TÓM TẮT VL 12- 2

Công thức Vật Lí CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Phương trình dao động: x : là li độ ( là độ dời của vật so với VTCB) A : là biên độ dao động ( A > 0) là li độ cực đại ; x max = A; đv: cm; m 2A = l với l là chiều dài quỹ đạo.( khoảng cách từ – A → + A ) ( ωt + φ) là pha của dao động tại thời điểm t(s) đv: rad φ là pha ban đầu đv: rad (có thể bằng 0 ; > 0 ; < 0) 2. Chu kỳ, tần số : a. Chu kỳ: T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đv giây (s) b. Tần số: f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz) 3.Tần số góc ( vận tốc góc) : ω đv: rad/s hoặc vòng/phút f T π π ω 2 2 == và 1 f T = ; (1vòng/phút = 2 / 60 rad s π ) 4.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa : a. Vận tốc : v : đv: m/s hoặc cm/s Ở vị trí biên : x = ± A vận tốc cực tiểu ⇒ v = 0 Ở vị trí cân bằng : x = 0 vận tốc cực đại ⇒ v max = A. ω b. Gia tốc : a : đv: m/s 2 hoặc cm/s 2 Ở vị trí biên x = ± A : gia tốc cực đại ⇒ a max = A. ω 2 Ở vị trí cân bằng: x = 0 , gia tốc cực tiểu a = 0 Liên hệ a và x : a = − ω 2 x 5. So sánh pha giữa li độ, vận tốc, gia tốc. Ta có: x = A.cos(ωt + φ) v = ω .A.cos( ω t + ϕ + π /2) a = ω 2 .A.cos( ω t + ϕ + π ) 6. Mối liên hệ giữa A, a , v , x Công thức độc lập: a. 2 2 2 2 v A x ω = + b. 2 2 2 2 4 . .v a A ω ω + = 8 .Công thức tính khoảng thời gian: Δt: đv: s 1 2 1 2 .( ) 2 T t ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ω ω π − − ∆ ∆ = = = - Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ x 1 đến vị trí có tọa độ x 2 : 1 2 1 2 cos ;cos x x A A ϕ ϕ = = - Khoảng thời gian để vật tăng tốc từ v 1 (m/s) đến v 2 (m/s) thì : 1 2 1 2 cos ; cos . . v v A A ϕ ϕ ω ω = = - Khoảng thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a 1 (m/s 2 ) đến a 2 (m/s 2 ) thì : 1 2 1 2 2 2 cos ; cos . . a a A A ϕ ϕ ω ω = = Bài 2. CON LẮC LÒ XO I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học : 1. Tần số góc ω và chu kỳ T , tần số f : m k = ω ⇒ k m 2T π= 1 2 k f m π ⇒ = 2. Lực kéo về (lực hồi phục ; lực gây ra dao động): Tỉ lệ với li độ: F = − kx = − ω 2 .x.m = a.m ; đv: N ( x: đv: m ; a: m/s 2 ; m : đv: kg;) Hướng về vị trí cân bằng, Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ, Ngươc pha với li độ Lực kéo về cực đại: F max = k.A ; (A: là biên độ dao động đv: m) II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng : a. Động năng : Đv: J 2 2 2 2 1 1 W sin ( ) 2 2 d mv m A t ω ω ϕ = = + 1 v = − A.ω.sin(ωt + φ) a = − ω 2 Acos( ω t + ϕ ) Phương trình li độ: x = A.cos(ωt + φ) cm ; m - Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc π/2 - Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc một góc π/2 7.Số dao động toàn phần: t n T = Trong đó : t : thời gian dao động đv: s ; T : chu kỳ dao động đv: s Trong đó: :T chu kì đv :s ; ω : tần số góc đv: rad/s φ 1 ; φ 2 đv: rad được tính từ : ; A: biên độ v = ω.r r : bán kính quỹ đạo. đv: m Công thức Vật Lí Động năng cực đại:W đ max = 2 ax 1 2 m mv với v max là vận tốc cực đại. đv: m/s b. Thế năng : Đv: J 2 2 2 2 1 1 W os ( ) 2 2 t kx m A c t ω ω ϕ = = + x : li độ đv: m Thế năng cực đại: W t max = 2 2 ax 1 1 2 2 m kx kA= với A: biên độ đv: m c. Cơ năng (NL toàn phần ): Đv: J 2 2 2 1 1 2 2 đ t W W W kA m A ω = + = = − Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng. Lưu ý: a. Một vật d.đ.