I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 42 41 21yx m x m có đồ thị m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi 3 2 m . 2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 4 2 1tan 8os( ) sin4 2. 41tan x cx x x 2. Giải hệ phương trình sau trên R: 3 24 3 112 9(9 ) xy x yy xyy Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 2 0 () 4 x x I xe dx x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với B C là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, 5SC a và khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC bằng 22a (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo .a Câu V(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: 3abc . Chứng minh rằng: 222 222 4 ab bc ca abc ab bc ca PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 22 (2)(3)10xy. Xác định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M(-3; -2) và x A > 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 yxd và 06: 2 yxd . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Câu VII.b (1,0 điểm Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễ n các số phức z thỏa mãn hệ thức 21 2zzz SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút http://kinhhoa.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu ý Nội dung Điểm Với m= 3/2 ta có y = x 4 -2x 2 +2 Tập xác định: Hàm số có tập xác định DR. Sự biến thiên: 3 44 y 'x x. Ta có 0 0 1 x y' x 0.25 lim ; lim xx yy 02 11 CD CT yy ;yy . 0.25 Bảng biến thiên: x -1 0 1 y ' 0 0 0 y 2 1 1 0.25 1 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy 0.25 Ta có 32 48 1 4 2 1 y xmxxxm. 2 0 0 21 x y xm nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1 0.25 Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: 22 0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5A;m ,B m ;m m ,B m ;m m . Ta có: 4 22 2 21161 81 AB AC m m BC m 0.5 I 2 So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra 3 3 1 2 m 0.25 Đk: 0 2 cos x x k ,ta có 2 2inx12n 4 cos( x ) cos x s , sin x cos x s i 0.25 4 22 3 4 os 1 2 os inx cos x sin x c x sin x sin x cos x sin x c x sin x s cos x 3 0sin x cos x sin x 0.25 0 00 4 xk sin x x k cosx sinx tanx x k Vậy pt có 2 nghiệm: 4 xk x k 0.5 Đk: 1y . Ta có 24 3 3 99 90x y yx yy xyxy 0.25 vì 1 y và 3 112xy nên 3 1 x 2 x 7.Do đó 3 9xy -1<0 nên x=y 0.25 Thế vào pt ban đầu ta được 3 112xx .Đặt 3 1ax 1bx (b>0) thì 32 2 2 ab ab 2 332 2 22 4201220aa aaa aaa 1; 1 3 ; 1 3aa a 0.25 II 1 2 Từ đó tìm đựơc các nghiệm của hệ : x=y=0 và 11 6 3 11 6 3xy ;xy 0.25 11 3 2 12 2 00 4 x x Ixedx dxII x 0.25 Tính 1 22 221 10 0 11 ()| 224 x xx ee Ixedx xe 0.25 Tính 2 I bằng cách đặt 2 4tx được 2 16 33 3 I 0.25 III 2 61 33 412 e I 0.25 4a 2a 2 2a 2a a a a5 C' C a a a a a 45 45 H E A D C B H B A C D S Từ giả thiết suy ra SH ABCD và 23 3 2 a SH a 0.25 Theo định lý Pythagoras ta có 22 2CH SC SH a . Do đó tam giác HBC vuông cân tại B và B Ca 0.25 Gọi D E HC Athế thì tam giác HAE cũng vuông cân và do đó suy ra 2224 3.DE a a AD a 0.25 IV Suy ra 22 ; ;CE a d D HC d D SHC y ra 2 1 4 2 ABCD SBCDAABa(đ.v.d.t.). Vậy 3 .D 14 3 3 S ABC ABCD a VSHS (đ.v.t.t.) 0.25 Ta có: 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 mà a 3 + ab 2 2a 2 b b 3 + bc 2 2b 2 c c 3 + ca 2 2c 2 a Suy ra 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a) > 0 0.25 Suy ra 222 222 ab bc ca VTabc abc 222 222 222 9( ) 2( ) abc VT a b c abc 0.25 Đặt t = a 2 + b 2 + c 2 , ta chứng minh được t 3. Suy ra 99131 34 22222 22 tt t VT t tt VT 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 0.5 ptđt AB đi qua M(-3;-2) có dạng ax+by+3a+2b=0 . Đuờng tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 10R nên 22 2 22 |2 3 3 2 | 10 10( ) 25( ) abab ab ab ab 0.25 (3)(3 )0 3abab a b hay 3ba pt AB: x- 3y-3 = 0 hoặc AB: 3x-y+7=0 0.25 TH1: AB: x- 3y-3 = 0, gọi A(3t+3; t)t>-1 và do IA 2 =2.R 2 =20 t = 1, t = -1 (loại). Suy ra A(6;1) C(-2; 5) 0.25 1 TH2: AB: 3x-y+7=0, gọi A(t; 3t+7)t>0 và do IA 2 =2.R 2 =20 t = 0, t = -2 (không thoả mãn) 0.25 + ) Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 10, 30.xyz yz 0.25 +) Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là ,(8;4;4).nABAC Suy ra (ABC): 210xyz . 0.25 +) Giải hệ: 10 0 30 2 2101 xyz x yz y xyz z . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 V VI.a 2 Bán kính là 222 ( 1 0) (0 2) (1 1 .) 5 RIA 0.25 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i Pi i i 0,25 10 21 2 10 10 (1) (1) .(1)(2)(1) 2(1)iiiii i 0,25 10 10 10 2(1 ) 1 221 i Pi i 0,25 VII.a Vậy: phần thực 10 2 , phần ảo: 10 21 0,25 Ta có: Idd 21 . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 2/3y 2/9x 06yx 03yx . Vậy 2 3 ; 2 9 I M là trung điểm cạnh AD OxdM 1 . Suy ra M( 3; 0) 0.25 Ta có: 23 2 3 2 9 32IM2AB 22 Theo giả thiết: 22 23 12 AB S AD12AD.ABS ABCD ABCD Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d 1 ADd 1 Đường thẳng AD có PT: 03yx0)0y(1)3x(1 . Lại có: 2MDMA 0.25 Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 2y3x 03yx 2 2 13x x3y 2)x3(3x 3xy 2y3x 3xy 2 2 2 2 1y 2x hoặc 1y 4x . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) 0.25 1 2 3 ; 2 9 I là trung điểm của AC suy ra: 213yy2y 729xx2x AIC AIC Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0.25 Ta có (2;3;1), (2;1;1) (2;4;8)AB AC n là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC ta có 23 20 20 xyz xyz 0.25 VI.b 2 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 Đặt x, yzxyi . Ta có 0.5 21 2 21 2 21 22 zzz xyi xyixyi xyi yi 2 22 21 44 x yy VII.b 2 20 0 2 xx x x Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng 0, 2xx 0.5 . GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút http://kinhhoa.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011. DR. Sự biến thi n: 3 44 y 'x x. Ta có 0 0 1 x y' x 0.25 lim ; lim xx yy 02 11 CD CT yy ;yy . 0.25 Bảng biến thi n: x . I (2,0 điểm) Cho hàm số 42 41 21yx m x m có đồ thị m C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số khi 3 2 m . 2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị