báo cáo môn trí tuê nhân tạo áp dụng minmax và cắt tỉa alpha beta xây dựng trò chơi cờ caro trên ngôn ngữ java

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Đề tài: Chiến lược Minimax – Alpha-Beta Pruning Game cờ Caro Nhóm 8 • Lê Phương Nam 20093538 • Hoàng Mạnh Tiến 20092693 • Trịnh Văn Thắng 20202223 • Bùi Xuân Trường 20092906 • Lê Hồng Văn 20093231 • Lê Anh Vi 20093679 1 MỤC LỤC I. Giới thiệu thuật toán minimax và cắt tỉa alpha-bêta 1. Thuật toán Minimax Thuật toán Minmax hay còn gọi là Minimax là một thuật toán dùng trong tìm kiếm có đối thủ. Cải tiến của thuật toán này là thuật toán cắt tỉa Alpha-Beta (Alpha - Beta Pruning) rất hay được sử dụng làm chiến lược cho tìm kiếm nước đi trong không gian tìm kiếm của trò chơi có tính chất đối kháng (vd cờ Tướng, cờ Vua, cờ caro ). Nói một cách dễ hiểu, thì ý nghĩa của thuật toán này bạn có thể hiểu một cách đơn giản như sau: Giả sử bạn đang đánh cờ với máy, thì cả bàn cờ sẽ được biểu diễn trong một cái gọi là không gian trạng thái (KGTT) - bạn có thể hình dung KGTT chính là cách mà máy tính biểu diễn bàn cờ thực lên bộ nhớ máy tính. Với mỗi nước đi (mỗi thay đổi) sẽ làm cho KGTT của bàn cờ thay đổi thành một KGTT mới. Như vậy, đến nước đi của máy. Chiến lược tìm kiếm nước đi Minimax sẽ được sử dụng để làm sao tìm ra nước đi tốt nhất cho máy. Để có được nước đi tốt thì cần có một sự lượng giá tốt - là kết quả từ một hàm lượng giá (tức là cách đánh giá, như lúc mình tính ở trong đầu í == độ uyên thâm). Độ sâu (depth) là số nước mà máy sẽ tính trước. Như vậy giả sử với độ sâu là 4 thì sẽ tìm với tầm nhìn 2 là 4 nước đi. Nút có kết quả lượng giá cao nhất ở mức gốc (mức 0) sẽ được chọn để đi (trong hình ở mức 0 chỉ có 1nút thôi, nên bạn hình dung là như vậy). Mức 0, 2, 4 là lượt đi của máy - mức MAX (kết quả lượng giá càng lớn càng tốt). Mức 1, 3 là lượt đi của người - mức MIN (kết quả lượng giá càng nhỏ càng tốt). a. Hàm Minimax Quá trình chơi cờ là quá trình Trắng và Đen thay phiên nhau đưa ra quyết định, thực hiện một trong số các nước đi hợp lệ. Trên cây trò chơi, quá trình đó sẽ tạo ra đường đi từ gốc tới lá. Giả sử tới một thời điểm nào đó, đường đi đã dẫn tới đỉnh u. Nếu u là đỉnh Trắng (Đen) thì Trắng (Đen) cần chọn đi tới một trong các đỉnh Đen (Trắng) v là con của u. Tại đỉnh Đen (Trắng) v mà Trắng (Đen) vừa chọn, Đen (Trắng) sẽ phải chọn đi tới một trong các đỉnh Trắng (Đen) w là con của v. Quá trình trên sẽ dừng lại khi đạt tới một đỉnh là lá của cây. Giả sử Trắng cần tìm nước đi tại đỉnh u. Nước đi tối ưu cho Trắng là nước đi dần tới đỉnh con của v là đỉnh tốt nhất (cho Trắng) trong số các đỉnh con của u. Ta cần giả thiết rằng, đến lượt đối thủ chọn nước đi từ v, Đen cũng sẽ chọn nước đi tốt nhất cho anh ta. Như vậy, để chọn nước đi tối ưu cho Trắng tại đỉnh u, ta cần phải xác định giá trị các đỉnh của cây trò chơi gốc u. Giá trị của các đỉnh lá (ứng với các trạng thái kết thúc) là giá trị của hàm kết cuộc. Đỉnh có giá trị càng lớn càng tốt cho Trắng, đỉnh có giá trị càng nhỏ càng tốt cho