Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật 1. 1 a a = 2. 0 1a = 3. . m n m n a a a + = 5. ( . ) . n n n a b a b = 6. n n n a a b b = ÷ 7. 1 n n a a − = 8. ( ) n b n a n ba 4 = 10. nnn baba = 11. n n n b a b a = 12. ( ) n m m nn m aaa == 13. nm m n aa . = 0977.991.861 1 lethat1602@gmail.com PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG nm a n a m a − = .4 nm a n m a . = HS MŨ: y = a x (a > 0, a 1) HS LOGARIT:y =log a x (x>0;a>0,a1) TXĐ: D=R. Tập giá trị: (0; $). Biến thiên: a > 1: Hàm số luôn đồng biến. 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến Đồ thị: Nằm phía trên trục hoành. TXĐ: (0; $). Tập giá trị: R. Biến thiên: a > 1: Hàm số luôn đồng biến. 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến Đồ thị: Nằm bên phải trục tung. Phương trình a x = b (a > 0, a 1) có nghiệm duy nhất x = log a b khi b > 0, vô nghiệm khi b 0. ,ĐK:0<b 1 Phương trình log a x = b (a > 0, a 1) luôn có nghiệm x = a b với mọi b. log a f(x) = log a g(x) PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ (a > 0, a 1) PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT (a > 0, a 1) 0 < a < 1 : a u > a v u < v. a > 1 : a u > a v u > v. BptĐTập nghiệma>10< a < 1a x > bb 0RRb > 0x > log a bx < log a ba x < bb 0b > 0x < log a bx > log a b a >1: log a f(x) >log a g(x) f(x) >g(x) >0 0<a<1:log a f(x) >log a g(x)0<f(x)<g(x). log a f(x) ≥ log a g(x)⇔ BptTập nghiệma > 10< a < 1log a x > bx > a b 0 < x < a b log a x < b0 < x <a b x > a b Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật ĐẠO HÀM ( )' ( )' .ln x x x x e e a a a = = ( )' ' ( )' '. .ln u u u u e u e a u a a = = 1 (ln )' 1 (log )' .ln a x x x x a = = ' (ln )' ' (log )' .ln a u u u u u u a = = ĐỒ THỊ Hàm số mũ • y = a x ; TXĐ : D=R • Bảng biến thiên a > 1 0 < a <1 x −∞ 0 $∞ x −∞ 0 $∞ y $∞ 1 −∞ y $∞ 1 −∞ • Đồ thị a > 1 0 < a <1 f(x )=3^x -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y y=3 x f(x)=(1/3)^x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y x y = 3 1 Hàm số lgarit • y = log a x , ĐK: ≠< > 10 0 a x ; D=(0;+∞) • Bảng biến thiên a>1 0<a<1 x 0 0 $∞ x 0 0 $∞ y $∞ 1 −∞ y $∞ 1 −∞ • Đồ thị a > 1 0 < a <1 f(x)=ln(x)/ln(3) f(x)=3^x f(x)=x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y y=x y=3 x y=log 3 x f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=(1/3)^x f(x)=x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y x y = 3 1 xy 3 1 log = y=x 0977.991.861 2 lethat1602@gmail.com c) d) Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật BÀI 1: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương) a) A= 3 4 3 2 2 3 1 864.2)001,0( − − − −− b) 4 . : ab ab b B a b a b a ab − = − ÷ − + 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 1 1 3 3 6 6 ( ) ( ) . . a a a C a a a a b b a D a b − − + = + + = + e) 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b C ab a b − + ÷ ÷ = − − f) F= 7172 72 5.2 10 ++ + g) 5 9 3 3 2 2 2 2 : 5 5 5 5 G = ÷ h) 3 5 3 2 3 5 243. 