CÁCH TÌM QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I.Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa aMối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều: Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M 0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại số . x = OP = Acos(ωt + ϕ) (hình 1) ->hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. - Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A. b. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . CÁCH 1: PPG: Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) + Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . + Quãng đường tổng cộng là: S = S 1 + S 2 . Tính S 2 như sau:( Nếu 2 T 2A t S 2 = ∆ ⇒ = ) Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = + = − + = − + (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) * Nếu v 1 v 2 ≥ 0 ⇒ 2 2 1 2 2 1 0,5. 0,5. 4 T t S x x t T S A x x ∆ < ⇒ = − ∆ > ⇒ = − − * Nếu v 1 v 2 < 0 ⇒ 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 v S A x x v S A x x > ⇒ = − − < ⇒ = + + Lưu ý:+ Nếu t 2 – t 1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A. + Tính S 2 bằng cách xác định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn như sau: CÁCH 2: Phương pháp đường tròn : + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t 2 – t 1 + Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của 2π hoặc π) Δφ = n 1 .2π + n 2 .π + Δφ’ ; n 1 và n 2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn. + Tính quãng đường: - Khi quét Δφ 1 = n 1 .2π thì s 1 = n 1 .4.A - Khi quét Δφ 2 thì s 2 tính trực tiếp từ vòng tròn. - Quãng đường tổng cộng là : s = s 1 + s 2 Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng đường là : s = n.4.A Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A x Hình1 II M 6-6 3 -3 N 60 0 60 0 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t -π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn, với φ = – π/2(rad) = –90 0 Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương). Δt = t 2 – t 1 = π/12(s) ; Góc quét : Δφ = Δt.ω = 25 .50 12 6 π π = Phân tích góc quét Δφ = 25 (24 1) 2.2 6 6 6 π π π π + = = = + ; Vậy Δφ 1 = 2.2π và Δφ 2 = 6 π Khi quét góc : Δφ 1 = 2.2π thì s 1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2 vòng quanh M) Khi quét góc : Δφ 2 = 6 π vật đi từ M →N thì s 2 = 12cos60 0 = 6cm - Quãng đường tổng cộng là : s = s 1 + s 2 = 96 + 6 = 102cm =>ý C Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. Giải: Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3 Trong Δφ 1 = 2.2π thì s 1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M) Trong Δφ 2 = π/3 vật đi từ M →N thì s 2 = 3 + 3 = 6 cm Vậy s = s 1 + s 2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. Giải: a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s => Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 Trong Δφ 1 = 2.2π thì s 1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm Trong Δφ 2 = 3π/4 vật đi từ M đến N s 2 = A (từ M→ - 6) + (A – Acos45 o ) (từ -6→N ) Vậy s = s 1 + s 2 = 48 + A + (A – Acos45 o ) = 55,75cm ý C b.ADCT: 2 1 tb S v t t = − = 55,75 55,75 23,47 / 2,375 0 2,375 cm s = = − Các bài tự giải Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. -12 0 +12 M N s 2 = 12cos60 0 60 0 30 0 M -6 O +6 N Acos45 o 45 0 Cõu 2: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 6cos(20t + /3)cm. Quóng ng vt i c trong khong thi gian t = 13/60(s), k t khi bt u dao ng l : A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. Cõu 3: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t = 0, vt i qua VTCB theo chiu õm ca trc to . a.Tng quóng ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm gc l A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b. Tớnh tc trung bỡnh trong khong thi gian trờn? Cõu 4. Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 4 2 cos(5t - 3/4)cm. Quóng ng vt i t thi im t 1 = 1/10(s) n t 2 = 6s l : A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm Cõu 5. Mt cht im dao ng iu ho doc theo trc Ox. Phng trỡnh dao ng l: x = 10cos ( 5 2 6 t + ) cm . Quóng ng vt i trong khong thi gian tự t 1 = 1s n t 2 = 2,5s l: A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Cõu 6.Chn gc to ta VTCB ca vt dao ng iu ho theo phng trỡnh: 3 20 os( t- ) 4 x c = (cm; s). Quóng ng vt i c t thi im t 1 = 0,5 s n thi im t 2 = 6 s l A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C.101,2cm.D.202,2cm. Cõu 7.Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 5 cos (10 t + )(cm). Thi gian vt i quóng ng S = 12,5cm (k t t = 0 ) l A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s Cõu 8. Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 6cos (2t /3)cm.cm. Tớnh di quóng ng m vt i c trong khong thi gian t 1 = 1,5 s n t 2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm Cõu 9. Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh: x = 5cos( 2 2 3 t ) cm 1. Tớnh quóng ng vt ó i c sau khong thi gian t = 0,5s k t lỳc bt u dao ng A. 12cm B. 14cm C.10cm D.8cm 2.Tớnh quóng ng vt ó i c sau khong thi gian t = 2,4s k t lỳc bt u dao ng A. 47,9 cm B.49,7cm C.48,7cm D.47,8cm Cõu 10. Vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, biên độ A = 2cm. Lúc t = 0 nó bắt đầu chuyển động từ biên. Sau thời gian t = 2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi đợc quãng đờng là bao nhiêu A. 10 - 2cm B.53cm C.46cm D. 67cm Cõu 11.Một vật dao động điều hoà với phơng trình: x = 6cos(4t + /3)cm. t tính bằng giây. Tính quãng đờng vật đi đợc từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s A.72cm B. 76,2cm C. 18cm D. 22,2cm Cõu 12. Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. mốc thời gian khi vật có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dơng. Tìm quãng đờng vật đi đựoc trong 3,25s đầu A. 8,9cm B. 26,9cm C. 28cm D. 27,14cm Cõu 13. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 4cos(10t + /4) cm. t tớnh bng giõy. Tỡm quóng ng vt i c k t khi vt cú tc 0,23m/s ln th nht n khi ng nng bng 3 ln th nng ln th t: A.12cm B. 8+ 43cm C. 10+ 23cm D. 16cm Cõu 14. Con lc lũ xo treo thng ng, gm lũ xo cng k=100(N/m) v vt nng khi lng m=100(g). Kộo vt theo phng thng ng xung di lm lũ xo gión 3(cm), ri truyn cho nú vn tc 20 3 (cm / s) hng lờn. Ly g= 2 =10(m/s 2 ). Trong khong thi gian 1/4 chu k quóng ng vt i c k t lỳc bt u chuyn ng l A. 5,46(cm)B. 2,54(cm). C. 4,00(cm). D. 8,00(cm). Cõu 15. Mt con lc lũ xo gm mt lũ xo cú cng k = 100N/m v vt cú khi lng m = 250g, dao ng iu ho vi biờn A = 6cm. Chn gc thi gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng. Quóng ng vt i c trong /10s u tiờn l: A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm. Cõu 16. Mt cht im dao ng iu ho quanh v trớ cõn bng O, trờn qu o MN = 20cm. Thi gian cht im i t M n N l 1s. Chn trc to chiu dng t M n N, gc thi gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Quóng ng m cht im ó i qua sau 9,5s k t lỳc t = 0: A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm Cõu 17.Một con lắc gồm một lò xò có K= 100 N/m, khối lợng không đáng kể và một vật nhỏ khối l- ợng 250g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10 cm. Lấy gốc thời gian t=0 là lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đờng vật đi đợc trong t = /24s đầu tiên là: A. 7,5 cm B. 12,5 cm C.5cm. D. 15 cm Cõu 18. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 4 cos (20t-/2) (cm). Quóng ng vt i trong 0,05s l? A. 8cm B. 16cm C. 4cm D.2cm Cõu 19. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 2 cos (4t - )(cm). Quóng ng vt i trong 0,125s l? A. 1cm B.2cm C. 4cm D.2cm Cõu 20. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tc ca vt sau khi i quóng ng S = 2cm (k t t = 0) l A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s D.0 Cõu 21. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh : x = cos ( t - 2 /3)(dm). Thi gian vt i quóng ng S = 5cm ( k t t = 0) l : A. 1/4 s B. 1/2 s C. 1/6 s D.1/12 s Cõu 22.Chn gc to ta VTCB ca vt dao ng iu ho theo phng trỡnh: 3 20 os( t- ) 4 x c = cm. Tc trung bỡnh t thi im t 1 = 0,5 s n thi im t 2 = 6 s l Cõu 23: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox. Vn tc ca vt khi qua v trớ cõn bng l 62,8cm/s v gia tc cc i ca vt l 4m/s 2 , ly 2 10. a.Vit phng trỡnh dao ng ca vt. Gc to l v trớ cõn bng, gc thi gian l lỳc vt i qua v trớ cú li 5 2 theo chiu dng ca trc ta . b.Tỡm vn tc trung bỡnh trờn on ng tớnh t v trớ vt bt u dao ng n v trớ cú li 5 2 ln th nht chu kỡ dao ng. Cõu 24: Mt con lc lũ xo gm 1 vt nng khi lng m=300g gn vo lũ xo cú cng K = 2,7 N/m. Con lc c theo phng thng ng (hỡnh v). a. T v trớ cõn bng kộo vt xung mt on 3cm ri truyn cho vt mt vn tc 12 cm/s hng v v trớ cõn bng. Chn gc ta ti v trớ cõn bng, gc thi gian l lỳc qua v trớ võn bng ln th nht, trc ta thng ng hng lờn. Vit phng trỡnh dao ng ca vt (b qua mi lc cn). b. Tớnh quóng ng m vt i c sau khong thi gian 5 3 t = k t gc thi gian. Cõu 25: Mt lũ xo khi lng khụng ỏng k, c treo vo mt im c nh. Khi treo vo u di ca lũ xo mt vt thỡ lũ xo gión 25cm. T v trớ cõn bng, ngi ta truyn cho vt mt vn tc dc theo trc lũ xo hng lờn. Vt dao ng iu hũa gia hai v trớ cỏch nhau 40cm. Chn gc ta ti v trớ cõn bng, chiu dng hng lờn trờn v v thi im ban u (t = 0) l lỳc vt bt u dao ng. Hi sau thi gian bng 1,625s k t lỳc vt bt u dao ng, vt i c mt on ng bng bao nhiờu? Xỏc nh ln v chiu gia tc ca vt ti thi im ny, ly gia tc trng trng 2 g 10 m / s= ; 2 10 . Cõu 26: Mt con lc lũ xo gm mt lũ xo cú cng k = 100 N/m v vt cú khi lng m = 250 g, dao ng iu ho vi biờn A = 6 cm. Chn gc thi gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng. Quóng ng vt i c trong 0,1 s u tiờn l A. 24 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 12 cm Cõu 27: Mt con lc lũ xo treo thng ng gm vt nng cú khi lng m=100g v lũ xo khi lng khụng ỏng k. Chn gc to v trớ cõn bng v trớ cõn bng (VTCB), chiu dng hng lờn. Bit con lc dao ng theo pt: x 4cos(10t )cm 3 = + . Ly g=10m/s 2 . ln lc n hi tỏc dng vo vt ti thi im vt ó i quóng ng s=3cm (k t t=0) l A. 1,1N B. 1,6N C. 0,9N D. 2N Câu28:một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T=1,2s.Biết rằng tại thời điểm t=0 vật qua toạ độ x 0 =3cm và đi theo chiều âm với vận tốc v 0 =5 30 cm/s.Lấy 2 =`10.Quảng đờng mà vật đi đợc trong khoảng thời gian t=61,15s (tính từ t=0) là : a.1113cm b.1222,76cm c.2345cm d.2112cm Câu29: Một chất điểm d đ đ h với chu kỳ T=1s,biên độ A=10cm.Tính quảng đòng vật đi đợc trong khoảng thời gian t=20,25s kể từ thời điểm ban đầu trong trờng hợp pha ban đầu bằng 5 /6: a.813,66cm b.800,4cm c.456cm d.811,3cm Câu30: Một chất điểm d đ đ h theo phơng trình x=4.sin t(cm).tìm khoảng thời gian để vật đi đợc quảng đờng s=246cm(kể từ thời điểm ban đầu) a.30,83s b.31,2s c.33.2s d. 35s Câu 31 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m=100g và một lò xo nhẹ độ cứng K=40N/m treo thẳng đứng .Từ vị trí cân bằng ,nâng quả cầu lên sao cho lò xo bị nén 1,5cm.lúc t=0 buông tay nhẹ nhàng cho quả cầu dao động .Chọn trục toạ độ thẳng đứng ,gốc tại vtcb ,chiều dơng h- ớng xuống .Tìm quảng đơng vật đi đợc sau thời gian t= 0,575 s tính từ thời điểm ban đàu t=o: a.43,4cm b.34,4cm c.76,4cm d.55cm Cõu 32: . Võt dao ng iu hũa vi phng trinh: x = 8cos (t + /2) (cm). Sau thi gian t 1 = 0,5 s kờ t thi iờm ban õu võt i c quang ng S 1 = 4cm. Sau khoang thi gian t 2 = 12,5 s (kờ t thi iờm ban õu) võt i c quang ng: A. 160 cm. B. 68cm C. 50 cm. D. 36 cm. Cõu 33: Mt cht im dao ng iu ho trờn trc Ox cú vn tc bng 0 ti hai thi im liờn tip t 1 = 2,8 s v t 2 = 3,6 s v vn tc trung bỡnh trong khong thi gian ú l 10 cm/s. Biờn dao ng l A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm D. 3 cm . CÁCH TÌM QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I.Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa aMối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn. xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 6cos(20t + /3)cm. Quóng ng vt i c trong khong thi gian t = 13/60(s), k t khi bt u dao ng l : A. 6cm. B. 90cm. C.102cm. D. 54cm. Cõu 3: Mt con lc lũ xo dao. dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B.