công thức cực trị của điện xoay chiều

Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi 2 1 L C   thì I Max  U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 22 C L C RZ Z Z   thì 22 C LMax U R Z U R   và 2 2 2 2 2 2 LMax R C LMax C LMax U U U U ; U U U U 0      * Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi 12 12 L L L 1 2 2L L 1 1 1 1 ( ) L Z 2 Z Z L L      * Khi 22 CC L Z 4R Z Z 2   thì RLMax 22 CC 2UR U 4R Z Z   Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau II. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi 2 1 C L   thì I Max  U Rmax ; P Max còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau * Khi 22 L C L RZ Z Z   thì 22 L CMax U R Z U R   và 2 2 2 2 2 2 CMax R L CMax L CMax U U U U ; U U U U 0      * Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi 12 12 C C C CC 1 1 1 1 ( ) C Z 2 Z Z 2      * Khi 22 LL C Z 4R Z Z 2   thì RCMax 22 LL 2UR U 4R Z Z   Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau Thay đổi f có hai giá trị 12 ff biết 12 f f a III. Bài toán cho ω thay đổi. - Xác định ω để P max , I max , U Rmax . o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P max , I max , U Rmax khi xảy ra cộng hưởng: Z L = Z C hay 1 LC  2 1 L LC 1 C         . - Xác định ω để U Cmax . Tính U Cmax đó. o         C 2 2 2 22 2 L C L C 2 Z .U UU = Z .I = R + Z -Z R + Z -Z R + L - U U U CC C 22 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 U 1 C Z 1 C y L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1                   o U Cmax khi y min hay x= 2 2 2 2 2 CC 2 2 2 2LC R C 1 L R 1 L R 2L C L C 2 L C 2             và từ đó ta tính được U Cmax 22 2LU R 4LC R C   . CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU GIÁO VIÊN : ĐẶNG VIỆT HÙNG Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - => Khi 2 1 L R L C 2    thì CMax 22 2U.L U R 4LC R C   - Xác định ω để U Lmax . Tính U Lmax đó. o     2 2 2 22 2 L C L C 2 Z .U UU = Z .I = R + Z - Z R + Z -Z R + L - U U U L LL L 22 22 2 4 2 2 2 2 2 2 2 U 1 C Z L y 1 1 R 2 1 R 2 1 x x 1 L C L LC L C L LC                              o U Lmax khi y min hay x= 2 2 2 2 2 L 22 2 L 1 L C 2 R L R 1 1 C. 2 LC L C 2 C LR C2                      và từ đó ta tính được U Lmax 22 2LU R 4LC R C   . => Khi 2 11 C LR C2   thì LMax 22 2U.L U R 4LC R C   - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P như nhau. Tính ω để P max . o Khi ω = ω 1 : 22 1 22 L1 C1 2 R.U R.U = R.I = R +(Z -Z ) R+ 2 1 2 1 1 1 L C       o Khi ω = ω 2 :   22 2 2 R.U R.U = R.I = = R + Z -Z R+ 2 22 22 L2 C2 2 2 1 L C      o P  như nhau khi:   = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 L L L C C C LC                      o Điều kiện để P  đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: CL ZZ 2 1 2 1 2 1 LC             => Với  =  1 hoặc  =  2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc U R có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi 1 2 1 2 1 LC         , 12 f f f Nghĩa là :Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì 2 1 2 m 1 LC      - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau. Tính ω để U Cmax . o Khi ω = ω 1 :   2 2 UU U = Z .I R+ R+ C1 C1 1 22 2 2 2 11 11 1 C LC 1 1 CL C            Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - o Khi ω = ω 2 :   2 2 UU U = Z .I R+ R+ C2 C2 2 22 2 2 2 22 22 2 C LC 1 1 CL C            o U C như nhau khi:               22 22 2 R + R + RR R 22 2 2 2 2 2 2 C1 C2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 22 21 2 U U C LC 1 C LC 1 11 C LC LC 2 C 2L C 2 LC 1 1 L 2 L C 2                                          o Điều kiện để U Cmax khi:   2 2 2 2 C 1 2 2 1 L R 1 L C 2 2          - Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau. Tính ω để U Lmax . o Khi ω = ω 1 : 2 2 UU U = Z .I R R + + 1- L1 L1 1 22 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 L L C L LC                   o Khi ω = ω 2 : 2 2 UU U = Z .I R R + + 1- L2 L2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 L L C L LC                   o U L như nhau khi: 22 2 2 2 2 RR + 1 + 1 R R R R 22 L1 L2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 11 UU L LC L LC 1 1 1 1 1 1 1 1 2 L LC LC C 2 1 1 1 1 1 1 L LC LC C L L C 2 2 2 C 2                                                                                       o Điều kiện để U Lmax khi: 2 2 2 2 2 L 1 2 1 L R 1 1 1 C C 2 2              - Cho ω = ω 1 thì U Lmax , ω = ω 2 thì U Cmax . Tính ω để P max . o U Lmax khi 1 2 11 . C LR C2   o U Cmax khi 2 2 1 L R L C 2    o Điều kiện để P  đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: CL ZZ 2 1 2 1 2 1 LC             IV. Các công thức vuông pha 1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u L vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 L0 L                   Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - với U 0L = I 0 Z L => 2 0 2 2 L L Ii Z u          => 2 2 2 1 2 1 2 2 L ii uu Z    2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u C vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 C0 C                   với U 0C = I 0 Z C => 2 0 2 2 C Ii Z u          =>   2 0 2 2 CC IiCu C 1 Z  ω ω => 2 2 2 1 2 1 2 2 C ii uu Z    3- Đoạn mạch có LC ; u LC vuông pha với i 1 I i U u 2 0 2 LC0 LC                   => 2 2 2 1 2 1 2 2 LC ii uu Z    4 – Đoạn mạch có R và L ; u R vuông pha với u L 1 U u U u 2 R0 R 2 L0 L                   ; 1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 L                   φφ 5 – Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C 1 U u U u 2 R0 R 2 C0 C                   ; 1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 C                   φφ 6 – Đoạn mạch có RLC ; u R vuông pha với u LC 1 U u U u 2 R0 R 2 LC0 LC                   ; 1 I i U u 2 0 2 LC0 LC                   1 cosU u sinU u 2 0 R 2 0 LC                   φφ => U 0 2 = U 0R 2 + U 0LC 2 với U 0LC = U 0R tan => 2 R0 2 R 2 LC Uu tan u          φ 7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng  0 2 LC = 1 Xét với  thay đổi 7a : R L R C LC L R C 1 L tan 2 0 2 0               ω ω ω ω ω ω ω ω φ => φ ω ω ω tanL R 2 0   = hằng số 7b : Z L = L và C 1 Z C ω  = > 2 0 2 2 C L LC Z Z ω ω ω  => 0C L Z Z ω ω  => đoạn mạch có tính cảm kháng Z L > Z C =>  L >  0 => đoạn mạch có tính dung kháng Z L < Z C =>  C <  0 => khi cộng hưởng Z L = Z C =>  =  0 U 0LC U 0 U 0R   U L U RLC O U R U C U RC  RC  RLC Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 7c : I 1 = I 2 < I max =>  1  2 =  0 2 Nhân thêm hai vế LC =>  1  2 LC =  0 2 LC = 1  Z L1 =  1 L và Z C2 = 1/  2 C  Z L1 = Z C2 và Z L2 = Z C1 7d : Cos 1 = cos 2 =>  1  2 LC = 1 thêm điều kiện L = CR 2 2 1C1L 2 1 )ZZ(R R cos  φ => 2 1 2 2 1 1 2 1 1 cos           ω ω ω ω φ 8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC U RLC => từ GĐVT U Lmax <=> tan RC . tan RLC = – 1 => C 2 C 2 L Z ZR Z   => Z L 2 = Z 2 + Z C Z L => 2 C 2 LMAX ZR R U U  và C 2 C 2 R LMAX U UU U   => U 2 Lmax = U 2 + U 2 R + U 2 C => LMAXC 22 LMAX UUUU  => 1 U U U U LMAX C 2 LMAX                   => 1 Z Z Z Z L C 2 L                   9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RL U RLC => U Cmax <=> tan RL . tan RLC = – 1 => L 2 L 2 C Z ZR Z   => Z C 2 = Z 2 + Z C Z L => 2 L 2 CMAX ZR R U U  và L 2 L 2 R CMAX U UU U   => U 2 Cmax = U 2 + U 2 R + U 2 L => CMAXL 22 CMAX UUUU  => 1 U U U U CMAX L 2 CMAX                   => 1 Z Z Z Z C L 2 C                   10 – Khi U RL  U RC => Z L Z C = R 2 => 2 RC 2 RL RCRL R UU UU U   => tan RL . tan RC = – 1 11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi  thay đổi Với  C = 2 2 2 2 L R C L  (1) =>  2 =  C 2 =  0 2 – 2 2 L2 R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1) với Z L =  C L và Z C = 1/  C C => 2 0 2 C 2 C C L LC Z Z ω ω ω  => từ 22 CMAC CRLC4R LU2 U   (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 2 C L maxC Z Z 1 U U           => 1 Z Z U U 2 C L 2 CMAX                   => 1 Z Z Z Z 2 C L 2 C                   => 2 L 22 C ZZZ  => 2tan RL. tan RLC = – 1 => 1 U U 2 2 0 2 C 2 CMAX                   ω ω 12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi Từ 22 CRLC2 2    (1) => 2 CR11 22 2 0 2 L  ωω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1) ; Z L =  L L và Z C = 1/  L C => 2 L 2 0 2 L L C LC 1 Z Z ω ω ω  Từ 22 LMAX CRLC4R LU2 U   (3) = > dạng công thức mới => 2 L C maxL Z Z 1 U U           => 1 Z Z U U 2 L C 2 LMAX                   => 1 Z Z Z Z 2 L C 2 L                   => 2 C 22 L ZZZ  => 2tan RC. tan RLC = – 1 => 1 U U 2 2 L 2 0 2 LMAX                   ω ω 13 – Máy phát điện xoay chiều một pha Từ thông )tcos( 0 φω  Suất điện động cảm ứng )tsin( dt d e 0 φωω    = E 0 sin ((t +  ) => 1 E e 2 0 2 0                     Phần chứng minh các công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét trường hợp  thay đổi . Các bạn đều biết 1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R U Rmax = R U 2 (1a) => khi  2 R LC = 1 => LC 1 2 R   (1b) 2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C U Cmax = 22 4 2 CRLCR LU  ( 2a) Khi :  = 2 2 2 2 L R C L  (*) Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau Bình phương hai vế và rút gọn L . Ta có Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Z C – Z L  Z C R Z L   1   2 Z Z RL 2 2 2 R 2 C 2 2 2 C L2 R L2 R LC 1   (2b) => RC   > Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi . Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có 2 C L MAXC Z Z 1 U U           (2c) để tồn tại đương nhiên Z C > Z L và không có R 3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L U Lmax = 22 4 2 CRLCR LU  (3a) Khi 22 CRLC2 2    ( ** ) Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo 2 CR11 2 CR LC 1 22 2 R 2 L 22 2 L   ( 3b) => RL   Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi . Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có 2 L C MAXL Z Z 1 U U           (3c) để tồn tại đương nhiên Z L > Z C và không có R 4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : 2 RLC   =  0 2 5- Chứng minh khi U Cmax với  thay đổi thì: 2tan RL. tan RLC = – 1 Ta có : Z L =  C L = > 2 2 2 22 C 2 L L L2 R LC 1 LZ          ω => 2 R C L Z 2 2 L  => )ZZ(ZZZZZ C L Z C L 2 R CLL 2 LCL 2 L 2 L 2  ω ω => 2 1 R )ZZ( . R Z CL L   (1) => Từ hình vẽ R Z tantan L RL1  φφ (2) R ZZ tantan CL RLC2   φφ (3) => Từ 1,2,3 : 2tan RL. tan RLC = – 1  Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này U RL không vuông góc với U RLC . Phần khi U Lmax chứng tương tự 5– Khi  thay đổi với  =  C thì U Cmax và  =  L thì U Lmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : U Cmax = U Lmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là  =  C   =  L Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 - Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau . Cả hai cách viết dạng a hay c của U maxC hay U maxL đều rất dễ nhớ . 6 – Khi các giá trị điện áp cực đại U maxR ; U maxC ; U max L với các tần số tương ứng  R ;  C ;  L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là  L >  R >  C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở vế phải . Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ ! Giáo viên: Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . U Cmax 22 2LU R 4LC R C   . CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU GIÁO VIÊN : ĐẶNG VIỆT HÙNG Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài. 1 E e 2 0 2 0                     Phần chứng minh các công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét. bạn đều biết 1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R U Rmax = R U 2 (1a) => khi  2 R LC = 1 => LC 1 2 R   (1b) 2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C U Cmax = 22 4 2 CRLCR LU 