Đề thi đại học phần mũ - logarit

Tài liệu ôn thi đại học Công thức hàm số mũ – logarit 1.Hàm số mũ. 1.1.Lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Cho ,Ra ∈ 1n,Nn >∈ :  n a .a.a n a = . -Khi 1n = quy ước aa 1 = . 1.2. Lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm. Cho }0{\Ra ∈ 1 0 a = n a 1 n a = − 1.3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Cho ++ ∈∈∈ Zn,Zm,Ra : n m a n m a = 1.4. Các quy tắc tính. nm a n a. m a + = nm a n a m a − = n.m a m n a n m a =       =       n m a n m a = n b. n a n )b.a( = n b n a n b a =       Tính Chất +) Nếu    > << 0n ba0 thì n b n a < . +) Nếu    < << 0n ba0 thì n b n a > . +) Nếu    > > nm 1a thì n a m a > . +) Nếu    > << nm 1a0 thì n a m a < 2.Hàm số logarit. 2.1. Định nghĩa. Cho 1a,0b,0a ≠>> . Logarit cơ số a của b là số x sao cho b x a = . Kí hiệu xb a log = GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633 1 Tài liệu ôn thi đại học 2.2. Một số chú ý. 01 a log = 1a a log = +) 10a = thì blgb 10 log = +) .71828,2 n 1 1limea n n =       +== +∞→ thì blnb e log = . 2.3 Các phép toán. Cho Rn,1a,0c,0b,0a ∈≠>>> b a log ab = n a a logn = )c.b( a logc a logb a log =+ c b a logc a logb a log =− b a logn n b a log = b a log n 1 n b a log = Chú ý: x a log.n2 n2 x a log = Công thức đổi cơ số: 1c, a c log b c log b a log ≠= . Hệ quả 1: a b log 1 b a log = hay 1a b log.b a log = Hệ quả 2. b a log n 1 b n a log = tổng quát b a log m n n b m a log = Tính chất: +) Nếu    >> << 0cb 1a0 thì c a logb a log < +) Nếu    >> > 0cb 1a thì c a logb a log > Một số đề thi đại học Bài 1.[KA-2002]. Cho phương trình 01m21x 2 3 logx 2 3 log =+−++ (1) a) Giải (1) khi 2m = . b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc       3 3;1 . Bài 2.[KD-2003]. Giải phương trình: 3 2 xx2 2 x 2 x 2 = −+ − − . GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633 2 Tài liệu ôn thi đại học Bài 3. [KA-2004]. Giải hệ      =+ =−− 5 2 y 2 x 1 y 1 4 log)xy( 4 1 log . Bài 4. [KB-2005]. Giải hệ      =− =−+− 3 3 y 3 log) 2 x9( 9 log3 1y21x . Bài 5. [KB-2005]. Chứng minh rằng với mọi Rx ∈ ta có x 5 x 4 x 3 x 3 20 x 4 15 x 5 12 ++≥       +       +       , khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 6.[KD-2006]. Giải phương trình: 04 x2 2 x 2 x 2.4 x 2 x 2 =+− − − + . Bài 7. [KD-2006]. Chứng minh rằng với mọi 0a > , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất    =− +−+=− axy )y1ln()1xln( y e x e . Bài 8. [KB-2006]. Giải bất phương trình: )1 2x 2( 5 log12 5 log4)144 x 4( 5 log + − +<−+ . Bài 9. [KA-2006]. Giải phương trình: 0 x 27.2 x 18 x 12.4 x 8.3 =−−+ . Bài 10. [KD-2007]. Cho 0ba >≥ . Chứng minh a b 2 1 b 2 b a 2 1 a 2         +≤       + . Bài 11. [KD-2007]. Giải: 0 3 x 2.4 1 2 log.2)27 x 2.15 x 4( 2 log = − +++ . Bài 12. [KB-2007]. Giải: ( ) ( ) 022 x 12 x 12 =−++− . Bài 13. [KA-2007]. Giải bất phương trình: 2)3x2( 3 1 log)3x4( 3 log2 ≤++− . Bài 14. [KD- 2008]. Giải bất phương trình: 0 x 2x3 2 x 2 1 log ≥ +− . Bài 15. [KB-2008]. Giải bất phương trình: 0 4x x 2 x 6 log 7,0 log <         + + Bài 16. [KA-2008]. Giải: 4 2 )1x2( 1x log)1x 2 x2( 1x2 log =− + +−+ − . GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633 3 Tài liệu ôn thi đại học Bài 17.[KA-2009]. Giải hệ      =+− +=+ 81 2 yxy 2 x 3 )xy( 2 log1) 2 y 2 x( 2 log . Bài 18. [KD-2010]. Giải: 4x4 3 x 2 2x2 4 3 x 2 2xx2 4 −+ + ++ =+ ++ . Bài 19. [KD-2010]. Giải hệ:      =−− =++− 0y 2 log)2x( 2 log2 02yx4 2 x . Bài 20. [KB-2010]. Giải hệ:      =+ =− 2 y3 x 2 x 4 x)1y3( 2 log . ------------------------Chúc các em ôn thi tốt--------------------- GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633 4 .   =+ =− 2 y3 x 2 x 4 x)1y3( 2 log . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -Chúc các em ôn thi tốt -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - GV Cao Văn Dũng Tel: 0989526633 4 . [KD-2010]. Giải hệ:      =−− =++− 0y 2 log)2x( 2 log2 02yx4 2 x . Bài 20. [KB-2010]. Giải hệ:      =+ =− 2 y3 x 2 x 4 x)1y3( 2 log . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -Chúc