tính toán ổn định của dầm thép tiết diện chữ i không đối xứng theo tiêu chuẩn eurocode 3

bf Chiều rộng cánhb0 Chiều rộng phần nhô ra của cánh D Độ cứng của trụ E Mô đun đàn hồi của vật liệu fy Cường độ tính toán thép theo giới hạn chảy của vật liệu h Chiều cao tiết diện hfk

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, kết cấu thép đã được phát triển rộng rãi và trởnên quen thuộc trong nghành xây dựng Việt Nam, đặc biệt là nhà nhịp lớn vànhà cao tầng Kết cấu nhà công nghiệp chủ yếu là các công trình thép với nhiềutên tuổi nổi tiếng như: Zamil Stell, Kerby, BPH… Nhà nhịp lớn: nhà thi đấuquần ngựa tại đường Liễu Giai – Hà Nội, trung tâm Hội nghị Quốc gia, ga sânbay T1 Nội Bài có thể nhận thấy trong tương lai các công trình thép sẽ pháttriển hơn nữa

Tại Việt Nam, tiêu chuẩn thiết kế thép hiện nay được Bộ Xây dựng banhành là TCXDVN 338-2005 Ngoài ra, một số tiêu chuẩn khác được chấp nhậnthiết kế kết cấu thép như: tiêu chuẩn Nga (SNIP), Hoa Kỳ (AISC), Anh(BS5950), Châu Âu (Eurocode)… Với xu hướng hội nhập như hiện nay, BộXây dựng có định hướng chuyển dịch theo tiêu chuẩn Eurocode Tuy nhiên đây

là bộ tiêu chuẩn được biên soạn công phu, vì vậy tác giả chỉ tỉm hiểu trong giớihạn luận văn này phần ổn định của dầm thép

Thép là vật liệu có tính đàn hồi cao nên việc nghiên cứu ổn định của kếtcấu thép là rất cần thiết khi thiết kế kết cấu Thiết kế dầm thép chữ I không đốixứng chưa được nói đến nhiều trong các tài liệu tham khảo của Việt Nam Vìvậy được sự hướng dẫn trực tiếp của TS Bùi Hùng Cường, tác giả chọn đề tài:

tính toán ổn định của dầm thép tiết diện chữ I không đối xứng theo tiêu chuẩn Eurocode 3.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáotrường Đại học Xây Dựng, Khoa đào tạo Sau đại học, bộ môn kết cấu Côngtrình Thép gỗ cũng như các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡtrong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Học viên

Trần Toại

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN 5

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 7

CHƯƠNG I TỔNG QUAN 9

1.1 TỔNG QUAN VỀ DẦM THÉP 9

1.1.1 Đặc điểm của dầm thép: 9

1.1.2 Các loại dầm thép trong xây dựng: 9

1.1.2.1 Dầm định hình: 9

1.1.2.2 Dầm tổ hợp: 10

1.1.2.3 Dầm bụng khoét lỗ: 11

1.1.2.4 Dầm bụng sóng: 12

1.1.2.5 Dầm cánh rỗng: 13

1.2 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU 13

1.2.1 Khái niệm chung [1]: 13

1.2.2 Các dạng mất ổn định: 13

1.2.2.1 Hiện tượng mất ổn định vị trí: 14

1.2.2.2 Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng: 14

1.2.3 Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định: 15

1.2.3.1 Tiêu chí dưới dạng tĩnh học: 15

1.2.3.2 Tiêu chí dưới dạng năng lượng: 15

1.2.3.3 Tiêu chí dưới dạng động lực học: 16

1.2.4 Các phương pháp nghiên cứu ổn định: 16

1.2.4.1 Các phương pháp tĩnh học 16

1.2.4.2 Các phương pháp năng lượng 17

1.2.4.3 Phương pháp động lực học 17

1.3 CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM 17

1.3.1 Ổn định tổng thể: 17

1.3.2 Ổn định cục bộ: 18

1.3.2.1 Mấtổn định cục bộ bản cánh nén 18

1.3.2.2 Mấtổn định cục bộ bản bụng 19

2.1 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN 21

2.1.1 Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy: 21

2.1.2 Tính toán ổn định tổng thể dầm theo TCVN338-2005 26

2.2 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM THEO EUROCODE3 30

2.2.1 Mô men tới hạn của dầm theo Eurocode [4]: 30

2.2.2 Tính toán mô men giới hạn của dầm – tính toán ổn định tổng thể: … 33

2.3 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 39

2.3.1 Xác định mô men tới hạn của dầm: 39

2.3.2 Xác định mô men ổn định tổng thể của dầm theo Eurocode 3: 47

CHƯƠNG III ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM THEO EUROCODE 3 58

3.1 LÝ THUYẾT CHUNG [4] 58

3.1.1 Ổn định của tấm chữ nhật chịu nén đều có hai cạnh tựa đơn đối nhau vuông góc với phương lực nén còn hai cạnh kia có điều kiện biên tự do:……… 58

3.1.2 Ổn định của tấm chữ nhật dưới tác dụng của ứng suất trượt: 59

3.1.3 Ổn định của tấm chữ nhật chịu uốn và trượt: 61

3.1.4 Ổn định của tấm được gia cường bởi các sườn: 62

3.1.4.1 Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng dọc: 62

3.1.4.2 Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng ngang: 64

3.1.4.3 Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn được gia cường chịu ứng suất trượt: 65

3.1.5 Ổn định của tấm ngoài giới hạn tỷ lệ: 66

3.2 ỔN ĐỊNH CỤC BỘ THEO EUROCODE 3 67

3.2.1 Điều kiện cấu tạo chung của dầm: 67

3.2.2 Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất tiếp: 67

3.2.3 Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp: 69

3.2.4 Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp và ứng suất tiếp: 71

3.3 THIẾT KẾ DẦM THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE 3 72

3.3.1 Dầm chịu lực cắt V: 72

3.3.2 Dầm chịu mô men M: 72

3.3.3 Dầm chịu mô men Mvà lực cắt V: 72

3.4 VÍ DỤ TÍNH TOÁN: 73

3.4.1 Dầm chịu lực cắt V: 73

3.4.2 Dầm chịu mô men M: 75

3.4.3 Dầm chịu đồng thời mô men M và lực cắt V: 75

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 77

1 Kết luận 77

2 Kiến nghị 77

Tài liệu tham khảo 78

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN

a, b Kích thước hình học cấu kiện

bf Chiều rộng cánh

b0 Chiều rộng phần nhô ra của cánh

D Độ cứng của trụ

E Mô đun đàn hồi của vật liệu

fy Cường độ tính toán thép theo giới hạn chảy của vật liệu

h Chiều cao tiết diện

hfk Khoảng cách hai trục cánh dầm

hw Chiều cao bản bụng

It Mô men quán tính khi xoắn

Iy Mô men quán tính trục y

Iz Mô men quán tính trục z

J Mô men quán tình quạt

L Chiều dài tính toán thanh

Mcr Mô men tới hạn

Msd Mô men giới hạn

Ncr Lực tới hạn

t Bề dày cấu kiện

tf Chiều dày bản cánh

tw Chiều dày bản bụng

Wpl,y Mô men kháng uốn dẻo của tiết diện

Wel,y Mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện

za Tung độ điểm đặt lực

zs Tung độ tâm uốn

LT

 Hệ số giảm yếu do mất ổn định

M0 Hệ số làm việc tiết diện loại 1, 2, 3

M1 Hệ số làm việc tiết diện loại 4

Bảng 2.9a Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 46

Bảng 2.9b Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 47Bảng 2.10a Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 56Bảng 2.10b Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 57Bảng 3.1 Giá trị k cho tấm vuông chịu đồng thời ,  62

Bảng 3.3 Giá trị giới hạn  cho tấm có một, hai , ba sườn ngang 65Bảng 3.4 Giá trị giới hạn tỷ số  khi có một sườn cho tấm chịu trượt 66Bảng 3.5 Giá trị k của tấm chữ nhật chịu trượt có sườn gia cường 66

Hình 2.2 Sơ đồ dầm tiết diện chữ I có một trục đối xứng 28

Hình 2.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của các loại thanh

theo cách phân loại của tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3

34

Hình 3.4 Tấm chữ nhật có sườn gia cường ngang 62Hình 3.5 Tấm chữ nhật có sườn gia cường đứng 64Hình 3.6 Tấm chữ nhật có sườn gia cường chịu ứng suất trượt 65Hình 3.7 Khả năng chịu uốn của tiết diện có biến dạng dẻo 69Hình 3.8 Khả năng chịu uốn của tiết diện đàn hồi 69