đ.h với tần số góc ω chu kỳ T tần số f thì Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc , ω , tần số , f , chu kỳ , T mối liên hệ như sau: , , , 2 ; ; 2 2 T T f f ω ω = = = b. − Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là : T/4 (T: chu kỳ) − Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là : T/2 c. Khi CLLX dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu l min đến chiều dài cực đại l max thì: - Biên độ : ax min 2 m l l A − = - Chiều dài của lò xo lúc cân bằng: ax min 0 2 m cb l l l l l + = + ∆ = Trong đó: l o : chiều dài ban đầu của lò xo. l cb : chiều dài của lò xo khi cân bằng. l min và l max : chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo khi dao động. A:biên độ dao động. Δl:độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Δl = l cb –l o III. Con lắc lò xo nằm ngang. − Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) − Lực đàn hồi : F đh = k.x ; x: là li độ đv: m F đhmax = k.A ; (A: biên độ đv: m) và lực đàn hồi cực tiểu : F min = 0 − Chiều dài cực tiểu l min và chiều dài cực đại l max : l min = l o – A l max = l o + A IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc α . − Khi cân bằng thì: 2 .sin .sin 2 .sin g g l l T l g α α ω π α ω ∆ ∆ = ⇒ = ⇒ = ∆ l max – l min = 2A; 2l cb = l max + l min ; l min = l o + Δl – A ; l max = l o + Δl + A Lực đàn hồi: a. Nếu Δl >A: − Lực đàn hồi cực đại: F max = k(Δl + A) ( Trong đó: Δl và A có đơn vị là m ) − Lực đàn hồi cực tiểu: F min = k(Δl – A) b. Nếu l A ∆ ≤ thì F min = 0 V.Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: Δl: đv: m 2 g l ω ∆ = ; mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = Δl = l cb –l o với 0 l : là chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB + Chiều dài lò xo tại VTCB: l cb = l 0 + ∆ l + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l max = l 0 + ∆ l + A 2 l ∆ : độ giãn của lò xo khi ở VTCB đv: m Với CLLX thì độ giãn cực đại: axm l∆ : - Khi CLLX treo thẳng đứng : axm l l A∆ =∆ + - Khi CLLX nằm ngang : axm l l∆ =∆ ; lúc này lực phục hồi bằng lực đàn hồi Công thức Vật Lí 2. Thời gian lò xo nén và giãn. a.Khi A > ∆ l (Với Ox hướng xuống): Thời gian nén trong nửa chu kì: Là thời gian đi từ x 1 = – ∆ l đến x 2 = –A ; t ϕ ω ∆ ∆ = với os l c A ϕ ∆ ∆ = => Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là: ∆ t nén = 2. ∆ t Thời gian lò xo giãn trong nửa chu kì là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = – ∆ l đến x 2 = A ; Thời gian lò xo giãn = 2 T t − ∆ => Trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn là :Δt giãn = T – ∆ t nén = T – 2Δt b. Khi A < ∆ l (Với Ox hướng xuống): Khi A < ∆ l thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là ∆ t = T Thời gian lò xo nén bằng không. 3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng thì độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k |∆ l + x | với chiều dương hướng xuống * F đh = k |∆ l – x | với chiều dương hướng lên a. Nếu ∆l >A: Lực đàn hồi cực đại : F max = k( ∆ l + A) Lực đàn hồi cực tiểu : F min = k( ∆ l – A) b. Nếu ∆l < A: Lực đàn hồi cực đại : F Max = k(A – ∆ l) ; lúc vật ở vị trí cao nhất Lực đàn hồi cực tiểu: F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) c. Khi ở vị trí cân bằng thì: F đh = k. ∆ l = mg 4. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + 5. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …k n l n 6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 , vào vật khối lượng m 2 được T 2 , vào vật khối lượng m 1 +m 2 được chu kỳ T 3 , vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T= + và 2 2 2 4 1 2 T T T= − Bài 3. CON LẮC ĐƠN 1.Dao động của con lắc đơn. Trong đó: ω : tần số góc đv: rad/s f : tần số đv: Hz T : chu kỳ đv: s l : chiều dài dây treo đv: m và g: gia tốc trọng trường đv: m/s 2 2. Phương trình dao động của con lắc đơn. a. Phương trình li độ dài: s = s 0 .cos(ωt + φ) hoặc s = s 0 .sin(ωt + φ) đv: cm; m b. Phương trình li độ góc: α= α 0 cos(ωt + φ) hoặc α= α 0 .sin(ωt + φ) đv: rad 3. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học : - Lực thành phần P t là lực kéo về : P t = – mgsin α - Nếu góc α nhỏ ( α < 10 0 ) thì : t s P mg mg l α =− =− - Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình s = s 0 cos(ωt + ϕ) 3 Trong đó: s: là li độ dài s 0 : biên độ dài đv: m ; cm α: là li độ góc α 0 : biên độ góc đv: độ hoặc rad Mối liên hệ: s = α.l và s 0 = α 0 .l α ; α 0 có đv: rad; l : chiều dài dây có đv: m ( 1 0 = 0,01745 rad ) α max = α 0 ; s max = s 0 2 1 2 2 g l g T f l g l π ω π ω π = ⇒ = = ⇒ = x : lấy theo dấu vị trí của vật trên trục tọa độ. Công thức Vật Lí α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s 0 = l. α 0 4. Lực căng của dây treo: T đv: N biểu thức: T = mg(3cosα –2cosα 0 ) (1) - Khi vật ở VTCB thì lực căng đạt cực đại (α=0) : T max = mg(3 –2cosα 0 ) (2) - Khi ở vị trí biên thì lực căng đạt cực tiểu (α = α 0 ) : T min = mg. cosα 0 (3) 5.Vận tốc : v; đv: m/s ; m/s biểu thức : )cos(cos2 0 αα −= glv - Khi qua VTCB thì vận tốc đạt cực đại: ax 0 0 êu dai quy dao . 2 m chi v gl s α ω ω = = = 0 α có đv: rad Quỹ đạo là chiều dài cung tròn : ¼ 0 MN s 2 = 6. Gia tốc: Bằng không khi qua VTCB và đạt cực đại khi ở vị trí biên 2 ax 0 . m a s ω = đv: m/s 2 7. Công thức độc lập: 0 2 2 2 2 v α α ω = + 0 2 2 2 2 v s s ω = + 8. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng : a. Động năng : 2 đ mv 2 1 W = b. Thế năng : W t = mgl(1 – cos α ) c. Cơ năng : 2 1 (1 cos ) 2 W mv mgl α = + − = mgl(1 – cos α 0 ) 2 2 2 0 ax 0 . . 2 2 m m v s mgl mg l α = = = (với 0 α có đv: rad ) 9. Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: 2 ax ax 2 m m v h g = Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1. Khảo sát CLLX dao động trên mặt phẳng nằm ngang. - do hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là µ nên CLLX sẽ dao động tắt dần - công thức tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: 2 4 g A µ ω ∆ = - số dao động vật thực hiện được: 2 4 A N g ω µ = ⇒ Thời gian dao động : . 2 A t N T g πω µ = = * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2 4 4mg g A k µ µ ω ∆ = = = át 2 4 mas F A A k − = Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: át 4 mas n n F A A A N k ∆ = − = Với CLĐ: Độ giảm biên độ trong N chu kì là: S 0 – S N = N 4 can F l mg * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ với CLĐ : N = 0 4 mgS Fl * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu : v max = gA k gm m kA µ µ 2 222 −+ . 4 2 2 2 2 2 kA A s mg g ω µ µ = = Trong đó: s: quãng đường đv:m k: độ cứng của lò xo đv: N/m A: biên độ đv:m và ω : tần số góc đv: rad/s µ : hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang 0 ax 0 ; ( ) m mg x v A x k µ ω = = − Trong đó: x 0 : vị trí vật có vận tốc cực đại đv: m v max : vận tốc cực đại của vật đv: m/s Trong cộng hưởng: s = v.t = v.T s : quãng đường v : vận tốc T : chu kỳ Trong (1)(2)(3) thì: α 0 và α: có đv: độ Công thức Vật Lí Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ 1- Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có pt lấn lượt là: 1 1 1 2 2 2 os( ) os( ) x A c t x A c t ω ϕ ω ϕ = +  ⇒  = +  ph.t tổng hợp có dạng: cos( )x A t ω ϕ = + cùng phương và cùng tần số với 2 ph.tr đầu. - Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định )cos(AA2AAA 1221 2 2 2 1 2 ϕ−ϕ++= 2211 2211 cosAcosA sinAsinA tan ϕ+ϕ ϕ+ϕ =ϕ Biên độ dao động tổng hợp trong đoạn : 2121 AAAAA +≤≤− SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC Chu kỳ đúng của CLĐ: 2 l T g π = 1. Khi đưa lên độ cao h thì chu kỳ mới là: ' ( )T R h T R + = ; Khi xuống độ sâu: ' ( )T R h T R − = 2. Khi CLĐ đặt trong toa xe chuyển động với gia tốc a (m/s 2 ) thì lúc này chu kỳ mới là: 2 2 ' 2 2 ' 2 cos( ; ) l l T g g a ga g a π π → → = = + + − Vì CLĐ chịu tác dụng của lực quán tính qt F m a → → = − luôn ngược chiều với gia tốc a → Lưu ý: - nếu vật chuyển động nhanh dần đều thì a → cùng chiều chuyển động. - nếu vật chuyển động chậm dần đều thì a → ngược chiều chuyển động. Vậy ta phải tính được gia tốc a (m/s 2 ) và góc giữa ( ; ) ( ; ) qt g a F P → → → → ∠ − = ∠ Trường hợp 1: Toa xe chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang (hình 1) Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α 0 Theo hình vẽ: tanα = qt F a P g = a⇒ = g.tanα Góc giữa ( ; ) ( ; ) qt g a F P → → → → ∠ − = ∠ bằng 90 0 Trường hợp 2: Toa xe chuyển động chậm dần đều trên đường nằm ngang (hình 2) Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α 0 5 -LUƯ Ý: - Khi lập phương trình của dao động điều hòa thì nhất thiết phải tìm được điều kiện cho li độ x , vận tốc v , thời điểm t thường chọn t = 0 rồi sau đó thay vào hệ phương trình của li độ và vận tốc. - Hệ: cos( ) sin( ) x A t v A t ω ϕ ω ω ϕ = +   = − +  ; v luôn là đạo hàm của x tức là v x ′ = - Vật qua một vị trí bất kỳ theo chiều dương thì v > 0 ⇔ sin ϕ < 0 ⇔ ϕ < 0 - Vật qua một vị trí bất kỳ theo chiều âm thì v < 0 ⇔ sin ϕ > 0 ⇔ ϕ > 0 - Khi xác định dấu của li độ x thì cần lưu ý: (chọn chiều dương từ A A− → + ) + Nếu vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương thì tương đương với vật đang chuyển đông chậm dần đều theo chiều âm li độ 0x < (vật ở bên trái) + Nếu vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều âm thì tương đương với vật đang chuyển đông chậm dần đều theo chiều dương li độ 0x > (vật ở bên phải) - Trường hợp đặc biệt: + Vật qua VTCB theo chiều dương φ = – π/2 ; + Vật qua VTCB theo chiều âm φ = π/2 + Vật qua VT biên dương x = +A thì ϕ = 0 ; + Vật qua VT biên âm x = – A thì ϕ = ± π - Nếu 3 tan 3 ϕ = − − thì chọn 7 3 π ϕ = chứ ko phải là 6 π ϕ = - Xem thêm (lưu ý khi tính tan ϕ ) ở dòng điện xoay chiều Trang 13 Đường ●VTCB a → Chiều chuyển động + qt F → P → α α Hình 1 ● Đường Chiều chuyển động + α VTCB● qt F → α a → Hình 2 ● Công thức Vật Lí Theo hình vẽ: tanα = qt F a P g = a⇒ = g.tanα Góc giữa ( ; ) ( ; ) qt g a F P → → → → ∠ − = ∠ bằng 90 0 Trường hợp 3: Toa xe chuyển động trên mặt phẳng nằm nghiêng với phương ngang một góc α 0 - Xe xuống dốc nhanh dần đều ↔ Xe lên dốc chậm dần đều. Ta có: Góc giữa: ( ; ) ( ; ) qt g a F P → → → → ∠ − = ∠ = α 0 + 90 0 Gia tốc : sinα = qt F a P g = Trường hợp 4: Toa xe chuyển động trên mặt phẳng nằm nghiêng với phương ngang một góc α 0 - Xe xuống dốc chậm dần đều ↔ Xe lên dốc nhanh dần đều. Ta có: Góc giữa ( ; ) ( ; ) qt g a F P → → → → ∠ − = ∠ = 180 0 – (α 0 + 90 0 ) Gia tốc : sinα = qt P g F a = 3.