Đen. Để xác định giá trị các đỉnh 3 của cây trò chơi gốc u, ta đi từ mức thấp nhất lên gốc u. Giả sử v là đỉnh trong của cây và giá trị các đỉnh con của nó đã được xác định. Khi đó nếu v là đỉnh Trắng thì giá trị của nó được xác định là giá trị lớn nhất trong các giá trị của các đỉnh con. Còn nếu v là đỉnh Đen thì giá trị của nó là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị của các đỉnh con. Ví[i] dụ:[/i] Xét cây trò chơi trong hình trên, gốc a là đỉnh Trắng. Giá trị của các đỉnh là số ghi cạnh mỗi đỉnh. Đỉnh i là Trắng, nên giá trị của nó là max(3,-2) = 3, đỉnh d là đỉnh Đen, nên giá trị của nó là min(2, 3, 4) = 2. Việc gán giá trị cho các đỉnh được thực hiện bởi các hàm đệ qui MaxVal và MinVal. Hàm MaxVal xác định giá trị cho các đỉnh Trắng, hàm MinVal xác định giá trị cho các đỉnh Đen. function MaxVal(u); begin if u là đỉnh kết thúc then MaxVal(u) ¬ f(u) else MaxVal(u) ¬ max{MinVal(v) | v là đỉnh con của u} end; function MinVal(u); begin if u là đỉnh kết thúc then MinVal(u) ¬ f(u) else MinVal(u) ¬ min{MaxVal(v) | v là đỉnh con của u} end; Trong các hàm đệ quy trên, f(u) là giá trị của hàm kết cuộc tại đỉnh kết thúc u. Sau đây là thủ tục chọn nước đi cho trắng tại đỉnh u. Trong thủ tục Minimax(u,v), v là biến lưu lại trạng thái mà Trắng đã chọn đi tới từ u. procedure Minimax(u, v); begin val ¬ -¥; for mỗi w là đỉnh con của u do if val <= MinVal(w) then {val¬ MinVal(w); v ¬ w} end; 4 Thủ tục chọn nước đi như trên gọi là chiến lược Minimax, bởi vì Trắng đã chọ được nước đi dẫn tới đỉnh con có giá trị là max của các giá trị các đỉnh con, và Đen đáp lại bằng nước đi tới đỉnh có giá trị là min của các giá trị các đỉnh con. Thuật toán Minimax là thuật toán tìm kiếm theo độ sâu, ở đây ta đã cài đặt thuật toán Minimax bởi các hàm đệ quy. Bạn đọc hãy viết thủ tục không đệ quy thực hiện thuật toán này. Về mặt lí thuyết, chiến lược Minimax cho phép ta tìm được nước đi tối ưu cho Trắng. Song nó không thực tế, chúng ta sẽ không có đủ thời gian để tính được nước đi tối ưu. Bởi vì thuật toán Minimax đòi hỏi ta phải xem xét toàn bộ các đỉnh của cây trò chơi. Trong các trò chơi hay, cây trò chơi là cực kỳ lớn. Chẳng hạn, đối với cờ vua, chỉ tính đến độ sâu 40, thì cây trò chơi đã có khoảng 10120 đỉnh! Nếu cây có độ cao m, và tại mỗi đỉnh có b nước đi thì độ phức tạp về thời gian của thuật toán Minimax là O(bm). Để có thể tìm ra nhanh nước đi tốt (không phải là tối ưu) thay cho việc sử dụng hàm kết cuộc và xem xét tất cả các khả năng dẫn tới các trạng thái kết thúc, chúng ta sẽ sử dụng hàm đánh giá và chỉ xem xét một bộ phận của cây trò chơi. b. Hàm lượng giá Hàm đánh giá eval ứng với mỗi trạng thái u của trò chơi với một giá trị số eval(u), giá trị này là sự đánh giá “độ lợi thế” của trạng thái u. Trạng thái u càng thuận lợi cho Trắng thì eval(u) là số dương càng lớn; u càng thuận lợi cho Đen thì eval(u) là số âm càng nhỏ; eval(u) » 0 đối với trạng thái không lợi thế cho ai cả. Chất lượng của chương trình chơi cờ phụ thuộc rất nhiều vào hàm đánh giá. Nếu