3. 9. 12 ( 3) . 18. 27. 6 B = BÀI 2: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương) a) A= 9 125 2 1 log 4 log 27 2 log 3 3 4 5 + - + + b) B= 3 9 9 log 5 log 36 4log 7 81 27 3+ + c) C= 72log 3 1 18log 72log 2 1 24log 33 22 − − d) D= 2log320log 10log4log 22 22 + + e) E= 27log3log24log1 8log6log 12529 75 543 34925 ++ −+ −+ f) F= 4 22 36log2log15log 2loglog 3536 956 −+ − BÀI 3: Tính: 1) Biết: 2 log 5a = , 2 log 3b = , Tính 2 log 45 2) Biết: 3 log 5a = , 2 log 3b = , Tính 3 log 100 3) Biết: 1 2 log 3a = , 2 log 5b = , Tính 2 log 0,3 4) Biết: 30 30 3 a 5 blog ; log= = , Tính 30 8log 5) Biết: 7 12 12 a 24 blog , log= = , Tính 54 168log 6) Biết: 5 3log = a , Tính 3 5 27 25 log 7) Biết: 28 98log = a , Tính 49 14log 8) Biết: 2 14 alog = , tính 56 32log 9) Biết: 3 5 alog = ,Tính 75 45log 10) Biết: 5 1 a 6 log = , Tính 1 2 30 , log 11) Tính 21 xlog biết 3 7 x a x blog , log= = BÀI 4: So sánh các số sau: 1) 3 log 4 và 3 log 5 ; 2) 3 log 4 và 4 1 log 3 ; 3) 2 log ( 3 2) − và 2 1 log 2 1 + 4) 2 1 3 log 4 − và 2 1 4 log 5 − ; 5) 2 3 log 2 − và 2 3 1 log 3 + ; 6) 3 2 2 log 3 + và 3 ( 2 1) 1 log 2 − 7) 3 log 8 và 9 log 65 ; 8) 2 log 3 và 3 log 10 ; 9) 1 2 log 11 và 5 1 32 log 120 10) 4 log 32 và 2 2 1 log 8 ; 11) 3 log 5 và 7 log 4 ; 12) 2 log 10 và 5 log 30 0977.991.861 3 lethat1602@gmail.com PHẦN II : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật Chú ý Điều iện xác định: a > 0, a ≠ 1; mẫu ≠ 0; 0 ≥ aThìa LOẠI 1: 1 . 2 3 2 2 4 x x − + = 2. 2 7 12 ( 3) 1 x x − + = 3. 3 1 1 5 . 5 125 x x x − = ÷ ÷ 4. 2 5 2 3 3 2 x x+ + = + 6 . 2 2 2 2 15 x x+ − − = 5. 2 11 5 2 1 x x x x − + = 7. 3 3 1 1 5 5 24 x x + − − = 8. 1 1 4 64.2 x x + + = 9. x 10 x 5 x 10 x 1 5 16 0,125.8 + + − − = 10. 2 3 0,125.4 (4 2) x x− = 11. 2 7.2 3.9 5 .(3 9 3) 0 x x x − + − − = 12. 1 5 7 2 (1,5) 3 x x + − = ÷ 13. 6 3-x =216 14. 3 7 7 3 3 7 7 3 x x− − = ÷ ÷ 15. ( ) 5 1 2 .5 0.1 10 x x x− = 16. 3 1 1 3 . 3 27 x x x − = ÷ ÷ 17. 5 2x$1 -3.5 2x-1 = 550 18. ( ) x 5- x+1 4 2 =16 0.25 19. 1 1 3 4 9 4 3 16 x x − = ÷ ÷ 20. 2 x x 8 1 3x 2 4 − + − = 21. 2 5 x 6x 2 2 16 2 − − = 22. 2 2 x 1 (x x 1) 1 − − + = 23. 2 x 2 ( x x ) 1 − − = 24. 2 2 4 x (x 2x 2) 1 − − + = 25. 2 2 3 7 9 9 7 x x− ≥ ÷ 26. 2 1 3 log ( 3 1) 1 1 2 x x− + < ÷ 27. 2 1 2 2 2 3 2 2 2 448 x x x− − − + + ≥ 28. 1 1 4 2 8 8 2 x x x x + − − + < 29. 2 5 4 1 4 2 x x− + > ÷ 30. 2 2 4 x x− > 31. 2 1 1 2 4 x x− > ÷ 32. 2 2 3 9 x x x− + > 33. 2 6 1 9 3 x x x + − − ≤ ÷ 34. 