Đồng hồ sử dụng CLĐ. Trong thời gian t (s) đồng hồ chạy bằng CLĐ sẽ chạy sai một lượng ( ) . s T t t T ∆ ∆ = - Chu kỳ sẽ thay đổi trong các trường hợp sau: Trường hợp 1: Đưa CLĐ xuống độ sâu h (chu kỳ giảm ) : đồng hồ chạy nhanh R h T T 2 = ∆ Trường hợp 2: Đưa CLĐ lên độ cao h (chu kỳ tăng ) : đồng hồ chạy chậm , mỗi giây chậm R h T T = ∆ Trường hợp 3: Theo nhiệt độ : 2 0 t T T ∆ = ∆ α - Khi 0 t∆ tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là 2 0 t T T ∆ = ∆ α - Khi nhiệt độ giảm đồng hồ nhanh mỗi giây là 2 0 t T T ∆ = ∆ α Trường hợp 4: Khi thay đổi chiều dài: 2 T l T l ∆ ∆ = Trường hợp 5:Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì g g l l T T 22 ∆ − ∆ = ∆ 4. Chiều dài thay đổi do nhiệt độ. 6 Trong đó: l 2 (đv: m) là chiều dài CLĐ ứng với nhiệt độ 0 2 t l 1 (đv: m) là chiều dài CLĐ ứng với nhiệt độ 0 1 t α: hệ số nở dài đv: K -1 α ● VTCB α a → Xuống dốc nhanh ● α ● VTCB α a → Lên dốc chậm ● ● VTCB α α a → Xuống dốc chậm ● ● VTCB α α a → Lên dốc nhanh ● Trường hợp 6: Khi đem CLĐ từ A→B : g A ≠ g B 2 T g T g ∆ ∆ =− + F → P → 'P → E → − F → P → 'P → Ta có: g’ < g + F → P → 'P → E r P → 'P → E r Ta có: g’ > g Công thức Vật Lí -khi 0 2 t > 0 1 t thì: 2 0 0 2 1 2 1 ( )l l t t α   = + −   - khi 0 2 t < 0 1 t thì: 2 0 0 2 1 2 1 ( )l l t t α   = − −   5. Chu kỳ thay đổi khi đưa CLĐ từ Trái đất lên Mặt trăng. Gia tốc trọng trường thay đổi khi thay đổi độ cao: g h = 2 2 ( ) R g R h+ ; 81M mặt trăng = M trái đất = 5,98.10 24 kg ; 3,7R mặt trăng =R trái đất =6400km 6. CLĐ đặt trong điện trường đều. - CLĐ gồm quả nặng mang điện tích q (có thể + hoặc – đv: C) khi đặt trong điện trường đều - cường độ điện trường E :đv: V/m - vật nặng sẽ chịu tác dụng của lực điện F q E= r r luôn cùng phương với E r và ( : ) ( : ) Dienap dv V U E Khoang cach dv m d = = - chịu tác dụng của trọng lực .P m g= r r và trọng lực biểu kiến .P m g ′ ′ = r r ( g ′ là gia tốc trọng trường biểu kiến mới của CLĐ) -Lúc này chu kỳ mới của CLĐ là: 2 l T g π ′ = ′ với g ′ được tính từ biểu thức: d P P F ′ = + r r r (phương diện véc tơ) Về độ lớn ta có các trường hợp sau: a.Trường hợp 1: điện tích q > 0 cường độ điện trường E r hướng thẳng đứng lên trên tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E r hướng thẳng đứng xuống dưới. b.Trường hợp2: - Điện tích q > 0 cường độ điện trường E r hướng thẳng đứng xuống dưới tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E r hướng thẳng đứng lên trên c.Trường hợp3: - Điện tích q (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song song với mặt đất. Ta luôn có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( . ) d d mg mg F mg mg q E F q E g g g m m ′ = + ′ ⇒ = + ′ ⇒ = + = + 7.CLĐ đặt trong thang máy: 7 Đường sức từ // cách đều nhau E → q P → 'P → Công thức Vật Lí - Một CLĐ dao động điều hòa với chu kỳ 2 l T g π = Khi đặt trong một thang máy đang chuyển động với gia tốc a đv: m/s 2 lúc này chu kỳ mới của CLĐ là T’ - Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều ⇔ đi xuống chậm dần đều : (gia tốc hướng lên, chu kỳ giảm) g T T g a ′ ⇒ = + Và ' 0 0 . g g a α α = + - Nếu thang máy đi lên chậm dần đều ⇔ đi xuống nhanh dần đều : (gia tốc hướng xuống , chu kỳ tăng ) g T T g a ′ ⇒ = − Và ' 0 0 . g g a α α = − CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Bài 7. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ I. Sóng cơ : 1.Các đặc trưng của sóng hình sin : 2. Phân loại sóng. a. Sóng ngang: Các phần tử của sóng dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ như sóng nước. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên mặt nước. b. Sóng dọc: Các phần tử của sóng dao động dọc theo phương truyền sóng. Ví dụ sóng của lò xo. Sóng dọc truyền được trong môi trường rắn, lỏng, khí. II. Phương trình sóng : 1.Phương trình sóng tại gốc tọa độ O (tại nguồn phát sóng ) : u 0 = acos( ω t + ϕ 0 ) Mặt nước phẳng lúc chưa có sóng λ (một d.đ toàn phần) - k/c ngắn nhất giữa 2 điểm d.đ cùng pha - k/c giữa 2 đỉnh sóng (2 gợn lồi) liên tiếp - Biên dộ sóng : a - Độ cao của sóng Nguồn phát sóng 8 a. Biên độ sóng : Biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. b. Chu kỳ sóng : T: (s)Chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t(s) giây thì 1 − = N t T c. Tốc độ truyền sóng : v : đv: m/s hoặc cm/s (Tốc độ lan truyền dao động trong môi trường) d. Bước sóng : Quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. f v vT ==λ với f : tần số sóng đv: Hz -Hai phần tử cách nhau một bước sóng thì dao động cùng pha. - Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. e. Năng lượng sóng : Năng lượng dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Tỉ lệ thuận với bình phương biên độ. M (Trước nguồn sóng O ; ngược chiều dương ) O (Tâm sóng ) N(Sau nguồn sóng O ; cùng chiều dương ) ● ● ● + Công thức Vật Lí - Phương trình sóng tại N cách gốc tọa độ một khoảng d (sóng truyền theo chiều dương) : 0 cos( 2 ) N d u a t ω ϕ π λ = + − ; Phương trình sóng tại M cách gốc tọa độ một khoảng d (sóng truyền ngược chiều dương) : 0 cos( 2 ) M d u a t ω ϕ π λ = + + ; 2.Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng 2 1 2 2 d d d ϕ π π λ λ − ∆ ∆ = = . (d và λ phải cùng đơn vị) (Δφ : Đv: rad) và Δd : là khoảng cách giữa hai điểm đang xét ( đv: cùng đv với λ ) + Nếu Δφ = 2kπ → d 2 – d 1 = kλ thì hai điểm dao động cùng pha. Hai điểm gần nhau nhất k =1 → Δφ = 2π → d 2 – d 1 = λ Hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha cách nhau 1 bước sóng. Δd =λ + Nếu Δφ = (2k + 1)π → d 2 – d 1 = (k + 0,5)λ thì hai điểm dao động ngược pha. Hai điểm gần nhau nhất n = 0 → d 2 – d 1 = λ/2 . Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha cách nhau 1/2 bước sóng. Δd = 2 λ + Nếu Δφ = (k + 0,5)π/2 → d 2 – d 1 = (2k + 1)λ/4 thì hai điểm hai điểm dao động vuông pha. Hai điểm gần nhau nhất n = 0.→ d 2 – d 1 = λ/4 . Hai điểm gần nhau nhất dao động vuông pha cách nhau 1/4 bước sóng. Δd = 4 λ Bài 8. GIAO THOA SÓNG I. Hiện tượng giao thoa của hai sóng trên mặt nước : 1. Hình ảnh giao thoa sóng: II. Cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng : 1. Hai nguồn dao động cùng pha (Δφ= φ 1 – φ 2 = 0 Hoặc Δφ = 2kπ ) - Biên độ dao của sóng tại điểm M cách hai nguồn lần lượt là d 1 và d 2 là: 2 1 ( ) 2 os M d d A a c π λ − = ; a: biên độ tại hai nguồn - Phương trình sóng tại một điểm cách hai nguồn lần lượt là d 1 và d 2 (khi hai nguồn cùng biên độ dao động , cùng pha.): 2 1 2 1 2 cos os( ) d d d d u A c t ω λ λ − + = − * Điểm dao động cực đại thỏa mãn hiệu đường đi: d 1 – d 2 = k λ (k ∈ Z) ; k : bậc của cực đại Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn) cực đại ( số gợn hypebol): AB AB k λ λ − < < Đường TT CĐ bậc 0 k=0 A B CT bậc 0 ; k=0 Điểm đứng yên CĐ bậc 1; k=1 Dao động mạnh CT bậc 1 ; k=1 O λ/2 λ/4 -Gợn Lõm Gợn lồi Đường d.