BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HAYBài 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=0,1 kg và lò xo có độ cứng k=100 Nm. Từ vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Coi vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả làA. 1,39 msB. 1,53 msC. 1,26 msD. 1,06 ms Bài 2. Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó li độ của vật là 2cm . Tại thời điểm t2=t1+0,25 s , li độ của vật có giá trị là ?Bài 3. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm, vật nhỏ có khối lượng 5g, tích điện 2µC được treo vào trần của một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 5 ms2 trên mặt phẳng ngang. Lấy g=10 ms2, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Người ta tạo ra trong toa xe một điện trường đều thẳng đứng hướng lên có cường độ điện trường E = 12500Vm. Nếu kéo vật về phía trước sao cho sợi dây lệch so với phương thẳng đứng một góc 15 độ rồi buông nhẹ thì khi qua vị trí thấp nhất vật có tốc độ đối với toa xe làA. 1,439 ms. B. 1,815 ms. C. 1,880 ms. D. 1,210 m Bài 4. Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kì T, chiều dài quỹ đạo 8cm. Trong một chu kì, thời gian vật nhỏ của con lắc có vận tốc không nhỏ hơn 8π (cms) là 2T3. Chu kì của vật làA. 1sB. 0,5sC. 0,25sD. 2sBài 5. Một con lắc đồng hồ l=1m, m=100 g dao động trong môi trường có lực cản và g=9.81 ms2. Biên độ sau mỗi chu kỳ giảm dần theo quy luật A1=qA0,A2=qA1,... Người ta thấy rằng sau 9 chu kỳ đầu thì biên độ góc của con lắc giảm từ 10 độ xuống còn 8 độ. Công tối thiểu cần thiết lên dây cót đồng hồ để nó hoạt động tốt trong 15 ngày làA. A.525JB. B.225JC. C.450JD. D.262,5JBài 6. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x=Acos(ωt+φ). Gốc thế năng tại vị trí cân bằng của chất điểm. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí động năng bằng thế năng và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Giá trị của φ làA. B. C. D. Bài 7. Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mặt nghiêng α=300. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ mặt đỉnh nghiêng theo quy luật μ=0,1x. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Lấy g=10 ms2. Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt tới khi dừng lại:A. T= 2,657sB. T=3,375sC. T=5,356sD. T=4,378sBài 8. Con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong một chu kì, thời gian để vật nặng con lắc có thế năng không vượt quá một nửa giá trị động năng cực đại là 1s. Tần số dao động của con lắc làA. 0,6 HzB. 0,9 HzC. 1 HzD. 0,5 HzBài 9. Một con lắc đơn có chu kì dao động T. Đưa con lắc về bên phải vị trí cân bằng một góc nhỏ Anpha rồi thả nhẹ. Bên trái vị trí cân bằng có 1 tấm kim loai nhẵn cố định đi qua điểm treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc và vuông góc với mặt phẳng quỷ đạo quả nặng. Va chạm của con lắc với kim loại là hoàn toàn đàn hồi. CHu kì con lắc sau va chạm là ? A. TB. 3T4C. 2T3D. 5T6Bài 10. Người ta cắt đi một phần nặng 200g của vật đang treo trên một lò xo thẳng đứng. Hỏi phần còn lại của vật sẽ được nâng lên một khoảng bằng bao nhiêu, nếu như độ cứng của lò xo là 0,5kNm? A. 4 mmB. 1 cmC. 2,5 cmD. 4 cm
Trang 1BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HAY
Bài 1 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=0,1 kg và lò xo có độ cứng k=100 N/m Từ vị trí lò
xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05 Coi vật dao động tắt dần chậm Tốc độ của vật khi nó đi được 12
cm kể từ lúc thả là
Bài 2 Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T=1s Tại thời điểm t1 nào đó li độ của vật là -2cm Tại thời điểm t2=t1+0,25 s , li độ của vật có giá trị là ?
