CHUYEN DE BDHSG 7

Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 7. Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2). Bài 1: Tìm phân số a b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị của phân số đó không thay đổi ? Mở rộng: Với một phân số bất kỳ a b ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số a b không thay đổi sau khi cộng ? Bài 2: Cho a b c ; b c a = = CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a b c , , b c c a a b + + + . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ? Bài 4: Cho tỉ lệ thức: a c b d = ; Chứng minh rằng : a) 5a 3b 5c 3d 5a 3b 5c 3d + + = ; b) 2 2 2 2 2 2 7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d + + = . Bài 5: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d + + = ; Chứng minh rằng: a c b d = . Bài 6: Cho a b c b c d = = . CMR: 3 a b c a b c d d + + = ữ + + ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa. Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 3 20081 2 2 3 4 2009 a a a a a a a a = = = = CMR: Ta có đẳng thức: 2008 1 2 3 20081 2009 2 3 4 2009 a a a aa a a a a a + + + + = ữ + + + + Bài 8: Cho 4 số a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 thoả mãn: a 2 2 = a 1 .a 3 và a 3 2 = a 2 .a 4 . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 4 4 a a a a a a a a + + = + + . Bài 9: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bx a b c = = ; CMR: x y z a b c = = . Bài 10: Cho biết : ' ' ' ' a b b c 1; 1 a b b c + = + = . CMR: abc + a b c = 0. Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + . Chứng minh rằng: a c b d = . Bài 12: Tìm các số x, y, z biết : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z 2 3x 2 2y 2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x y) Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thơng của a và b và bằng hai lần tổng của a và b ? Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức. CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau. Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau ? =============================================================== 1 Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 7. Hớng dẫn giải chuyên đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2) Bài 11: Ta có : cd ab dc ba = + + 22 22 = ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) dc ba dcdc baba cd ab dc ba dcdc baba cd ab . . 2 2 2 2 2 2 22 22 = ++ ++ = + + = ++ ++ = ; ( ) ( ) ( ) ( ) d c b a adcbadaccbca bdca bdca dbda bdbc adac cbca bad dcb dca bac ==+=+= = + + = + + = + + = + + 1 Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15. b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y x) = 0, mà y khác 0 nên 2y x = 0, do đó : x = 2y. Từ đó tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3. Bài 13: Rút ra đợc: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75. Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a 1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 là 5 số khác nhau bất kỳ. Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a 1 .a 2 khác a 3 a 4 ; a 1 a 3 khác a 2 a 4 ; Chỉ có thể a 1 a 4 = a 2 a 3 (1) Nhng khi đó với 4 số a 1 , a 2 , a 3 , a 5 thì cũng có a 1 a 5 = a 2 a 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra a 1 a 4 = a 1 a 5 suy ra a 4 = a 5 vô lý. Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x 12 dới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9) ; b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 ) (1000 50 3 ). Bài 5: Tính giá trị của: a) M = 100 2 99 2 + 98 2 97 2 + + 2 2 1 2 ; b) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); c) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . =============================================================== 2 Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 7. Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x 1) x + 2 = (x 1) x + 4 ; g) (2x 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 2 n > 4; c) 9.27 3 n 243. Bài 8: Cho biểu thức P = ( 5) ( 6) ( 6) ( 5) ( 4) x x x x x + + . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 . Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x 3 y; b = x 2 y 2 ; c = xy 3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b 2 2x 4 y 4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 99 + 2 100 = 2 101 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? a) x 2 y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) ;0 11 = yx d) .01 =+ y x Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x 2| - 3|1 x| với x = 4; Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x 1) 2|x + 3|; g) 2|x 3| - |4x - 1|. Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x 3| = 5; b) |2x 1| = |2x + 3|; c) |x 1| + 3x = 1; d) |5x 3| - x = 7. Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: =============================================================== 3 Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 7. a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bài 9: Điền vào chỗ trống ( ) các dấu = ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? a) |a + b| |a| + |b|; b) |a b| |a| - |b| với |a| |b|; c) |ab| |a|.|b|; d) . || || b a b a Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x 2| - 1; b) B = 5|1 4x| - 1; c) C = x 2 + 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x 1|; b) B = ; 3|1| 1 +x Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 13: Cho |a c| < 3, |b c| < 2. Chứng minh rằng: |a b| < 5. Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|. Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú di cỏc cnh bng 3cm,4cm,5cm.Chng minh rng tam giỏc ABC vuụng. Bi 2: Cho tam giỏc ABC cú di cỏc cnh bng 6cm,8cm,10cm.Chng minh rng tam giỏc ABC vuụng. Bi 3: di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng t l vi 8 v 15, cnh huyn di 51cm. Tớnh di hai cnh gúc vuụng. Bi 4: Tam giỏc ABC cú gúc A tự, C = 30 0 ; AB = 29, AC = 40. V ng cao AH, tớnh BH. Bi 5: Cho ABC, trung tuyn AM cng l phõn giỏc. a/ Chng minh rng ABC cõn b/ Cho bit AB = 37, AM = 35, tớnh BC. Bi 6. Trờn hỡnh 3 cho à à à 0 360B C D+ + = . Chng minh AB // ED Bi 7: Trong hỡnh 1 cho MN // PQ. Tỡm s o gúc B =============================================================== 4 A B C DE Hỡnh 3 M Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. Bài 8:Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : a. OPN OMQ∆ = ∆ b. MPN PMQ∆ = ∆ c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ d. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e. OI là tia đường trung trực của MP g. c/m MP//NQ Bài 9. Cho tam giác ABC có µ 0 A 90= . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. Tính · ACK Chứng minh IB//AC, AK//BC Chứng minh A là trung điểm của IK Bài 10. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh : a. DB CF ; b. BDC FCD 1 c. DE // BC vµ DE BC 2 = ∆ = ∆ = Bài 11. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh : a. ABC CDA∆ = ∆ b. ABD CDB∆ = c. AB//CD d. AD//BC Bài 12. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh : a. IAB ICD∆ = ∆ b. CAD ACB∆ = ∆ c. ABD CDB∆ = ∆ Bài 13. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : a) OPN OMQ∆ = ∆ b) MPN PMQ∆ = ∆ c) Gọi I là giao điểm của MQ và PN. 1/Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ 2/Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy 3/OI là tia đường trung trực của MP, 4/MP//NQ Bài 14: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: 1/MA = MB 2/OM là đường trung trực của AB. =============================================================== 5 N P Q B 20 0 40 0 ? Hình 1 Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. 3/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Bài 15 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 1/AB // HK 2/ ∆ AKI cân 3/ · · BAK AIK= 4/ ∆ AIC = ∆ AKC Bài 16 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) ADE cân b) ABD = ACE Bài 17: Cho tam giác ABC có góc B = 90 0 , vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE. c) góc BAM > góc MAC d) BE //AC e) EC ⊥ BC Bài18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD. b) BMD = CME c)AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 19: Cho ∆ ABC có 0 60C ˆ B ˆ =+ , phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao cho góc ACN = góc ACO. Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/ ∆ MON là tam giác đều Bài 20: Cho tam giác ABC có ∠ B = 80 0 ; C =40 0 . Tia phân giác của góc A cắt bc ở D. a/ Tính góc BAC , góc ADC. b/ Gọi E là mọt điểm trên cạnh Ac sao cho AE = AB. Chứng minh : ▲ABD = ▲AED c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I . Chứng minh BI // DE Bài 21: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c. Chứng minh : ∆AKC cân d. So sánh : BM và CM. *Bài 22: Cho ∆ ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN c/ Muốn cho CM ⊥ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ⊥ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C. Suy ra góc M = 45 0 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác. Nên góc CMK = 45 0 : 2 = 27,5 0 .mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 90 0 -27,5 0 =62,5 0 . =============================================================== 6 Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 7. Vy tam giỏc cõn ABC phi cú gúc ỏy = 62,5 0 Bi 23:Tam giỏc ABC cú AB > AC. T trung im M ca BC v mt ng thng vuụng gúc vi tia phõn giỏc ca gúc A, ct tia phõn giỏc ti H, ct AB, AC lm lt ti E v F. Chng minh rng: a/ BE = CF b/ 2 ACAB AE + = ; 2 ACAB BE = c/ 2 B BC A EM B = Bi 24: Cho ABC cõn ti A = 1080. Gi O l mt im nm trờn tia phõn giỏc ca gúc C sao cho gúc CBO = 120 0 . V tam giỏc u BOM (M v A cựng thuc mt na mt phng b BO). Chng minh rng: a/ Ba im C, A, M thng hng b/ Tam giỏc AOB cõn Bài 25.