Khóa luận tốt nghiệp mô hình hoá hệ mặt trời

Trang 1

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

MO DAU

1 Ly do chon dé tai

Vật Lý Học là một trong những bộ môn khoa học tự nhiên nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của tự nhiên, nghiên cứu tính chất, cấu trúc của

vật chất và những định luật vận động của vật chất

Cơ Học nghiên cứu những vấn đề đơn giản nhất nhưng lại là những vấn đề cơ bản nhất trong hệ thống kiến thức vật lý Dao động là một phần của giáo trình cơ học, trong đó dao động của con lắc là một vấn đề trọng tâm

Trong các bài toán về con lắc, ta thường xét đao động của con lắc trong hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này, dao động của con lắc được coi là đao động điều hoà (với con lắc đơn thì biên độ dao động phải nhỏ) và năng lượng dao động của con lắc được bảo toàn Tuy nhiên trong thực tế hệ quy chiếu gắn với các vật cụ thể thường là hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ: con lắc được gắn vào một thang máy chuyên động biến đổi đều Khi đó việc giải bài toán sẽ phức tạp hơn Vì trong hệ quy chiếu không quán tính các

định luật của Niutơn không được nghiệm đúng nữa Vậy phải làm thế nào để

có thể áp đụng được các định luật Niutơn? Và trong hệ quy chiếu không quán tính, đao động của con lắc có còn là dao động điều hoà hay không? Năng lượng của con lắc biến thiên hay được báo toàn? Để trả lời những câu hỏi này tôi bước vào nghiên cứu đề tài: “Mô hình hóa hệ Mặt Trời”

2 Mục đích nghiên cứu

-_ Tìm hiểu về đao động của con lắc trong hệ quy chiếu không quán tính chuyên động tịnh tiến

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- _ Nghiên cứu về chu kỳ, năng lượng của con lắc đơn và con lắc lò xo

Trang 2

- _ Đưa ra phương pháp giải bài toán dao động của con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyên động tịnh tiến

-_ Đưa ra phương pháp giải bài toán dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính chuyền động tịnh tiến

- _ Minh họa bằng việc giải một số bài toán 4 Đối tượng nghiên cứu

- _ Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo

- _ Hệ quy chiếu không quán tính chuyền động tịnh tiến

5 Phương pháp nghiên cứu

Trang 3

NOI DUNG CHUONG 1

LY THUYET VE CON LAC LO XO vA CON LAC DON

1.1 Con lắc lò xo

1.1.1 Phương trình dao động

Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một vật nặng có khối lượng m được

treo đưới một lò xo đàn hồi có độ cứng k và khối lượng không đáng kể

Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn A+x, Vật nặng chịu tác dụng của các lực:

và 1

+ Lực đàn hôi: F gn + Trọng lực: P

Chọn trục Ox thăng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O là vị trí cân bằng của con lắc

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc:

P+Fa =O

Chiếu phương trình 1én ox: P — F g, = 0

Hay: mg—kAx,=0 (*)

Kéo con lắc lệch khỏi vi trí cân bằng dọc theo trục của lò xo, khi buôi _

tay con lắc sẽ đao động xung quanh vị trí cân bằng

Xét dao động của con lắc: Tại vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ A»z,

Chiếu phương trình lên ox: P- Hạ = ma

Trang 4

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Kết hợp với (*)tacó: #+ *y=0 m Dat: o= f& =>#X+øŸx=0 m Nghiệm của phuong trinh la: =x = Acos(@t + 9) A, ø, ø là những hằng sỐ A A v A A ` re ak A k Như vậy, vật nặng dao động điểu hoà với tấn số @ = ,|— m 1.1.2 Năng lượng dao động Tại vị trí con lắc có li độ x bất kỳ: A ¿ 1 1 - Thé năng của con lac: W,; = 2k# = 3 kA cos (øt +ợ ) 1 -_ Động năng của con lắc: Wạ = mv = = 50 A?msin?(@t +ø) Với o= fe >ma =k

Do do: Wy =5 kA’sin? (a@t+@) - _ Năng lượng dao động của con lắc:

E=Wa+W,

E= -.kAf[co te +ø)+sin (at +9]

E= ska = const

Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc luôn ln có sự chun hố động năng thành thế năng và ngược lại nhưng tổng của chúng không đổi 1.2 Con lac don

Trang 5

Con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nặng có kích thước không

đáng kế treo ở đầu một sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể

ỏạ nhỏ rồi buông tay, con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

Tại vị trí cân băng:

Con lắc chịu tác dụng của 2 lực: 1 + Lực cing T T + Trọng lực P ror T Tacó:P+7 =0

Xét chuyển động dao động của con lắc:

Kéo lệch con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc

- Chon vi tri cn bằng làm gốc tọa độ

- _ Đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyên động, chiều đương hướng xa O Tại vị tri con lắc hợp phương thăng đứng một góc z nhỏ:

7 7 r

Trang 6

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý %;@,@ là những hằng số Như vậy, vật nặng dao động điều hoà với tần số o= ff chu ky roan] §

Khi góc lệch của con lắc nhỏ hơn 100, các công thức của chu kỳ, tần số chính xác tới 0,2% Ta có thể nói rằng chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc khối lượng và biên độ dao động của nó

1.2.2 Năng lượng dao động

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng vuông góc dây treo tại vị trí cân bằng Tại vị trí con lắc hợp phương thắng đứng một góc ø nhỏ bất kỳ:

- _ Thế năng của con lắc: W, =mgh=megl(1—cosa@)

W,=2mel sin’

" » a a — a” — So

Voi a@ nho sinz ~+ =W, =mgl— = mel 22

W,= 2 may cos”( + Ø)

- Động năng của con lắc: Wz= 2m° = zm

Wi= 2953 sin’ (at +) - _ Năng lượng dao động của con lắc:

E=W,+ Wz = 2 may [cos”( +Ø) +sin”(ø# + 9) | 1

Trang 7

Trang 8

CHƯƠNG 2

Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUÁáN TíNH

2.1 Hệ quy chiếu không quán tính

Các định luật Niutơn được xây dựng trong các hệ quy chiếu quán tính

Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niutơn

được nghiệm đúng Hệ quy chiếu này sẽ bao gồm một hệ tọa độ để xác định vị trí của vật trong không gian và một đồng hồ để đo thời gian Hệ tọa độ này phải đứng yên hoặc chuyển động thắng đều

Còn hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niutơn không được nghiệm đúng Trong thực tế hệ quy chiếu gắn với các vật cụ thé hau hết là hệ quy chiếu không quán tính Đề áp dụng được định luật Niutơn và giải quyết các bài toán trong hệ này người ta đưa vào hệ quy chiếu không quán tính một loại lực gọi là lực quán tính

2.2 Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc 2.2.1 Biểu thức của lực quán tính

Giá sử (k) là hệ quy chiếu quán tính có gốc tại O, (k) là hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến với gia tốc ã, so với (k)

Xét chuyển động của chất điểm m trong hệ quy chiếu (k) và (k)

Trang 9

Tiếp tục lấy đạo hàm lần thứ hai:

RE Bey Bahay B-a4a () Trong do: =f là gia tốc của hệ (k) đối với hệ (k) rT = fi là gia tốc của chat diém m trong hộ (k ) >xs đ^ơ

Trang 10

Như vậy, trong hệ quy chiếu chuyên động tịnh tiến có gia tốc ngoài các

lực thật tác dụng lên vật còn có một lực nữa cũng làm cho vật chuyên động đó

là lực quán tính kéo theo F ,„=-máa, Lực này có chiều ngược với chiều gia tốc của hệ (k)

2.2.2 Một số đặc điểm của lực quán tính

- Các lực quán tính chỉ xuất hiện và tồn tại trong các hệ quy chiếu không quán tính

- Các lực quán tính có tác dụng thực sự vào vật chuyển động truyền

cho vật gia tốc Chúng cũng có thể sinh công, đo được bằng lực kế như mọi lực khác Điều khác nhau cơ bản giữa lực quán tính và các lực thông thường khác là các lực quán tính không có phản lực, ta không thê chỉ ra được cụ thê vật nào đã gây ra lực quán tính

- Độ lớn của lực quán tính tỉ lệ với khối lượng của vật bị tác dụng

Trong cùng một điều kiện như nhau các lực quán tính tác dụng vào các vật

khác nhau sẽ truyền cho chúng cùng một gia tốc Tính chất này giống tính chất của lực hấp dẫn: ở cùng một nơi trong trường hấp dẫn, các lực hấp dẫn

cũng truyền cho các vật có khối lượng khác nhau cùng một gia tốc Ta có thé

coi lực quán tính tương đương với lực hấp dẫn Chuyển động trong trường hấp dẫn và chuyển động trong trường quán tính là tương đương nhau

Trang 11

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

CHƯƠNG 3

CON LắC Lò XO TRONG Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUÁáN TíNH CHUYỂN DONG TiNH TIEN

3.1 Chu ky dao dong

3.1.1 Khi điểm treo con lắc có gia tốc a,hướng thang đứng lên trên

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng Vật nặng chịu tác dụng của các lực: T + Trọng lực: P T + Lực đàn hôi: F an r + Luc quan tinh: F, - Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Dz,

T ror _

Fat+tP +, =0 ()

