TÓM TẮT LÝ THUYẾT 12 NC

TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Các phương trình a. Phương trình dao động x=Acos(ωt+ϕ ) (1) x: toạ độ, vị trí, li độ, độ dời A: biên độ dao động: giá trị cực đại của li độ A=x max ω (rad/s): tần số góc; ϕ (rad): pha ban đầu; (ωt+ϕ ): pha của dao động x max =A, x min =−A, |x| min =0 b. Vận tốc trong dao động điều hòa v = x’ v= − ωAsin(ωt+ϕ) (2) v max =ωA, v min =−ωA khi vật ở vị trí cân bằng x=0 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= v r Tốc độ cực đại |v| max =ωA khi vật ở vị trí cân bằng (x=0). Tốc độ cực tiểu |v| min =0 khi vật ở vị trí biên (x=A hoặc x = −A). c. Gia tốc trong dao động điều hòa a=v’=x’’ a=−ω 2 Acos(ωt+ϕ ) (3) a= − ω 2 x Gia tốc cực đại a max = ω 2 A, Gia tốc cực tiểu a min = −ω 2 A. Gia tốc có độ lớn cực đại |a| max = ω 2 A khi vật ở vị trí biên (x=A hoặc x = −A). Gia tốc có độ lớn cực tiểu |a| min =0 khi vật ở vị trí cân bằng (x=0). 2. Chu kì, tần số, tần số góc Đối với con lắc của lò xo ω=2πf , ω=2π/T, m k =ω ; 0 g l ω = ∆ (4) ω π = 2 T ; k m 2T π= ; 1 T f = (5) m k 2 1 f π = ; π ω = 2 f ; 1 f T = (6) ω(rad/s); f (Hz); T(s); m(kg); k(N/m), ∆l 0 (m): độ dãn lò xo khi quả cầu treo thẳng đứng cân bằng 3. Năng lượng trong dao động điều hoà Động năng 2 d mv W 2 = (7) Thế năng 2 t kx W 2 = ; 2 2 t m x W 2 ω = (8) Cơ năng hay năng lượng W=W đ +W t ; (9) 2 kA W 2 = ; 2 2 m A W 2 ω = ; 2 max mv W 2 = (10) -Page 1- TĨM TẮT KIẾN THỨC & CƠNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ * W đ =nW t ⇒ 1 A x n ± = + và 1 max v n v n = ± + * W t =nW đ ⇒ 1 A n x n ± = + và 1 max v v n ± = + Các đơn vị: x(m); A(m); v(m/s); W đ (J); W t (J); W(J) Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với cùng tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 ¯ Cơng thức liên hệ giữa x, v, A và ω độc lập với thời gian t Chứng minh: Từ W=W đ +W t ⇔ 2 xm 2 mv 2 Am 22222 ω += ω ⇔ ω 2 A 2 =v 2 +ω 2 x 2 (11) 2 2 v A x ω = ± − ; 2 2 2 v Ax ω −±= ; 2 2 2 v xA ω += , 2 2 | v | A x ω = − , 2 2 2 4 2 a v A ω ω = + , 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 v x v x A v v − = − , 2 2 2 1 2 2 2 2 1 v v x x ω − = − (12) CÁC DẠNG TỐN 1. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ω ω ϕ = +   = − +  ⇒ cos sin x A v A ϕ ϕ ϕ ω  =   ⇒  −  =   (1) Lưu ý: + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π). + Vật chuyển động theo chiều dương: v > 0 thì chọn ϕ < 0. + Ngược lại vật chuyển động ngược chiều dương: v < 0 thì chọn ϕ > 0. 2. Chiều dài quỹ đạo là 2A: A 2 = Chiềudàiquỹđạo (2) 3. Qng đường đi Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A: nếu t=T thì S=4A. (3) Qng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t=T/2 thì S=2A. (4) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A 4. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) (5) -Page 2- A− O A 2 A /12T / 6T 3 2 A / 6T /12T / 4T 2 2 A A− O A 2 A /12T / 6T /8T /8T / 4T ∆ϕ 1 M , 1 M A A− 2 M , 2 M 1 x 2 x ∆ϕ x TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   Vận tốc v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu Phân tích: t 2 – t 1 = nT/2 + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T/2) (6) Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S 1 = 2nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 (7) Lưu ý: + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox.  Nếu v 1 .v 2 >0 thì S 2 =|x 1 − x 2 |  Chú ý các khoảng thời gian đặt biệt T/4, T/6, T/8, T/12. + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S S v t t t = = ∆ − (8) Với S là quãng đường tính như trên. 6. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. (9) Quãng đường lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1), quãng đường là đoạn P 1 P 2 . ax . 2Asin 2 M t S ω ∆ = (10) Quãng đường nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2), quãng đường đi được là 2 lần đoạn PA. . 2 (1 os ) 2 Min t S A c ω ∆ = − (11) * Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ (12) trong đó * ;0 ' 2 T n N t ∈ < ∆ < Trong thời gian t= 2 T n quãng đường luôn là S=n2A (13) Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ (14) với S Max ; S Min tính như trên. -Page 3- -A A M 1 M 2 P 1 P 2 O 2 ∆ϕ M 1 M 2 P A -A O / 2∆ϕ TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 7. Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều: tìm thời gian t 1 khi đến lần thứ nhất, thứ hai t 2 theo hình à t n lần thứ n. 8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 9. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt +ϕ=α với 0 α π ≤ ≤ (15) ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v<0) hoặc ωt + ϕ = −α (16) ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  (12) 10. Dao động có phương trình đặc biệt a. Phương trình dạngx = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const (18) Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 , 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + (19) b. Phương trình dạng x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (20) Tiến hành hạ bậc ta được: biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. (21) 11. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = (22) II. CON LẮC LÒ XO *Lực kéo về hay lực hồi phục F Đặc điểm: - Là lực gây dao động cho vật. F luôn hướng về VTCB. - F biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. F tỉ lệ với li độ x, tỉ lệ với gia tốc a. F = − kx = − mω 2 x (*) Lực hồi phục cực đại: F max = kA = mω 2 A tại các vị trí biên x = ±A; F min = 0 tại VTCB x=0. 1. Độ lớn lực đàn hồi F đh =k∆l (1) ∆l=|l − l 0 | (2) ∆l(m): độ biến dạng của lò xo, độ nén, độ dãn -Page 4- TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ k(N/m): độ cứng của lò xo; l 0 : chiều dài tự nhiên của lò xo; l: chiều dài lò xo lúc ta khảo sát (thường là lúc bị biến dạng); F đh (N): lực đàn hồi. Chú ý: Lực tác dụng lên giá đỡ hoặc điểm treo lò xo là lực đàn hồi. 2. Con lắc lò xo dao động ngang Khi quả cầu ở vị trí có toạ độ x: ∆l=|x| F đh =k|x| (3) Lực đàn hồi lớn nhất: khi ∆l max =|x| max =A, vật ở vị trí biên F đh max =kA (4) Lực đàn hồi nhỏ nhất: khi ∆l min =|x| min =0, vật ở vị trí cân bằng F đh min =0 (5) CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG 3. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O Trọng lực P cân bằng với lực đàn hồi 0dh F : F đh0 =P ⇔ k∆l 0 = mg ⇔ 0 mg l k ∆ = , 0 2 g l∆ = ω (6) ∆l 0 : độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O; m(kg), k(N/m). 4. Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x Toạ độ x có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Tuy nhiên ta chỉ xét vị trí cụ thể của quả cầu là ở trên hay ở dưới vị trí cân bằng và trị tuyệt đối của x ( |x| ) a. Nếu quả cầu ở phía trên vị trí cân bằng: ∆l = |∆l 0 −|x|| F đh =k.|∆l 0 −|x| | (7) b. Nếu quả cầu ở phía dưới vị trí cân bằng: ∆l = |∆l 0 +|x|| F đh =k.|∆l 0 +|x| | (8) *Tổng quát: Nếu chọn chiều dương hướng lên: ∆l = |∆l 0 − x| F đh =k.|∆l 0 − x| (9) Nếu chọn chiều dương hướng xuống: ∆l = |∆l 0 +x| F đh =k.|∆l 0 + x| (10) *Chú ý: Với x là tọa độ, là giá trị đại số. 5. Lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất Ta giả sử hai vị trí biên của quả cầu là C và D (biên độ A=OC=OD) a. Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía dưới vị trí cân bằng (tại D) F đh.max =k.(∆l 0 +A) (11) hay F đh.max =mg +kA (12) *Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: lúc vật ở vị trí cao nhất F Nmax = k(A - ∆l 0 ) (13) b. Nếu A<∆l 0 , Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía trên vị trí cân bằng (tại C) (Hình 1) F đh.min =k.(∆l 0 –A) (14) c. Nếu A>∆l 0 : Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí điểm I phía trên vị trí cân bằng, mà tại I lò xo không bị biến dạng, lúc đó tọa độ điểm I là x I , với |x I |=∆l 0 ; chiều dài lò xo là l=QI=l 0 ; ∆l=0; (Hình 2) F đh.min =0 (15) 6. Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo + Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng l CB : -Page 5- O I Q Q I D C ∆l 0 A A O Hình 2 O O I Q Q C D I ∆l 0 A A Hình 1 TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ l CB = l 0 + ∆l 0 (16) l max =l 0 +∆l 0 +A (17) l min =l 0 +∆l 0 – A (18) l CB = (l Min + l Max )/2 (19) l max khi quả cầu ở biên phía dưới vị trí cân bằng; l min khi quả cầu ở biên phía trên vị trí cân bằng 7. Tính biên độ A theo l max và l min . max min l l A 2 − = (20) 8. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: F đh0 =P t . 0 sin ∆ = mg l k α ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = (21) 9. Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = − ∆ l đến x 2 = −A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = − ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 10. Lực kéo về hay lực hồi phục *Đặc điểm: - Là lực gây dao động cho vật. - Luôn hướng về VTCB - Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ F = −kx = −mω 2 x (22) 11. Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … (23) 12. Ghép lò xo có độ cứng k 1 và k 2 . a. Nối tiếp và cùng treo một vật khối lượng như nhau 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + , T 2 = T 1 2 + T 2 2 (24) b. Song song và cùng treo một vật khối lượng như nhau k = k 1 + k 2 + … ⇒ 2 2 2 1 2 f f f = + , 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + (25) 13. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T 1 (f 1 ), vào vật khối lượng m 2 được T 2 (f 2 ), vào vật khối lượng m=m 1 +m 2 được chu kỳ T (f) 2 2 2 1 2 T T T = + , 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = + (26) vào vật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) được chu kỳ T (f) . 2 2 2 1 2 T T T = − , 2 2 2 1 2 1 1 1 f f f = − 14. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng. 0 0 TT T T θ = − (27) Nếu T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . (28) Nếu T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . với n ∈ N* (29) -Page 6- dh F r t P r n P r P r αα TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 15. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu (∆l 0 >A) dh.max 0 dh.min 0 F l A F l A ∆ + = ∆ − (30) 16. Tỉ số động năng và thế năng 2 2 2 d t 2 2 2 t t max W W W A x v W W x v v − − = = = − (31) III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc, chu kỳ, tần số: g l ω = ; 2 2 l T g π π ω = = ; 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = , 2 2 2 2 4 , 4 l T g g l T π π = = (1) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và góc α 0 << 1rad (α 0 <10 0 ) hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 s F= mgsinα= mgα= mg = mω s l − − − − (2) *Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động, vận tốc, gia tốc s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 =A= α 0 l (3) v = s’ = −ωS 0 sin(ωt + ϕ) = −ωlα 0 sin(ωt + ϕ) (4) v max =ωs 0 =ωlα 0 , v max =α 0 gl với α 0 <10 0 . (5) 2 max 0 v 2gl(1 cos ) = − α với α 0 bất kì. (6) a = v’ = −ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = −ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = − ω 2 s = −ω 2 α.l (7) *Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập a = −ω 2 s = −ω 2 αl; 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + ; 2 2 2 0 v gl α α = + (8) 5. Cơ năng hay năng lượng W 2 mv W 2 = ñ ; 2 2 2 2 2 2 2 t 1 1 1 1 W 2 2 2 2 = = = = mg m S S mgl m l l ω α ω α (9) W t = mgh = mgl(1 − cosα) W=W đ +W t , W = mgl(1 − cosα 0 ) (10) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 mg m S m l S mgl l ω ω α α = = = = (11) 6. CHU KÌ của con lắc đơn có chiều dài tổng - hiệu Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 . Con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T + . 2 2 2 1 2 T =T +T + (12) Con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T − . 2 2 2 1 2 T =T T − − (13) 7. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ W = mgl(1-cosα 0 ); (14) v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) (15) T = mg(3cosα – 2cosα 0 ) (16) *Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( α 0 <10 0 hay α 0 << 1rad) thì: -Page 7- TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (17) 2 2 0 (1 1,5 ) = − + T mg α α (18) * Con lắc vướng đinh: Chu kì 1 1 * ' 2 2 T T T= + = 'l l g g π   +  ÷  ÷   l’ là phần chiều dài không bị vướng đinh. 8. Đồng hồ chạy nhanh chậm Đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn. Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai. ∆T =T’ − T. - Nếu ∆T > 0: T’ > T: thì đồng hồ chạy chậm - Nếu ∆T < 0: T’ < T: thì đồng hồ chạy nhanh - Nếu ∆T = 0: T’ = T: thì đồng hồ chạy đúng - Thời gian chạy sai mỗi ngày (t=24h = 86400s): T t t 1 T' ∆ = − hay ' ∆ ∆ = T t t T lấy gần đúng ∆ ∆ = T t t T (19) a. Thời gian đồng hồ chạy sai chỉ Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai. Sau 1 dao động thì đồng hồ chạy sai lại chỉ thời gian là 1T Sau thời gian t, đồng hồ chạy sai thực hiện n=t/T’ dao động và chỉ thời gian t’=nT. t.T t ' T' = (20) b. Thời gian chạy sai của đồng hồ khi đưa lên độ cao h so với mặt đất 2 h 2 gR g (R h) = + , h gT R T' g R h = = + đồng hồ chạy chậm lại tR t ' R h = + , t.h t R h ∆ = + t.h R ≈ (21) R(m): bán kính Trái Đất, R=6400km, h(m): độ cao 9. Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d a. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R α ∆ ∆ ∆ = + , 0 . . 2 sai t h t t t R α ∆ ∆ = + (22) b. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: . 2 2 T d t T R α ∆ ∆ ∆ = + , 0 . . . 2 2 sai t d t t t R α ∆ ∆ = + (23) Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc, ∆t 0 =t 2 − t 1 . 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi Lực phụ không đổi thường là: a. Lực quán tính: ( F a ↑↓ ur r ) F ma = − ur r , độ lớn F = ma (24) *Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ↑↑ r r ⇒ F v↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v ↑↓ r r ⇒ F v↑↓ r r b. Lực điện trường: F qE = ur ur , độ lớn F = |q|E. (25) Nếu q > 0 ⇒ F E ↑↑ ur ur , còn nếu q < 0 ⇒ F E ↑↓ ur ur . c. Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) ρ(kg/m 3 ): là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. g=9,8m/s 2 , g=10m/s 2 , V(m 3 ): là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: 'P P F = + uur ur ur (26) -Page 8- l l' TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ P' ur : gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur (27) g’: gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động khi đó: ' 2 ' l T g π = (28) d. Các trường hợp đặc biệt * F ur có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: + tan F P α = (29) + 2 2 2 2 ' ( ) F g g g a m = + = + (30) * F ur có phương thẳng đứng thì ' F g g g a m = ± = ± (31) + Nếu F ur hướng xuống thì ' F g g g a m = + = + (32) + Nếu F ur hướng lên thì ' F g g g a m = − = − (33) IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc Tần số góc mgd I ω = , ω = 2πf, ω = 2π/T (1) Chu kì I T 2 mgd = π , T= ω 2π , 1 T = f (2) 1 2 mgd f I π = , 2 2 4 I d mgT π = , 2 2 mgdT I 4 = π (3) m (kg): khối lượng vật rắn; d (m): khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm I (kg.m 2 ): momen quán tính của vật rắn đối với trục quay g: gia tốc trọng trường: g=9,8m/s 2 , g=10m/s 2 . 2. Phương trình dao động α = α 0 cos(ωt + ϕ) (4) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad (α 0 <10 0 ) Không có phương trình li độ. V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω x 1 = A 1 cos(ωt+ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt+ϕ 2 ) Độ lệch pha ∆ϕ giữa 2 dao động: ∆ϕ = (ωt+ ϕ 1 ) − (ωt+ ϕ 2 ) ∆ϕ = ϕ 1 - ϕ 2 (5) Độ lệch pha giữa 2 dao động chính bằng hiệu số các pha ban đầu của 2 dao động - Nếu ∆ϕ > 0 ⇒ ϕ 1 > ϕ 2 : Dao động thứ nhất sớm pha (nhanh pha) hơn dao động thứ hai - Nếu ∆ϕ < 0 ⇒ ϕ 1 < ϕ 2 : Dao động thứ nhất trễ pha (chậm pha) hơn dao động thứ hai - Nếu ∆ϕ=0 hoặc ∆ϕ=2k π : hai dao động cùng pha nhau -Page 9- TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ - Nếu ∆ϕ=π hoặc ∆ϕ=(2k+1)π : hai dao động ngược pha nhau - Nếu ∆ϕ=π/2 hoặc ∆ϕ=(2k+1)π/2 : hai dao động vuông pha nhau 2. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Nếu một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω cho bởi các phương trình x 1 = A 1 cos(ωt+ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt+ϕ 2 ) Dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt+ϕ) (6) A: biên độ dao động tổng hợp ϕ: Pha ban đầu của dao động tổng hợp 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 A A A 2A A cos( - ) A sin A sin tan A cos A cos = + + ϕ ϕ ϕ + ϕ ϕ = ϕ + ϕ (7) ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Các trường hợp đặc biệt - Nếu hai dao động cùng pha nhau: ∆ϕ=0 hoặc ∆ϕ=2k π (8) Thì biên độ dao động có giá trị cực đại A max =A 1 +A 2 . (9) - Nếu hai dao động ngược pha nhau: ∆ϕ=π hoặc ∆ϕ=(2k+1)π : (10) Thì biên độ dao động có giá trị cực tiểu A min =|A 1 − A 2 |. (11) - Nếu A 1 =A 2 thì 1 2 1 A 2A cos 2 ϕ − ϕ = ; 1 2 2 ϕ +ϕ ϕ = (12) Chú ý: |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 Mẹo nhớ nhanh (13) 4. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( )A A A AAc ϕ ϕ = + − − (14) 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − (15) với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: 1 1 2 2 os os os x A Ac A c A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + -Page 10- . (5) -Page 2- A− O A 2 A /12T / 6T 3 2 A / 6T /12T / 4T 2 2 A A− O A 2 A /12T / 6T /8T /8T / 4T ∆ϕ 1 M , 1 M A A− 2 M , 2 M 1 x 2 x ∆ϕ x TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 5. Quãng đường. 10- TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ 2 2 x y A A A⇒ = + (16) tan y x A A ϕ = với ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] (17) VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG Nếu coi dao động tắt. 2 o q Li C = sin 2 (ωt + ϕ) (12) 2 0 L(max) LI W 2 = (13) c. Năng lượng điện từ toàn phần W = W đ + W t = 2 2 o q C =const (14) -Page 18- (+) A B L C q + q − TÓM TẮT KIẾN THỨC & CÔNG THỨC 12 ĐẦY ĐỦ W