6 x x 2 9 3 + < 35. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 − + ≥ 36. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 − + + + < 37. 2 x (x x 1) 1− + < 38. ( ) 2 7 12 5 1 x x + + > 39. 2 3 1 1 5 25 x x + ≤ ÷ 40. 72 1 1 3 . . 1 3 3 x x > ÷ ÷ 41. 2 2 7 ( 3) 1 x x x − − > 42. 2 5 6 ( 3) 1 x x x − + + > 43. 2 6 ( 8 16) 1 x x x − − + < LOẠI 2: (A*B=1) 1. ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − + + ≥ − 2. ( ) ( ) 2 5 6 3 2 3 2 x x − + ≤ − 3. ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 x x x − − + + ≥ − 4. ( ) ( ) x x x − + − −≤+ 1212 1 66 LOẠI 3: 1. 4 3 2 3 5 3 5 x x x x+ + + − = − 2. 2121 777555 ++++ −+=++ xxxxxx 3. 12 3229 2 1 2 3 − ++ −=− x xx x 4. x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 + + + + + + = + + 5. x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 − − − − + + = − + 6. 9477333 11 =++ +− xxx 7. 2331 5353.7 +++− +≤+ xxxx 8. 1121 555333 +−++ ++≤++ xxxxxx LOẠI 4: 1. 0)21(2)32( 2 =−+−− xx xx 2. 1282.2.32.4 22 12 ++>++ − xxxx xxx 3. 2 2 2 .2 8 2 2 x x x x + + = + 0977.991.861 4 lethat1602@gmail.com PHẦN III : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ ( a u = a v u = v). Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật CHÚ Ý: Đặt ẩn chỉ nhằm làm đơn giản bài toán nếu hiểu được thì hông cần đặt ẩn. LOẠI 1: 1) 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + − + = 2) 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + − = 3) x 3 x 2 2 9 − + ≤ 4) x x 2.16 15.4 8 0 − − = 5) 1 sin sin 2 4 3.2 1 0 x x + − + = 6) 4 2 3 4.3 3 0 x x − + = 7) 2x x 2 2 3.(2 ) 32 0 + − + < 8) 2 1 1 x x 1 1 ( ) 3.( ) 12 3 3 + + > 9) 2 2 2 2 4 9.2 8 0 x x+ + − + = 10)25 x -6.5 x$1 $ 5 3 =0 11)3 2$x $ 3 2-x = 0 12) xxxx 23123 22 2.924 −+− =+ 13) x x 3 9.3 10 0 − + − < 14) 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + 15) 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = 16) 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = (ĐH D 03). 17) 74 2 3 4 3 −= − − x x 18) 063.369 11 22 =−− −− xx 19) 082.34.38 1 =+−− +xxx 20) 016224 232 =−++ +xxx 21) 01722 762 >−+ ++ xx 22) 126) 6 1 ( 253 −= −− xx 23) 23.79 122 22 =− −−−−− xxxxxx 24) 62.42 22 cossin =+ xx 25) 308181 22 cossin =+ xx LOẠI 2: Chia cho a mũ nhỏ nhất xong rồi đặt t. ĐK : t > 0 1)3.4 x -2.6 x = 9 x 2) 3.16 2.81 5.36 x x x + = 3) 12 21025 + =+ xxx 4) 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − ≤ 5) 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− =+ 6) 0449.314.2 ≥−+ xxx 7) 2 2 2 2 2 2 6.9 13.6 6.4 0 x x x x x x− − − − + ≤ 8) 8 x $4.12 x −18 x −2.27 x =0. (A 06) 9) 02.96.453 2242 =−+ ++ xxx 10) 111 9)32(2 −−− =+ xxxx LOẠI 3: (A*B=1) Đặt t = a x mà a > 1 , ĐK: t >0 1) x x (2 3) (2 3) 4 0+ + − − = 2) ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = 3) ( ) ( ) + + − ≥5 2 6 5 2 6 10 x x 4) ( ) ( ) 4 15 4 15 62 x x − + + = 5) ( ) ( ) 5 24 5 24 10 x x + + − = 6) 8 2 537 7 2 537 xx = − + + 7) 07.022)12()12( −=−++− B xx 8) ( ) ( ) 3 3 3 8 3 8 6 x x − + + = LOẠI 4: ĐẶT ẨN PHỤ NHƯNG VẪN CÒN x 1) 0523).2(29 =−+−+ xx xx 2) 022.8 3 =−+− − xx xx 3) 0)4(23).2(9 =−−+− −− xx xx 4) 034).103(16.3 22 =−+−− −− xx xx 5) 0725).3(225 =−+−− xx xx LOẠI 5: DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1) 102244 =+++ −− xxxx 2) 69933 11 =++− −+− xxxx 3) ( ) 6455.275.95 33 =+++ −xxxx 4) 1 2 1 26 2 8 2 13 3 = −− − −x x x x 5) xxxx )5,0.(241252.3)5,0.(88 331 −=++ ++ VD: Câu 1) đặt t =(2 x $2 -x ) , bình phương 2 vế => 4 x $ 4 -x = t 2 – 2. 1) 2 3 5 x x x + = 2) 3 4 5 x x x + = 3)2 x = 3-x 4)3 x = 5- 2x 5)4 x = x$2 6)6 x $ 8 x = 10 x 1) 134 += xx 2) xx x 437 2 =+ 3) xxx 2594 =+ 4) 38532 =++ xxx 5) xxx 27.2188 =+ 6) 2653 +−=+ x xx 7) 0725 =−+ x x 8) 21167 +−=+ x xx 0977.991.861 5 lethat1602@gmail.com DẠNG 2: ĐẶT ẨN ( t = a x , t > 0). DẠNG 3: CM PT có nghiệm duy nhất (sử dụng tính đồng biến, nghịch biến) Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật VD: Giải phương trình: 3 4 5 x x x + = (1) Cách 1: Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất: (1) Với x>2 ta có: x>2 không là nghiệm. Với x<2 ta có: x<2 không là nghiệm. Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2. Cách 2 : Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất: (1) Đặt f(x)= TXĐ: D=R Ta có : . Hàm số nghịch biến với mọi x. Do đó : Vậy phương trình co nghiệm duy nhất x = 2. 1) 5,13.2 2 2 = − xxx 2) 24 32 2 −− = xx 3) xx 5.813.25 > 4) 653 2 52 −−− = xxx 5) 1273 2 53 +−− = xxx 6) 09.634.42 =− xx . 7) 368.3 1 = −x x x . 8) 2457.3.5 21 = −− xxx 9) xxxxxx 2332 52623 22 −=− −+−++ 10) 32 )(log 2 < x x .11) 2 1 )3(log 2 2 ≥ − x x .12) xx 75 57 = .13) xx 32 23 = .14) 2 10 xxx x − = .15) x x x lg5 3 5lg 10 + + = Bài 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) 039 =++ m xx b) 013.9 =−+ xx m c) 012)1(16 2 =−+−− mm xx d) 02).1(2 =+++ − mm xx e) x x (m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 − − − + − = f) 02).12(4 2 =+++− mmm xx Bài 2) Cho phương trình : 042).12(4 =+++− mmm xx . Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm b) Có nghiệm thuộc [-1;1] c) Có 2 nghiệm trái dấu Bài 3) Tìm k để phương trình 023).1(9 =+−− kk xx có nghiệm duy nhất Bài 4) Tìm m sao cho xmm xx ∀<++− ;032.4 .(Dược HCM 99) Bài 5) Tìm m sao cho xmmm xx ∀≥+++− + ;02).12(4 21 0977.991.861 6 lethat1602@gmail.com DẠNG 4: LOGARIT HOÁ VD; Giải phương trình DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật Bài 6) Giải và biện luận phương trình: a . x x (m 2).2 m.2 m 0 − − + + = . b . x x m.3 m.3 8 − + = Bài 7) Cho bất phương trình: x 1 x 4 m.(2 1) 0 − − + > a. Giải khi m= 16 9 . b. Định m để bpt đúng với x R ∀ ∈ . Bài 8) a. Giải bpt sau: 2 1 2 x x 1 1 9. 12 3 3 + + > ÷ ÷ (*) b.Định m để mỗi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bpt: ( ) 2 2x m 2 x 2 3m 0 + + + − < Bài 9) Cho phương trình 1 4 .2 2 0(1) x x m m + − + = ( ĐH Cần Thơ -98) a) Giải pt khi m =2 b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 3x x + = BÀI TẬP : GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU: 1) = =+ + 273 2833 yx yx 2) =+ =+ + 3244 32 1 y y x x 3) =+ =+ − 1893 23 1 y y x x 4) =++ += + 0122 24 2 2 y y x x 5) =++ += + 012 84 1 2 y y x x 6) =− = 2 9 1 2.3 xy yx 7) = = 455.3 755.3 xy yx 8) =+ =+ − 1 2 1 44 22 yx yx 9) =− =− 0494 0167 xx xx 10) 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = − + = + (ĐH – D-02) 11) 1 1 3.2 2.3 8 2 3 19 x y x y+ + − = − − = − 12) 3 2 3 4 128 5 1 x y x y + − − = = 13) 2 ( ) 1 5 125 4 1 x y x y + − − = = 14) 2 2 12 5 x y x y + = + = 15) 2 2 lg lg 1 29 x y x y + = + = Chú ý Điều iện xác định: log a X ( X >0 ;a > 0,a ≠ 1); 1) 3 9 27 log log log 11x x x+ + = 2)log 3 (5x $ 3) = log 3 (7x $ 5) 3) ( ) 2 5 log x 11x 43 2 − + = 4) ( ) 5 log 125 5 25 x x + − = 5) ( ) 2 x 1 log 3x 7x 2 2 − − − = 6) ( ) ( ) ( ) 9 9 9 log x 1 log 1 x log 2x 3 + − − = + 7) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 log x 2 log x 2 1 log 2x 7 − − + = − − 8) 3 x 3 x 1 log x log 3 log x log 3 2 + = + + 9) 2 0,5 0,5 log (5 10) log ( 6 8)x x x+ ≤ + + 10) ln( 1) ln( 3) ln( 7)x x x+ + + = + 11) 2 6 36 3 6 log log log 0x x x + + = 12) 3 9 81 7 log log log 2 x x x+ + = 13) 2 1 3 log ( 3 1) 1 1 2 x x − + < ÷ 14)log 2 x $ log 2 (x $ 1) = 1 15)log 4 (x $ 3) – log 2 (2x – 7) $ 2 ≥ 0 16) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = 17) ( ) ( ) 114log16log 2 2 2 −≥− xx 18) 5 3 3 log ( 2)log 2log ( 2)x x x− = − 19)log 4x 8 –log 2x 2 $log 9 243 = 0 0977.991.861 7 lethat1602@gmail.com DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN IV : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ : log a X = log a Y Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật 20) 2 1 5 5 log ( 6 18) 2log ( 4) 0x x x − + + − ≤ 21) 2 2 log 16 log 64 3 x x + = 22) 2 1 1 log( 5) l 5 log 2 5 x x og x x + − = + 23)log 0,2 x – log 5 (x – 2) < log 0,2 3 24) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + = 25) 1 1 32 log 3 < − − x x 26) ( ) ( ) 5 5 5 log log 6 log 2x x x= + − + 27) ( ) 9 3 log log 4 5 + = x x 28)log 2 x.log 4 x.log 8 x.log 16 x = 3 2 29) ( ) 165 2 2 <+− xx x log 30) 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x + − + = + 31)log 0,8 (x 2 $x $1)< log 