hàm đánh giá cho ta sự đánh giá không chính xác về các trạng thái, nó có thể hướng dẫn ta đi tới trạng thái được xem là tốt, nhưng thực tế lại rất bất lợi cho ta. Thiết kế một hàm đánh giá tốt là một việc khó, đòi hỏi ta phải quan tâm đến nhiều nhân tố: các quân còn lại của hai bên, sự bố trí của các quân đó, ở đây có sự mâu thuẫn giữa độ chính xác của hàm đánh giá và thời gian tính của nó. Hàm đánh giá chính xác sẽ đòi hỏi rất nhiều thời gian tính toán, mà người chơi lại bị giới hạn bởi thời gian phải đưa ra nước đi. 5 [i]Ví dụ 1:[/i] Sau đây ta đưa ra một cách xây dựng hàm đánh giá đơn giản cho cờ vua. Mỗi loại quân được gán một giá trị số phù hợp với “sức mạnh” của nó. Chẳng hạn, mỗi tốt Trắng (Đen) được cho 1 (-1), mã hoặc tượng Trắng (Đen) được cho 3 (-3), xe Trắng (Đen) được cho 5 (-5) và hoàng hậu Trắng (Đen) được cho 9 (-9). Lấy tổng giá trị của tất cả các quân trong một trạng thái, ta sẽ được giá trị đánh giá của trạng thái đó. Hàm đánh giá như thế được gọi là hàm tuyến tính có trọng số, vì nó có thể biểu diễn dưới dạng: s1w1 +s2w2+. . . +snwn. Trong đó, wi là giá trị mỗi loại quân, còn si là số quân loại đó. Trong cách đánh giá này, ta đã không tính đến sự bố trí của các quân, các mối tương quan giữa chúng. Thuật giải: 6 2. Cắt tỉa Alpha-Beta Minimax yêu cầu phải có sự phân tích qua hai bước đối với không gian tìm kiếm: Bước đầu truyền xuống đến độ sâu của lớp áp dụng heuristic và bước sau để truyền ngược các giá trị trên cây. Minimax lần theo tất cả các nhánh trong không gian bao gồm cả những nhánh mà một thuật toán thông minh hơn có thể bỏ qua hay tỉa bớt. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực chơi game đã xây dựng một kỹ thuật tìm kiếm gọi là cắt tỉa alpha –beta nhằm nâng cao hiệu quả tìm kiếm trong các bài toán trò chơi hai đối thủ. Ý tưởng của tìm kiếm alpha – beta rất đơn giản: Thay vì nếu như tìm kiếm toàn bộ không gian đến một độ sâu lớp cố định, tìm kiếm alpha – beta thực hiện theo kiểu tìm kiếm sâu. Có hai giá trị, gọi là alpha và beta được tạo ra trong quá trình tìm kiếm. Giá trị alpha liên quan với các nút MAX và có khuynh hướng không bao giờ 7 giảm. Ngược lại giá trị beta liên quan đến các nút MIN và có khuynh hướng không bao giờ tăng. Giả sử có giá trị alpha của một nút MAX là 6, MAX không cần phải xem xét giá trị truyền ngược nào nhỏ hơn hoặc bằng 6 có liên quan với một nút MIN nào đó bên dưới. Alpha là giá trị thấp nhất mà MAX có thể nhận được sau khi cho rằng MIN cũng sẽ nhận giá trị tốt nhất của nó. Tương tự nếu MIN có giá trị beta là 6 nó cũng không cần xem xét các nút nằm dưới nó có giá trị lớn hơn hoặc bằng 6. Để bắt đầu thuật toán tìm kiếm alpha – beta, ta đi xuống hết độ sâu lớp theo kiểu tìm kiếm sâu, đồng thời áp dụng đánh giá heuristic cho một trạng thái và tất cả các trạng thái anh em của nó. Giả thuyết tất cả đều là nút MIN. Giá trị tối đa của các nút MIN này sẽ được truyền ngược lên cho nút cha mẹ (là một nút MAX). Sau đó giá trị này được gán cho ông bà của các nút MIN như là một giá trị beta kết