đề học sinh giỏi toán năm học 2014 tham khảo

Chứng minh rằng giao điểm của GO và EH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài 4 5đ Tại một hội nghị quốc tế, các thành viên tham dự đều biết ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh,Ph

Đề thi chọn Đội tuyển thi Học sinh giỏi quốc gia các tỉnh năm học

2014 - 2015

Đang cập nhật:

- Phần 1: http://www.vnmath.com/2014/09/e-thi-chon-oi-tuyen-thi-hoc-sinh-gioi.html

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z}\to\mathbb{R}$ sao cho $f(0)\neq 0$,$f(1)=6$ và

$$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) \forall x,y\in \mathbb{Z}$$

Bài 3 (5đ)

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt C,D sao cho tâm O của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$ Gọi A là điểm trên $(C_1)$ và B là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng AC tiếp xúc với $(C_2)$ tại C và đường thẳng BC tiếp xúc với $(C_1)$ tại C Đường thẳng AB cắt lại $(C_2)$ tại E và cắt $(C_1)$ tại F Gọi G là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE và $(C_1)$ Hai đường thẳng CF và GD cắt nhau tại H Chứng minh rằng giao điểm của GO và EH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 4 (5đ)

Tại một hội nghị quốc tế, các thành viên tham dự đều biết ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh,Pháp, Đức Biết rằng số thành viên biết Tiếng Anh, số thành viên biết Tiếng Pháp và số thànhviên biết Tiếng Đức cùng bằng 50 Chứng minh rằng có thể chia tất cả các thành viên tham

dự hội nghị thành 5 nhóm sao cho trong mỗi nhóm có đúng 10 thành viên biết tiếng Anh, đúng 10 thành viên biết tiếng Pháp và đúng 10 thành viên biết tiếng Đức

VÒNG 2 (12/9/2014)

Bài 5 (7đ)

Cho tam giác ABC nhọn không cân có O là tâm ngoại tiếp Gọi P là một điểm nằm trong tam giác sao cho AP vuông góc với BC Đường trung trực của đoạn AP cắt AC tại M Đường trung trực của đoạn thẳng MC cắt BC tại N, các đường thẳng AO và MN cắt nhau tại K Gọi

D là điểm đối xứng của O qua BC

a) Chứng minh rằng đường thẳng AD đi qua trung điểm Q của đoạn thẳng PK

b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên CA và AB Chứng minh rằng đường

trung trực của đoạn thẳng EF đi qua Q.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường trung trực của đoạn thẳng EF cắt đường thẳng AI tại T Chứng minh KT vuông góc BC

Bài 6 (7đ)

Với mỗi số nguyên dương n, gọi $f(n)$ là số cách thay các dấu $"\pm "$ trong biểu thức $\

pm 1\pm 2\pm 3 \pm n$ bởi các dấu $"+"$ hoặc $"-"$ sao cho tổng đại số nhận được bằng

0 Chứng minh rằng:

a) $f(n)=0$ khi $n\equiv 1 (\mathrm{mod} 4)$ hoặc $n\equiv 2 (\mathrm{mod} 4)$

b)$2^{\frac{n}{2}-1}\leq f(n)<2^n-2^{\left [ \frac{n}{2} \right ]+1}$ khi $n\equiv 0 (\mathrm{mod} 4)$ hoặc $n\equiv 3 (\mathrm{mod} 4)$

Bài 7 (6đ)

Các ô vuông của một bảng vuông kích thước $10x10$ được tô bởi các màu trắng hoặc đen sao cho trên mỗi hàng cũng như trên mỗi cột đều có đúng 3 ô được tô màu Chứng minh rằng trong mọi cách tô như vậy ta luôn có thể tìm ra 10 ô được tô màu đen sao cho không có hai ô nào nằm trên cùng một hàng hay trên cùng một hàng cột

2 Đề thi chọn Đội tuyển thi Học sinh giỏi quốc gia tỉnh Quảng Trị năm học 2014 - 2015 VÒNG 1

