. Mômen M của lực F đối với một trục quay vuông với mặt phẳng chứa lực F là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục đó và có giá trị bằng tích độ lớn của lực và khoảng cách d giữa trục với giá của lực. M = F.d 9. Ngẫu lực là hệ hai lực (cùng đặt vào một vật rắn) song song ngược chiều có độ lớn bằng nhau. Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật, tác dụng này đặc trưng bằng momen M của ngẫu lực: M = F.d GV Nguyễn Đức Hiệp – GoEdu (Mạng Việt Nam) December 2, 2010 4 trong đó F là độ lớn của mỗi lực, d là khoảng cách giữa hai giá của lực. *Lưu ý : 1. Đối với những vật rắn có trục quay cố định, ta chỉ việc xác định các lực tác dụng vào vật rồi áp dụng quy tắc momen lực. Cần chú ý là cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực chứ không phải đến điểm đặt của lực. 2. Đối với những vật rắn không có trục quay xác định thì trước hết ta phải phát hiện ra trục quay tức thời của nó bằng cách tưởng tượng bỏ đi một lực và hình dung xem ngay sau đó vật sẽ quay quanh trục nào, theo chiều nào. Sau đó áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay đó. 3. Đối với vật có mặt chân đế thì trước hết ta phải xác định mặt chân đế của vật. Khi vật được đặt trên mặt phẳng đỡ nào thì mặt chân đế được xác định đối với mặt phẳng đỡ ấy, cho dù mặt phẳng đỡ không nằm ngang. Sau khi đã xác định được mặt chân đế ta mới xét đến điều kiện để vật đứng cân bằng. Khi giá của trọng lực không đi qua mặt chân đế thì sẽ xuất hiện momen của trọng lực làm vật quay quanh một trục là một mép của mặt chân đế, tức là làm cho vật bị đổ trên mặt phẳng đỡ. 5 • Bài tập về cân bằng của một chất điểm hay của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song. Phương pháp chung a) Bài toán cân bằng của một chất điểm chịu ba lực tác dụng. Ta làm theo một trong hai cách sau : Cách 1: Vẽ lực cân bằng với lực đã biết, thí dụ vẽ lực P' ur = – P ur . Tiếp đến ta phân tích lực cân bằng thành hai lực thành phần theo hai phương đã biết của hai lực cần xác định. Hai lực thành phần này chính là hai lực cần xác định. Từ tam giác lực ta tính được độ lớn của hai lực này. Cách 2: Phân tích lực đã biết, thành hai lực thành phần theo hai phương đã biết của hai lực kia. Tiếp đến ta tính độ lớn của hai lực thành phần bằng cách xét các hình bình hành lực. Hai lực cần tìm là hai lực cân bằng với hai lực thành phần nói trên. b) Bài toán cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng của ba lực. Trước hết ta xác định phương chiều và điểm đặt của ba lực. Tiếp đến ta trượt các vectơ lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy để được hệ ba lực cân bằng giống như đối với chất điểm. Thực hiện các bước giải tiếp theo như cách a. 1. Một thanh đồng chất, dài L, khối lượng M, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 30 0 . Hỏi lực ma sát nghỉ của mặt đất tác dụng vào đầu dưới của thanh là bao nhiêu? GV Nguyễn Đức Hiệp – GoEdu (Mạng Việt Nam) December 2, 2010 6 Lược giải Gọi R ur là hợp lực của phản lực N uur và msn F ur . Ta được hệ ba lực cân bằng là P ur , Q ur và R ur . Ta trượt các vectơ P ur , Q ur và R ur trên giá của chúng đến điểm đồng quy O. Từ hình vẽ ta có: tanα = AD OD = 0 0 AGcos30 2AGsin30 = 3 2 tanα = msn F N = msn F P F msn = Mg 3 2 2 . Một quả bóng rổ có khối lượng m = 300 g được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc α αα α = 30 0 . Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả bóng với tường. Hãy xác định lực căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên quả bóng. Lấy g = 10 m/s 2 . Lược giải Điều kiện cân bằng : P ur + T ur + Q ur = 0 r hay: Q ur + T ur = – P ur = P' ur Ta phân tích vectơ P' ur thành hai lực thành phần Q ur và T ur theo 2 phương OC và OA như hình vẽ. 7 Từ các tam giác lực ta tính được độ lớn của các lực Q ur và P ur . Q = P.tgα = mg.tgα = 0,3.10. 1 3 = 1,73 N. T = 2Q = 3,46 N • Bài tập về sự cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực song song Phương pháp chung Ta thực hiện các bước : 1. Xác định các lực tác dụng vào vật. Nếu các lực hợp thành một hệ ba lực song song cân bằng thì phải thỏa mãn điều kiện sau: – Ba lực phải có giá cùng nằm trong một mặt phẳng. – Lực ở trong phải ngược chiều với hai lực ở ngoài. – Hợp lực của hai lực ở ngoài phải cân bằng với lực ở trong. 