thúc tốt nhất. Tiếp theo thuật toán này sẽ đi xuống các nút cháu khác và kết thúc việc tìm kiếm đối với nút cha mẹ của chúng nếu gặp bất kỳ một giá trị nào lớn hơn hoặc bằng giá trị beta này. Quá trình này gọi là cắt tỉa beta (β cut). Cách làm tương tự cũng được thực hiện cho việc cắt tỉa alpha (α cut) đối với các nút cháu của một nút MAX. Hai luật cắt tỉa dựa trên các giá trị alpha và beta là: 1. Quá trình tìm kiếm có thể kết thúc bên dưới một nút MIN nào có giá trị beta nhỏ hơn hoặc bằng giá trị alpha của một nút cha MAX bất kỳ của nó. 2. Quá trình tìm kiếm có thể kết thúc bên dưới một nút MAX nào có giá trị alpha lớn hơn hoặc bằng giá trị beta của một nút cha MIN bất kỳ của nó. Việc cắt tỉa alpha – beta như vậy thể hiện quan hệ giữa các nút ở lớp n và các nút ở lớp n+2 và do quan hệ đó toàn bộ các cây con bắt nguồn ở lớp n+1 đều có thể loại khỏi việc xem xét. Chú ý rằng giá trị truyền ngược thu được hoàn toàn giống như kết quả Minimax, đồng thời tiết kiệm được các bước tìm kiếm một cách đáng kể. 8 Thuật giải : 9 II. Xây dựng chương trình chơi cờ caro 1. Các vấn đề khi xây dựng chương trình Chương trình có hai phần: 10 [...]... lược cắt tỉa alpha- beta có thể giảm số trạng thái xét duyệt trung bình còn một nửa Tuy nhiên chiến lược alpha beta không ổn định, trong trường hợp tồi nhất, kích thước không gian trạng thái của Minimax vẫn không thay đổi và vẫn là một con số khổng lồ, do đó không phải lúc nào cắt tỉa alpha beta cũng đạt hiệu quả Khi xây dựng các Game đối kháng, ngoài việc áp dụng Minimax và alphabeta cắt tỉa còn phải xây. .. thái còn lại và trạng thái hòa b Xây dụng hàm minimax và cắt tỉa alpha- beta Minimax: 14 Ban đầu chỉ mục tiêu xây dựng hàm min(n) và hàm max(n) chứ chưa chú ý đến cắt tỉa anpha-betha: max(n): Hàm này tính giá trị cho trạng thái sau khi bên Min vừa đánh xong Vì bên Max sẽ đánh tiếp theo nên Max nhất định sẽ chọn nước đánh đưa đến trạng thái có giá trị cao nhất có thể Vậy hàm max(n) được xây dụng như sau:... if(max(n-1,m) Thực hiện hàm maxPlay() (Lúc này thủ tục đánh giá trạng thái không thành công, thực hiện maxPlay() duyệt hết các nước đi trong openArea) Hoạt động của game cờ CARO Các tùy chọn Chức năng tùy chọn kích thước: Có thể chọn kích thước bàn cờ theo các kích thước cho sẵn hoặc khi đánh đến các ô ở giới hạn, bàn cờ sẽ tự động mở rộng thêm: Các cấp độ khó: Có 4 level để người chơi tùy chọn,... updateArea(); if(temp . trạng thái còn lại và trạng thái hòa b. Xây dụng hàm minimax và cắt tỉa alpha- beta Minimax: 14 Ban đầu chỉ mục tiêu xây dựng hàm min(n) và hàm max(n) chứ chưa chú ý đến cắt tỉa anpha-betha: max(n): Hàm. của cây trò chơi. Trong các trò chơi hay, cây trò chơi là cực kỳ lớn. Chẳng hạn, đối với cờ vua, chỉ tính đến độ sâu 40, thì cây trò chơi đã có khoảng 10120 đỉnh! Nếu cây có độ cao m, và tại. bỏ qua hay tỉa bớt. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực chơi game đã xây dựng một kỹ thuật tìm kiếm gọi là cắt tỉa alpha beta nhằm nâng cao hiệu quả tìm kiếm trong các bài toán trò chơi hai đối