Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
1,48 MB
Nội dung
TRẦN SỸ TÙNG TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0 , d x y 2 : 5 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d d 1 2 , một tam giác cân tại giao điểm của d d 1 2 , . Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: x y x y x y ( ) x y ( ) 1 2 2 2 2 2 7 17 5 3 13 0 3 4 0 1 ( 7) 1 1 Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 hoặc 2 . KL: x y3 3 0 và x y3 1 0 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d x y 1 :2 5 0 . d x y 2 :3 6 – 7 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . d 1 VTCP a 1 (2; 1) ; d 2 VTCP a 2 (3;6) Ta có: a a 1 2 . 2.3 1.6 0 nên d d 1 2 và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d A x B y Ax By A B: ( 2) ( 1) 0 2 0 d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 A B A B A AB B B A A B 0 2 2 2 2 2 2 2 3 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1) * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d x y:3 5 0 * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d x y: 3 5 0 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d x y:3 5 0 ; d x y: 3 5 0 . Câu hỏi tương tự: a) d x y 1 : 7 17 0 , d x y 2 : 5 0 , P(0;1) . ĐS: x y3 3 0 ; x y3 1 0 . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 :3 5 0 , d x y 2 :3 1 0 và điểm I(1; 2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d d 1 2 , lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2 . Giả sử A a a d B b b d 1 2 ( ; 3 5) ; ( ; 3 1) ; IA a a IB b b ( 1; 3 3); ( 1; 3 1) I, A, B thẳng hàng b k a IB kIA b k a 1 ( 1) 3 1 ( 3 3) Nếu a 1 thì b 1 AB = 4 (không thoả). Nếu a 1 thì b b a a b a 1 3 1 ( 3 3) 3 2 1 AB b a a b t t 2 2 2 2 ( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8 (với t a b ). t t t t 2 2 5 12 4 0 2; 5 + Với t a b b a2 2 0, 2 x y: 1 0 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 2 + Với t a b b a 2 2 4 2 , 5 5 5 5 x y:7 9 0 Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 1 0 , d x y 2 :2 – –1 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho MA MB 2 0 . Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện MA MB 2 0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 1 0, : –2 2 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. A d A a a MA a a B d B b b MB b b 1 2 ( ) ( ; 1 ) ( 1; 1 ) ( ) (2 2; ) (2 3; ) . Từ A, B, M thẳng hàng và MB MA3 MB MA 3 (1) hoặc MB MA 3 (2) (1) A d x y B 2 1 ; ( ) : 5 1 0 3 3 ( 4; 1) hoặc (2) A d x y B 0; 1 ( ) : 1 0 (4;3) Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :3 5 0, : 4 0 lần lượt tại A, B sao cho MA MB2 – 3 0 . Giả sử A a a d 1 ( ;3 5) , B b b d 2 ( ;4 ) . Vì A, B, M thẳng hàng và MA MB2 3 nên MA MB MA MB 2 3 (1) 2 3 (2) + a b a A B a b b 5 5 5 2( 1) 3( 1) (1) ; , (2;2) 2 2(3 6) 3(3 ) 2 2 2 . Suy ra d x y: 0 . + a b a A B a b b 2( 1) 3( 1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1 . Suy ra d x: 1 0 . Vậy có d x y: 0 hoặc d x: 1 0 . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho OA OB( 3 ) nhỏ nhất. PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): x y a b 1 (a,b>0) M(3; 1) d Cô si ab a b a b 3 1 3 1 1 2 . 12 . Mà OA OB a b ab 3 3 2 3 12 a b a OA OB b a b min 3 6 ( 3 ) 12 3 1 1 2 2 Phương trình đường thẳng d là: x y x y 1 3 6 0 6 2 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB nhỏ nhất. x y2 6 0 Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho OA OB 2 2 9 4 nhỏ nhất. Đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên A a B b( ;0); (0; ) với a b. 0 Phương trình của (d) có dạng x y a b 1 . Vì (d) qua M nên a b 1 2 1 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : a b a b a b 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 9 4 1 . 1. 