2. Thực hiện phép tổng hợp hai lực song song cùng chiều hay phép phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều. 3. Vận dụng định luật III Niutơn để tìm lực mà vật tác dụng lên các mặt phẳng đỡ hay lên các điểm tựa. 3. Một thanh cứng AB có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau. Độ cứng của hai lò xo tương ứng là k 1 = 100 N/m và k 2 = 150 N/m. Khoảng cách giữa hai lò xo là L = 1 m. Hỏi phải treo vật nặng vào điểm nào của thanh để thanh vẫn nằm ngang? Lược giải Thanh chịu ba lực song song cân bằng. Muốn cho thanh vẫn nằm ngang thì hai lò xo phải dãn như nhau: ∆l = 1 1 F k = 2 2 F k ⇒ 1 2 F F = 1 2 k k = 1 1,5 GV Nguyễn Đức Hiệp – GoEdu (Mạng Việt Nam) December 2, 2010 8 2 1 d d = 1 2 F F = 2 3 và d 1 + d 2 = L = 1 m. ⇒ d 1 = 0,6 m và d 2 = 0,4 m. 4. Dùng hai dây cáp để treo một thanh ray dài 10m và có trọng lượng 7 kN, một dây buộc tại một đầu ray, dây kia buộc vào điểm cách đầu còn lại 3 m. Tính các lực căng của hai dây lên hai điểm treo. Lược giải T 1 + T 2 = 7000 N (1) 1 2 2 1 T d 2 T d 5 = = (2) Từ (1) và (2) ⇒ T 2 = 5 kN; T 1 = 2 kN • Bài tập về sự cân bằng của một vật có trục quay Phương pháp chung a) Đối với những vật rắn có trục quay cố định, ta chỉ việc xác định các lực tác dụng vào vật rồi áp dụng quy tắc mômen lực. Cần lưu ý rằng tay đòn của lực là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, chứ không phải đến điểm đặt của lực. b) Đối với những vật rắn không có trục quay xác định thì trước hết ta phải phát hiện ra trục quay tức thời của nó. Trong số các lực làm cho vật cân bằng ta hãy tưởng tượng bỏ đi một lực và hình dung xem ngay sau đó vật sẽ quay theo chiều nào, quanh trục quay nào. Sau khi phát hiện ra trục quay tức thời của vật thì thực hiện cách giải tiếp theo giống như ở phần a. 5. Để kéo một con lăn nặng, bán kính R = 60 cm leo lên bậc thềm hình chữ nhật (hình vẽ), người ta đặt vào trục của nó một lực r F theo phương ngang. Lực này có cường độ bằng trọng lượng của con lăn. Hãy xác định độ cao cực đại của bậc thềm mà con lăn có thể leo lên được. 9 Lược giải Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu mômen của lực F đối với trục quay A lớn hơn hoặc bằng mômen của trọng lực P. F(R – h) > P R R h 2 2 − −( ) P(R – h max ) = P 2 2 max R (R h ) − − 2h 2 max − 4Rh max + R 2 = 0 (với 0 < h < R) Giải ra ta được h max = 0,29R Tính được : h max = 0,29.0,6 = 0,174 m = 17,4 cm. 5. Để đẩy một con lăn có trọng lượng P ur vượt qua một bậc thềm có độ cao h, người ta tác dụng vào nó một lực F ur nằm ngang và có giá đi qua trục O của nó. Cho biết h = 1 4 R. Hãy xác định lực F ur tối thiểu cần thiết. Lược giải Có hai lực tác dụng vào con lăn làm cho con lăn quay quanh A. Đó là lực F ur làm con lăn quay theo kim đồng hồ để đi lên, còn trọng lực P ur làm con lăn quay ngược chiều kim đồng hồ, cản trở chuyển động của con lăn. Muốn cho con lăn leo lên được thì ta phải có: M F ≥ M P trong trường hợp lực F tối thiểu ta viết: min F M = M P F min AH = P.AK F min = P.AK AH = 2 2 3 P. R 4 3R R 4 − = 3 7 P = 1,15P GV Nguyễn Đức Hiệp – GoEdu (Mạng Việt Nam) December 2, 2010 10 • Bài tập về sự cân bằng của một vật có mặt chân đế Phương pháp chung Trước hết ta phải xác định mặt chân đế của vật. Vật được đặt trên mặt phẳng đỡ nào thì mặt chân đế được xác định đối với mặt phẳng đỡ ấy. Khi giá của trọng lực không đi qua mặt chân đế thì sẽ xuất hiện mômen của trọng lực của vật làm vật quay quanh một trục quay là một mép của mặt chân đế, tức là làm cho vật bị đỗ trên mặt phẳng đỡ. Trọng tâm của vật càng thấp và diện tích mặt chân đế càng lớn thì vật càng khó bị đổ và ngược lại. 6. Một khối hình lập phương, đồng chất được đặt trên một mặt phẳng nghiêng. Hỏi phải nghiêng mặt phẳng đến một góc α αα α cực đại bằng bao nhiêu so với phương ngang để khối đó không bị đổ? Giả thiết ma sát đủ lớn để hình lập phương không trượt trên mặt phẳng. Lược giải Coi khối lập phương là một vật có mặt chân đế. Ở đây, mặt chân đế là mặt của khối lập phương tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng. Góc nghiêng α cực đại khi trọng lực có giá đi qua mép A của mặt chân đế. Từ đó suy ra α m = 45 0 . . là cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực chứ không phải đến điểm đặt của lực. 2. Đối với những vật rắn không có trục quay xác định thì trước hết ta phải phát hiện ra trục. phẳng đỡ ấy, cho dù mặt phẳng đỡ không nằm ngang. Sau khi đã xác định được mặt chân đế ta mới xét đến điều kiện để vật đứng cân bằng. Khi giá của trọng lực không đi qua mặt chân đế thì sẽ xuất. tay đòn của lực là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, chứ không phải đến điểm đặt của lực. b) Đối với những vật rắn không có trục quay xác định thì trước hết ta phải phát hiện ra trục