Bài 3 Một con lắc đơn có chiều dài 50cm, vật nhỏ có khối lượng 5g, tích điện 2µC được treo vào trần của một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 5 m/s2 trên mặt phẳng ngang
Lấy g=10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát và lực cản Người ta tạo ra trong toa xe một điện trường đều thẳng đứng hướng lên có cường độ điện trường E = 12500V/m Nếu kéo vật về phía trước sao cho sợi dây lệch
so với phương thẳng đứng một góc 15 độ rồi buông nhẹ thì khi qua vị trí thấp nhất vật có tốc độ đối với toa xe là
A 1,439 m/s B 1,815 m/s C 1,880 m/s D 1,210 m
Bài 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa chu kì T, chiều dài quỹ đạo 8cm Trong một chu kì, thời gian vật nhỏ của con lắc có vận tốc không nhỏ hơn 8π (cm/s) là 2T/3 Chu kì của vật là
Bài 5 Một con lắc đồng hồ l=1m, m=100 g dao động trong môi trường có lực cản và g=9.81 m/s2 Biên
độ sau mỗi chu kỳ giảm dần theo quy luật A1=qA0,A2=qA1, Người ta thấy rằng sau 9 chu kỳ đầu thì biên độ góc của con lắc giảm từ 10 độ xuống còn 8 độ Công tối thiểu cần thiết lên dây cót đồng hồ để
nó hoạt động tốt trong 15 ngày là
Bài 6 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x=Acos(ωt+φ) Gốc thế năng tại vị trí cân bằng của chất điểm Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí động năng bằng thế năng và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Giá trị của φ là
A
4
4
3
4
4
Bài 7 Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mặt nghiêng α=300 Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ mặt đỉnh nghiêng theo quy luật μ=0,1x Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng Lấy g=10 m/s2 Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt tới khi dừng lại:
Bài 8 Con lắc lò xo dao động điều hòa Trong một chu kì, thời gian để vật nặng con lắc có thế năng không vượt quá một nửa giá trị động năng cực đại là 1s Tần số dao động của con lắc là
Bài 9 Một con lắc đơn có chu kì dao động T Đưa con lắc về bên phải vị trí cân bằng một góc nhỏ Anpha rồi thả nhẹ Bên trái vị trí cân bằng có 1 tấm kim loai nhẵn cố định đi qua điểm treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc
2
và vuông góc với mặt phẳng quỷ đạo quả nặng Va chạm của con lắc với kim loại là hoàn toàn đàn hồi CHu kì con lắc sau va chạm là ?
Trang 2Bài 10 Người ta cắt đi một phần nặng 200g của vật đang treo trên một lò xo thẳng đứng Hỏi phần còn lại của vật sẽ được nâng lên một khoảng bằng bao nhiêu, nếu như độ cứng của lò xo là 0,5kN/m?
Bài 11 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k và vật có khối lượng 2m Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lo xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống vị trí thấp nhất thì khối lượng vật đột ngột giảm còn một nữa Bỏ qua mọi ma sat và gia tốc trọng trường là g Biên độ dao động của vật sau khi giảm khối lượng?
Bài 12 Một con lắc đơn dao động tại nơi có g=9,8 (m/s2) Với dây dài l=1m, quả cầu con lắc khối lượng m=80 g Cho con lắc dao động với biên độ 0,15rad trong môi trường có lực cản không khí thì nó dao động được 200s và dừng hẳn Duy trì dao động cho con lắc bằng 1 hệ thống lên dây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0,15rad Biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát của
hệ thống bánh răng cưa Công cần thiết để lên dây cót là ?
Bài 13 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m=1 kg, lò xo nhẹ có độ
cứng k=100 N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động
đi xuống với gia tốc a= 2(m/s2) không vận tốc đầu Tính biên độ của vật sau khi vật rời giá B
Bài 14 Hai con lắc đơn cùng chiều dài và cùng khối lượng, đặt ở cùng một nơi và trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống Gọi T0 là chu kì chưa tích điện của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện q1 và q2 thì chu kì trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết T1=5T0 và T2=5/7T0 Tỉ
số q1/q2 là
7
7
5
Bài 15 Tại một nơi con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 dao động điều hòa với tần số lần lượt f1 và f2 Tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài l= 2l1 + l2 dao động điều hòa với tần số là
2 2
1
2 2 2 1
2 1
2f f
f f
2 2 1
2 2 2 1
2 1
2 f f
f f
Bài 16 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k Ban đầu kích thích cho con lắc dao động tự do theo phương ngang với cơ năng toàn phần là E0 Tại thời điểm vật có vận tốc cực đại ngời ta cố định điểm N nằm chính giữa lò xo Sau đó con lắc dao động với cơ năng toàn phần là
A
2
0
2
0
Bài 17 Con lắc lò xo ngang k=100 N/m, hệ số ma sát μ=0,1 g=10m/s2 Vật m1 đang đứng ở vị trí lò xo không biến dạng Đặt m2 áp sát m1 rồi đẩy m2 dọc trục lò xo đến khi lò xo bị nén 10cm Sau đó thả vật không tốc độ đầu Tìm tỉ số tốc độ lớn nhất của m2 với tốc độ của m1 khi m2 rời m1 Biết m1=m2=1kg
Bài 18 Một vật dao động trên trục Ox với chu kì T biên độ A Chọn t=0 vật có li độ x1<0 và đang giảm Biết thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến VTCB bằng một nửa thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến biên Pha ban đầu của vật là:
A
3
2
3
3
6
5
Bài 19 Con lắc đơn có chiều dài 1 m dao đọng điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 (m/s2) Biên độ góc của con lắc là b=0,1 rad Tại vị trí dây treo hợp đưng phương thẳng đứng góc b'=0,01 rad thì gia tốc của con lắc có độ lớn là ?
