de thi tinh ha nam 2011.doc

4 ĐỀ TUYỂN SINH 10: THÁI BÌNH, VĨNH PHÚC, YÊN BÁI, HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + − b) x y y x x y xy x y − − + − với x > 0 ; y>0 ; x ≠ y 2. Giải phương trình: 4 x 3 x 2 + = + . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1  − + =   + = +   (m là tham số) 1. Giải hệ phương trình khi m 2= ; 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2 x + y ≤3. Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ( ) y k 1 x 4= − + (k là tham số) và parabol (P): 2 y x= . 1. Khi k 2= − , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y 1 ; y 2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: 1 2 1 2 y y y y+ = . Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; 2. Tính · CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + . Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6   + = +  ÷ − − −   . 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 Hướng dẫn chấm Môn TOÁN Ý Nội dung Điểm Bài 1 2,0 điểm 1. (1,5đ) a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + − = ( ) ( ) 3 2 3 13 4 3 2 3 4 3 16 3 − + + + − − 0,25 = 6 3 3 4 3 2 3− + + + 0,25 = 10 0,25 b) x y y x x y xy x y − − + − với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y = ( ) ( ) ( ) xy x y x y x y xy x y − − + + − 0,25 = x y x y− + + 0,25 = 2 x 0,25 2. (0,5đ) 4 x 3 x 2 + = + ĐK: x ≠ −2 Quy đồng khử mẫu ta được phương trình: x 2 + 2x + 4 = 3(x + 2) ⇔ x 2 − x − 2 = 0 0,25 Do a − b + c = 1 + 1 − 2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = −1; x = 2 (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = −1; x = 2 0,25 Bài 2 2,0 điểm Ý Nội dung Điểm 2 1. (1,0đ) Khi m = 2 ta có hệ phương trình: x y 2 2x y 3 + =   + =  0,25 ⇔ x 1 x y 2 =   + =  0,25 ⇔ x 1 y 1 =   =  0,25 Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x 1 y 1 =   =  0,25 2. (1,0đ) Ta có hệ: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1  − + =   + = +   ⇔ x m 1 2 mx y m 1 = + −   + = +  0,25 ⇔ ( ) x m 1 y m m 1 m 1 = −    = − − + +   ⇔ 2 x m 1 y m 2m 1 = −   = − + +  Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 2 x m 1 y m 2m 1 = −   = − + +  0,25 Khi đó: 2x + y = −m 2 + 4m − 1 = 3 − (m − 2) 2 ≤ 3 đúng ∀m vì (m − 2) 2 ≥ 0 Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y ≤ 3. 0,50 Bài 3 2,0 điểm Ý Nội dung Điểm 1. Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + 4 0,25 (1,0đ) Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: 0,25 3 x 2 = −3x + 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 Do a + b + c = 1 + 3 − 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x = − 4 Với x = 1 có y = 1 Với x = −4 có y = 16 0,25 Vậy khi k = −2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (−4; 16) 0,25 2. (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x 2 = (k − 1)x + 4 ⇔ x 2 − (k − 1)x − 4 = 0 0,25 Ta có ac = −4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 0,25 3. (0,5đ) Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thoả mãn: 1 2 1 2 x x k 1 x x 4 + = −   = −  Khi đó: 2 2 1 1 2 2 y x ; y x= = 0,25 Vậy y 1 + y 2 = y 1 y 2 ⇔ 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x+ = ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = (x 1 x 2 ) 2 ⇔ (k − 1) 2 + 8 = 16 ⇔ (k − 1) 2 = 8 ⇔ k 1 2 2= + hoặc k 1 2 2= − Vậy k 1 2 2= + hoặc k 1 2 2= − thoả mãn đầu bài. 0,25 Bài 4 3,5 điểm Ý Nội dung Điểm 1. (1,0đ) 0,25 4 D C K N P A B M H + Ta có · DAB = 90 o (ABCD là hình vuông) · BHD = 90 o (gt) Nên · · DAB BHD+ = 180 o ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25 + Ta có · BHD = 90 o (gt) · BCD = 90 o (ABCD là hình vuông) 0,25 Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25 2. (1,0đ) Ta có: · · · · o o BDC BHC 180 CHK BHC 180  + =   + =   ⇒ · · CHK BDC= 0,5 mà · BDC = 45 o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ · CHK = 45 o 0,5 3. (1,0đ) Xét ∆KHD và ∆KCB Có · · · o KHD KCB (90 ) DKB chung  = =     ⇒ ∆KHD ∆KCB (g.g) 0,5 ⇒ KH KD KC KB = 0,25 ⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25 4. (0,5đ) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta có: · · BAM DAP= (cùng phụ · MAD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) · · o ABM ADP 90= = Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP 0,25 Trong ∆PAN có: · PAN = 90 o ; AD ⊥ PN nên 2 2 2 1 1 1 AD AP AN = + (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + 0,25 Bài 5 0,5 điểm Ý Nội dung Điểm Ta chứng minh: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a   + + ≥ + +  ÷ + + +   (*) với a > 0; b > 0; c > 0 + Với a > 0; b > 0 ta có: ( ) a 2 b 3 a 2b+ ≤ + (1) + Do ( ) 1 2 a 2 b 9 a b   + + ≥  ÷   nên 1 2 9 a b a 2 b + ≥ + (2) + Từ (1) và (2) ta có: 1 2 3 3 a b a 2b + ≥ + (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) 5 0,5đ 0.25đ + Áp dụng (3) ta có: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a   + + ≥ + +  ÷ + + +   với a > 0; b> 0; c > 0 Phương trình 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6   + = +  ÷ − − −   có ĐK: 3 x 2 > Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - 3 ta có: 1 1 1 1 1 1 3 x x 2x 3 3x 5x 6 4x 3   + + ≥ + +  ÷ − − −   1 1 1 1 3 x 2x 3 5x 6 4x 3   ⇒ + ≥ +  ÷ − − −   với 3 x 2 > Dấu “ = ” xảy ra x 2x 3 x 3⇔ = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. 0.25đ 1. Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí mới được công nhận cho điểm. 2. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài toán (không cho điểm hình vẽ). 3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm. 4. Chấm từng phần. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn 6 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng. Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là: A. x ∈ ¡ B. 1x ≤ − C. 1x < D. 1x ≤ Câu 2: cho hàm số ( 1) 2y m x= − + (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn: A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0 Câu 3: giả sử 1 2 ,x x là nghiệm của phương trình: 2 2 3 10 0x x+ − = . Khi đó tích 1 2 .x x bằng: A. 3 2 B. 3 2 − C. -5 D. 5 Câu 4: Cho ABC ∆ có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: A. 1 4 B. 1 16 C. 1 32 D. 1 8 B. Phần tự luận( 8 điểm): Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình 2 1 2 4 3 mx y x y + =   − =  ( m là tham số có giá trị thực) (1) a, Giải hệ (1) với m = 1 b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất Câu 6: Rút gọn biểu thức: 2 2 48 75 (1 3)A = − − − Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC. 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 8:( 3,0 điểm). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này. b, Chứng minh · · CIP PBK= . c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. Hết SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C B B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (2,5 điểm). a) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm Thay m =1 vào hệ ta được: x 2y 1 (1) 2x 4y 3 (2) + =   − = −  0,25 Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được: 8y 5− = − 0,50 Suy ra 5 y 8 = 0,25 Thay 5 y 8 = vào (1) có: 5 1 x 2. 1 x 8 4 + = ⇒ = − 0,25 Thử lại với 1 x 4 5 y 8  = −     =   ta thấy thoả mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: 1 x 4 5 y 8  = −     =   . 0,25 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2 m 1 m 1 2 4 2 2 ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − − 1,0 Câu 6 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm 2 A 2 48 75 (1 3)= − − − = 2 16.3 25.3 |1 3 |− − − 0,5 8 = 8 3 5 3 1 3− + − 0,25 = 1 + 2 3 0,25 Câu 7 (1,5 điểm): Nội dung trình bày Điểm Gọi độ dài quãng đường AB là x km ( 0x > ), khi đó độ dài quãng đường BC là x+24 km, độ dài quãng đường AC là 2x+24 km. Và do đó, thời gian đi quãng đường AB là x (h) 4 , thời gian đi quãng đường BC là x 24 (h) 40 + và thời gian đi quãng đường CA là 2x 24 (h) 16 + 0.5 Mặt khác, thời gian đi và về bằng nhau nên ta có phương trình: x x 24 2x 24 4 40 16 + + + = 0.25 Giải phương trình được 6x = 0.5 Thử lại, kết luận • 6 0x = > • Thời gian đi quãng đường AB và BC là 6 6 24 2.25( ) 4 40 h + + = , thời gian đi quãng đường CA (lúc về) là 2 6 24 2.25( ) 16 h × + = • Vậy độ dài quãng đường AC là 36 km. 0.25 Câu 8 (3,0 điểm): a) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Có: · · 0 CPK CPI 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25 Do By AB⊥ nên · 0 CBK 90= . 0,25 Suy ra: · · 0 CPK CBK 180+ = hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK. 0,50 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Có: · · CIP PCK= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung); (1) 0,5 Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: · · PCK PBK= (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. 0,25 c) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Điểm Từ giả thiết suy ra tứ giác AIKB là hình thang vuông, gọi s là diện tích của AIKB, khi 0,25 9 A C B K y I x P đó ta có: 1 s (AI KB)AB 2 = + . Dễ thấy s lớn nhất khi và chỉ khi KB lớn nhất (do A, B, I cố định). Xét các tam giác vuông AIC và BKC có: KC CI⊥ và KB CA⊥ suy ra: · · BKC ACI= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) hay ACI ∆ đồng dạng với BKC ∆ (g-g). 