1 3 9 a b 2 2 9 4 9 10 OA OB 2 2 9 4 9 10 . Dấu bằng xảy ra khi a b 1 3 2 : 1: 3 và a b 1 2 1 a b 20 10, 9 d x y:2 9 20 0 . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). x y x y3 6 0; 2 0 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S 4 . Gọi A a B b a b( ;0), (0; ) ( , 0) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: x y d a b : 1 . Theo giả thiết, ta có: a b ab 2 1 1 8 b a ab ab 2 8 . Khi ab 8 thì b a2 8 . Nên: b a d x y 1 2; 4 : 2 4 0 . Khi ab 8 thì b a2 8 . Ta có: b b b 2 4 4 0 2 2 2 . + Với b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 + Với b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 . Câu hỏi tương tự: a) M S(8;6), 12 . ĐS: d x y:3 2 12 0 ; d x y:3 8 24 0 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình x y2 – 3 0 . Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10 . PT đường thẳng ( ) có dạng: a x b y( – 2) ( 1) 0 ax by a b– 2 0 a b 2 2 ( 0) Ta có: a b a b 2 2 2 1 cos 10 5( ) 7a 2 – 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1 b = 1; b = 7. ( 1 ): x + y – 1 = 0 và ( 2 ): x + 7y + 5 = 0 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d x y:2 3 4 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . PT đường thẳng ( ) có dạng: a x b y( – 2) ( 1) 0 ax by a b–(2 ) 0 a b 2 2 ( 0) . Ta có: a b a b 0 2 2 2 3 cos45 13. a ab b 2 2 5 24 5 0 a b a b 5 5 + Với a b5 . Chọn a b5, 1 Phương trình x y:5 11 0 . + Với a b5 . Chọn a b1, 5 Phương trình x y: 5 3 0 . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x y:2 2 0 và điểm I(1;1) . Lập phương trình đường thẳng cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 . Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: ax by c 0 a b 2 2 ( 0) . Vì d 0 ( , ) 45 nên a b a b 2 2 2 1 2 . 5 a b b a 3 3 Với a b3 : x y c3 0 . Mặt khác d I ( ; ) 10 c4 10 10 c c 6 14 Với b a3 : x y c3 0 . Mặt khác d I ( ; ) 10 c2 10 10 c c 8 12 Vậy các đường thẳng cần tìm: x y3 6 0; x y3 14 0 ; x y3 8 0; x y3 12 0 . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là x y3 2 0 và x y3 4 0 . Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho AB AC 2 2 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. A d d A 1 2 ( 1;1) . Ta có d d 1 2 . Gọi là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên . ta có: AB AC AH AM 2 2 2 2 1 1 1 1 (không đổi) AB AC 2 2 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng AM 2 1 khi H M, hay là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM. Phương trình : x y 2 0 . Câu hỏi tương tự: a) Với M(1; 2) , d x y 1 :3 5 0 , d x y 2 : 3 5 0 . ĐS: x y: 1 0 . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y( ) : –3 – 4 0 và đường tròn C x y y 2 2 ( ) : – 4 0 . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1). M (d) M(3b+4; b) N(2 – 3b; 2 – b) N (C) (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 b b 6 0; 5 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M N 38 6 8 4 ; , ; 5 5 5 5 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : x y2 3 4 0 . Tìm điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 0 45 . có PTTS: x t y t 1 3 2 2 và VTCP u ( 3;2) . Giả sử B t t(1 3 ; 2 2 ) . AB 0 ( , ) 45 AB u 1 cos( ; ) 2 AB u AB u . 1 . 2 t t t t 2 15 13 169 156 45 0 3 13 . Vậy các điểm cần tìm là: B B 1 2 32 4 22 32 ; , ; 13 13 13 13 . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y: 3 6 0 và điểm N(3;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15 2 . Ta có ON (3;4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: x y4 3 0 . Giả sử M m m d(3 6; ) . Khi đó ta có ONM ONM S S d M ON ON d M ON ON 2 1 ( , ). ( , ) 3 2 m m m m m 4.(3 6) 3 13 3 9 24 15 1; 5 3 + Với m M1 (3; 1) + Với m M 13 13 7; 3 3 Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d x y: 2 2 0 . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC . Giả sử B b b C c c d(2 2; ), (2 2; ) . Vì ABC vuông ở B nên AB d d AB u . 