Hình 3.9 Khả năng chịu uốn của tiết diện giảm yếu 70

- Có nhiều cách phân loại dầm:

 Theo hình dạng tiết diện có dầm đặc và dầm rỗng

 Theo phương pháp chế tạo có dầm định hình và dầm tổ hợp

 Theo hình dạng bản bụng: dầm bản bụng lượn sóng và dầm bụng cólỗ

 Ngoài ra còn có các loại dầm kết cấu thép nhẹ như thanh thànhmỏng, gia công nguội

1.1.2. Các loại dầm thép trong xây dựng:

1.1.2.1 Dầm định hình:

Dầm được chế tạo từ thép hình Các loại dầm hình chữ I có tiết diện đốixứng, thích hợp các kết cấu chịu uốn phẳng như dầm sàn công tác, dầm mái,dầm cầu trục… Các loại dầm chữ C, Z tiết diện không đối xứng, khi chịu uốnkèm theo chịu xoắn, có ưu điểm cánh rộng, má phẳng nên dễ liên kết với cáckết cấu khác, thường sử dụng làm các kết cấu chịu uốn xiên như xà gồ, dầmsườn tường…

Hình 1.1 Tiết diện dầm thép định hìnhDầm định hình có ưu điểm là đơn giản, chi phí chế tạo thấp Các số hiệutiết diện được cho sẵn trong các mođun trong bảng tra thép hình nhưng có giớihạn, khi chịu tải trọng và nhịp lớn thì khó đáp ứng và được thay thế bằng dầmthép tổ hợp

1.1.2.2.Dầm tổ hợp:

- Dầm tổ hợp hàn: dầm được tổ hợp từ thép bản Liên kết giữa bản bụng

và bản cánh bằng đường hàn góc

Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu, chi phí chế tạo thấp, đơn giản Có kích thước

và chiều dài không giới hạn

a b.

Hình 1.2 Tiết diện dầm thép tổ hợp:

a Dầm tổ hợp hàn; b Dầm tổ hợp đinh tán (bu lông)

- Dầm tổ hợp đinh tán (bulông): dầm được tổ hợp từ thép bản và théphình Bản bụng dầm là bản thép thẳng đứng, bản cánh gồm các thép góc và cóthể kết hợp với bản đậy được tạo thành từ các thép bản Liên kết giữa bản bụng

và cánh bằng các liên kết đinh tán hay bu lông

Ưu điểm: chịu tải trọng nặng, tải trọng động lớn

Nhược điểm: liên kết đinh tán chế tạo phức tạp

* Khi độ mảnh (tỉ số chiều cao và chiều dày) của bản bụng vượt quá giá trịcho phép đòi hỏi phải thiết kế sườn gia cường cho bản bụng dầm Đây chính lànhược điểm chung của dầm tổ hợp, để khắc phục có thể sử dụng dầm thépcường độ cao, thay đổi hình thức tiết diện dầm hoặc bố trí hệ giằng để tăngcường độ ổn định, độ cứng cho dầm

1.1.2.3.Dầm bụng khoét lỗ:

- Các dầm thép thông thường chịu tải trọng hay vượt nhịp lớn đều đòi hỏi

có chiều cao tiết diện lớn, trường hợp đó có thể thay thế bởi kết cấu dầm bụng

có khoét lỗ

- Dầm bụng khoét lỗ được chế tạo bằng cách cắt bản bụng chữ I bụng đặctheo đường gãy khúc, sau đó cho hai nửa dịch chuyển tương đối của nửa bướcsóng rồi hàn nối bằng đường hàn đối đầu dọc dầm, tạo nên một dầm mới có lỗtrên bản bụng có chiều cao lớn hơn, vào khoảng 1,5 lần chiều cao tiết diện dầmbụng đặc ban đầu Hình dạng và kích thước lỗ được nghiên cứu lựa chọn hợp lýnhất về mặt chịu lực Các hình dạng phổ biến trên bụng dầm như: hình lục giác,

hình tròn, kích thước hình học tiêu chuẩn của lỗ được quy định như sau: h1 =(0,6  0,7)h, a  90mm, b  250mm,  = (400  700).

- Ưu điểm:

 Cùng chi phí vật liệu, loại dầm này có khả năng chịu lực tăng lên 1,5

 2 lần

 Thuận tiện bố trí hệ thống kỹ thuật qua lỗ dầm

 Trọng lượng dầm giảm nhẹ từ 25  30% so với dầm thép cán nóng

 Có thể sản xuất dây chuyền

- Ưu điểm:

 Chế tạo phức tạp

 Phải có sườn gia cường xung quanh các lỗ khoét trên bản bụng

- Ứng dụng: ứng dụng cho các kết cấu đòi hỏi nhịp lớn, tải trọng trungbình nhỏ trong các công trình dân dụng và công nghiệp

Hình 1.3 Tiết diện dầm bụng khoét lỗ

Bản bụng của dầm bụng sóng có thể là thép bản, thép hình hay thép dậpnguội Các dạng bản bụng sóng thường là dạng lượn sóng, tam giác hay hìnhthang.

Loại dầm này có ưu điểm là độ cứng, độ ổn định cục bộ và tổng thể củabản bụng tăng lên so với dầm bụng phẳng có cùng tiết diện, đồng thời chiềucao bụng dầm cũng giảm Tiết kiệm vật liệu từ 10  30%

Hình 1.5 Tiết diện dầm thép cánh rỗng

1.2 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU

1.2.1. Khái niệm chung [3]:

Hiện nay có hai quan niệm về ổn định: ổn định về chuyển động củaLiapunov và quan niệm ổn định tĩnh của Euler Trong tài liệu này trình bày ổnđịnh theo quan niệm của Euler

- Theo giáo trình sức bền vật liệu – PGS.TS Lê Ngọc Hồng: độ ổn địnhcủa kết cấu là khả năng duy trì, bảo toàn được dạng cân bằng ban đầu trước cácnhiễu động có thể xảy ra

- Ở vị trí cân bằng ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cực tiểu

- Ở vị trí cân bằng không ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cựcđại

- Ở vị trí cân bằng phiếm định, thể năng của vật thể nghiên cứu là khôngđổi.

1.2.2.2.Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng:

Xảy ra khi biến dạng ban đầu của vật thể tương ứng với tải trọng nhỏ banđầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chất Nguyên nhân: Sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thựchiện được tương ứng với dạng cân bằng ban đầu của công trình

Các dạng mất ổn định: mất ổn định loại một và loại hai:

- Mất ổn định loại một:

Đặc trưng:

 Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh (tức là dạng cân bằng phiếmđịnh có khả năng phân nhánh thành hai dạng: dạng cân bằng ban đầu vàdạng cân bằng lân cận)

 Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tínhchất

 Trước trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổnđịnh Sau trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là không ổn định

- Mất ổn định loại hai:

Đặc trưng:

 Dạng cân bằng không phân nhánh

 Biến dạng và dạng cân bằng của hệ không thay đổi về tính chất

1.2.3. Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định:

1.2.3.1.Tiêu chí dưới dạng tĩnh học:

Trong tĩnh học, sự cân bằng được mô tả dưới dạng phương trình cân bằngtĩnh học song các điều kiện này chưa nói lên được dạng cân bằng đó là ổn địnhhay không ổn định Để giải quyết vấn đề này, ta cần khảo sát hệ ở trạng tháilệch khỏi dạng cân bằng đang xét Giả sử ở trạng thái lệch này, hệ cân bằng cóthể thực hiện được về nguyên tắc thì ta cần tìm giá trị P* của lực từ các điều

kiện cân bằng tĩnh học của hệ ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị P của lực

đã cho ở trạng thái ban đầu

- Nếu P*>P: cân bằng ổn định

- Nếu P*<P: cân bằng không ổn định

- Nếu P*=P: cân bằng phiếm định

1.2.3.2.Tiêu chí dưới dạng năng lượng:

Áp dụng theo nguyên lý Lejeune – Dirichlet: nếu ở trạng thái cân bằng ổnđịnh thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với tất cả các vị trí của hệ mới

ở lân cận vị trí ban đầu với những chuyển vị vô cùng bé Nếu hệ ở trạng tháicân bằng không ổn định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực đại Nếu hệ ởtrạng thái cân bằng phiếm định thì thế năng toàn phần không đổi

Xét U*là độ biến thiên của thế năng toàn phần của hệ khi chuyển từtrạng thái đang xét sang trạng thái lân cận sẽ là:

 độ biến thiên của công ngoại lực

- Nếu U T hệ ở trạng thái cân bằng ổn định

- Nếu U T hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định

- Nếu U T hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định

1.2.3.3.Tiêu chí dưới dạng động lực học:

Đây là dạng biểu diễn tổng quát nhất Biểu diễn này được xác định trên cơ

sở thực nghiên cứu tính chất chuyển động của hệ ở lân cận trạng thái cân bằng,gây ra bởi một nhiễu loạn nào đó Sau đó nhiễu loạn mất đi

- Nếu chuyển động tắt dần hoặc điều hòa (khi không kể đến lực cản) thìcân bằng là ổn định

- Nếu chuyển động không tuần hoàn (xa dần trạng thái ban đầu), mangđặc trưng dẫn đến sự tăng dần của biên độ chuyển động thì cân bằng là không

ổn định

1.2.4. Các phương pháp nghiên cứu ổn định:

1.2.4.1.Các phương pháp tĩnh học

- Nội dung: tạo cho hệ nghiên cứu một dạng cân bằng lệch khỏi dạng cânbằng ban đầu; xác định giá trị của lực (lực tới hạn) có khả năng giữ cho hệ ởtrạng thái cân bằng mới lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu

- Các phương pháp tĩnh học gồm có:

 Phương pháp trực tiếp thiết lập và giải phương trình vi phân

 Phương pháp thông số ban đầu

 Phương pháp lực

 Phương pháp chuyển vị

 Phương pháp hỗn hợp

 Phương pháp phần tử hữu hạn

 Phương pháp thiết lập và giải hệ phương trình đại số

 Phương pháp sai phân hữu hạn

 Phương pháp dây xích

 Phương pháp nghiệm đúng tại từng điểm

 Phương pháp Bupnov-Galerkin

 Phương pháp gần đúng

1.2.4.2.Các phương pháp năng lượng

- Nội dung: giả thiết cho trước dạng biến dạng của hệ ở trạng thái lệchkhỏi dạng cân bằng ban đầu; căn cứ vào dạng biến dạng đã giả thiết, lập cácbiểu thức thế năng biến dạng và công của ngoại lực để viết điều kiện tới hạncủa hệ dưới dạng năng lượng

- Các phương pháp năng lượng gồm có:

 Phương pháp trực tiếp áp dụng nguyên lý Lejeune – Đirichlet

 Phương pháp áp dụng nguyên lý Rayleigh – Ritz

 Phương pháp Timoshenko

1.2.4.3.Phương pháp động lực học

- Nội dung: lập và giải phương trình dao động riêng của hệ chịu lực; xácđịnh giá trị lực tới hạn bằng cách biện luận tính chất của nghiệm của chuyểnđộng

1.3 CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM

1.3.1 Ổn định tổng thể:

- Hiện tượng: khi dầm chịu tải trọng, dầm chịu uốn và phát sinh biếndạng trong mặt phẳng tác dụng của tải trọng (mặt phẳng uốn) Khi tải trọng đếnmột giá trị nào đó, ngoài biến dạng trong mặt phẳng uốn, còn phát sinh biếndạng ở ngoài mặt phẳng uốn Trong trường hợp này dầm vừa chịu uốn, vừachịu xoắn và bị vênh khỏi mặt phẳng chịu uốn, dầm mất khả năng chịu lực.Hiện tượng đó là mất ổn định tổng thể

- Nguyên nhân: mô men tới hạn của dầm nhỏ hơn mô men uốn tác dụnglên dầm

- Hình vẽ:

y

z

y y

z

z

F

F l

Hình 1.6 Mất ổn định tổng thể của dầm

1.3.2 Ổn định cục bộ:

Cánh và bụng dầm là những bản thép mỏng chịu ứng suất nén (đối vớicánh nén) hoặc ứng suất pháp và ứng suất tiếp (đối với bản bụng dầm) Dướitác dụng của các ứng suất đó cánh nén hoặc bản bụng dầm có thể bị vênh đitừng phần gọi là hiện tượng mất ổn định cục bộ bản cánh hoặc bụng dầm Phầnmất ổn định cục bộ của bản cánh hoặc bản bụng sẽ không thể tiếp tục tham giachịu lực nên khả năng chịu lực của dầm giảm đi, dầm mất tính đối xứng, tâmuốn thay đổi, từ đó dẫn đến mất khả năng chịu lực hoàn toàn

1.3.2.1.Mất ổn định cục bộ bản cánh nén

- Hiện tượng: bản cánh nén của dầm chịu ứng suất nén đều trên tiết diệnvuông góc với cạnh dài của bản Liên kết giữa cánh với bụng dầm xem là liênkết khớp Mất ổn định của bản cánh nén xảy ra khi biên tự do của bản vênh rangoài mặt phẳng bản tạo thành sóng

a Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp:

Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của lực cắt, bản bụng dầm cóthể bị méo do tác dụng của ứng suất tiếp và phồng ra ngoài mặt phẳng bụngdầm thành sóng nghiêng 450

Hình vẽ

Hình 1.8 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp

b Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp:

Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của mô men uốn, dưới tácdụng của ứng suất pháp vùng chịu nén của bụng dầm bị phồng ra ngoài mặtphẳng bụng dầm thành sóng vuông góc với mặt phẳng chịu uốn của dầm

Hình vẽ:

Hình 1.9 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp

c Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứng suất tiếp:

Phần lớn bản bụng dầm chịu tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứngsuất tiếp Các ứng suất đó có thể làm bản bụng dầm mất ổn định cục bộ.

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM

1.4 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN

1.4.1 Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy:

Lời giải giải tích của Timoshenco [5]: Xét dầm chữ I chịu uốn thuần túynhư hình vẽ:

(a) (b)Hình 2.1 Dầm chịu mô men uốn thuần túy

Hệ trục x, y, z là hệ trục ban đầu

Tại trọng tâm mặt cắt ngang m n, lấy thêm hệ tọa độ , , 

Gọi u, v là chuyển vị trọng tâm mặt cắt m-n

 góc xoay của mặt cắt m-n trong mặt phẳng Oyz

Góc xoắn sẽ mang dấu dương khi nó xoay quanh trục x theo quy tắc bàntay phải, còn u và v sẽ mang dấu dương nếu chúng hướng theo chiều trục tọa

2 2

*

1 12

f f z

t b

3 2

*

2 12

f f z

Thiết lập bốn điều kiện biên để xác định bốn hằng số tích phân C1, C2, C3,

C4 Giả thiết các đầu dầm được tự do quay xung quanh các trục quán tính chính

y, z nhưng không xoay quanh được quanh trục z như hình 2.1

ml D

2 2 21

f W

hh I

I x

y

2 0

1 1

hh I

I o x

y

2

2 2

2



48)

(2-Trong đó: h 1 – khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục củacánh lớn;

h 2 – khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục củacánh nhỏ;

l o – xác định như như sau:

- Trường hợp dầm đơn giản:

 Là khoảng cách giữa các điểm cố kết của cánh chịu nén không chochuyển vị ngang (các mắt của hệ giằng dọc, giằng ngang, các điểm liênkết của sàn cứng)

 Bằng chiều dài nhịp dầm khi không có hệ giằng.

- Trường hợp dầm công xôn:

 Bằng khoảng cách giữa các điểm liên kết của cánh chịu nén trongmặt phẳng ngang khi có các liên kết này ở đầu mút và trong nhịp côngxôn

 Bằng chiều dài côngxôn khi đầu mút cánh chịu nén không được liênkết chặt trong mặt phẳng ngang

Đối với tiết diện chữ I khi 0,9 < n < 1,0 hệ số  được xác định bằng nội

suy tuyến tính theo bảng 2.2, khi đó với tiết diện chữ I lấy n = 0,9 và chữ T lấy

n = 1.