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều Bài 26. Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: 1/IO vuông góc vơi AH 2/AO vuông góc với BE Bài 27.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: 1/Tam giác ABI bằng tam giác BEC 2/BI = CE và BI vuông góc với CE. 3/Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. Bi 28. Cho tam giỏc ABC vuụng C cú à 0 A 60= . Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC E. K EK AB, BD AE . Chng minh : 1/AC = AK v AE vuụng gúc vi CK 2/KA = KB 3/EB > AC 4/AC, BD, KE cựng i qua mt im Bi 29. Cho tam giỏc DEF cõn ti D cú DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N ln lt l trung im DF v DE. K DH EF . 1/Chng minh EM = FN v ã ã DEM DFN= 2/Giao im ca EM v FN l K. Chng minh KE = KF 3/Chng minh DK l phõn giỏc ca gúc EDF 4/Chng minh EM, FN, AH ng quy 5/Tớnh AH Bi30. Cho gúc vuụng xOy, im A thc tia Ox, B thuc Oy. ng trung trc ca OA ct Ox ti D, ng trung trc ca OB ct Oy E. Gi C l giao im ca hai ng trung trc ú. Chng minh : 1/CE = OD 2/CE vuụng gúc vi CD 3/CA = CB 4/CA//DE 5/A, B, C thng hng =============================================================== 7 Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. Bài 31. Cho tam giác ABC vng tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a. ABE HBE∆ = ∆ b. BE là đường trung trực của AH c. EK = EC d. AE < EC e. BE KC⊥ f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC Bài 32. Cho ABC∆ có µ 0 A 120= . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : a. BO BF⊥ b. · · BDF ADF= c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 33. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC 1/Chứng minh BE =CD 2/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy Bài 34. Cho · xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vng góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD 1/Chứng minh OE là phân giác của góc xOy 2/Chứng minh tam giác ECD cân 3/Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh Bài 35. Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC⊥ . Kẻ HP vng góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vng góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF∆ = ∆ ∆ = ∆ 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF 3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF Bài 36. Cho ∆ ABC cân tại A ( µ 0 90A < ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. 1/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE 2/Chứng minh ∆ AED cân 3/Chứng minh AH là đường trung trực của ED 4/Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh · · ECB DKC= Bài 37. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I 1/Chứng minh AIB AIC∆ = ∆ 2/Kẻ IH AB; IK AC⊥ ⊥ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân 3/Chứng minh HK//BC Bài 38. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với BC. Chứng minh : 1/HB = CK 2/ · · AHB AKC= 3/HK//DE 4/ AHD AKE∆ = ∆ 5/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI DE⊥ Bài 39.Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0 A 90< ). Kẻ BD AC⊥ , CE AB⊥ .BD và CE cắt nhau tại I. 1/Chứng minh BDC CEB∆ = ∆ =============================================================== 8 Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. 2/So sánh · · IBE vµ ICD 3/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? 4/Chứng minh AI BC⊥ 5/Chứng minh ED//BC 6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB Bài 40. Cho tam giác cân ABC có µ 0 A 120= ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE AB; DF AC⊥ ⊥ .Chứng minh: 1/ Tam giác DEF đều 2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều 3/Chứng minh MC BC⊥ 4/Tính DF và BD biết AD = 4cm Bài 41. Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD. Bài 42. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng Bài 43:Cho ∆ABC vuông ở C, có µ A = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. Bài 44: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh · ADC > · DAC . Từ đó suy ra: · MAB > · MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 45: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. c) *Chứng minh BC < 4.KM Bài 46: Cho ∆ABC ( = 90 0 ) ; BD là phân giác của góc B (D ∈ AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. =============================================================== 9 Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. Bài 47: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE. b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC. Bài 48: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bài 49 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC ,( H ∈ BC) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. Bài 50 : Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox . Bài51. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông g với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM. b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 52: Cho tam giác ABC có µ A = 90 0 , AB =8cm , AC =6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD AB = . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . =============================================================== 10 [...]... 7 Bi 1:(4 im): a) (2 im) =============================================================== 15 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 212.35 46.9 2 510 .73 255.49 2 10 212.35 212.34 510 .7 3 5 7 4 A= = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 6 3 2 4 5 125 .7 ) + 59.143 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 ( 2 3) + 8 3 ( 212.34 ( 3 1) 510 .73 ( 1 7 ) = 12 5 2 3 ( 3 + 1) 59 .73 ( 1 + 23 ) 10 3 212.34.2 5 7 ( 6 ) = 12 5 2 3 4 59 .73 .9 1 10 7. .. + = 3 5 5 x 1 =2 1 3 x = 2 1 x =2 3 3 x=2+ 1 = 7 3 3 x=2+1 = 5 3 3 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +1 x +11 =0 1 ( x 7 ) 10 = 0 =============================================================== 16 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 ( x 7) ( x +1) 1 ( x 7 ) 10 = 0 x 7 x +1=0 ữ 1( x 7) 10 =0 x 7= 0 x =7 10 ( x 7) =1 x=8 Bi 3: (4 im) a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c... 3. 37. a Hay n(n+1) =2.3. 37. a 2 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1 a = 4 hoặc a = - 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9 9 và nhỏ hơn 10 11 9 7 9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 Vì 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 70 9 x 77 => x = 8 Vậy phân số cần tìm là Câu 3 Cho 2 đa thức 7 8 P ( x ) = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( x ) = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1 Q(-1) = 1... nhỏ nhất của A = x 2006 + 20 07 x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 20 07 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 20 07 thì: A = x 2006 + 20 07 x = 1 + Nếu x > 20 07 thì A = x - 2006 - 20 07 + x = 2x 4013 Do x > 20 07 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 20 07 Bài 4 Hiện nay hai kim đồng... 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 8 có giá trị lớn nhất 2n 3 =============================================================== 30 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 Đề số 11: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = 0 ,75 0,6 + + 3 7 3 11 11 : + + 2 ,75 2,2 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 : + + B= 49 7 3 9 b) Tìm các giá trị của x để:... 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.49 2 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) =============================================================== 11 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 Tỡm x bit: a x 1 4 2 + = ( 3, 2 ) + 3 5 5 b ( x 7 ) x +1 ( x 7) ... x 2 y 2 xy 84 a/ = ; xy=84 => = = = =4 9 49 3 .7 21 3 7 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: =============================================================== 20 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 1+3y 1+5y 1+7y 1 + 7y 1 5y 2y 1 + 5y 1 3y 2y = = = = = = 12... 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.49 2 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n chia ht cho 10 =============================================================== 14 Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x 1 4 2 + = ( 3, 2 ) + 3 5 5 b ( x 7 ) x +1 ( x 7) ... c: a = 72 ; b = 135; c = 30 Khi ú ta cú s A = a + b + c = 2 37 + Vi k = 180 , ta c: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ú ta cú sú A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 2 37 b) (1,5 im) T a c = suy ra c 2 = a.b c b a 2 + c 2 a 2 + a.b khi ú 2 2 = 2 b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b A Bi 4: (4 im) I a/ (1im) Xột AMC v EMB cú : M B C H K =============================================================== 17 E Bài . 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − =. số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9 7 9 10 11x < < => 63 63 63 70 9 77 x < < => -77 < 9x < -70 . Vì 9x M 9. 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   =============================================================== 16 Bµi d¹y Båi d ìng §¹i sè líp 7. ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1