đ với a max λ/2 9 Lưu ý: - Những gợn lồi (cực đại giao thoa , đường dao động mạnh ) - Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa , đường đứng yên ) - Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2 - Khoảng cách giữa một đường cực đại và một cực tiểu gần nhau bằng λ/4 A B M d 1 d 2 A B • • • • • • • Nút sóng Bụng sóng λ/2 λ/4 λ/2 l = AB Công thức Vật Lí Khi tính cả hai nguồn (trên đoạn) 2 1 CD l N λ   = +     * Điểm dao động cực tiểu (không dao động) thỏa mãn hiệu đường đi: d 1 – d 2 = (2k+1) 2 λ (k ∈ Z) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1 2 2 AB AB k λ λ − − < < − Khi tính cả hai nguồn (trên đoạn) 1 2 2 CT l N λ   = +     Với [ ] x là phần nguyên của x ; vd: [ ] [ ] 6 6 ; 6,5 6= = - Lưu ý: Khi tính cả hai nguồn( trên đoạn AB = l ) thì dấu < sẽ được thay bằng dấu ≤ 2 Hai nguồn dao động ngược pha:(Δφ= φ 1 – φ 2 = π Hoặc Δφ = (2k + 1)π ) - Biên độ dao của sóng tại điểm M cách hai nguồn lần lượt là d 1 và d 2 là: 2 1 ( ) 2 os( ) 2 M d d A a c π π λ − = + ; a: biên độ tại hai nguồn * Điểm dao động cực đại đại thỏa mãn hiệu đường đi : d 1 – d 2 = (2k+1) 2 λ (k ∈ Z) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1 2 2 l l k λ λ − − < < − * Điểm dao động cực tiểu (không dao động) đại thỏa mãn hiệu đường đi : d 1 – d 2 = k λ (k ∈ Z) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l l k λ λ − < < - Lưu ý: Khi tính cả hai nguồn ( trên đoạn AB = l ) thì dấu < sẽ được thay bằng dấu ≤ 3. Hai nguồn dao động vuông pha:(Δφ= φ 1 – φ 2 = π/2 Hoặc Δφ = (2k + 1)π/2 ) - Biên độ dao của sóng tại điểm M cách hai nguồn lần lượt là d 1 và d 2 là: 2 1 ( ) 2 os( ) 4 M d d A a c π π λ − = + ; a: biên độ tại hai nguồn - Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn) dao động cực đại bằng cực tiểu : 1 1 4 4 l l k λ λ − − < < − - Lưu ý: Khi tính cả hai nguồn ( trên đoạn AB = l ) thì dấu < sẽ được thay bằng dấu ≤ Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N . Đặt ∆ d M = d 1M – d 2M ; ∆ d N = d 1N – d 2N và giả sử ∆ d M < ∆ d N . Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. III. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp : Điều kiện để có giao thoa : 2 nguồn sóng là 2 nguồn kết hợp khi: - Dao động cùng phương, cùng chu kỳ - Có hiệu số pha không đổi theo thời gian Bài 9. SÓNG DỪNG I. Sự phản xạ của sóng : - Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ - Khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ II. Sóng dừng : - Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp hoặc 2 bụng liên tiếp bằng 1/2 bước sóng - Khoảng cách giữa 1 nút và một bụng liên tiếp bằng 1/4 bước sóng 2.Hai đầu cố định : 2 l n λ = ; n = Số bó sóng = số bụng sóng số nút sóng = n + 1 10 + Hai nguồn dao động cùng pha: - Cực đại: ∆d M < kλ < ∆d N - Cực tiểu: ∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N + Hai nguồn dao động ngược pha: - Cực đại: ∆d M < (k+0,5)λ < ∆d N - Cực tiểu: ∆d M < kλ < ∆d N [...]... Khi gắn lần lượt các vật m1 và m2 vào lò xo này thì chu kì T1 và T2 của hai con lắc là: A T = 2 A T1 = T 32 + T 42 T 2 − T 42 ; T2 = 3 2 2 B T1 = T 32 + T 42 ; T2 = T 32 − T 42 T 32 + T 42 T 2 − T 42 D T1 = T 32 + T 42 ; T2 = T 32 − T 42 ; T2 = 3 2 2 Câu 10: Cho hai con lắc lò xo: con lắc 1 gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, con lắc 2 gồm vật A nặng có khối lượng 2m và lò xo có độ cứng k Hai con... + T 22 + ⇒ = 2 + 2 + 2 f f1 f2 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1 = 2 + 2 + ⇒ f 2 = f 12 + f 22 + 2 T T1 T2 Chú ý: + Lò xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì k1 = k2 = k = 2 k0 + Đối với con lắc lò xo: ( 1 2 f m m + ∆m ) = ( 1 )2 = 2 = 1 với ∆m = m2 − m1 2 f2 m1 m2 b Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được... Chu kỳ: T = 2  k g = m ∆l k m = 2 m ; Con