PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) Cõu1(2im) Chohms 2x 1 y x 1 - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) 2.GiIlgiaoimhaingtimcnca(C).TỡmtacỏcimA,Blnltthuchai nhỏnhca(C)saocho IA IB + nhnht. Cõu2(2im) 1.Giiphngtrỡnh ( ) ( ) 2 x tan x sinx1 =2sin sin 2x 2 4 2 p ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 2.Giiphngtrỡnh ( )( ) ( ) 2 3 2 3 3 x 16x 64 8 x x 27 x 27 7 - + - - + + + = Cõu3(1im) Tớnhtớchphõn 1 2 0 dx I x 1 x = + + ũ Cõu4(1im) ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhvuụngcnha,SAvuụnggúcvimtphngỏyv SA=a.GiM,NlnltltrungimcacỏccnhSB,SDIlgiaoimcaSCvmt phng(AMN).ChngminhSCvuụnggúcviAIvtớnhthtớchkhichúpMBAI. Cõu5(1im) Tỡmm hphngtrỡnhsaucúnghim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2x 1 ln x +ln x1 2y 1 ln y+1 y =0(1) y1 2 y 1 x 2 m x 0 (2) ỡ - + ộ ự ộ ự ở ỷ ở ỷ ù ớ - + - + = ù ợ PHNRIấNG(3im): Thớsinhchlmmttrong haiphn(Ph n1hocphn2) A.Theochngtrỡnhchun Cõu6a(2im) 1.TrongmtphngtaOxychong trũn 2 2 (C) :x y 1 + = ngthng d :x y m 0 + + = . Tỡm m(C) ctdtihaiimA vBsaochodin tớchtam giỏcABOlnnht. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,hóyxỏcnhtotõmngtrũnngoitiptam giỏcABC,bit ( ) ( ) ( ) A 101 , B 12 1 , C 123 - - - . Cõu7a(1im) Tỡmshng khụngchaxtrongkhaitrin nh thcNiutnca n 1 2x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ ,bitrng 2 n 1 n n 1 A C 4n 6 - + - = + B.Theochngtrỡnhnõngcao Cõu6b(2im) 1.TrongmtphngvihtaOxychongtrũnhaingtrũn 2 2 (C) : x y 2x 2y 1 0, + + = 2 2 (C') : x y 4x 5 0 + + - = Vitphng trỡnh ngthngqua ( ) M 10 cthaingtrũn(C), (C')lnlttiA,Bsao choMA=2MB. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu(S): 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 5 0 + + - + - + = vmtphng(P): 2x 2y z 16 0 + - + = .TỡmtaimMthuc(S),imNthuc(P)sao choonthngMNnhnht. Cõu 7b(1im) Giiphngtrỡnh ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log x 5x 6 log x 2 log x 3 2 - + + - > + www.laisac.page.tl SGD_DTNGHAN TRNGTHPTBCYấNTHNH ẩTHITHIHCLN1NM2011 MễNTHI:TONKHI:A Thigianlmbi180 phỳt,khụngkthigianchộp éPNVHNGDNCHMTHITHéIHCLNI.NM2011.KhiA. I.MụnToỏn Cõu1 ỏpỏn m 1) Hcsinhtgii 1 im 2a 1 M a (C) a 1 - ổ ử ẻ ỗ ữ - ố ứ .IMnhnht thngIMvuụnggúcvitiptuynca(C)tiM(1) 0,25 ngthngIMcúhsgúc ( ) 2 1 a 1 - ,tiptuynvi(C)tiMcúhsgúc ( ) 2 1 a 1 - - 0,25 ( ) ( ) ( ) 4 2 2 a 0 1 1 (1) . 