0,25 Suy ra: AC AI AC.BC BK BK BC AI = ⇔ = , khi đó: BK lớn nhất ⇔ AC.BC lớn nhất 0.25 Theo BĐT Côsi có: 2 2 AC CB AB AC.CB 2 4 +   ≤ =  ÷   , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C là trung điểm của AB. Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn nhất khi và chỉ khi C là trung điểm của AB. 0,25 Một số lưu ý: -Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. -Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm. -Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. -Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. —Hết— 10 [...]... tha món: x2 2y2 = 1 x = 2m Nghim ny tha món h thc x2 2y2 = 1 ngha l y = m 1 Ta gii (I) theo m c 4m2 2(m - 1)2 = 1 4 + 10 4 10 , m2 = 2 2 4 + 10 4 10 KL: Vy vi hai giỏ tr m1 = thỡ nghim ca h (I) tha món h thc , m2 = 2 2 Gii phng trỡnh n m c m1 = trờn Bi 3 C1: Lp h phng trỡnh: Gi thi gian vũi 1 chy riờng n khi y b l x gi (x>12) Gi thi gian vũi 2 chy riờng n khi y b l y gi (y>12) Trong 1 gi c hai... QUNG NINH K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 - THI CHNH THC MễN: TON (Dnh cho mi thớ sinh d thi) Ngy thi: 02/07/2010 Bi 1 (1,5 im) a) So sỏnh hai s: 3 5v 29 3+ 5 3 5 + 3 5 3+ 5 2 x + y = 5m 1 Bi 2 Cho h phng trỡnh: (m l tham s) x 2 y = 2 b) b) Rỳt gn biu thc: A = a) Gii h phng trỡnh vi m = 1 b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món: x2 2y2 = 1 Bi 3 (2,5... + b2 + Ta cú (a-b)2 0 => a2+b2 2ab v (a+b)2 4ab hay ab 4 => Nờn khi ú P = a2 + b2 + 2ab + + 0,25 2 + =16 + = Du "=" xy ra khi 2ab= v a=b hay ab = 4 v a = b =>a = b= 2 0,25 Vy Min P = khi a = b = 2 0,25 0,25 17 S GIO DC V O TO THI BèNH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2010-2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (2,0 im) 1 Rỳt gn biu thc: 2... , phn cũn li ca tm thic ABCD cú th ct c mt ỏy ca hỡnh nún 0,25 27 0,25 S GIO DC O TO BèNH NH chớnh thc K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x b) x2 + 5x 6 = 0 Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + 1 m ( m l tham s ) Tỡm iu kin... NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 Vy x = b) x2 + 5x 6 = 0 Ta cú : a + b + c = 1 +5 - 6 = 0 Nờn pt cú hai nghim l x1 = 1 ; x2 =-6 Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + 1 m ( m l tham s ) Tỡm iu... v hai im A(0;2), B(-1;0) 1 Tỡm cỏc giỏ tr ca k v n : a) ng thng (d) i qua hai im A v B b) ng thng (d) song song vi ng thng () : y = x + 2 k 2 Cho n = 2 Tỡm k ng thng (d) ct trc Ox ti im C sao cho din tớch tam giỏc OAC gp hai ln din tớch tam giỏc OAB Bi 3 (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai: x 2 2mx + m 7 = 0 (1) (vi m l tham s) 1 Gii phng trỡnh (1) vi m = 1 2 Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai... nht.Mt ỏy ca hỡnh nún c ct trong phn cũn li ca tm thic hỡnh ch nht ABCD a) Tớnh th tớch ca hỡnh nún c to thnh b) Chng t rng cú th ct c nguyờn vn hỡnh trũn ỏy m ch s dng phn cũn li ca tm thic ABCD sau khi ó ct xong mt xung quanh hỡnh nún núi trờn 24 S GIO DC V O TO THA THI N HU CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HU Mụn: TON Khúa ngy: 25/6/2010 P N V THANG IM Bi Ni dung 1 í a.1 Gii phng trỡnh 5x2 -7x-6=0... y2(x2 2x + 3) = (x2 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0 Vy P > 0 vi mi x,y R 14 S GIO DC V O TO THANH HO chớnh thc B K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1 (2.0 im): Cho phng trỡnh: x2 + mx - 4 = 0 (1) (vi m l tham s) 1 Gii phng trỡnh (1) khi m= 3 2 Gi s x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh (1), tỡm m : x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1)... ng AC = AB =40km 3 on ng cũn li ngi th hai i xe p n B l: CB =AB- AC =20km 40 Thi gian ngi th nht i ụ tụ t C n A l: (gi) v ngi th hai x+48 20 i t C n B l: (gi) x 40 1 20 2 40 20 + = - +1= Theo gi thit, ta cú phng trỡnh: x+48 3 x 3 x+48 x Gii phng trỡnh trờn: 40x+x( x+48) =20( x+48) hay x2 +68x-960=0 Gii phng trỡnh ta c hai nghim: x1 =-80 . bằng cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. Gọi hai số phải tìm là x và y. Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có x y+ = 5 Vì tích hai số bằng 6, nên ta có: xy= 6 . phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số). Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề chính thức Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán Thời. TUYỂN SINH 10: THÁI BÌNH, VĨNH PHÚC, YÊN BÁI, HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không