1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a 0 ) + TXD : D = R + Giới hạn: )(lim 23 dcxbxax x = )0( )0( a a )(lim 23 dcxbxax x = )0( )0( a a + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với / = b 2 3ac / 0 / 0 y / cùng dấu với hệ số a y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hàm số không có cực trị Giá trị cực trị: y(x 1 ) ; y(x 2 ) Hàm số đồng biến ………, nghịch biến ………… y’’=6ax+2b ; y’’= 0 <=> x= b / (3a) . Điểm uốn I( b 3a ; …) + Bảng biến thiên: x + x x 1 x 2 + y / + y / + 0 0 + y + y CĐ CT + x + x x 1 x 2 + y / y / 0 + 0 y + y + CT CĐ Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y CĐ =…… Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y CT =…… Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thị : Hình dáng đồ thị giống hình dáng bảng biến thiên Cực trị điểm uốn , điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT II.Hàm phân thức : y = dcx bax ( c 0; ad bc 0 ) + TXĐ : D = R\ c d + Tiệm cận: x d/c ax b lim cx d = ? ; x d/ c ax b lim cx d = ? Suy ra x = c d là tiệm cận đứng vì y = c a là tiệm cận ngang vì x ax b lim cx d = c a + Đạo hàm : y / = 2 )( dcx bcad adbc < 0 adbc > 0 y / < 0 x D y / > 0 x D Hàm số không có cực trị Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên D +Bảng biến thiên : x d/c + x d/c + y / y / + + y a/c + a/c y a/c + a/c + Vẽ đồ thị : Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 3 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a 0 ) + TXD : D = R + Giới hạn : )(lim 24 cbxax x = )0( )0( a a + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 x = 0 y / = 0 2x (2ax 2 + b) = 0 x= 0; x 1,2 = a b 2 Giá trị cực trị : y(0) = c có một cực trị Giá trị cực trị: y(0)= c ; y( a b 2 ) = a4 Có 3 cực trị Hàm số đồng biến ………, nghịch biến ………… + Bảng biến thiên : x 0 + x x 1 0 x 2 + y / 0 + y / 0 + 0 0 + y + CT + y + CT CĐ CT + x 0 + x x 1 0 x 2 + y / + 0 y / + 0 0 + 0 y CĐ y CĐ CT CĐ Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y CĐ =…… Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y CT =…… + Vẽ đồ thị : cực đại , cực tiểu ; y = 0 > x= ? giải pt trùng phương 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = fex cbxax 2 (đk : e 0 ; tử không chia + TXĐ: D = R\ e f hết cho mẫu ) + Tiệm cận : x = e f là tiệm cận đứng Viết lại hàm số y = A x + B + (x); x lim [f(x) (Ax B)] = x lim (x) =0 => y = e a x + ( e b 2 e af ) là t/c xiên + Đạo hàm : y / = 2 2 ).( )(.2. fxe cebfxafxae có / =(af) 2 (bfc e).ae / < 0 / > 0 y / cùng dấu với ae y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 => y(x 1 ) ; y(x 2 ) Hàm số không có cực trị Giá trị cực trị tính theo CT : y = e bax 2 + Bảng biến thiên : x f/e + x x 1 f/e x 2 + y / + + y / + 0 0 + y + + y CĐ + CT + x f/e + x x 1 f/e x 2 + y / y / 0 + + 0 y + + y + CT + CĐ + Vẽ đồ thị : ( như hàm phân thức ) a < 0 x= d/ c a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 y= a/c x= d/ c y= a/c a.e < 0 Xiên Xiên Xiên Xiên đ ứ ng đ ứ ng đ ứ ng đ ứ ng a > 0 a < 0 a > 0 c a.e > 0