Câu 1: (4 điểm) Chứng minh rằng từ 3 số nguyên lẻ đôi một phân biết, ta luôn có thể chọn ra

hai số, gọi là $a$ và $b$, sao cho $a^3b-ab^3$ chia hết cho $40$

Câu 2: (4 điểm) Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác Xét các số thực $x,y,z$ thỏa

mãn

$$\left\{\begin{matrix}cy+bz=a\\az+cx=b \\bx+ay=c \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng $$x+y+z\le \frac{3}{2}$$

Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và đường thẳng $l$ không cắt $(O)

$ ($AB$ vuông góc với $l$ và $B$ gần với $l$ hơn so với $A$) Trên $(O)$ lấy điểm $C$ khác với $A$ và $B$, gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $AC$ và $l$ Vẽ tiếp tuyến

$DE$ của $(O)$ (E là tiếp điểm và nằm cùng phía với $B$ đối với đường thẳng $AC$), đường thẳng $BE$ cắt $l$ tại $F$, đường thẳng $AF$ cắt $(O)$ tại $G\neq A$ Chứng minh

$D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$

Câu 4: (4 điểm ) Tìm tất cả các hàm số $f:(0;+\infty)\to (0;+\infty)$ sao cho $$\frac{f(x)

+f(y)}{\sqrt{f(xy)}}=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\forall x,y\in (0;+\infty).$$

Câu 5 (4 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có $10$ chữ số từ tập $\{0,1, ,6\}$ sao cho chữ số đầu tiên bên trái bằng $1$ và hai chữ số kề nhau bất kì hơn kém nhau 1 đơn vị?

VÒNG 2

Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}=2\sqrt{5}\\(x+y)(\dfrac{1}{xy}+1)= 3\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$

Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi $a_1=\frac{1}{2},$ và $$a_{n+1}=\

frac{(n+1)a_n^2}{n(a_n+1)},\; \forall n\ge 1.$$

Chứng minh dãy số $(a_n)$ có giới hạn và tính giới hạn đó

Câu 3: (4 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau

$$3(x^2-x+1)(y^2-y+1)\ge 2(x^2y^2-xy+1)\; \forall x,y \in \mathbb{R}$$

Dấu "=" xảy ra khi nào?

Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân Gọi $H$ là trực tâm tam giác,

$M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ Đường tròn $(M,MH)$ cắt cạnh $AB$tại $M_1,M_2$, đường tròn $(N,NH)$ cắt cạnh $AC$ tại $N_1,N_2$ Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BN_1N_2,CM_1M_2$ cắt nhau tại $P,Q$ Chứng minh rằng ba điểm

$A,P,Q$ cùng nằm trên một đường thẳng và đường thẳng này đi qua trung điểm $BC$

Câu 5 (4 điểm) Ban đầu trên bảng điện tử hiển thị hai số phân biệt $a$ và $b$ Sau mỗi giây,

bảng sẽ tự động hiển thị thêm các số $n$ nếu nó chưa có trên bảng và $n$ là tổng của hai số nào đó đã có trên bản Hãy xác định xem $2014$ có được hiển thị trên bảng hay không, nếu

có thì sau thời gian ít nhất bao lâu (kể từ thời điểm ban đầu), trong các trường hợp sau

a) $a=3,b=12.$

b) $a=1,b=2.$

3 Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh năm học 2014 - 2015

VÒNG 1

Câu 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x^3+2x^2=y\\ 3y^3+2y^2=z\\ 3z^3+2z^2=x \end{matrix}\right.$

Câu 2: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:

$x_1=\frac{1}{2}; x_{n+1}=\dfrac{2014+x_n}{2016-x_n}$ với mọi $n=1,2, $

a Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ có giới hạn và tính giới hạn đó

b Với mỗi số tự nhiên $n \ge 1,$ đặt $y_n=\dfrac{1}{2013n+2015} \sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}{x_k-2014}.$ Tính $\lim\limits_{n\to\infty} y_n$

Câu 3: Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$ Tiếp tuyến chung

ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$) Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không cắt $AB$) lấy điểm $C$ khác $M$ Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của $CA$ với $(C_1)$, $CB$ với $(C_2)$ Chứng minh rằng tiếp tuyến của