0,8 (2x $5) 32) 4 8 2 log 4log log 13x x x+ + = 33) 0 1 13 log 2 > + − x x x 34) + + - = 2 1 2 2log (2 2) log (9 1) 1x x 35) 0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x 36) ( ) 2 log 2 5 4 2 x x x− + = 789 37) 1 1 5 5 log (3 5) log ( 1)x x− > + 38) 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 x x x x + + − + = − 39)log 5-x (x 2 -2x$65)=2 40) ( ) ( ) 04log286log 5 2 5 1 >−++− xxx 41) 2 2 2 3 1 log log 0 1 x x x − + > + 42)og 2x − 1 (2x 2 $x−1)$log x$1 (2x−1) 2 =4 (ĐH -A_08) ĐS: x=2; x=5/4. 43) ( ) ( ) log x 3 2log x 2 log0,4 + − − = 44) ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = − (ĐH_ D-07) ĐS: x=log 2 3. 45) ( ) 3 1 3 2 log (4 3) log 2 3 2x x− + + ≤ (ĐH -A_07) ĐS: 3/4 ≤ x ≤ 3. 46) 3 1 3 3 log x log x log x 6 − + = 47) 2 0,7 6 log log 0 4 x x x + < ÷ + (ĐH_B-08) ĐS: −4< x < −3, x > 8. 48) 3 3 5 log 1 1 − ≤ + x x 49) ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 x x − + − < + + (ĐH_ B-06) ĐS: 2 < x < 4. 50) 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ (ĐH_D-08) ĐS: ) ( 2 2;1 2;2 2 − + U . 51) )64(log)12(log 2 2 2 −>−− xxx 52) 2)124(log 2 3 <−− xx 53) 0)(loglog 5,03 ≥x 54) 0)](log[loglog 5 3 12 >x 55) x x x 22 log 812 125 log ≤ − − 56) 2)13(log)79(log 1 2 1 2 ++>+ −− xx LOẠI 1: 1)2.log 2 2 x - 14log 4 x $ 3= 0 (TN-10) 2)log 2 2 (x - 1) 2 $ log 2 (x – 1) 3 = 7 3) 33loglog3 33 =− xx 4)log 2 2 x $log 2 4x –4 >0 5) 2 3 2 2 4 0 log log + − = x x 6)ln 3 x –ln 2 x = 4lnx -4; 7) 2 3 3 log 5log 6 0x x − + ≤ 8) 2 3 3 2log x 5log 9x 3 0− + = 9) 3 2 x x x log 10 log 10 6log 10 0− − = 10) 5 x 2log x log 125 1 0− − = 11) ( ) 2 2 2 log 1 6log 1 2 0x x+ − + + = (ĐH_D_08) ĐS: x=1, x=3. 12) 1 2 1 4 lgx 2 lgx + = − + 13) x 16 2 3log 16 4log x 2log x − = 14) ( ) 032log225log 25 2 >−++ + x x 15) 4 log x 3 log x− = 16) ( ) ( ) x 1 x 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = 17) 2 x x x log 5 log 5x 2,25 log 5+ − = 18) 2 9 13 7 log x 11 log x 12 + = − + 19) ( ) 3 4 1 5 log 4 1 log 3 2 x x + + + > 20) ( ) 6 log 2 6 log 3 log x x x + = 21) ( ) 4 2 2 5 6 log ( 2 2) 2log 2 3x x x x − − = − − (*) 22) 02)2(log.3)2(log 2 2 1 22 2 ≤++−++− xxxx 0977.991.861 8 lethat1602@gmail.com DẠNG 2: ĐẶT ẨN Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật 23) ( ) 04)1(log1log 2 3 2 2 <−+−+ xx 24) 1loglog.2 125 5 <− x x 25) ( ) 02log.433log 33 2 =−+ + x x 26) 022.64 27logloglog 399 =+− xx 27) 022.54 9logloglog 333 ≤+− xx 28) 0482 2 2 2 log.2)1(log =+− + xx x LOẠI 2: ĐẶT XONG VẪN CÒN X BÀI 1 : BÀI 2: 1) xx −= 3log 2 2) 4log 3 1 −= xx 3) 4log 3 =+ xx 4) 5log2 2 1 =+ xx 5) 222xlog x 2 =++ Bài 1) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất : a. ( ) ( ) 2 3 1 3 log x 4ax log 2x 2a 1 0 + + − − = b. ( ) ( ) lg