KHAI THAC KTCB TRONG BDHSG

Khai thác kiến thức cơ bản trong quy trình bồi dỡng học sinh giỏi toán thcs theo phơng pháp dạy học tích cực Phần thứ nhất: Đặt vấn đề I- Thực tiễn đòi hỏi phải tích cực đổi mới phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS. 1- Bồi dỡng học sinh giỏi là một khâu hết sức quan trọng của quá trình dạy học; Hơn nữa lại là khâu thể hiện khá đầy đủ, đa dạng và phong phú năng lực s phạm ( Kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phơng pháp dạy học ) của cả giáo viên và học sinh. Chúng ta đang thực hiện đổi mới PPDH ở tất cả các môn học thì tất yếu phải đổi mới PPBDHSG ở cả ph ơng diện kiến thức, phơng pháp và thiết kế bài dạy bồi dỡng. 2- Hãy thử nhìn lại kết qủa môn Toán trong kỳ kiểm tra học kỳ I năm học 2007 2008. 0 10 20 30 40 50 60 G K TB Y 3- Dạy học Hình học - cơ hội tốt nhất để bồi dỡng năng lực độc lập suy nghĩ, t duy sáng tạo cho học sinh giỏi. Hãy thử nghiên cứu một cách nghiêm túc chất lợng môn Hình học qua kì kiểm tra học kỳ I năm học 2007 2008 và kỳ thi HSG cấp huyện vài năm qua. a- Nhìn dới góc độ chất lợng chung: - Số học sinh thích học Hình học ít hơn rất nhiều so vơí số học sinh thích học Đại số. - Chất lợng môn Hình học thấp hơn rất nhiều so với chất lợng môn Đại số. - Số HS không vẽ đợc hình: 20 30 %. - Số HS bỏ bài hình không làm: 30 40 %. - Số HS làm nhng làm sai: 20 25 %. - Số HS làm đợc cả bài hoặc một phần khoảng 20 25 %. b- Nhìn dới góc độ HSG. - Số HS bỏ bài hình không làm: 60 70 %. - Số HS làm nhng làm sai: 10 20 %. - Số HS làm đợc bài hình: 5 10 % 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Nhat Nhi Ba KK KDG 4- Tồn tại thờng có trong dạy và học Hình học hiện nay. Về phía giáo viên: - Trong dạy học chính khóa: + Cha coi trọng yếu tố trực quan trong dạy học Hình học ( Một giờ dạy chỉ một hình vẽ, vẽ hình cha hấp dẫn, cha sử dụng phấn màu ). + Cha chú trọng hớng dẫn vẽ hình. + Sử dụng công cụ hình học cha thờng xuyên, cha khoa học. + ít bồi dỡng năng lực suy luận, suy diễn. - Trong bồi dỡng HSG: + Cha gắn BD HSG từ việc giảng dạy hàng ngày, hớng dẫn học ở nhà, luyện tập, thực hành và bồi dỡng. + Thiếu biện pháp bồi dỡng năng lực t duy cho HS. + Nặng về dạy học Nhồi nhét kiến thức Về phía học sinh: - Thiếu tinh thần, ý thức và thái độ học tập nghiêm túc. - Biểu hiện rất rõ ít yêu thích môn học. - Ngại và sợ học hình học, làm bài tập hình. - Thiếu dụng cụ học tập. - Sử dụng dụng cụ hình học còn yếu. - Học tập cầm chừng, ỉ lại và đối phó. - Phơng pháp học tập thụ động, mơ hồ, thiếu tính trực quan, cụ thể, cha thực hiện đợc quy trình từ trực quan, trực giác đến dự đoán, tìm tòi. - Rất kém trong vẽ hình, không vẽ đợc hình, không nhìn thấy các mối quan hệ hình học; nh: Vẽ đoạn thẳng không đầu, vẽ tia không gốc, vẽ đa giác thành đa giác đặc biệt - Nhiều HS không biết suy luận hình học. II- Dạy gì, học gì trong bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS. 1- Hãy nghiên cứu kĩ PPCT môn Hình học THCS: - Lớp 6: HS làm quen với một số khái niệm hình học cơ bản, Biết vẽ một số hình hình học cơ bản; Tiếp nhận các tiên đề hình học cơ bản. - Từ lớp 7, HS đợc học các mối quan hệ hình học; bắt đầu làm quen với suy luận ( định lí ) từ trực quan, quy nạp. * Nh vậy cần quan tâm nhiều đến việc dạy HS xét các quan hệ hình học trong tập hợp nhiều hình từ đơn giản, đến phức tạp. Có thể nói đây là trọng tâm của bồi dỡng HSG hình học. * Nên bắt đầu bồi dỡng HSG hình học ngay từ lớp 7. 2- Con đờng để bồi dỡng HSG toán: - Bồi dỡng từ xa, từ đại trà đến tập trung đội tuyển, từ lớp đến tự học; từ đơn giản đến phức tạp; từ kiến thức cơ bản, kỹ năng cơ bản đến kiến thức trọng tâm, trọng điểm; từ kiến thức đến kỹ năng; từ phwong pháp đến t duy; từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng. - Bồi dỡng thờng xuyên, liên tục, kiên trì và sáng tạo. - Gắn dạy học đại trà với BD HSG. 3- Ngời thầy trong bồi dỡng HSG toán. * Phơng châm: HS học một để biết hai, ba - Thầy phải nắm vững nội dung, yêu cầu của chơng trình, phạm vi, mức độ kiến thức, xu hớng thời đại. - Thầy phải biết hai, ba để dạy một. - Thầy phải thực sự là một nhà s phạm. - Thầy phải thực sự tâm huyết với nghề nghiệp. - Thầy phải có quá trình tự học nghiêm túc. * Phơng pháp dạy học của thầy quyết định cách thức học tập và nghiên cứu của trò. * Phơng pháp dạy học bồi dỡng HSG: - Bám sát phơng pháp đặc trng bộ môn. - Thực hiện thiết kế BD HSG ngay từ dạy đại trà. - Coi trọng dạy học nêu và giải quyết vấn đề. - Khai thác triệt để yếu tố trực quan kết hợp với kiểu dạy học tín hiệu để định hớng suy nghĩ cho HS, dùng trực quan, trực giác để hỗ trợ t duy. Điều này còn có ý nghĩa trong việc HS làm bài theo kiểu trắc nghiệm khách quan. 4- Dạy gì, học gì trong bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS ? * Chất lợng học tập của trò thể hiện chất lợng giảng dạy của thầy; vì vậy mục tiêu của dạy học là ở học sinh; mục tiêu ấy thống nhất ở cả thầy và trò trên các phơng diện sau: 1- Về kiến thức: - Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của ch ơng trình học. - Học sinh đợc tiếp cận các kiến thức nâng cao phù hợp với chơng trình và năng lực của học sinh, đáp ứng nhu cầu học lên và yêu cầu, mức độ của đề thi học sinh giỏi trong từng giai đoạn. 2- Về kĩ năng: - Có kĩ năng cơ bản vững chắc. - Biết vận dụng kiến thức và kĩ năng cơ bản vào việc giải quyết các tình huống toán học cụ thể trong phạm vi cấp học. - Có kĩ xảo trong xử lí tình huống. - Biết kết hợp giữa trực quan, trực giác với dự đoán, suy diễn. 3- Bồi dỡng một số phẩm chất của con ngời mới. - Yêu thích môn học, từ yêu thích đến nghiêm túc và luôn nhu cầu học tập, ham muốn tìm tòi nghiên cứu. - Thoả mãn một phần nhu cầu cá nhân. - Chắc chắn, cẩn thận, chính xác, linh hoạt, thích ứng, bình tĩnh, tự tin, biết tự đánh giá. - Rèn luyện ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết và ngôn ngữ thầm. - Bồi dỡng năng lực t duy, óc quan sát, phơng pháp giải quyết vấn đề. - Tự học và sáng tạo. - Bồi dỡng các phẩm chất của trí tuệ. * Kiến thức cơ bản cần đặc biệt quan tâm: - Bao gồm: Bài học cơ bản, bài tập cơ bản, thuật toán cơ bản, ph ơng pháp cơ bản. - Kiến thức thờng xuất hiện trong nhiều mối quan hệ hình học, thờng thể hiện dới nhièu kĩ năng cơ bản, thờng đợc vận dụng nhiều trong các tình huống toán học cụ thể, thể hiện đợc phơng pháp cơ bản để vận dụng trong nhièu loại toán. * Vài kiến thức hình học cần quan tâm bồi dỡng: - Trung điểm của đoạn thảng ( lớp 6 ) gắn với đờng trung trực ( Lớp 6 ), trung tuyến ( lớp 7 ), tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), đ ờng trung bình và hình bình hành ( Lớp 8 ) - Tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), tam giác đồng dạng ( lớp 8) - Hệ thức lợng trong tam giác vuông. Phần thứ hai: thiết kế bài dạy bồi d&ỡng học sinh giỏi theo hớng: kết hợp trong dạy học chính khoá với bồi dỡng đội tuyển Kiến thức cần dạy: Trung điểm của đoạn thẳng 1- Cần thấy rõ sự liên hệ của kiến thức trong chơng trình hình học THCS: - Lớp 6: Trung điểm của đoạn thẳng - Đờng trung trực - Lớp 7: Trung tuyến Tam giác bằng nhau - Lớp 8: Đờng trung bình Hình bình hành - Lớp 9: Dây cung 2- Kỹ năng cần bồi dỡng: - Dựng hình, vẽ hình. - Phơng pháp suy nghĩ và vận dụng. - Đờng phụ. - Đoán nhận, thử nghiệm. - Lập luận và trình bày. - Phơng pháp đặc trng. Thiết kế bài dạy chính khoá và bồi dỡng. 1- Trong dạy và học chính khoá: Cần làm rõ khái niệm, cách vẽ ( thông th ờng ) tính chất trung điểm của đoạn thẳng dới dạng tóm tắt và hình vẽ. - Cách vẽ thông thờng. - Rèn luyện cách lập luận có căn cứ và cách chứng minh qua tóm tắt toán học hoá. - Hớng dẫn học sinh xét quan hệ hình học giữa các đối tợng hình học ( ba đoạn thẳng ) 2- Trong bồi dỡng học sinh giỏi: - Cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng. - Phơng pháp vẽ đờng phụ khi có dấu hiệu trung điểm. - Một số bài toán cơ bản mang tính thuật toán. Phần minh hoạ Thiết kế bài dạy theo chủ đề Trung điểm của một đoạn thẳng Trong dạy và học chính khoá 1- Tóm tắt mạch suy luận, phơng pháp chứng minh, dấu hiệu nhận biết thông qua các kí hiệu hình học ( Trực quan toán học hoá ) M là trung điểm của AB M là trung điểm của AB M AB MA = MB 2- Cách vẽ: - Thông thờng: Dùng đo đạc bằng dụng cụ. - Lẽ ra phải vẽ đoạn thẳng trớc, nhng để đơn giản có thể vẽ theo theo quy trình sau: 3- So sánh các đoạn thẳng: AB với AM và MB; MA với AB. 4- Sử dụng trắc nghiệm khách quan và tự luận 5- ở hình 5 cho P là trung điểm của HG, HQ = GK thì P có là trung điểm của KQ không ? = MBMA ABM B A M QK PH G Trong bồi d&ỡng học sinh giỏi Lớp 7 1- Bài toán 1: Cho hình vẽ. a- Có nhận xét gì về điểm H và thử chứng minh nhận xét đó. b- Hãy đặt một đề toán. c- Từ đó suy ra cách dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trớc. * Với cách làm trên chẳng những bồi d ỡng cho HS óc quan sát, nhận xét, phán đoán mà còn giúp các em chủ động đặt và giải quyết vấn đề. - Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học và năng lực t duy sáng tạo. - Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã cao hơn ở chỗ: + HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ năng nh hai tam giác bằng nhau, trung điểm của đoạn thẳng, đờng trung trực, đờng tròn, kĩ năng sử dụng thức thớc, com pa và tính chính xác trong sử dựng dụng cụ. + HS phải vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau để chứng minh đợc điểm đã dựng chính là trung điểm của AB. + Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trớc rồi mới dựng trung điểm của nó. H A B M N 2- Bài toán 2: Cho ABC = MNK, kẻ các trung tuyến AD và ME. a- Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ. b- Hãy đề suất các bài toán tơng tự. c- Phát biểu tổng quát các bài toán đó. 3- Bài toán 3: Gọi I là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AC và BD. Chứng minh AB = CD và AB // CD. * Chú ý: - Trong hai kết luận nên đa kết luận hai đoạn thẳng bằng nhau lên trớc thì HS dễ định ra hớng giải quyết hơn. - Việc HS vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn là không dễ, vì vậy nên hớng dẫn HS cách vẽ, vừa rèn luyện kĩ năng sử dụng dụng cụ, vừa định hớng t duy cho HS trong quá trình xem xét bài toán ( Hầu hết các bài toán hình học, khi có quá trình vẽ hình đúng thì cũng có nghĩa là một ý nào đó của lời giải cũng đã xuất hiện ). D C I A B I Đa ra củng cố: AB = CD AB // CD Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúng B = D Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúng Lợi dụng dấu hiệu I là trung điểm của AC và BD = 2 BI h$ớng dẫn học sinh nghiên cứu bài toán 4. 4- Bài toán 4: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. * ý tởng của bài là ở chỗ: - HS phải chuyển bài toán sang bài toán với kí hiệu toán học ( Toán học hoá lời văn ). - Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt. - HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp. - Kiểm tra sự vận dụng các bài toán trên vào việc tìm lời giải bài toán. - HS xây dựng lợc đồ chứng minh. C A B A B C A B C A K M B C [...]... lấy N là trung điểm của BC trung điểm của DE Đề suất chứng minh AK = DE EN = AM Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán 1- Khai thác 1: - Đặt vấn đề: Tại sao lại phải có điều kiện tam giác ABC nhọn ? Trong trường hợp tam giác ABC vuông hoặc tù thì các kết luận trên có còn đúng không ? - Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp E E D D A B A C M B C M K K - Học sinh suy nghĩ tìm cách chứng minh - Học sinh... những là kiến thức trọng tâm của lớp 6, lớp 7 mà còn là kiến thức trọng tâm của chương trình toán THCS; mặt khác kiến thức này được xuất hiện khá phổ biến trong các bài kiểm tra của từng lớp, toàn cấp và trong các đề thi học sinh giỏi các cấp; vì vậy trong quá trình bồi dưỡng, ở các mức độ khác nhau, đối tượng khác nhau, người giáo viên nên lựa chọn các bài tập phù hợp để bồi dưỡng học sinh giỏi Làm như... lượng bài tập có tính đặc trưng về kiến thức và phương pháp để vừa tránh quá tải, nhồi nhét, vừa để học sinh chủ động, tích cực và sáng tạo Xin giới thiệu với các bạn một số bài toán trong số đó Những bài toán này có thể khai thác thành nhiều bài toán khác nhau dưới các góc độ khác nhau, phương diện vận dụng kiến thức khác nhau Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Qua điểm E trên đường chéo AC vẽ đường thẳng... điểm B có bờ là đường thẳng AC vẽ tia Ay vuông góc với AC; trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM = 1 / 2 DE * Hướng dẫn học sinh đọc đề, suy nghĩ các điều kiện trong đề và tìm các dấu hiệu đặc biệt - Học sinh tập vẽ hình ( bằng tay ) - Chọn cách vẽ và vẽ hình chính thức - Học sinh xác định giả thiết, kết luận của bài toán Tìm hướng giải nhờ dấu hiệu đặc biệt... cả là bồi dưỡng tính chủ động, tích cực học tập, sự say mê ham thích môn học, nhu cầu học tập và năng lực tư duy sáng tạo - Điều quan trọng nhất của người học sinh giỏi Xin giới thiệu một số bài toán trong thiết kế bài bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 để các bạn đồng nghiệp tham khảo Chủ đề kiến thức: Trung điểm của đoạn thẳng Lớp 8 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là điểm di động trên... thức về hai tam giác bằng nhau, kết hợp với phương pháp vẽ đường phụ về trung điểm của đoạn thẳng * Đối với lớp 8: Vẫn có thể ra bài toán này bằng cách học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành 2- Khai thác 2: Hãy thử dự đoán kết quả của bài toán khi lấy các điểm D và E trên các nửa mặt phẳng còn lại ? - Học sinh tự đặt vấn đề và tìm cách vẽ hình - Học sinh dự đoán kết quả và tìm tòi hướng giải... Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Gọi M là giao điểm của CE và DF Chứng minh AM = AB B F C M B C E E M A D A F N D Lớp 9 Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại K Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; E, F, G, H lần lượt là hình chiếu của điểm K trên các cạnh AB,... người thầy quyết định chất lượng giáo dục Nền móng chắc thì nhà vững bền, gốc có nhiều rễ bám sâu vào lòng đất thì cây sẽ mang được cành lá sum xuê, đất màu mỡ thì cây sẽ tốt tươi và cho hoa thơm quả ngọt Trong khuôn khổ của một hội thảo, tôi muốn trao đổi với các bạn một vài vấn đề được đúc rút từ thực tiễn của quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Có thể chưa đáp ứng được những đòi hỏi của các bạn, cũng . % 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Nhat Nhi Ba KK KDG 4- Tồn tại thờng có trong dạy và học Hình học hiện nay. Về phía giáo viên: - Trong dạy học chính khóa: + Cha coi trọng yếu tố trực quan trong dạy học Hình học ( Một giờ dạy. hiện trong nhiều mối quan hệ hình học, thờng thể hiện dới nhièu kĩ năng cơ bản, thờng đợc vận dụng nhiều trong các tình huống toán học cụ thể, thể hiện đợc phơng pháp cơ bản để vận dụng trong. AM E D K M C B A I N E D M B C A H&ớng dẫn học sinh khai thác bài toán 1- Khai thác 1: - Đặt vấn đề: Tại sao lại phải có điều kiện tam giác ABC nhọn ? Trong trờng hợp tam giác ABC vuông hoặc tù thì