Đối với tiết diện chữ T, chịu lực tập trung hoặc phân bố đều và khi  < 40,

hệ số  sẽ được nhân với giá trị (0,8 + 0,004)

Khi n > 0,7 và 5  l o / b 2  25 thì hệ số 2 sẽ lấy giảm đi bằng cách nhân

với giá trị (1,025– 0,015l o /b 2) nhưng không lớn hơn 0,95

Hình 2.2 Sơ đồ dầm tiết diện chữ I có một trục đối xứngKhông cho phép dùng dầm tiết diện không đối xứng có lo/ b2 > 25

Hệ số b trong công thức (2-46) tính theo các công thức ở bảng 2.4 nhưngkhông được lớn hơn 1,0

I I

I n

2 1

I I

12

t b

I  , 2 23

212

035 , 0 47 , 0

2 1 1

b h

b



57)

(2-Trong đó: b 1 – chiều rộng cánh lớn hơn của dầm;

1 68

, 0 21 , 0

* Nhận xột: Tiờu chuẩn 338-2005 cũn những hạn chế sau:

- Chưa xột đến tiết diện chữ C, Z

- Kể đến sự ảnh hưởng của liờn kết hai đầu dầm thụng qua chiều dài tớnhtoỏn lo nhưng chưa kể đến sự vờnh tiết diện hai đầu dầm

- Chưa xột đến vị trớ đặt tải trọng tại trọng tõm tiết diện

- Tiờu chuẩn Việt Nam chỉ xột chung tiết diện, khụng phõn ra nhiều loạitiết diện như tiờu chuẩn Eurocode 3 hay BS5590

1.5 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM THEO EUROCODE 3

1.5.1 Mô men tới hạn của dầm theo Eurocode 3 [6]:

Hình 2.3 Tiết diện dầm chữ I không đối xứngCông thức tổng quát:

k = 0,5 với thanh hai đầu ngàm.

k = 0,7 với thanh một đầu ngàm, một đầu khớp

k =1 với thanh tựa hai đầu

zg = za – zs (2-60)

za: tung độ điểm đặt lực

zs: tung độ tâm cứng (cũng là tọa độ cực quạt chính)

các tung độ là dương khi được tính từ trọng tâm tiết diện đến cánh nén

Ift: mô men quán tính của cánh chịu kéo lấy đối với trục đứng của tiết diện

hfk: khoảng cách giữa tâm cắt của cánh chịu kéo và cánh chịu nén

1.5.2 Tính toán mô men giới hạn của dầm – tính toán ổn định tổng thể:

Độ mảnh quy đổi của dầm:

wwpl y, y

LT

cr

f M



Trong đó:

w: phụ thuộc loại tiết diện

w = 1 với tiết diện loại 1 và loại 2 (mô men bền dẻo)

w = Wel,y / Wpl,y với tiết diện loại 3 (mô men đàn hồi)

w = Weff,y / Wpl,y với tiết diện loại 4 (mô men bền của tiết diện hiệu quả)

Wel,y : mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện.

Wpl,y : mô men kháng uốn dẻo của tiết diện

Weff,y : mô men kháng uốn hiệu quả của tiết diện

Theo tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3, dựa trên cơ sở độ ổn định cục bộ,hình dạng tiết diện thanh, trạng thái chịu lực của thanh và tỉ số giữa các kíchthước của tiết diện Theo đó, chia thành 4 loại tiết diện thanh: tiết diện đặc, tiếtdiện nửa đặc, tiết diện mảnh và tiết diện rất mảnh (tiết diện thành mỏng)

0

f

f y

Hình 2.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của các loại thanh theo

cách phân loại của tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3

- Thanh có tiết diện đặc là thanh có khả năng hình thành khớp dẻo, trong

đó khớp dẻo có thể quay tự do

- Thanh có tiết diện nửa đặc: là thanh có khả năng hình thành khớp dẻo,nhưng góc quay của khớp dẻo bị giới hạn do bị phá hoại vì sự mất ổn định cụcbộ

- Thanh có tiết diện mảnh: là thanh ngay khi vật liệu bắt đầu bị chảy dẻo,thanh bị phá hoại do sự mất ổn định cục bộ

- Thanh có tiết diện rất mảnh (thanh thành mỏng): là thanh bị phá hoại do

sự mất ổn định cục bộ khi vật liệu đang làm việc trong giới hạn đàn hồi

Chi tiết xem bảng phân loại tiết diện dưới đây

Bảng 2.6 Phân loại tiết diện loại 1, 2, 3

Bảng 2.7 Bảng tra hệ số k

Bảng 2.8 Tiết diện loại 4