ax 2 lg x 1 = + c. 0log)1(log 25 2 25 =++++ −+ xmmxx d. )338lg()lg( 2 +−=+ axaxx 0977.991.861 9 lethat1602@gmail.com DẠNG 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU (CM PT có nghiệm duy nhất) DẠNG 4: MŨ HOÁ DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật Bài 2) Cho ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) ( ) 01lg1lg2lg12lg 2234 =+−+−−−+−+ mxmmxmmxmx a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã bèn nghiÖm ph©n biÖt. Bài 3) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả : 2 lg x mlgx m 3 0 x 1 − + + ≤ > Bài 4) Giải và biện luận: 1log)2(log >+− xx aa Bài 5) Tìm m thoả: a. xmxmxx ∀++=++ ;)4(log)1(log1 2 5 2 5 b. xmxmxx ∀++≥+ ;)4(log)77(log 2 2 2 2 Bài 6) Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): ( ) 04 2 1 2 2 =+− mxx loglog Bài 7) Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả 4< x 1 < x 2 < 6: 02)4(log)12()4(log)3( 2 1 2 2 1 =++−+−−− mxmxm Bài 8) ĐH-A-2002 0121 2 3 2 3 =−−++ mxx loglog a) Giải PT khi m=2 b) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3 ] 1) 2 2 lgx lgy 1 x y 29 + = + = 2) 2 2 ( ) ( ) log log 1 0 x y x y x y x y + = − − = = 3) 4 2 2 2 log log 0 5 4 0 x y x y − = − + = 4) =− =+ 2loglog 25 22 yx yx 5) 3 3 3 log log 1 log 2 5 x y x y − = + + = 6) =−−+ +=+ 3log)log()log( 8log1)log( 22 yxyx yx 7) +=+ =+ 15log1loglog 11 222 yx yx 8) ( ) =+ +=+ 1log 3log2loglog 7 222 yx yx 9) =− =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy 10) ( ) ( ) ( ) ( ) = = xx yx 4224 2442 loglogloglog loglogloglog 11) = = 1)(log 5).(log 2 1 2 y x yx 12) =+ =+ 4loglog.2 5)(log 24 22 2 yx yx 13) =+ = − 2)(log 11522.3 5 yx yx 14) =− =+ 20 0loglog 2 yx xy yx 15) = =+ 1).(log 32 3 yx yx 16) ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 25 y x y x y − − = + = (ĐH_A 04) ĐS: (3;4), (2;4). 17) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy − + + = + = (A 09) (2;2), (−2;−2). 18) ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y − + − = − = (B 05) (1;1), (2;2). 0977.991.861 10 lethat1602@gmail.com DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT . 20) 016224 232 =−++ +xxx 21) 01722 762 >−+ ++ xx 22) 126) 6 1 ( 253 −= −− xx 23) 23.79 122 22 =− −−−−− xxxxxx 24) 62.42 22 cossin =+ xx 25) 308181 22 cossin =+ xx LOẠI 2: Chia cho a mũ nhỏ nhất xong rồi đặt t. ĐK : t > 0 1)3.4 x -2.6 x . 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y x y = 3 1 xy 3 1 log = y=x 0977.991.861 2 lethat1602@gmail.com c) d) Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật BÀI 1: Rút. 2 2 1 log 8 ; 11) 3 log 5 và 7 log 4 ; 12) 2 log 10 và 5 log 30 0977.991.861 3 lethat1602@gmail.com PHẦN II : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu