Thi HSG môn Toán-Tháng 12

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: 2 2 17 . 17 9x x x x     Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 30 35 x y xy x y        Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3( )x xy y y yz z z zx x x y z           Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng đường thẳng MI ln đi qua một điểm cố định. Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD . B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 Bài 1: Giải phương trình: 0)3cos2sin1(3cos)3sin2(cos3sin  xxxxxx Bài 2: Giải hệ phương trình:        15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển P(x) = 9 2 1 21        x x Bài 4: Cho cba ,, là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng: .822 22222 Rrrpcba  Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H khơng trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi : tgB + tgC = 2tgA THỂ LỆ DỰ THI  Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó.  Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học.  Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận q của Đồn trường trao thưởng.  Bài giải có thể gửi về BTC bằng 2 cách: ♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com ♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hồng Cơng Khơi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên Tốn của trường Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG Họ tên học sinh : Lớp :… … Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009 . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: 2 2 17 . 17 9x x x x  . tgC = 2tgA THỂ LỆ DỰ THI  Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó.  Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học. . địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com ♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hồng Cơng Khơi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên Tốn của trường Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI