Tiêu chuẩn ổn định nghiệm của hệ vi phân điều khiển mờ

[...]... khảo sát tính ổn đònh các hệ vi phân 30 Trong chương này, mục 3.1, chúng tôi trình bày lại bài toán ổn đònh cổ điển và các khái niệm ổn đònh trong không gian Rn Mục 3.2, chúng tôi trình bày các tiêu chuẩn ổn đònh đối với hệ vi phân mờ (xem [2]) để so sánh với mục cuối cùng 3.3 là các tiêu chuẩn ổn đònh hệ vi phân điều khiển mờ Mục 3.4, xét tính điều khiển được đối với hệ vi phân điều khiển mờ 3.1 Các... khiển Bài toán ổn đònh hóa một hệ điều khiển là tìm hàm điều khiển phụ thuộc vào biến trạng thái gọi là hàm điều khiển ngược (feedback control) v(t) = h(t, u(t)) sao cho hệ vi phân điều khiển là ổn đònh hoặc ổn đònh tiệm cận tại trạng thái cân bằng Cơ sở toán học của bài toán ổn đònh hóa là lý thuyết ổn đònh Lyapunov Chúng tôi áp dụng để khảo sát tính ổn đònh hóa đối với hệ vi phân điều khiển mờ Một số... F (τ, z) = 0 và khi đó sự ổn đònh của một nghiệm x(t) nào đó của hệ (3.1) sẽ được đưa về nghiên cứu tính ổn đònh nghiệm θ ∈ Rn (nghiệm tầm thường) của hệ vừa biến đổi được Để ngắn gọn người ta còn nói hệ ổn đònh thay cho nghiệm θ của hệ là ổn đònh Do đó xét hệ (3.1) có nghiệm θ, tức là f (t, θ) = θ, t ∈ R+ Đònh nghóa 3.1.1 và 3.1.2 được phát biểu lại như sau: • Hệ (3.1) là ổn đònh nếu bất kì > 0, t0... rộng của Đònh lý 2.3.5 t→∞ 29 CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH Một hệ thống được gọi là ổn đònh tại một trạng thái cân bằng nào đó nếu các nhiễu của dữ kiện hay cấu trúc ban đầu của hệ thống không làm cho hệ thống thay đổi nhiều so với trạng thái cân bằng của nó Từ những năm 60 của thế kỉ XX, song song với sự phát triển của lý thuyết điều khiển, người ta bắt đầu nghiên cứu tính ổn đònh hoá của hệ điều khiển. .. nghiệm của nó tiến tới 0 nhanh với tốc độ của hàm số mũ 3.2 Ổn đònh hệ vi phân mờ Xét hệ vi phân mờ (FDE) DH u(t) = f (t, u(t)), (3.2) u(t0) = u0 trong đó f ∈ C[R+ × S(ρ), E n ], S(ρ) = {u(t) ∈ E n : d[u(t), θn ] < ρ}, t ∈ R+ , u(t) ∈ E n Hệ FDE (3.2) có nghiệm u(t) = u(t, t0, u0) và nghiệm tầm thường f (t, θn ) = θn ∈ E n Trong mục 2.3 chúng ta đã xem xét sự tồn tại nghiệm và so sánh nghiệm của hệ. .. a(.) ∈ κ, V (t, θn ) = 0 Khi đó, (a) nếu nghiệm w = 0 của (3.3) là ổn đònh thì nghiệm θn của FDE (3.2) ổn đònh (b) Nếu nghiệm w = 0 của (3.3) là ổn đònh tiệm cận thì nghiệm θn của FDE (3.2) ổn đònh tiệm cận Chứng minh Đầu tiên ta kiểm tra tính ổn đònh (a) Gọi u(t) = u(t, t0, x0 ), t0 ∈ R+ là nghiệm của FDE (3.2) tồn tại trên [t0, ∞) và w = 0 là nghiệm ổn đònh của (3.3) Khi đó, ∀ : 0 < < ρ, ∃δ0 = δ0... trình vi phân thường Tiếp theo sau là đònh nghóa và các tiêu chuẩn ổn đònh hệ vi phân mờ Đònh nghóa 3.2.1 Nghiệm tầm thường θn của FDE (3.2) gọi là ổn đònh nếu với mọi và t0 ∈ R+ , tồn tại δ = δ(t0, ) > 0 sao cho d[u0 , θn ] < δ thì d[u(t), θn] < , Nếu δ không phụ thuộc t0 thì nghiệm tầm thường θn được gọi là ổn đònh đều 32 ∀t ≥ t0 >0 Đònh nghóa 3.2.2 Nghiệm tầm thường θn của FDE (3.2) gọi là ổn đònh... Vậy mệnh đề được chứng minh 16 CHƯƠNG 2 HỆ VI PHÂN MỜ Trong chương này, chúng tôi trình bày khái niệm tập mờ và metric d của hai tập mờ dựa trên tập mức của chúng Từ đó xây dựng nên không gian metric mờ (E n , d) với phần tử là các tập mờ Trong không gian này, đạo hàm và tích phân Hukuhara của ánh xạ mờ được xét có liên quan trực tiếp đến khái niệm hệ vi phân mờ (FDE) FDE được giới thiệu đầu tiên tại... u] ¯ ¯ 2 Theo nguyên lý ánh xạ co thì tồn tại duy nhất u∗ của T để u∗(t) là nghiệm duy nhất của (2.1) trên I 2.3.2 Các đònh lý so sánh nghiệm Sử dụng tính chất của d[u, u] và của tích phân đã nêu trên cùng với các tính chất của ¯ đạo hàm và tích phân, ta sẽ thiết lập các đònh lý so sánh nghiệm của phương trình vi phân mờ và phương trình vi phân thường Đònh lý 2.3.3 Giả sử f ∈ C[I × E n , E n ] với... Nghiệm x(t) của hệ (3.1) gọi là ổn đònh nếu với mọi số > 0, t0 ≥ 0 sẽ tồn tại số δ > 0 (δ phụ thuộc , t0) sao cho bất kì nghiệm y(t), y(t0) = y0 của hệ thỏa mãn y0 − x0 < δ thì y(t) − x(t) < , t ≥ t0 Nói cách khác, nghiệm x(t) là ổn đònh khi mọi nghiệm khác của hệ có giá trò ban đầu đủ gần với giá trò ban đầu của x(t) thì vẫn đủ gần nó trong suốt thời gian t ≥ t0 Đònh nghóa 3.1.2 Nghiệm x(t) của hệ . t. FDE : hệ vi phân mờ. FCDE : hệ vi phân điều khiển mờ. SLFCDE : hệ vi phân điều khiển mờ tuyến tính dừng. SLFCDEP : hệ vi phân điều khiển mờ có nhiễu. USLFCDE : hệ vi phân điều khiển mờ không. của hệ vi phân mờ. Chương 3: Giới thiệu hệ vi phân điều khiển mờ xét trong không gian mờ (E n ,d). Khảo sát tính ổn đònh các hệ vi phân mờ và hệ vi phân điều khiển mờ. Đồng thời khảo sát tính điều. đó nhiều lónh vực toán học mờ lần lượt được quan tâm nghiên cứu như là: quy hoạch mờ, tôpô mờ, hệ vi phân mờ, phương trình vi phân ngẫu nhiên mờ. Trong đó, hệ vi phân mờ (FDE - fuzzy differential