Trang 3Bài 20 Cho ba chất điểm X,Y, Z dao động điều hòa có vị trí cân bằng lần lượt là ba điểm A,B,C với tam giác ABC vuông tại A Y,Z dao động theo phương đường thẳng chứa BC, X dao động theo phương vuông góc với BC Biết ba chất điểm không bao giờ va chạm nhau Tại thời điểm t, ba chất điểm X,Y,
Z gặp nhau, người ta đo được vận tốc tức thời của chúng lần lượt là 1,5m/s; 1m/s và 2m/s
Góc ABC gần với giá trị nào nhất sau đây ( tính theo độ):
Bài 21 Thanh gỗ hình hộp nổi trên mặt nước có khối lượng 200g, diện tích S=50cm2 Người ta nhấn nó chìm xuống một chút rồi buông ra cho dao động tự do Cho biết khối lượng riêng của nước
ρ=1000kg/m3 và g=9,8m/s2 Tần số dao động của nó bằng
Bài 22 Con lắc đơn có vật nặng khối lượng 25g Nếu tích điện cho vật là q sau đó đặt trong điện từ trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới có cường độ 10kV thì chu kì dao động nhỏ là T1 Nếu đặt con lắc trong thang máy và cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s2 thì chu kì dao động nhỏ là T2 Biết T1 = T2 Điện tích q bằng
Bài 23 Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động: x1=Acos(ωt+φ1) và x2=Bcos(ωt+φ2) Biết x1v1 +x2v2 =
0 Tìm mối liên hệ giữa x1 và x2 tại thời điểm vật có li độ dao động cực đại
Bài 24 Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng 1 con lắc đơn đang dao động Ta thấy con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là?
Bài 25 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng m=1,0kg và lò xo có độ cứng k=100N/m Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a=g/5=2,0m/s2 Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ
Bài 26 Hai vật nhỏ A và B có khổi lượng lần lượt là m1=900g và m2=4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ có độ cứng k=15 N/m Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng
Hệ số ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1 Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt Ban đầu hai vât nằm yên và lò xo không biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m=100 g từ phía ngoài bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A Bỏ qua thời gian chạm Lấy g=10 Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là
Bài 27 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T=2π(s), quả cầu nhỏ
có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là −2cm/s2 thì một vật có khối
lượng m2 với (m1=2m1) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1,
có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ ngay trước lúc va chạm là 3 3cm/s Quảng đường mà vật m1 đi được kể từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động lần thứ hai là:
Bài 28 Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động với biên độ góc 0,158 rad tại nơi có g=10 (m/s2) Điểm treo con lắc cách mặt đất nằm ngang 1,8m Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị đứt Điểm chạm mặt đất của vật nặng cách đường thẳng đứng đi qua vị trí cân bằng một đoạn là?
Trang 4Bài 29 Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m=100g gắn với 1 lò xo có độ cứng k=10N/m dao động điều hòa trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x=10cosωt Vào thời điểm t, vật m chịu thêm tác dụng của một lực F hướng dọc theo trục lò xo và có độ lớn không đổi F=0,6N Sau thời điểm
đó vật m dao động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách O một đoạn
Bài 30 Một con lắc đơn có khối lượng 3kg dao động với biên độ T=2s và biên độ góc lúc bắt đầu dao động là 40 Do chịu tác dụng của lực cản nên con lắc dao động tắt dần và chỉ sau 16 phút 50 giây thì ngừng dao động Xem dao động tắt dần này có cùng chu kì như chu kì của con lắc khi không có lực cản Lấy g=10m/s2, độ lớn của lực cản tác dụng lên con lắc là?
