Tìm hiểu về sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir

Tìm hiểu về sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir, tài liệu cho các bạn nghiên cứu, tham khảo, cũng như tìm hiểu trong quá trình học của mình về môn học này, cũng như tham khảo trong quá trình học của mình về bí mật shamir

Tìm hi u v S đ ể ề ơ ồ chia s bí m t Shamirẻ ậ Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến Học viên: Nguyễn Quang Hiệp Lớp: K19HTTT TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2 Gi i thi u v chia s bí m tớ ệ ề ẻ ậ ● Chia s bí m t là s d ng các ph ng pháp đ phân ẻ ậ ử ụ ươ ể ph i m t bí m t gi a m t nhóm ng i, m i ng i ố ộ ậ ữ ộ ườ ỗ ườ đ c phân b 1 ph n c a bí m t.ượ ố ầ ủ ậ ● Bí m t có th đ c ph c h i l i ch khi đ s l ng, ậ ể ượ ụ ồ ạ ỉ ủ ố ượ các ph n bí m t không th s d ng riêng.ầ ậ ể ử ụ ● Có các s đ chia s bí m t thông d ng:ơ ồ ẻ ậ ụ – S đ chia s bí m t Shamirơ ồ ẻ ậ – S đ chia s bí m t Blackleyơ ồ ẻ ậ – S đ chia s bí m t d a trên Đ nh lý s đ ng d ơ ồ ẻ ậ ự ị ố ồ ư Trung Qu c.ố 3 Chia s bí m t Shamirẻ ậ ● Tác gi : Adi Shamir - ả đ ng tác gi c a thu t ồ ả ủ ậ toán Mã hóa công khai RSA ● Đ c phát minh đ c l p ượ ộ ậ b i Adi Shamir và ở George Blakley vào năm 1979 4 Ý t ng s đưở ơ ồ ● Trung tâm s chia bí m t thành n ẽ ậ ph n, c n t i thi u k ph n đ có ầ ầ ố ể ầ ể th khôi ph c l i bí m t (0<k<=n)ể ụ ạ ậ ● D a trên ý t ng k đi m phân ự ưở ể bi t đ xác đ nh m t đa th c b c ệ ể ị ộ ứ ậ k – 1 đ phân chia bí m t. V i bí ể ậ ớ m t đ c coi là h s b c 0.ậ ượ ệ ố ậ ● D a trên ý t ng h ph ng ự ưở ệ ươ trình b c k có nghi m duy nh t đ ậ ệ ấ ể t ng h p bí m tổ ợ ậ 5 Phân chia bí m tậ ● Gi s bí m t c n phân chia là S → S đ c ả ử ậ ầ ượ chuy n v d ng s .ể ề ạ ố ● Ch n P là m t s nguyên t sao cho P > S và ọ ộ ố ố 0 < k <= n < P ● Ch n ng u nhiên k-1 s nguyên d ng ọ ẫ ố ươ (a[1] a[k-1]) v i a[i] < P và a[0] = S. Ta có:ớ ● Ta ch n n đi m (i, f(i)) là các thành ph n bí ọ ể ầ m tậ 6 Ph c h i bí m tụ ồ ậ ● Đ ph c h i bí m t, ta c n có t i thi u k thành ể ụ ồ ậ ầ ố ể ph n bí m t.ầ ậ ● Các thành ph n khóa có d ng (x[i], y[i]) ấ ạ (hình bên v i k = 3)ớ ● S d ng đa th c Lagrange đ t ng h p bí m t. ử ụ ứ ể ổ ợ ậ H s t do S chính là bí m t c n tìm.ệ ố ự ậ ầ 7 ng d ngỨ ụ ● Chia s bí m t Shamir có nhi u ng d ng ẻ ậ ề ứ ụ trong th c t . VD: hành chính đi n t , b ự ế ệ ử ỏ phi u đi n t …ế ệ ử ● Đ chia tách đ c bí m t, vi c đ u tiên là ể ượ ậ ệ ầ ph i chuy n đ i bí m t thành S nguyên.ả ể ổ ậ ố ● S l ng k càng tăng → kh năng gi bí ố ượ ả ữ m t càng cao. S l ng n càng tăng → ậ ố ượ kh năng gi bí m t càng th p. Thông ả ữ ậ ấ th ng, có th s d ng k= n.ườ ể ử ụ 8 Ch ng trình th nghi mươ ử ệ ● Vi t b ng ngôn ng Javaế ằ ữ ● Bí m t t n t i d i d ng 1 fileậ ồ ạ ướ ạ ● Các m nh chia s bí m t n m trong 1 th ả ẻ ậ ằ ự m c đ c sinh ra sau khi ch y Phân tách ụ ượ ạ bí m tậ ● Các m nh ghép đ ph c h i bí m t đ c ả ể ụ ồ ậ ượ đ t trong 1 th m c riêng bi t.ặ ự ụ ệ ● Bí m t đ c ph c h i t n t i d i d ng 1 ậ ượ ụ ồ ồ ạ ướ ạ file sinh ra sau. 9 Xin chân thành cảm ơn! [...]... n) n Giả Nếu n chia hết cho số bình phương số nguyên tố, thì tìm được sao cho b n −1 ≠ 1(mod n) , từ đây b n −1 2 ≠ ±1(mod n) về phần dư trung hoa, có thể tìm được b∈ N α còn khi j ≠ i, b ≡ 1(mod p j j ) n − 1 ( piα i ) = piαi −1 ( pi − 1) φ nguyên thủy trong Rõ ràng rằng, tồn tại b(mod piα i ) b n−1 ≡ 1(mod n) , αi ≥ 2 - là căn nguyên thủy trong , thì , và n = p1 pk Chúng ta tìm số b ≡ 1(mod... thì nhảy sang bước 4 Ngược lại M := Mp j A := A p j , ; Và chuyển đến giá trị tiếp theo của l trong chu trình Bước 4 Nếu như j 1, n − 1 = F1 R1 biết được hoàn toàn sự phân chia nguyên tố q của F1 tìm thấy được F1 , ở đây UCLN ( F1 , R1 ) = 1 F1 , ra thừa số nguyên tố Giả sử đối với bất kỳ ước aq ∈ N , sao cho n ( a q −1 ≡ 1(mod n) UCLN (aqn −1) / q − 1, n) = 1 , Giả sử m∈ N đối với... số Chúng ta sẽ tìm được số nguyên tố q và số tự nhiên k sao cho hết cho  p  p ( p − 1) ( p − q + 1)  = q  q!   q k || p , điều kiện , và cho nên hệ số q< p xq Rõ ràng rằng qk không chia trong (3.4) không chia hết cho p, như thế mâu thuẫn với sự thỏa mãn của biểu thức (3.3) Định lý đã được chứng minh Chúng ta ký hiệu P(m) là ước số nguyên tố lớn nhất của số tự nhiên m Bổ đề: Cho p và r là 2... thì chắc chắn n là một hợp số (số a là "bằng chứng" chứng tỏ n là hợp số) và dừng thuật toán (iii) Lặp lại bước 1 cho đến khi đạt được số lần đã định hoặc gặp bước 2 Sau một loạt lần kiểm tra, nếu không tìm được bằng chứng chứng tỏ n là hợp số thì ta kết luận n là số nguyên tố Các phép kiểm tra tính nguyên tố ngẫu nhiên là: Phép kiểm tra tính nguyên tố của Fermat (kiểm tra Fermat Đây là phép thử heuristic;