0 B 2 6 ; 5 5 AB 2 5 5 BC 5 5 BC c c 2 1 125 300 180 5 = 5 5 c C c C 1 (0;1) 7 4 7 ; 5 5 5 Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 3 0 , d x y 2 : 9 0 và điểm A(1;4) . Tìm điểm B d C d 1 2 , sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi B b b d C c c d 1 2 ( ;3 ) , ( ;9 ) AB b b( 1; 1 ) , AC c c( 1;5 ) . ABC vuông cân tại A AB AC AB AC . 0 b c b c b b c c 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( 1)(5 ) 0 ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) (*) Vì c 1 không là nghiệm của (*) nên PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 6 (*) b c b c c b b c c c 2 2 2 2 2 2 ( 1)(5 ) 1 (1) 1 (5 ) ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) (2) ( 1) Từ (2) b c 2 2 ( 1) ( 1) b c b c 2 . + Với b c 2 , thay vào (1) ta được c b4, 2 B C(2;1), (4;5) . + Với b c , thay vào (1) ta được c b2, 2 B C( 2;5), (2;7) . Vậy: B C(2;1), (4;5) hoặc B C( 2;5), (2;7) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có phương trình: d m x m y m 1 :( –1) ( –2) 2 – 0 ; d m x m y m 2 :(2 – ) ( –1) 3 –5 0 . Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P = d 1 d 2 . Tìm m sao cho PA PB lớn nhất. Xét Hệ PT: m x m y m m x m y m ( 1) ( 2) 2 (2 ) ( 1) 3 5 . Ta có m m D m m m m 2 3 1 1 2 2 0, 2 1 2 2 d d 1 2 , luôn cắt nhau. Ta có: A d B d d d 1 2 1 2 (0;1) , (2; 1) , APB vuông tại P P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: PA PB PA PB AB 2 2 2 2 ( ) 2( ) 2 16 PA PB 4 . Dấu "=" xảy ra PA = PB P là trung điểm của cung AB P(2; 1) hoặc P(0; –1) m 1 hoặc m 2 . Vậy PA PB lớn nhất m 1 hoặc m 2 . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x y–2 – 2 0 và hai điểm A( 1;2) , B(3;4) . Tìm điểm M () sao cho MA MB 2 2 2 có giá trị nhỏ nhất. Giả sử M M t t AM t t BM t t (2 2; ) (2 3; 2), (2 1; 4) Ta có: AM BM t t f t 2 2 2 2 15 4 43 ( ) f t f 2 min ( ) 15 M 26 2 ; 15 15 Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x y:2 3 0 và 2 điểm A B(1;0), (2;1) . Tìm điểm M trên d sao cho MA MB nhỏ nhất. Ta có: A A B B x y x y (2 3).(2 3) 30 0 A, B nằm cùng phía đối với d. Gọi A là điểm đối xứng của A qua d A ( 3;2) Phương trình A B x y: 5 7 0 . Với mọi điểm M d, ta có: MA MB MA MB AB . Mà MA MB nhỏ nhất A , M, B thẳng hàng M là giao điểm của A B với d. Khi đó: M 8 17 ; 11 11 . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 7 TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): x y2 – –5 0 và đường tròn (C’): x y x 2 2 20 50 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). A(3; 1), B(5; 5) (C): x y x y 2 2 4 8 10 0 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d x y:3 – – 8 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm được C (1; 1) 1 , C 2 ( 2; 10) . + Với C 1 (1; 1) (C): 2 2 x y x y 11 11 16 0 3 3 3 + Với C 2 ( 2; 10) (C): 2 2 x y x y 91 91 416 0 3 3 3 Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y 1 :2 3 0 , d x y 2 :3 4 5 0 , d x y 3 :4 3 2 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 . Gọi tâm đường tròn là I t t( ;3 2 ) d 1 . Khi đó: d I d d I d 2 3 ) ( , ) ( , t t t t 3 4(3 2 ) 5 5 4 3(3 2 ) 2 5 t t 2 4 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y 2 2 49 25 ( 2) ( 1) và x y 2 2 9 ( 4) ( 5) 25 . Câu hỏi tương tự: a) Với d x y 1 : – 6 –10 0 , d x y 2 :3 4 5 0 , d x y 3 :4 3 5 0 . ĐS: x y 2 2 ( 10) 49 hoặc x y 2 2 2 10 70 7 43 43 43 . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x y3 8 0 , x y':3 4 10 0 và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Giả sử tâm I t t( 3 8; ) Ta có: d I IA ( , ) t t t t 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t 3 I R(1; 3), 5 PT đường tròn cần tìm: x y 2 2 ( 1) ( 3) 25 . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng x y: 4 3 3 0 và x y':3 4 31 0 . Lập phương trình đường tròn C( ) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của C( ) và ' . Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn (C). C( ) tiếp xúc với tại điểm M(6;9) và C( ) tiếp xúc với nên PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 8 a a b a b d I d I a a IM u a b a b 54 3 4 3 3 3 4 31 ( , ) ( , ') 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54 a a a b a a b b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 Vậy: C x y 2 2 ( ) :( 10) ( 6) 25 tiếp xúc với ' tại N(13;2) hoặc C x y 2 2 ( ) :( 190) ( 156) 60025 tiếp xúc với ' tại N( 43; 40) Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) a a1; 5 b) vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1 và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25 . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y( ) :2 4 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). Gọi I m m d( ;2 4) ( ) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m m m m 4 2 4 4, 3 . m 4 3 thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 4 4 16 3 3 9 . m 4 thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 ( 4) ( 4) 16 . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): x y3 – 4 8 0 . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (). Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2) d: 2x + y – 4 = 0 Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D) a a a 2 11 8 5 5 10 10 2a 2 – 37a + 93 = 0 a a 3 31 2 Với a = 3 I(3;–2), R = 5 (C): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 Với a = 31 2 I 31 ; 27 2 , R = 65 2 (C): x y 2 2 31 4225 ( 27) 2 4 Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x y: 2 3 0 và x y: 3 5 0 . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10 5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với . Tâm I d I a a( 2 3; ) . (C) tiếp xúc với nên: d I R( , ) a 2 2 10 5 10 a a 6 2 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 9 (C): x y 2 2 8 ( 9) ( 6) 5 hoặc (C): x y 2 2 8 ( 7) ( 2) 5 . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x 2 2 4 3 4 0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C), bán kính R = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. (C) có tâm I ( 2 3;0) , bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I là tâm của (C ). PT đường thẳng IA : x t y t 2 3 2 2 , I IA' I t t (2 3 ;2 2) . AI I A t I 1 2 '( 3;3) 2 (C ): x y 2 2 ( 3) ( 3) 4 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y y 2 2 – 4 –5 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2 ; 5 5 (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M I 8 6 ; 5 5 (C ): x y 2 2 8 6 9 5 5 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 2 2 2 4 2 0 . Viết phương trình đường tròn (C) tâm M(5; 1) biết (C) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 3 . (C) có tâm I(1; –2), bán kính R 3 . PT đường thẳng IM: x y3 4 11 0 . AB 3 . Gọi H x y( ; ) là trung điểm của AB. Ta có: H IM IH R AH 2 2 3 2 x y x y 2 2 3 4 11 0 9 ( 1) ( 2) 4 x y x y 1 29 ; 5 10 11 11 ; 5 10 H 1 29 ; 5 10 hoặc H 11 11 ; 5 10 . Với H 1 29 ; 5 10 . Ta có R MH AH 2 2 2 43 PT (C ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 43 . Với H 11 11 ; 5 10 . Ta có R MH AH 2 2 2 13 PT (C ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 13 . Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 2) 4 và điểm K(3;4) . Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C). (C) có tâm I(1;2) , bán kính R 2 . IAB S lớn nhất IAB vuông tại I AB 2 2 . Mà IK 2 2 nên có hai đường tròn thoả YCBT. + T 1 ( ) có bán kính R R 1 2 T x y 2 2 1 ( ) :( 3) ( 4) 4 [...]... 