$(C_1)$ tại $E$, tiếp tuyến của $(C_2)$ tại $F$ và $Mx$ đồng quy

Câu 4: Cho số nguyên dương $n\ge 2.$ Chứng minh rằng $m=2n^2-1$ là số tự nhiên nhỏ

nhất sao cho tồn tại $n$ số nguyên dương $a_1, a_2, ,a_n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

i) $a_1 < a_2 < \ldots < a_n=m$; ii) Tất cả $n-1$ số $\dfrac{a_1^2+a_2^2}{2}, \

dfrac{a_2^2+a_3^2}{2},\ldots,\dfrac{a_{n-1}^2+a_n^2}{2}$ đều là các số chính phương

VÒNG 2

Câu 1: Cho phương trình $x^3+2x^2+3x+4=0$ và $x^3-8x^2+23x-26=0$ Chứng minh mỗi

phương trình trên đều có đúng một nghiệm Tìm tổng hai nghiệm đó

−√2014x+y−1−3x+y+1=4x2−3x−y+2−−−−−−−−−−−−−√

2) Tìm tất cả các hàm số f:R→R thỏa mãn điều kiện :

Chứng minh rằng QF=QJ

Câu 4 :

Với mỗi số nguyên dương n, đặt Sn={1;2; ;n} Phần tử j của Sn được gọi

là điểm bất động của song ánh p:Sn→Sn nếu p(j)=j Gọi f(n) là số song ánh

từ Sn đến Sn mà không có điểm bất động nào, g(n) là số song ánh

từ Sn đến Sn mà có đúng 1 điểm bất động Chứng minh rằng :

|f(n)−g(n)|=1∀n∈N∗

Ngày 2 (04/10/2014) :

Câu 5 :

1) Chứng minh rằng với mọi a;b;c>0 ta có

a(b+c)(b+c)2+a2+b(a+c)(a+c)2+b2+c(a+b)(a+b)2+c2≤65

2) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n≥3, phương trình sau

xne−x=1,n∈N,n>2

Có 1 nghiệm duy nhất xn trên đoạn [0;n] Tìm limxn

Câu 6 :

Cho p là 1 số nguyên tố lẻ, đặt m=9 p −18 Chứng minh rằng m là 1 hợp số lẻkhông chia hết cho 3 và 3m−1≡1(modm)

Câu 7 :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi AD là đường cao đỉnh A.Gọi (k1) là đường tròn qua B,Dvà tiếp xúc với AB ở B,(k2) là đường tròn

sử (k1) cắt (k2) tại M MD giao (O) tại T.G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng

1) ATCB là hình thang cân

2) G,M,D thẳng hàng

Câu 8 :

Cho một khối lập phương 10×10×10 gồm 1000 ô vuông đơn vị màu trắng

An và Bình chơi một trò chơi Bình thì chọn một số dải 1×1×10 sao cho vớihai dải bất kì thì không có chung đỉnh hoặc cạnh và đổi tất cả các ô sangmàu đen An thì được chọn một ô bất kì và hỏi Bình là màu gì Hỏi An phảichọn ít nhất bao nhiêu ô để với mọi câu trả lời của Bình luôn xác định đượcnhững ô nào màu đen

4 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Kiên Giang năm học 2014 - 2015

Ngày 1

Câu 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, trên parabol y=12x2 lấy dãy các

điểm (An) và (Bn) sao cho điểm A1có hoành độ dương và với mọi số nguyêndương n, đường thẳng AnBn có hệ số góc bằng −14 và đường

thẳng BnAn+1 có hệ số góc bằng 15 Với mỗi số nguyên dương n, kí

hiệu ab và bn tương ứng là hoành độ của An và Bn Chứng minh rằng các dãy

số (a n ) và (b n ) là các cấp số cộng Hãy xác định công sai và số hạng tổng quát của mỗi cấp số cộng đó.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông

tại A và B; AB=2a,AD=2BC Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC=a5√, với Hla trung điểm cạnh AB Tính d(D,(SCH))

Câu 4: Giải phương trình:

sin4x+cos4x+2sin4x+2cos4x=16+sin2x2

Ngày 2:

Câu 5: Cho a,b và c là các số thực dương Tìm GTNN của biểu thức:

P=a+3ca+2b+c+4ba+b+2c−8ca+b+3c

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A < góc B, O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC và