1 a 1 1 a 2 a 1 a 1 = ộ - = - - = ờ = - - ở 0,25 2) Vy ( ) ( ) A 01 , B 23 0,25 k: x k 2 p ạ + p . ( ) ( ) ( ) ( )( ) Pt tan x sinx1 = 1cos x sin 2x 2 tan x sinx1 = 1sinx sin 2x 2 2 ổ ử p ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 ( )( ) sinx1 tan x sin 2x 2 =0 + - sinx1=0 tan x sin 2x 2 0 ộ ờ + - = ở 0,25 + sinx1=0 x k2 2 p = + p khụngthamón k 0,25 Cõu2 1) +t 2 2t t anx=t sin2x= 1+t ị pttrthnh ( ) ( ) 2 t 1 t t 2 0 t 1 - - + = = .Tacú tan x 1 x k 4 p = = + p thamón k.Vyptcúmthnghim x k 4 p = + p 0,25 t 3 3 u 8 x, v x 27 = - = + .Tacú 3 3 2 2 u v 35 u uv v 7 ỡ + = ù ớ - + = ù ợ 0,25 u v 5 uv 6 + = ỡ ị ớ = ợ u,vl2nghimcapt 2 t 2 t 5t 6 0 t 3 = ộ - + = ờ = ở 0,25 2) 3 3 u 2 8 x 2 x 0 u 3 8 x 3 x 19 = ị - = = = ị - = = - .Vyptcú2nghimx=0,x=19 0,5 t 2 x 1 x t + + = x 0 t 1, x 1 t 1 2 = ị = = ị = + 2 2 2 2 t 1 t 1 1 x t x x dx dt 2t 2t ổ ử - + ị + = - ị = ị = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Tac: ( ) 2 1 2 1 2 3 3 1 1 t 1 dt 1 1 1 I dt 2 t 2t t + + + ổ ử = = + ỗ ữ ố ứ ũ ũ 0,25 Cõu III 1 2 2 1 1 1 ln t 2 2t + ổ ử = - ỗ ữ ố ứ = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 ln 1 2 ln 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ộ ự ờ ỳ + - + = + + ờ ỳ + + ờ ỳ ở ỷ 5 I S B A D C M N Chứngminh SC AI ^ :Tacó AM SB AN SD AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI AM BC AN CD ^ ^ ì ì Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ í í ^ ^ î î 0,25 Kẻ IH// BC IH (SAB) Þ ^ (vì BC (SAB) ^ ) MBAI MAB 1 V S .IH 3 Þ = V 0,25 2 2 2 2 2 2 2 SA a a a SI IH SI.BC a SI.SC SA SI ; IH SC SC BC SC 3 3 SA AC 3a = Þ = = = = = Þ = = + 0,25 Câu4 2 3 MAB MBAI MAB a 1 a S V S .IH 4 3 36 = Þ = = V V 0,25 Đặtx=t+1,hệphươngtrìnhtrởthành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2t 1 ln t+1 +ln t = 2y 1 ln y+1 ln y (1) y1 2 y 1 t 1 m t 1 0 (2) ì + + + é ù é ù ë û ë û ï í - + - + + = ï î 0,25 Đk: y 1, t 1 ³ ³ Xéthàmsố ( ) ( ) ( ) f (x) 2x 1 ln x+1 +ln x é ù = + ë û đồngbiếntrên ( ) 0;+¥ . (1) f (t) f(y) t y Û = Û = 0,25 Khiđó 4 (2) y 1 2 (y 1)(y 1) m y 1 0 Û - - - + + + = 4 y 1 y 1 2 m 0 y 1 y 1 - - Û - + = + + Đặt 4 y 1 u 0 u 1 y 1 - = Þ £ < + 0,25 Câu5 Hệcónghiệmkhivàchỉkhipt 2 u 2u m 0 - + = cónghiệmuthỏamãn 0 u 1 £ < Hàmsố 2 g(u) u 2u = - nghịchbiếntrên(0;1),g(0)=0,g(1)=1 Suyrahệcónghiệmkhivàchỉkhi 1 m 0 0 m 1 - < - £ Û £ < 0,25 Đườngtròn(C)cótâmtrùngvớigốctọađộO(0;0),bánkínhR=1 ( ) m d O,d 2 = .(C)cắtdtạihaiđiểm ( ) m d O,d 1 1 2 m 2 2 Û < Û < Û - < < (*) 0,25 GọiMlàtrungđiểmAB, 2 m AB 2MB 2 1 2 = = - .DiệntíchtamgiácOAB: 2 m m S 1 2 2 = - 0,5 Câu 6a 1) Theobđtcôsi 2 m m 1 1 2 2 2 - £ dấu=xảyrakhi 2 m m 1 m 1 2 2 = - Û = ± thỏamãn(*) 0,25 ( ) ( ) ( ) AB 2;2; 2 , AC 0;2;2 . AB,AC 8; 4;4 é ù - = - ë û uuur uuur uuur uuur làvtptcủa(ABC) Pt(ABC): 2(x 1) y z 1 0 2x y z 1 0 + - + - = Û - + + = 0.25 MptrungtrựccủaAB:(P):x+yz1=0.MptrungtrựccủaAC:(Q):y+z3=0 0.25 2) TâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABClàđiểmchungcủa3mp(ABC),(P),(Q). 0,5 Tatõmlnghimcah 2x y z 1 0 x 0 x y z 1 0 y 2 y z 3 0 z 1 - + + = = ỡ ỡ ù ù + - - = = ớ ớ ù ù + - = = ợ ợ .VytõmI(021) Giiphngtrỡnh 2 n 1 n n 1 A C 4n 6 - + - = + (1)iukin:n2n ẻN. (n 1)! (1) n(n 1) 4n 6 2!(n 1)! + - - = + - n(n 1) n(n 1) 4n 6 2 + - - = + n 2 11n 12=0 n 1 n 2 = - ộ ờ = ở don 2nờnn=12. 0,25 Vin=12tacúnhthcNiutn: 12 1 2x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ .Shngthk+1trongkhaitrinl: T k+1 = k k 12 k 12 1 C (2x) x - ổ ử ỗ ữ ố ứ = ( ) k 12 k k 2 12 C 2x .x - - = 24 3k k 12 k 2 12 C .2 .x - - k ẻ N,0 k12 . 0,25 Shngnykhụngchaxkhi k N,0 k 12 k 8 24 3k 0 ẻ Ê Ê ỡ = ớ - = ợ . 0,25 Cõu7a Vy shngth9khụngchaxlT 9 = 8 4 12 C 2 7920 = 0,25 Dthy ' M (C),M (C ) ẻ ẻ .Tõmvbỏn kớnh ca(C),(C)lnltlI(11),I(20)v R 1, R' 3 = = 0,25 ngthng(d)quaMcúphngtrỡnh 2 2 a(x 1) b(y 0) 0 ax by a 0, (a b 0)(*) - + - = + - = + ạ 0,25 GiH,HlnltltrungimcaAM,BM.Khiútacú: 2 2 2 2 MA 2MB IA IH 2 I'B I'H' = - = - ( ) ( ) 2 2 1 d(Id) 4[9 d(I'd) ] - = - , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9a b 4 d(I'd) d(Id) 35 4. 35 a b a b - = - = + + 0,25 Cõu6b 1) 2 2 2 2 2 2 36a b 35 a 36b a b - = = + .Dthy b 0 ạ nờnchn b 1 a 6 = ị = . Pttd:6x+y6=0,6x+y+6=0. 0,25 Mtcu(S)cútõmI(213),bk R 3 = Gi(Q)lmtphngsongsongvi(P)vtipxỳcvi(S).Pt(Q): 2x 2y z D 0 + - + = Tacú ( ) 2.2 2( 1) 3 D D 10 d I,(Q) R 3 D 1 9 D 8 3 + - - + = ộ = = - = ờ = - ở Suyrapt(Q): 2x 2y z 10 0 + - + = hoc 2x 2y z 8 0 + - - = 0,25 Xột(Q): 2x 2y z 10 0 + - + = cúVTPT n(22 1) - r . Tipimca(Q)v(S)lA(xy2x+2y+10) ( ) IA x 2y 12x 2y 10 ị - + + + uur .Tacú IA uur . x 2 2t t 1 tn y 1 2t x 0 A(0 34) 2x 2y 7 t y 3 - = = - ỡ ỡ ù ù = + = = ị - ớ ớ ù ù + + = - = - ợ ợ r 0,25 d(A,(P)) 2, d(I,(P)) 5 M A = = ị 0,25 2) NlhỡnhchiucaMtrờn(P) 4 13 14 N 3 3 3 - - ổ ử ị ỗ ữ ố ứ 0,25 k:x>3 0.25 3 1 3 x 3 log (x 3)(x 2) log x 2 + - - > - 0.25 Cõu7b x 2 (x 3)(x 2) x 3 - - - > + 0,25 2 x 10 (x 3)(x 3) 1 x 10 x 10 é > Û - + > Û > Û ê < - ê ë .Do x 3 x 10 > Þ > 0,25 . > + www.laisac.page.tl SGD_DTNGHAN TRNGTHPTBCYấNTHNH ẩTHITHIHCLN1NM2011 MễNTHI:TONKHI:A Thigianlmbi180 phỳt,khụngkthigianchộp éPNVHNGDNCHMTHITHéIHCLNI.NM2011.KhiA. I.MụnToỏn Cõu1 ỏpỏn m 1) Hcsinhtgii 1 im 2a. PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) Cõu1(2im) Chohms 2x 1 y x 1 - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) 2.GiIlgiaoimhaingtimcnca(C).TỡmtacỏcimA,Blnltthuchai nhỏnhca(C)saocho IA IB. t 1 0 (2) ì + + + é ù é ù ë û ë û ï í - + - + + = ï î 0,25 Đk: y 1, t 1 ³ ³ Xéthàm số ( ) ( ) ( ) f (x) 2x 1 ln x+1 +ln x é ù = + ë û đồngbiếntrên ( ) 0;+¥ . (1) f (t)