Bài 31 Hai con lắc lò xo đặt cạnh nhau, song song với nhau trên mặt phẳng nằm ngang có chu kì dao động lần lượt là 1,4s và 1,8s Kéo các quả cầu con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất bằng?
Bài 32 Do ma sát, một đồng hồ quả lắc thực hiện dao động tắt dần với chu kì T=2s Biết rằng chỉ sau 5 chu kì dao động biên độ của nó giảm từ 50 xuống còn 40 Dao động của con lắc được duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ Lấy g=10 Tính công suất của máy
Bài 33 Một thang máy bắt đầu đi xuống, trong 4s đầu vận tốc tăng đều đến 4 m/s, trong 8s tiếp theo thang máy chuyển động đều, rồi chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại sau 8s Trong thang máy
có treo đồng hồ quả lắc mà dao động của thanh treo quả lắc xem như dao động điều hòa Biết đồng hồ chạy đúng giờ khi nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều Lấy 9,8 m/s2 Thời gian chỉ sai của đồng hồ
kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động đến khi dừng là?
Bài 34 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hoà cùng tần số dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên 1 đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N đều là 6 cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M
có động năng gấp 3 lần thế năng, tỉ số động năng của M và thế năng của N là?
A 4 hoặc 4/3 B 3 hoặc 4/3 C 3 hoặc 3/4 D 4 hoặc 3/4
Bài 35 Cho con lắc lò xo ngang k=100N/m, l=100cm Hai vật m1=1kg, m2=3kg gắn vào hai đầu lò xo Buộc dây vào 2 vật sao cho khoảng cách m1 và m2 là 50cm (lò xo bị nén còn 50cm) Đốt dây lúc t0=0 Hỏi thời điểm đầu tiên hai vật cách xa nhau nhất là khi nào và khoảng cách xa nhất đó bằng bn? Bỏ qua
ma sát
Bài 36 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=20 N/m và vật nặng có khối lượng m=200 g, mang điện tích q=4.10-5C Con lắc đặt trên mặt phẳng nằm ngang cách điện, không ma sát Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta thiết lập một điện trường đều, vecto cường độ điện trường hướng dọc theo trục lò
xo và có độ lớn E=5.105 V/m trong khoảng thời gian 0,005s Coi rằng trong khoảng thời gian đó vật chưa kịp dịch chuyển Biên độ dao động của vật sau đó là?
Bài 37 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω=20rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g=10m/s2, khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v=40 3cm/s Lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
Bài 38 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tôc bằng 0 tại hai thời điểm liên
tiếp t =1,75s và t =2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s Ở thời điểm t=0, vận
Trang 5tốc v0 (cm/s) và li độ x0 (cm) thoản mãn hệ thức:
A xovo =4 3 B xovo =4 3 C xovo =12 3 D xovo =12 3
Bài 39 Một hệ vật gồm m1=m2=1kg dính vào nhau và cùng được treo vào lò xo có độ
cứng k=100 N/m trong đó m1 gắn chặt vào lò xo còn m2 nằm dưới m1 Từ vị trí cân bằng của hệ người
ta nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Đúng
lúc m2 tách m1 ra Hỏi sau đó thế năng cực đại của lò xo thay đổi như thế nào? Biết mốc thế năng đặt tại
vị trí cân bằng
A Giảm 0,5J B Tăng 0,5J C Không đổi D Giảm 1,5J
Bài 40 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m=250(g) Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Kéo vật xuống dưới vị trí lò xo
dãn 6,5cm, thả nhẹ, vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ Lấy gốc thời gian lúc thả, g=10m/s2 Phương trình dao động của vật có biểu thức nào sau đây?
Bài 41 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng điện tích q=10-5 C và lò xo độ cứng k=100 N/m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện với mặt phẳng ngang nhẵn thì xuất hiện một điện trường đều có hướng dọc trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên đoạn thẳng dài 4cm Tìm độ lớn cường độ điện trường?