2 Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5 y – 2 0 và đường tròn (C): x2 y 2 2 x 4 y 8 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho Trang 19 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng tam giác ABC vuông ở B Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình... Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng TĐP 04: TAM GIÁC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3 x – 4 y 27 0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x 2 y – 5 0 Tìm toạ độ điểm A x 2 y 1 Phương trình BC: Toạ độ điểm C(1;3) 3 4 + Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 x 2 y 1 phương trình BB’:... Trang 23 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng x2 y 2 1 và điểm M(1;1) Viết phương 25 9 trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB Nhận xét rằng M Ox nên đường thẳng x 1 không cắt elip tại hai điểm thỏa YCBT Xét đường thẳng qua M(1; 1) có PT: y k( x 1) 1 Toạ độ các giao điểm A, B của và Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip... Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y 2 1 Tìm các điểm M (E) sao 100 25 cho F MF 120 0 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)) 1 2 Ta có: a 10, b 5 c 5 3 Gọi M(x; y) (E) MF 10 1 3 3 x, MF2 10 x 2 2 F F22 MF 2 MF22 2 MF MF2 cos F MF2 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 1 10. .. Trang 21 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng TĐP 03: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC x2 y 2 1 A, B là các điểm trên (E) 25 16 sao cho: AF BF2 8 , với F , F2 là các tiêu điểm Tính AF2 BF 1 1 1 Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): AF AF2 2a và BF BF2 2a AF AF2 BF BF2 4a 20 1 1 1 1 Mà AF BF2 8 AF2 BF 12 1 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình... mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y 2 1 Tìm điểm M (E) sao cho 8 2 tổng hai toạ độ của M có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) x2 y 2 1 Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki, ta có: 8 2 x2 y 2 ( x y )2 (8 2) 10 10 x y 10 2 8 x y 4 10 10 ; + x y 10 Dấu "=" xảy ra 8 2 M 5 5 x y 10 x y 4 10 10 + x y 10 Dấu "=" xảy ra... nhất một điểm P thoả YCBT nên d là tiếp Trang 14 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng tuyến của (T) d ( I , d ) 6 11 m m 19 6 5 m 41 Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) : x2 y 2 18 x 6 y 65 0 và (C ) : x2 y 2 9 Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C), gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài... 0 Trung điểm M của AB có: xM M (CM) 2 2 2 2 x 3y 7 0 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ: 2 xB 1 y B B(2; 3) 2 2 1 0 14 7 x 3y 7 0 Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ: H ; 5 5 3 x y 7 0 BH 8 10 1 1 8 10 ; AC 2 10 S ABC AC BH 2 10 16 (đvdt) 5 2 2 5 Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình... B 6; hoặc B 4, , A 6; 2 2 2 2 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết đỉnh C(3; 1) và phương trình của cạnh huyền là d :3 x y 2 0 Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ABC vuông cân tại C Gọi I là trung điểm của AB Phương trình đường thẳng CI: x 3y 0 3 1 I CI AB I ... A(3;0) Từ (1) và (2) 0 y0 2 y0 0 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1) , điểm B nằm trên trục hoành, điểm C nằm trên trục tung sao cho các điểm B, C có toạ độ không âm Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Giả sử B(b;0), C (0; c), (b, c 0) 5 ABC vuông tại A AB AC 0 c 2b 5 0 0 b 2 . Phương trình đường thẳng d là: x y x y 1 3 6 0 6 2 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình. + 7y + 5 = 0 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d x y:2 3 4 0 . Lập phương trình đường thẳng. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 11 y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C x y x 2 2 : 2 0 . Viết phương trình tiếp