Chiếu (1) lên 0x: - Fy, + P+ F,=0 hay kAx,=mg+ma, (*

- Tại vị trí con lắc có li độ + , lò xo giãn một đoạn x + Ax, Phương trình địn

z -~ T T

luật 2 Niutơn của con lắc: Fa+P +h= ma (2) Chiếu (2) lên 0x: - Fy, +P +F,= ma

Hay: —k(Ax, + x) +mg +ma, = mã

Trang 12

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc G, hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ T= » |e

3.1.2 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng thắng đứng xuống dưới Chọn trục toạ độ như hình vẽ Vật nặng chịu tác dụng của các lực: + Lực đàn hồi: F dh + Trong luc: P T

+ Luc quan tinh: Fy

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Ax, Phương trình định luật 2 N của con lắc:

T T T -

F dh + P+ Fy = 0 (1)

Chiéu (1) lén ox: - Fa, + P — F, = 0

Hay: kAx, =mg —ma, (*)

- Tại vị trí cơn lắc có li độ X , 16 xo giãn một đoạn x + Ax, Phương trình định

Los roo 1

luat 2 Niuton cua con lac: Fan + P + F,= ma (2) Chiếu (2) lên 0x: - Fy, + P — F, = ma

Hay: —k(Ax, + x) +mg —ma, =0

Trang 13

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc äy, hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ = 2p ae

3.1.3 Khi điểm treo con lắc có gia t6c G,huéng ngang sang phai 3.1.3.1 Trường hợp con lắc được treo thắng đứng

Chọn hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng

Vật nặng chịu tác dụng của các lực? + Lực đàn hồi: F dh

+ Trong luc: P

+ Lực quán tính: F, 1 - Tai vi tri can bang con lắc lệch khỏi

phương thắng đứng một góc a,, 10 xo x

giãn một đoạn Ax, Phương trình định

luật 2 Niutơn của con lắc: T T

T -

Fa+P+F, =0 ()

Chiếu (1) lên Ox: - F a,+Pcosa, + F sina, =0 Hay: kAx, =m(g cosa, +4, sina) (*) Chiéu (1) lén Oy: Psina, — F, cosa, =0 Fa > tana, == P 8 đụ > ứ, =arctan—” §

Vậy ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Ax,, trục của lò xo lệch một góc @, =arctan {9 50 voi phương thắng đứng

§

Trang 14

13-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý

- Tại vị trí con lắc có li độ # , lò xo giãn một đoạn x+ Ax, Phương trình định

T r T

luật 2 Niutơn của con lắc: Fạp+ P + =maã — (2) Chiếu (2) lên 0x: —F „+ Peosø, + Fi sina, = ma Hay: —k(Ax, + x) + m(g cos a, + a, Sin a@,) = mx

Kết hợp với (*)tacó: #+ #*v=0

m

Dat: o= |X =>x+ø'x=0

m

Nghiệm của phương trình là: x= Acos(@ft + 9)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc a, hướng ngang sang phải thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2» [=

3.1.3.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng ngang nhẫn Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc O là vị trí cần bằng Vật nặng chịu tác dụng của các lực: T + Lực đàn hôi: F an ' + Trọng lực: P T + Lực quán tính: T + Phan luc: N

- Tai vi tri can bang lò xo bị nén một đoạn Ax, Phương trình định lu

Trang 15

- Tại vị trí con lắc có li độ x, lò xo bị nén một đoạn x+Ax, phương trình

„ T - T T 1

định luật 2 Niuton ctia con lac: F g,+ P + F7+N =mMa (2) Chiếu (2) lên Ox: Fm—F, =ma Hay: k(x+ Ax,)— má, = mà Kết hợp với (*)tacó: #+ *y=0 m Dat: o= f& =>#X+øŸx=0 m

Nghiệm của phương trình là: x= Acos(ø + Ø)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia toc d,hướng ngang sang phải thì con lắc vẫn dao động điều hoà voi chu ky T = 2» [=

3.1.4 Khi điểm treo con lắc có gia tốc ä, hướng xiên lên Giả sử đ, hợp phương ngang một góc b

Trang 16

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Ax, Phương trình định luật 2 Niutơn

của con lắc:

T „TT s

Fm+P+h,=0 (1)

Chiéu (1) lén Ox: F, cos(90” — B-a@,) + Peosa, — F an = O Hay: F sin(B + @,) + Pcosa, — F an = 0

=> kAx, = mg COS ứ, + đ, sin(Ø + %)| (*) Chiéu (1) lén Oy: —F, sin(90° — 8 -a@,)+ Psina, =0

Hay: —F, cos( + ø,)+ Psinø, =0

—F, cos Bcosa@, + F, sin Bsina, + Psina, =0 (F, sin B + P)sina, = F, cos cosa, F cos tan#œ¿=——————— B = #957 — cos8 Fsinf+P gta,sinB => a, = arctan % cos B 8+a,sin vậy phương dao động của con lắc hợp với phương thắng đứng một góc đ,COS ở, = arctan——” 8 ø+a,sin/

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ Ax, phương trình định

, T - T 1

luật 2 Niutơn của con lắc: ạ + P + lạ =!1a (2)

Chiếu (2) lên Ox: F, cos(90" — B-a@,) + Pcosa, — F an= ma

Hay: F sin(B + a) + Pcosø, — k(x + Ax,) = mã

Trang 17

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Kết hợp với (*)tacó: #+ *y=0 m Dat: o= f& =>#X+øŸx=0 m

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc G, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu ky T = 2» [= :

3.1.4.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng

Giá sử mặt phẳng nghiêng hợp phương ngang một góc » (bỏ qua ma sat) Chọn hệ trục Ox như hình vẽ Con lắc chịu tác dụng của các lực: T + Lue dan hoi: F ay T + Trọng lực: P T + Luc quan tinh: Fy + Phan lực: N của con lắc: T - r ros FatP+hj,+N =0 (1)

Chiếu (1) lên Ox: - F a, + F, + Psinb = 0

Hay: —kAx, + m(g sin 8 +a,)=0 (*)

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương Ox một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

Trang 18

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ Ax, Phương trình định

„ - - T T 1

luật 2 Niutơn của con lắc: „+ P + fạ+ N =ma (2)

Chiếu (2) lên Ox: - + #2 + Psinb = ma

Hay: —k(x + A*,) + m(g sin B + a,) = mx

Kết hợp với (*)tacó: š+ *y=0

m

Dat: " >*+ax=0

m

Nghiệm của phương trình là: x= Acos(@t + @)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kp T = 2» [=

3.1.5 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên xuống Gia st đ, hợp phương ngang một góc b

3.1.5.1 Trường hợp con lắc được treo thắng đứng Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ Vật nặng chịu tác dụng của các lực: ø ` Ẽ đh T + Lực đàn hồi: F ay 3 r - + Trọng lực: P Fan T

+ Lue quan tinh: F, P

- Phương dao động của con lắc lệch khỏi

phương thắng đứng một góc ø„

- Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn A+z, Phương trình định luật / của con lac:

Trang 19

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Chiéu (1) lén Ox: F, sin(Q0° — 8-90" +a) + Pcosa, — F a, = O

Hay: F, sin(a, — 8) + Pcosa, — F an= 0

=kAx,= mlg cosa, +a, sin(a, — Ø8] (*)

Chiếu (1) lên Oy: F, cos(@, — đ)— Psinø, =0

Hay: F„cosœ,cos 8 + F sina, sin B — Psin a, =0 (-F, sin B+ P)sina, = F, cosa, cos B Fcos8 — a,cosf tana, =———_ = - FsinB-P g-—a,sinB a, COS => ¢ = arctan 0B g—a,sinfP vậy phương dao động của con lắc hợp với phương thắng đứng một góc a= stan A

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương Ox một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo giãn một đoạn x+ Ax, Phương trình định „1 r T 1

luật 2 Niutơn của con lắc: F + P + F,=ma (2)

Chiếu (2) lên Ox: F sin(a, — 8) + Pcosa, — F a,= ma Hay: F„ sin(, — 8) + Poosa, — k(x + Ax,) = mx

Trang 20

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc a, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu kp T = 2» [=

3.1.5.2 Trường hợp con lắc được đặt trên một mặt phẳng nghiêng

Giả sử mặt phẳng nghiêng hợp phương ngang một góc (bỏ qua ma sat) Chọn hệ trục Ox như hình vẽ Con lắc chịu tác dụng của các lực: T + Lực đàn hồi: F ạn + Trọng lực: P + Lực quán tính: F + Phan lực: N

- Tai vi tri can bang:

giả sử lò xo bị nén một đoạn Ax,

Phương trình định luật 2 Niuton

cua con lac:

Chiếu (1) lên Ox: F w- Fy + Psinb = 0

Hay: kAx, +m(gsinB—a,)=0 (*)

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí con lắc có li độ x, lò xo bị nén một đoạn x+Ax, phương trình

, ot TT T 1

định luật 2 Niutơn của con lắc: F g,+ P + + N =ma (2) Chiếu (2) lén Ox: F gn - F, + P sinb = ma

Hay: k(Ax, +x) +m(g sin B—a,) = mx

Trang 21

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Kết hợp với (*)tacó: š +#z=0

m

Dat: o= f& =>#X+øŸx=0

m

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng xiên lên thì con lắc vẫn dao động điều hoà với chu ky T = » [=

Kết luận: Như vậy, trong hệ quy chiếu không quán tính chuyến động tịnh tiến, con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ như trong hệ quy

R m

chiêu quản tinh T = » [= 3.2 Năng lượng dao động

- Phương trình đao động của con lắc: x= Acos(ø +øØ), con lắc đao động điều hoà nên năng lượng của con lắc được bảo toàn

Trang 22

E=Wa+VW,

E= SAY cos" (or +9) +sin*(or +9)

E= 2A” = const

Kết luận: Năng lượng dao động của con lắc lò xo trong hé quy chiéu không quán tính chuyễn động tịnh tiễn được bảo toàn

3.3 Một số bài tập ví dụ

Bail

Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1,00 kg gắn vào một lò xo có độ cứng 100 NmÌ Một đầu của lò xo treo trong thang máy Chiều dài tự

nhiên của lò xo là 30,0 cm

a Tính chiều dài của lò xo khi vật cân bằng không dao động trong mỗi trường hợp sau:

-_ Thang máy chuyển động đều

- _ Thang máy chuyển động với gia tốc có độ lớn s- - _ Thang máy đứt dây rơi tự do

b Thang máy đang đứng yên, cho con lắc đao động Sau đó thang máy

chuyển động như sau:

-_ Đi lên theo ba giai đoạn: nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn", đều, rồi chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn s-

- Roi tu do vi dit dây cáp

Hãy tính chu kỳ dao động trong mỗi giai đoạn chuyền động (cho g = 10

ms’; 0 = 10)

Trang 23

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Bài làm Xét chuyên động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu gắn với thang máy a) Chiều đài lò xo

- Khi vật không dao động, nó ở trạng thái cân bằng (trong hệ quy chiếu gắn với thang máy) - _ Vật chịu tác dụng của các lực: T + Lực đàn hôi: F gn r r + Trọng lực: P = mg hướng xuông T

+ Lực quán tính: #¿ ngược chiêu với gia tôc đ, - - Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: T r roo Fa+P + F, =0 (1) - Khi thang máy chuyển động đều: a,=0— F =0 Ta có: P—-Fqạ =0 ©kAx=P > Ax, _P_mg k ok Ax, =k09.199 — 0 1000n) 100 Chiều dài của lò xo: l= Ax +h 1, =10,0+ 30,0 = 40, 0(cm)

- Khi thang máy có gia tốc đ, hướng lên (thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dẫn đều)

Trang 24

Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý ø 6 © kAx, =m(g+—)=—m, 2 (g 3) 5 & => Ax, _ mg ‘ 5k 6.1,00.10,0 _ 0.1200n) 5.10 Chiều dài của lò xo là: 7, =Ax, +, 1, =12,0+ 30,0 =42,0(cm)

- Khi thang máy có gia tốc đ, hướng xuống (thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều)

Chiếu (1) lên Ox: P- F, —F a, = 0 Hay: Fan =m(g —đ,) © kAx, =m(g 5) => Ax, amg 5k = 4.1,00.10,0 =0,0800m) 5.100 Chiều dài của lò xo: 1, =Ax, +1, 1, =8,0 + 30,0 =38,0(cm) b) Chu kỳ dao động

Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyên động tịnh tiến, con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ 7 = 2p [= Như vậy trong tất cả các trường hợp con lắc lò xo đao động với cùng chu kỳ là:

T=2z [2° ~ 0,628(s) 100

— 24 —

Trang 25

Cho một lò xo khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên |, =0,37m

Độ giãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo vào nó: Cứ 6 mm cho 23 g Bo qua lực ma sát và lực cản môi trường Treo con lắc vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thăng đứng một góc 30” Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo Biết khối lượng của vật là 120 g (cho g = 10 m/s’) Bai lam Cho biét: |, =0,37m m=120g =0,12kg a, =30° m = 23g =0,023kg AI =6mm =6.10m g=10m/s° —— a,l=? g¢ _ 0,023.1 Độ cứng của lò xo: j= 8 _ 01029.10 _ 38 30 /m) Al 6.10

- Xét con lắc trong hệ quy chiếu gắn với xe

Trang 26

- Tại vị trí cân bằng con lắc lệch khỏi phương thắng đứng một góc a, =30°, lò xo giãn một đoạn Ax, Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc:

T TT

Fa+P+h, =0 (1)

Chiếu (1) lên Ox: - F g,+Pcosa, + F, sina, =0

Hay: kAx, =m(g cosa, +a, sina) (2)

Chiếu (1) lên Oy:

Psina, — F, cosa, =0 mg sina, —macosa, =0

>a=gtana,

a=10.tan30° =5,77(m/s°) Từ (2) có: k.Ax, = Pcosa, + F, sina,

Trang 27

CHƯƠNG 4

CON LaC DON TRONG Hệ QUY CHIẾU KHONG QUAN TiNH CHUYỂN ĐộNG TỊNH TIẾN

Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến ngoài trọng lực P con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực quán tính F dé don gian ta coi

nhu con lac chịu tac dung cua trong lực hiệu dụng P Va P+E, Trọng lực

hiệu dụng Z„ gây ra ø„ (ở vị trí cân bằng nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc &,, nay) P, TT Sia = m 4.1 Chu kỳ dao động 4.1.1 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng thẳng đứng lên trên Chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ

Đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyển động,

chiều đương hướng xa vị trí cân bằng

Con lắc chịu tác dụng của các lực: + Trọng lực: P

+ Lực quán tính: F, + Lực căng dây: 7

- Tại vị trí cân bằng dây treo thăng đứng

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F + T=0 Dat: B,=P+ = M8, (P,,: Trong lực hiệu dụng) Từ hình vẽ tacó: P, =P+F =m(g+a,)

=> Bra =&+ứ,

Trang 28

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí đây treo hợp phương thắng đứng một góc z nhỏ bất kỳ:

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F +T =ma

Hay: B„+T =mä Œ)

Chiếu (1) lên phương tiếp tuyến quỹ đạo: —P,, sina =ma, =ms

V6i gdc @ nho (a <10°) thi: sina ~ a="

= ms +8 s =0

Đặt: @= [Pe =šÿ+øs=0

Nghiệm của phương trình: 3= sCOS(@t+Ø)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc dạ hướng thẳng đứng lên trên thì dao động nhỏ của con lắc vẫn là dao động điều hoà với tẩn số o= [8 chu kỳ T =2z LỘ I gta, 4.1.2 Khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng thắng đứng xuống dưới Chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ d, Đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyền động,

chiều dương hướng xa vị trí cân bằng T7 T ,

Trang 29

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ Fit T=0

Đặt: Bu= P+ F HT (,„: Trọng lực hiệu dung) Từ hình vẽ tacó: P, =P—EF; =m(g —a,)

= Sia = 8 —%

- Kéo con lắc lệch khỏi vi trí cân bằng một góc nhỏ rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí dây treo hợp phương thắng đứng một góc # nhỏ bất kỳ:

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lac: P+ F +T =ma

Hay: B„+T =mä (1)

Chiếu (1) lên phương tiếp tuyến quỹ đạo: = —P,, sina =ma, =ms

Với góc ø nhỏ (œ<10°) thì: sinư xư=7

= mi + Ss =0

Dat: @= lề =š+ø's=0

Nghiệm của phương trình: $= scos(øt+øØ)

Trang 30

Con lắc chịu tác dụng của các lực: + Trọng lực: P 1 a + Lực quán tính: F a a + Lực căng dây: 7 7 so š F, O - Tai vi tri can bang day treo hop phuong 1 „ F, thăng đứng một góc ø, ~ 1s , , id P Phương trình định luật 2 Niutơn của con lặc: 5 hd P+F.+T=0 Đặt: B,=P+ F =m, (P.„: Trọng lực hiệu dung) Từ hình vẽ ta có: j =P”+ F2 =m (g”+aj) — 8„=A|e”+4) Fy My tana, =—+=— > a, =arctan— § § Vậy vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo hợp phương thắng , aa dy đứng một góc a, =arctan— §

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi buông tay, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí đây treo hợp vị trí cân bằng một góc ø nhỏ bất kỳ:

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F +T=ma

Hay: P,+T=ma (1)

Chiéu (1) lén phuong tiép tuyén quy dao: + —P,, sina =ma, = ms Với góc # nhỏ (ø <10)) thì: sinư xư=7

Trang 31

=> ms +2 5=0

Dat: @= [Pe =šÿ+øs=0

Nghiệm của phương trình: $= scos(øt+øØ)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc đ, hướng ngang sang phải thì dao động nhỏ của con lắc vẫn là dao động điều hod voi tan s6 w= [Pe , chu kỳ T=2z / =

& +a

4.1.4 Khi điểm treo con lắc có gia tốc Z, hướng xiên lên Giả sử đ, hợp phương ngang một góc ^ , y a Con lac chiu tác dụng của các lực: “p + Trọng lực: P „8 đo + Lye quan tinh: F UC qi! 4 CO T ! - F + Lực căng dây: 7 ‘ s Tại vị trí cân bằng dây treo hợp 5 P , : 2 hả P phương thăng đứng một góc ø, B id

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F+ T=0

Dat: P,=P+ F =mg,, (P,: Trong lực hiệu dụng)

Tại vị trí cân bằng taco: T=P,,

Chiếu (1) lên Ox va Oy ta co:

Ox: T sina, — F.cosB =0 (2)

Oy: Tcosa, — F, sin B- P=0 (3)

Trang 32

Hay: Tsinø, = F„cosØ=macosỞở (4) Tcosa, =m(a, sin B+ g) (5) a, cos £ Chia (4) cho (5): tan@, =——*———— a, sin B + g cos/ q => a, = arctan —* a, sin B + g Bình phương (4) và (5) rồi cộng về với về ta được: T =m g’ +a, +2ga,sin B => P,=T =m g* +a; +2ga,sin B => 8,,= 8 +a, +2ga,sinB vậy vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo hợp phương thắng đứng một góc a, = wean pee e

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi buông tay, con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí dây treo hợp vị trí cân bằng một góc ø nhỏ bắt kỳ:

Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F + T =ma

Hay: B„+T =mä (6)

Chon gốc tọa độ là vị trí cân bằng, đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyển

động, chiều đương hướng xa vị trí cân bằng

Trang 33

Nghiệm của phương trình : S=5,Ccos(@tt+@)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc ä, hướng xiên lên thì dao động nhỏ của con lắc vẫn là dao động điều hoà với tần số œ= lễ, chu kỳ

I

Vg’ +a, +2ga,sin B

4.1.5 Khi điểm treo con lắc có gia tốc ä, hướng xiên xuống

T=2z

Gia str a, hop phương ngang một góc Ø

Con lắc chịu tác dụng của các lực: + Trọng lực: P + Lực quán tính: F a, Oo + Lực căng dây: 7 - Tại vị trí cân bằng dây treo hợp phương ĩ thắng đứng một góc ay Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, B gốc O là vị trí cân bằng Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+F.+T=0 (1) Dat: P, =P+ F =még,, (P, : Trong luc hiéu dung) Tại vị trí cân bằng ta có: T=P, Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có:

Ox: -T sina, + F.cosB =0 (2) Oy: Tcosa, + F, sinB-P=0 (3)

Trang 34

Hay: Tsinø, = ma, cos 8 (4)

Tcosa, =m(g —a, sin £) (5) a, cos B Chia (4) cho (5): tan@, =—*———_ g—a,sinB a, cos B => a, = arctan - g—a,sinB Bình phương (4) và (5) rồi cộng về với về ta được: T =m|g° +a¿ — 2ga,sin = P„=T =m-|g” +42 — 2ga,sin 8 = 8„ =4|#” +42 —2ga, sin Ø

vậy vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo hợp phương thắng đứng mot goc a, = arctan 2000S

8@—a,sinØ

- Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi buông tay, con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng

- Xét vị trí đây treo hợp vị trí cân bằng một góc ø nhỏ bắt kỳ: Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: P+ F +T=ma

+T =ma (6)

"vị

Hay hd

Chọn gốc tọa độ là vị tri cân bằng, đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyên động, chiều dương hướng xa vị trí cân bằng

Chiếu (6) lên trục tọa độ đã chọn: —ñ„ sin ø = ma, = mã Với góc # nhỏ (ø<10)) thì: sina ~ a=

=> ms + £45 =0

Trang 35

Nghiệm của phương trình: S=s,cos(@tt+@)

Như vậy, khi điểm treo con lắc có gia tốc ä, hướng xiên xuống thì dao động nhỏ của con lắc vẫn là dao động điều hoà với tần số œ= lễ, chu kỳ

l

T=22 |-—

g +a, —2ga,sin B

Kết luận: Trong hé quy chiéu không quán tính chuyến động tịnh tiễn, dao động nhỏ của con lắc đơn vẫn là dao động điều hoà với chu kỳ

| l x :

dao động T =27r,|—— Trong môi trường hợp cụ thê ta tính được giá trị

hd

của Đua

4.2 Năng lượng dao động

Vì con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng nên thế năng của con lắc lúc này là thế năng trọng lực hiệu dụng

Chọn mốc thế năng là mặt phẳng vuông góc với dây treo tại vị trí cân bằng

Tại vi tri day treo hợp phương cân bằng một góc # nhỏ bắt kỳ:

Trang 36

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý Wa = 2953 sin”( + Ø) - _ Năng lượng dao động của con lắc: E=W.+Wạ E= 2 may [cos”(w +Ø) +sin”(f + 9) | 1 E= 2 max =Const

Kết luận: Năng lượng dao động nhó của con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiễn được bảo toàn

4.3 Một số bài tập ví dụ

Bài 1

Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất được đặt trong một khinh khí cầu bay thắng đứng từ mặt đất lên Trong 0,5 phút đầu tiên nó bay nhanh dần đều a = 0,2 m⁄s” sau đó chuyên động đều trong 0,5 phút rồi chuyển động

cham dan déu a = 3 m/s” cho đến khi dừng lại Sau khi đứng yên 2 phút khinh

khí cầu lại bay xuống nhanh dần đều a = 4 m/⁄s? được nửa đoạn đường ri

chuyến động chậm dần đều cho đến khi dừng lại ở đúng mặt đất Hỏi đồng hồ

chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây kế từ lúc khí cầu chuyên động cho đến khi nó rơi đến mặt đất Lay g = 10 m/s’, coi g không đổi theo độ cao và chiều

Trang 37

Khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong t giây là:

Af _T-T, _ Ve -Veu =——"f=-—=- í

T1 4#„

* Giai đoạn 1: Khinh khí cầu bay lên nhanh dần đều gia tốc a; = 0,2 m/s” trong thời gian tị= 30s ta có đ, ÌÌ 8 => g8„ =8 +a, =10,2m/s°

Vì øg,„>ø>T<T> Đồng hồ chạy nhanh lên một khoảng thời gian: At, = vi0 = 10,2 ý10,2 =-0,296(s) ^/10,2 Quãng đường mà khinh khí cầu bay lên được là: h = sat = 2.0230” =90(m) * Giai đoạn 2: Khinh khí cầu chuyên động đều trong thời gian tạ = 30s => 4, =0,8,, =g >T, =T, > At, =0

Khinh khí cầu chuyên động đều với vận tốc 9, bằng vận tốc cuối v, của giai đoạn l: v, =v, =at, =0,2.30=6(m/s)

Trang 38

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý 2 Khí cầu bay lên được một đoạn ở, = x =6(m) a, Như vậy sau 3 giai đoạn khí cầu đã ở độ cao: h=h+h,+h h=90+180+6=276(m) * Giai đoạn 4: Khí cầu đứng yên trong 2 phút => 4,=0,8,, =8 =>T, =T, => Ai, =0 * Giai đoạn 5: Khí cầu bay xuống nhanh dần đều as = 4 m/s” trong nửa đoạn đường Thời gian chuyền động trong giai đoạn này: [2h, fe f, = | _—= |— a, a, 276 t, =,/—— =8,3 5 ị 2 (3) Ta có ä T1?§£=—g„=@—a, =6m/s” Do dé T, >T, > Đồng hồ chạy chậm đi một khoảng thời gian: At, = we 8,3 =2,41(s)

* Giai doan 6: Khi cau chuyén động chậm dần với vận tốc đầu bằng vận tốc

cuối của giai đoạn 5 Quãng đường chuyến động của giai đoạn 5 và 6 như nhau = gia tốc chuyển động có độ lớn như nhau nhưng ngược hướng, thời gian chuyén dong ciing nhu nhau: a, =a, =4m/s”,1, =1, =8,3s

ä,18—g„=g+a, =14m/s?, do dé T, <T, > Dong hé chay nhanh

V10 - 14 14

lên một khoảng thời gian: Af, =———==—— =—l,28(s) Jia

Vậy trong quá trình chuyên động của khinh khí cầu đồng hồ đã chạy chậm đi một khoảng thời gian:

Trang 39

At = At, + At, + At, + At, =—0,296+ 0,39 + 2,41—1,28 At =1,224(s)

Vậy đồng hô chạy chậm đi 1,224 s Bài 2

Con lắc đơn, trong phòng thí nghiệm có chu kỳ 2s, được treo vào trần một ôtô Cho g = 0° m/s’ Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần đều với gia tốc a= g4/3 Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kỳ dao động nhỏ của nó Bài làm Cho T=2s g=amls a=gx53 2 œ,,T =?

- Xét con lắc trong hệ quy chiếu gắn với xe Con lắc chịu tác dụng của các lực:

+ Trọng lực: P

+ Lực quán tính: F Ñ

+ Lực căng dây: 7 ị

Trang 40

-Khóa luận tốt nghiệp Đào Thị Kiều Vân K31D_ Vật Lý >a, =60°

Dat: P, =P+ F= =mg,, (P, : Trong luc hiéu dung) Con lắc dao động dưới tác dụng của trọng lực hiệu dụng Từ hình vẽ tacó: P,, =—T Ty =—8 COS, COS, & =2 Bu cos60" 5 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: T=2z 2z rn (es Vay a, = 60°, T = V2(s) Bài 3

Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có chu kỳ T = 2s được treo vào

trần một xe Ôtô Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kỳ dao động

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	4,88 MB