cong thuc luong giac 1

1.Giá trò lượng giác của những góc đặc biệt 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  0 30 45 60 90 120 135 150 180 Sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Cos 1 2 3 2 2 2 1 0  2 1  2 2  2 3 1 Tan 0 3 1 1 3  3 1 3 1  0 Cot  3 1 3 1 0 3 1  1 3  2. Hêï thức cơ bản : Sin 2  + Co s 2  = 1 Tan. Cot = 1 1 + tan 2  =  2 1 Cos Tan =   Cos Sin Cot  =   Sin Cos 1 + Cot 2  =  2 1 Sin Sin 2  = 1 Co s 2  Sin 2  = 2 1 1 Cot   Cos 2  = 1  Sin 2  Cos 2  = 2 1 1 tan   Tan = 1/ Cot Tan =   Cos Sin Sin = tan. Cos Cos = Cot. Sin Tan 2  = 1/ Cos 2   1 3. Dấu của giá trò lượng giác 0<  < /2 /2<  <  <  < 3/2 3/2<  < 2 Cung Giá trò M(I) M(II) M(III) M(IV) Sin + +   Cos +   + Tan +  +  Cot  +  +  4. Giá trò lượng giác của cung góc có liên quan : Cos đối , Sin bù , phụ chéo , khác  tan cot Cos() = Cos Sin() =  Sin Tan() =  tan Cot()=  cot Cos() =  Cos Sin() = Sin Tan() =  tan Cot()=  cot Cos(/2) = Sin Sin(/2) = Cos Tan(/2) = Cot Cot(/2)= Tan Cos(+) = Cos Sin(+) = Sin Tan(+) = tan Cot(+)= cot Cos(+k2) = Cos Sin(+ k2) = Sin Tan(+ k) = tan Cot(+ k) = cot Đặc biệt : Sin(/2  ) = Cos ; Cos(   ) =  Cos  5 Tập xác đònh : y = Sin x xác đònh x R ; 1  Sin  1 y = Cosx xác đònh x R ; 1  Cos  1 y = tanx xác đònh khi Cosx  0  x/2 + k y = Cotx xác đònh khi Sinx  0  x k 6. Chu Kỳ hàm số : y = Cosax Có chu kỳ T = a 2 y = Sin ax Có chu kỳ T = a 2 y = tan ax Có chu kỳ T = a  Chú ý :  2 2 a b  ≤ a.sinx+bcosx ≤ 2 2 a b  a 6 +b 6 = (a 2 +b 2 ) 3 3a 2 b 2 (a 2 +b 2 ) a 4 +b 4 = (a 2 +b 2 ) 2 2a 2 b 2  Công thức lượng giác 1. Công thức cộng : Cos(a b) = Cosa.Cosb  Sina.Sinb Sin(a b) = Sina.Cosb  Cosa.Sinb Tan(a b) =   tana tanb 1 tana.tanb 2. Công thức nhân đôi : Cos2a = Cos 2 a  Sin 2 a = 2.Cos 2 a  1 = 1  2 Sin 2 a Coska = Cos 2 (ka/2)  Sin 2 (ka/2) = 2 Cos 2 (ka/2)  1 = 1  2 Sin 2 (ka/2) Sin 2a = 2.Sina. Cos a Tan2a =  2 2tana 1 tan a Sina. Cos a = 2 1 Sin 2a Sinka = 2.Sin 2 ka .Cos 2 ka 3. Công thức hạ bậc : Cos 2 a = 2 1 (1+ Cos2a) Sin 2 a = 2 1 (1 Cos2a) tan 2 a = Cos2a 1 Cos2a 1   1+ Cos2a = 2Cos 2 a 1 Cos2a = 2Sin 2 a 1+ Coska = 2Cos 2 ( 2 ka ) 1 Coska = 2 Sin 2 ( 2 ka ) 4. Công thức nhân ba : Cos3a = 4Cos 3 a 3Cosa Sin3a = 3Sina  4Sin 3 a Cos 3 a = 4 Cos3a 3Cosa  Sin 3 a = 4 Sin3a 3Sina  5. Công thức tính Sina , Cosa, Tana theo tan 2 a = t Sina = 2 1 2 t t  Cosa = 2 2 1 1 t t   Tana = 2 1 2 t t  Sin2a = 2 2tana 1 tan a  Cos2a = 2 2 1 tan a 1 tan a   Tan2a = 2 2tana 1 tan a  6. Công thức biến đổi tống thành tích Cos + Cos = 2Cos 2  Cos 2  Cos  Cos =  2Sin 2  Sin 2  Sin + Sin = 2Sin 2  Cos 2  Sin  Sin = 2Cos 2  Sin 2  Tan  Tan =   CosCos Sin . )( Hệ quả Cosa +Sina = 2 Sin(a+/4) = 2 Cos(a/4) Cosa Sina = 2 Cos(a+/4) = 2 Sin(/4a) 7. Công thức biến đổi tích thành tổng : Cos a. Cosb = 2 1 [ Cos(a+b) + Cos(ab)] Sin a. Sinb = 2 1 [ Cos(ab)  Cos(a+b) ] Sina. Cosb = 2 1 [ Sin(a+b) + Sin(ab) ] Cosa. Sinb = 2 1 [ Sin(a+b)  Sin(ab) ] 8. Trong tam giác ABC : A + B + C =  => B + C =   A 2 A + 2 B + 2 C = 2  => 2 A + 2 B = 2   2 C SinA = Sin(B+C) CosA =  Cos(B+C ) Sin( 2 BA ) = Cos 2 C Cos( 2 BA ) = Sin 2 C Tan( 2 BA ) = Cot 2 C =   1 tan C/2 . 0  2 1  2 2  2 3 1 Tan 0 3 1 1 3  3 1 3 1  0 Cot  3 1 3 1 0 3 1  1 3  2. Hêï thức cơ bản : Sin 2  + Co s 2  = 1 Tan. Cot = 1 1 + tan 2 . 1. Giá trò lượng giác của những góc đặc biệt 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  0 30 45 60 90 12 0 13 5 15 0 18 0 Sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Cos 1 2 3 2 2 2 1 .  2 1 Cos Tan =   Cos Sin Cot  =   Sin Cos 1 + Cot 2  =  2 1 Sin Sin 2  = 1 Co s 2  Sin 2  = 2 1 1 Cot   Cos 2  = 1  Sin 2  Cos 2  = 2 1 1 tan   Tan = 1/