ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho h/s 1 y x x = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s 2. Cho ( ) ( ) 0 0 ;x y M C∈ Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo CâuII : 1. Giải PT: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x π π + + = + + + + 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 −>−− xxx CâuIII: Tính tích phân :I= 2 1 ln . 1 ln x dx x x+ ∫ CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD , , , , A B C D cạnh bằng a lấy , , , , , , 3 2 3 / ; / ; / 2 2 3 a a a M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ = Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a 2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ( ) ;3 4 5 0x y∆ + − = một khoảng bằng 1 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a Cho PT: 1 1 2 2 x x a+ + − = a) Giải PT khi a=1 b) Tìm a để PT có nghiệm C©u VI.a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: 11 7 2 2 1 1 A x x x x = − + + ÷ ÷ CâuVb: 1.Giải PT: x x x x 9 5 4 2( 20)= + + 2.Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy 1; 2; 3; ; n x x x x ( ) 4 4 2 143 1 4 n n n n A x n n P P + + = − = . ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 HNG DN GII(ng ngy 20/5/09) I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I: Cho h/s 1 y x x = + cú th (C) 1.Kho sỏt v th( h/s t gii) 2.Cho ( ) ( ) 0 0 ;x y M C Mt ttuyn ti Mo ca (C) Ct thng y=x ti A ;Ct oy ti B Chng minh rng Tich OA.OB khụng ph thuc vo v trớ ca Mo BG:*PT tip tuyn ti Mo l: ( ) 2 0 0 1 2 : 1 0x y x x + = ữ * ( ) 1 :d y x = Ti A =>A ( ) 0 0 2 ;2x x ; ( ) ct Ox ti B 0 2 0; x ữ *Ta cú 0 0 2 2 2 ; . 4 2OA x OB OA OB x = = = l hng s khụng ph thuc vo v trớ ca Mo CõuII : 1. Gii PT: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x + + = + + + + (1) BG:(1) 2 2 6cos cos 8 6sin cos 9sin sinx x x x x x + = + + ( ) ( ) 1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0 2 x x x x x k + = = = + 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx BG: ĐK: > 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng trình đã cho tơng đơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 > xxx đặt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 >+> tttttt << << >+ > 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t << < 168 2 1 0 x x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: )16;8(] 2 1 ;0( CõuIII: Tớnh tớch phõn :I= 2 1 ln . 1 ln x dx x x+ THI TH I HC CAO NG 2 BG: *Đặt t=lnx=>dt= dx x *khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2 * I= ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 3 ln2 ln 2 ln 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 1 1 1 1 ln 2 3 3 3 1 dt t d t t t = + + = + = + − + ∫ ∫ CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD , , , , A B C D cạnh bằng a lấ , , , , , , 3 2 3 / ; / ; / 2 2 3 a a a M AA A M N D C D N K CC CK∈ = ∈ = ∈ = Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a BG:(h/s tự vẽ hình) Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ; ( ) , 2 3 ; ; ; 0,0, ; ; ; 2 3 a a N a a A a K a a ÷ ÷ ÷ ÷ Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là 1 1 1 1 ;1;1 : ; ; 2 3 2 3 3 a MN PTTScuaQK x a t y a t z − ⇒ = + = + = − ÷ uuuur Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o => ( ) 3 3 ;2 3;0 ; 3; 2 2 3 a a a Q QK ABCD Q a a QK a + + = ∩ → + + ⇒ + − ÷ ÷ ÷ ÷ uuur =>QK= 2 11 18 3 27 6 a a+ + 2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ( ) ;3 4 5 0x y∆ + − = một khoảng bằng 1 BG: Gọi C(x;y) => ( ) 3 4 5 0 3 4 10 0 ; 1 1 5 3 4 0 x y x y d C x y + − = + − = ∆ = ⇒ = ⇔ + = (1) Mặt khác AB=AC => ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2x y x y x y− + − = + − ⇔ − − = Từ (1) và (2)=> ( ) ( ) 1 3 4 4 2 7 7 7 3 7 3 4 10 0 2 2;1 1 0 1 ; 3 4 0 1 0 x y x C x y y C x y x x y y + − = = − − = = ⇔ ⇒ + = = − − = = II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a1. Giải PT: 1 1 1 2 2 x x+ + − = *Đặtu= 1 2 x− ; v= 1 2 x+ (đk: 0;u v o≥ ≥ ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 2 u v u u u u u u x u v + = ⇒ ⇒ + − − = ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇒ = ± + = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 3 2.Tìm a để PT có nghiệm *Đặt f(x)= ( ) , 1 1 1 1 1 1 ; ; 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 x x x x f x x + + − ∈ − ⇒ = − + − ( ) , 0 0 x f x D= ⇔ = ∈ Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi: 1 2a≤ ≤ C©u VI.a Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: 11 7 2 2 1 1 A x x x x = − + + ÷ ÷ Bg: Công thức khai triển của biểu thức là: ( ) ( ) 11 7 7 11 2 11 7 2 0 0 11 7 11 3 14 3 11 7 0 0 1 1 1 k n k k n n k n k k k n n k n A C x C x x x A C x C x − − = = − − = = = − + ÷ ⇔ = − + ∑ ∑ ∑ ∑ Để số hạng chứa x 5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x 5 là 2 3 11 7 90C C+ = CâuVb: 1.Giải PT: x x x x 9 5 4 2( 20)= + + * 5 2 2x x x 2 x x x x x pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1 3 3 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + = (1) +Đặt f(x) = 5 2 3 3 x x + ÷ ÷ ÷ => , f (x)<0 ( Vì 5 2 0 , 1 3 3 < < ) nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R + Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 . 2.Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . BG : 5 5 5 1 3 2;cos ;sin 2 cos sin 2 2 3 3 3 5 5 1 3 2 cos sin 32 cos( ) sin( ) 32 3 3 3 3 2 2 16 16 3 r z i z i i i z i π π π ϕ ϕ ϕ π π π π = = = ⇒ = ⇒ = + ÷ = + = − + − = − ÷ ÷ ÷ ÷ = − CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy 1; 2; 3; ; n x x x x ( ) 4 4 2 143 1 4 n n n n A x n n P P + + = − = . BG: Ta có ĐK:n ∈ N : ( ) ( ) ( ) 2 2 4 ! 1 ! 4 28 95 2 ! 4 ! 14 576 14 576 0 4 28 95 0 4 4 : 1; 2 n n n n x n n n n x n n n do n N n n + = = = + − + − − − + < ⇔ + − < ⇔ < < ∈ ⇒ = = Vậy dảy có 1 2 ;x x là nhửng số âm ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 5 . < < ∈ ⇒ = = Vậy dảy có 1 2 ;x x là nhửng số âm ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 5 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