đặt a=BC,b=AC,c=AB

Chứng minh rằng nếu tam giác BIO vuông thì a3=b4=c5

Câu 7: Cho 2014 sô thực x1,x2, ,x2014 thỏa ∣∣∑2014i=1xi∣∣>1 và |xi|

≤1 (i=1,2, ,2014)

Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương k sao

cho ∣∣∑ki=1xi−∑2014i=k+1xi∣∣≤1

Tiếp theo Phần 1: Đề thi học sinh giỏi thi quốc gia năm 2014 _ 2015 các tỉnh

Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2014-2015

Ngày 1:

Câu 1: Cho dãy số $\left ( x_n \right )^\infty _{n=1}$ thỏa mãn với

$x_1=1$ và $x_{n+1}=5\left ( \sqrt{x_n+11}-\sqrt{x_n+4} \right )$ với mọi $n$ nguyên dương Chứng minh rằng dãy số $\left ( x_n \right )^\infty_{n=1}$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn ấy

Câu 2: Xét $M$ là tập tất cả các đa thức

$p(x)=a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+ +a_{1}x+a_0$ trong đó $n$ là số nguyên dương và $a_k$

là số thực thuộc đoạn $\left [ 100;101 \right ]$ với mọi $k=0,1, ,2n$

1 Chứng minh rằng tồn tại đa thức $p(x)$ thuộc $M$ có bậc bằng

200 và có nghiệm thực

2 Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn tính chất : tồn tại một đa thức $p(x)$ thuộc $M$ có bậc bằng $2n$ và có nghiệm thực

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc

với $BC$ ở $D$ $M$ là một điểm thay đổi trên $BC$ khác $B,C$ $(I_1),(I_2)$ theo thứ tự là đường tròn nội tiếp tam giác $ABM$ và $ACM$ $PQ$

là tiếp tuyến chung ngoài khác $BC$ của $(I_1),(I_2)$ (với $P\in\left ( I_1 \right )$ và $Q\in\left ( I_2 \right )$) $S$ là giao điểm $BP$ và $CQ$ Chứng minh rằng :

1 Bốn điểm $M,I_1,I_2,D$ cùng nằm trên một đường tròn.

2 $S$ luôn chạy trên một đường tròn cố định

Câu 4: Một bộ ba số nguyên được $(x,y,z)$ được gọi là một bộ ba

$Pythagore$ nếu như $x^2+y^2=z^2$ Tìm số $k$ nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm $k$ phần tử của tập $S=\left \{ 1,2, ,25 \right \}

$, luôn có ba phần tử tạo thành một bộ ba $Pythagore$

Ngày 2:

Câu 5: Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $A,B$ phân biệt, cố định không

thuộc đường tròn Đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ cắt đường tròn

$(O)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$ Gọi $P,Q$ là các giao điểm thứ hai của $BM,BN$ với $(O)$ Các đường thẳng $PQ$ và $AB$ cắt nhau ở $C$ Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCP$ chạy trên một đường thẳng cố định

Câu 6: Cho dãy số $\left ( x_n \right )_{n\geq 0}$ xác định bởi

$x_0=0,x_1=3$ và $x_{n+1}=\frac{7x_n+3\sqrt{4+5x_n^2}}{2}$ với mọi số nguyên không âm $n$

1 Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy $\left ( x_n \right )_{n\geq 0}$ là số tự nhiên và $x_{2014}$ chia hết cho $x_{19}$

2 Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $a$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, trong biển diễn nhị phân của số $x_{an}$ có ítnhất $46^{2014}$ chữ số 1

Câu 7: Cho $x,y,z$ là các số thực không âm và đôi một phân biệt Chứng

minh rằng: $$\frac{x+y}{\left ( x-y \right )^2}+\frac{y+z}{\left ( y-z \right )^2}+\frac{z+x}{\left ( z-x \right )^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$$

Câu 8: Có một người sử dụng bản đồ trên điện thoại di động để đi từ một

điểm $A$ đến một điểm $B$ Anh ta đã đi đến được điểm $B$ sau một số lần cứ đi một đoạn thẳng lại phải chỉnh lại hướng bằng cách quay một góc nhọn theo chiều kim đồng hồ Biết rằng tổng các góc phải điều chình này bằng $\alpha < 180^{\circ}$ Chứng minh rằng độ dài đoạn đường anh ta