lắc lò xo thẳng đứng: T = 2 ∆l k g ∆l g sin  Chú ý : Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 : - Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: T = 2  m = m1 + m2 là T 2 = T 12 + T 22 ⇒ T = T 12 + T 22  m = m1 - m2 là T 2 = T 12 − T 22 ⇒ T = T 12 − T 22 - Tần số:... dao động điều hồ (α0 l2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T 32 = T 12 + T 22 và T 42 = T 12 − T 22 B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng... - (l – A) đến x2 = A −∆ l 5 Động năng, thế năng và cơ năng của con lắc dao động đều hòa O giãn A x Hình b (A > ∆l) 0 Giãn A x W = Wđ + Wt 1 2 1 mv = m 2 A 2 sin2 (t +  ) 2 2 Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và 1 2 1 2 giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng = kA + kA cos (2 t + 2 ) xuống) 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 - Thế năng: Wt = kx = kA cos (t +  ) = kA − kA cos (2 t +  ); k = m 2 2 4 4 - Động năng:... vật cân bằng ta có mgsin  = k ∆l 0 + W = Wđ + Wt = 1 2 1 2 1 2 1 mv + kx = kA = m 2 A2 2 2 2 2 + Kích thích bằng va chạm: dùng định luật bảo tồn động lượng, bảo tồn động năng (va chạm đàn hồi), xác định vận tốc con lắc sau va chạm Áp dụng + T/ / = 1 2 kA = Wđsau 2 T1T2 2 khi 2 lò xo ghép song song, Tnt = T 12 + T 22 khi 2 lò xo ghép nối tiếp T1 + T2 Dạng 3: Tính lực đàn hồi của lò xo + Dùng F = k ∆l... = 1 với ∆m = m2 − m1 2 f2 m1 m2 b Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4 Thì ta có: T 32 = T 12 + T 22 ⇒ T3 = T 12 + T 22 và T 42 = T 12 − T 22 ⇒ T4 = T 12 − T 22 MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO  Chọn gốc thời gian t0... và  = 2mg ( cos  – cos 0 ) D v = ± 2 gl ( 2cos – 3cos 0 ) và  = 2mg ( cos  – cos 0 ) Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do là g với biện độ góc  0 Lúc vật qua vị trí có li độ góc  , nó có vận tốc là v Biểu thức nào sau đây là đúng? 2 2 A v 2 = l ( 0 +  2 ) B v 2 = l ( 0 −  2 ) C v 2 = gl 2 ( 02 −  2 ) D gl 2 v 2 =  02 +  2 Câu 8:... m/s2  3 A s = 2 2 cos(7t + ) cm B s = 2 2 cos(7t + ) cm 4 4  3 C s = 2 2 cos(7t − ) cm D s = 2 2 cos(7t − ) cm 4 4 Câu 33: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm dao động tại nơi có g =  2 m / s 2 Ban đầu kéo khỏi phương thẳng đứng một góc  0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn góc thời gian lúc bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật A s = 2, 5cos 2 t cm B s = 2, 5cos (2 t +  ) cm C s = 25 cos 2 ... 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10 t +  )(cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 2 A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2 Câu 74: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt  là x1 = 4cos2 cm ); x2 = 4cos (2 + ) cm ) Cho  2 =10 Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s là: t ( t ( 2 A −60 2 cm/ s2 B − 120 cm/ s2 C 40 cm/ s2 D 10 cm/ s2 Câu 75: Một . nhau. 4 .2/ Khi 2 2 2 2 2 (2 ) 2 f LC R C ω π = = − hoặc 2 1 1 2 C L R C ω = − thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại: ax 2 2 2 . 4 LM U L U R LC R C = − 4.3/Khi 2 2 2 2 1 (2 ) 2 R f LC. 2 2 2 1 LC Ur U U R r R Rr r = = + + + 2. 2/Khi 2 2 2 2 1 C L C R Z Z L CR Z C ω + = ⇒ = + thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại: 2 2 ax C LM U R Z U R + = và 2 2 2 2 2. 2 2 2 2 1 1 W os ( ) 2 2 t kx m A c t ω ω ϕ = = + x : li độ đv: m Thế năng cực đại: W t max = 2 2 ax 1 1 2 2 m kx kA= với A: biên độ đv: m c. Cơ năng (NL toàn phần ): Đv: J 2 2 2 1 1 2 2 đ