đi không vượt quá $\frac{AB}{cos\frac{\alpha }{2}}$

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm học 2015

2014-Câu 1 : Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\

begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \

end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3 $

Tính giới hạn : $$\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}

{1+n} \right )$$

Câu 2: Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số thỏa mãn

$$2P^3\left ( x \right )-3=-P\left ( x^3-1 \right ),\forall x$$

Câu 3 : Cho 3 điểm $A,B,C$ theo thứ tự thuộc đường thẳng $d$, $M$ là

một điểm duy nhất thay đổi trên đường thẳng qua $C$ và vuông góc với

$d$ Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MD,ME$ đến đường tròn đường kính $AB$,trong đó $D,E$ là các tiếp điểm Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác

$MDE$ thuộc một đường tròn cố định

Câu 4: Trong một kỳ thi có 30 thí sinh và 5 giám khảo Mỗi giám khảo

đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó đỗ hay trượt Giả sử $k$

là một số thỏa mãn điều kiện Với hai giám khảo bất kỳ , số thi sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là $k$ Chứng minh rằng : $k\geq 12$

Câu 5: Cho số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=2$

Câu 7: Trong một bảng ô vuông kích thước $999 \times 999$, mỗi ô được

tô bởi một trong 2 màu trắng hoặc đỏ Gọi $T$ là số bộ $(C_1,C_2,C_3)$ các ô mà hai ô đầu trong cùng 1 hàng và hai ô cuối cùng 1 cột, với $C_1$

và $C_2$ màu trắng, $C_3$ màu đỏ

Tìm giá trị lớn nhất của $T$

Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên ĐH Vinh năm học 2014-2015

$$\left\{\begin{matrix} (4x-y^2)(x^2+2)=12x+1\\ (4y-z^2)

(y^2+2)=12y+1\\ (4z-x^2)(z^2+2)=12z+1 \end{matrix}\right.$$

Bài 2 Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn :

$$2^x+11=19^y$$

Bài 3 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ Trên cung $BC$

không chứa A lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN//BC$ ( Tia $AM$ nằm giữa tia $AB$ và tia $AN$ ) Trên tia $BM,CN$ lấy điểm $P,Q$ sao cho

$BP=BN=CM=CQ$ Đường thẳng $AM,AN$ cắt đường thẳng $PQ$ lần lượt tại $S,T$ $BT,CS$ lần lượt cắt cạnh $CQ,BP$ tại $L,K$ Chứng minh rằng

$AK=AL$

Bài 4 Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \

end{Bmatrix}$ Tìm số k lớn nhất sao cho có thể chọn được k tập con thỏamãn hợp của 4 tập con bất kì không vượt quá 8 phần tử

Ngày 2

Bài 1 Cho $a\in \begin{bmatrix} 0,1 \end{bmatrix}$ và dãy $\

begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ thỏa mãn $x_{1}=\frac{a+1}{4}$ và $x_{n+1}=x_{n}^{2}+\frac{a}{4}$

1 Chứng minh dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ hội tụ

2 Chứng minh rằng $x_{n}-b<\frac{1}{n}$ với $lim(x_{n})=b$

Bài 2 Tìm hàm $f:\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{Z}^+$ thỏa

mãn :

$$f(m^2+f(n))=f(m)^2+n$$

Bài 3 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$ Trung tuyến

$AM$ Qua M kẻ đường thằng vuông góc với $BI,CI$ cắt $AB,AC$ tại

$F,E$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup MEF$ cắt cạnh

$BC$ tại điểm D khác M Lấy $S$ là trung điểm cung $BC$ chứa $A$ Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng qua $S$ song song với $OI$ tại $T$ Gọi $K,L$ lần lượt là đối xứng của $T$ qua $E,F$ Chứng minh rằng $CK,BL,ST$ đồng quy tại một điểm trên $(O)$

Bài 4 Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} 1,2,3, ,2014 \end{Bmatrix}$.

Hỏi có bao nhiêu hàm $f:S\rightarrow S$ thỏa mãn $f(n)\leqslant n \vee n\

in S$

Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia Tp HCM 2014 - 2015