Bài 42 Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k=10 N/m vật nhỏ có khối lượng m=300 g đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối
lượng m=100 g sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là mặt nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ=0,1 thì m dao động điều hòa với biên độ 3 cm Lấy g=10m/s2 Khi hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, thì độ lớn lực ma sát tác dụng lên m bằng:
Bài 43 Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2 Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc ban đầu Khi khoảng cách từ vật nặng của các con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0<b<A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là
A
2
1
2
1
v
2 2
2
1
v
2
1
v
2
1
v v
Bài 44 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc băng 5π (rad/s) ở nơi có gia tốc trọng trường g=10 (m/s2), lấy π2=10 Biết gia tốc cực đại của vậ nặng amax > g Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của
lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2 Biết t1=5t2 Trong một chu kì thời gian lò xo bị nén là
Bài 45 cùng biên độ A=4cm, với tần số f1, f2, f3 Biết rằng tại mọi thời điểm thì
3 3 2 2 1
1
v
x v
x v
x
Khi x1=3cm, x2=2cm thì x3 bằng bao nhiêu? (Biết x3 lúc đó nhận giá trị dương)
Bài 46 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên bờ biển có nhiệt độ 5oC Đưa đồng hồ này lên đỉnh núi cao cũng có nhiệt độ 5oC thì đồng hồ chạy sai 13,5s Coi bán kính trái dất là R=6400km Độ cao đỉnh núi là:
Trang 6Bài 47 Con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang không ma sát Cho m0 chuyển động đều dọc theo trục lò xo với v0=0,7m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m, sau va chạm, m dao động điều hòa Biết lò xo khối lượng không đáng kể, k=100 N/m Các vật m=250g, m0=150g Khoảng cách 2 vật tại thời điểm lò
xo dãn cực đại lần đầu tiên là:
Bài 48 1 vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng, có phương trình dao động lần lượt là x1=16cos(4πt−π/4) và x2=A2cos(4πt+φ) Biết khi x1=−8cm thì x2=−3,2cm, còn
khi x2=0 thì x=8 3và độ lệch pha của 2 dao động thành phần nhỏ hơn π Biên độ dao động tổng hợp là?
Bài 49 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(wt + π/2) cm Sau thời gian t = 0,s kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường là 4cm Sau khoảng thời gian là 12,s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 68cm Biên độ dao động của con lắc :
Bài 50 Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát, con lắc có m=0,1kg; k=10 N/m; φ=0,1 Tại vị trí cân bằng truyền cho 1 tốc độ ngang v0=40 5cm/s dọc trục, theo chiều nén lò xo Độ nén cực đại của lò xo là:
Bài 51 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng có khối lượng 160g, lò xo có độ
cứng k=100 N/m Từ trạng thái cân bằng, điểm treo lò xo bị tuột , hệ rơi tự do sao cho trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi vật nặng có vận tốc 42 cm/s thì đầu lò xo giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc?
Bài 52 Vật khối lượng m trên mặt phẳng ngang, gắn vào đầu 1 lò xo thẳng đứng có độ cứng K Ban đầu,
lò xo không biến dạng, chiều dài l0 Sau đó, mặt bàn chuyển động đều theo phương ngang, lò xo nghiêng góc α so với phương thẳng đứng Tìm hệ số ma sát giữa vật với bàn
Bài 53 Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát đang nằm ở vị trí cân bằng, đột ngột tác dụng lên vật 1 lực F không đổi dọc theo trục lò xo thì thấy con lắc dao động Khi tốc độ của vật đạt cực đại thì F đột ngột đổi chiều Tìm tỉ số động năng của vật lúc tốc độ vật đạt cực đại và động năng của vật nặng lúc lò xo không biến dạng sau khi đổi chiều
Bài 54 Một mẩu gỗ dang hình trụ có khối lượng m=0,5 kg, diện tích đáy S=20cm2 thả nổi trên mặt nước theo phương trục của hình trụ Người ta ấn mẩu gỗ theo phương thẳng đứng để nó chìm thêm vào nước rồi thả nhẹ Sau khi thả mẩu gỗ dao động điều hòa Biết trọng lượng riêng của nước là D=104 N/m3 Tần
số góc dao động của mẩu gỗ là
A 10 rad/s B 2 10rad/s C 3 10rad/s D 4 10rad/s
Bài 55 Một lò xo có một đầu cố định ở tường với độ cứng k, ban đầu không co dãn, đầu kia nối với một vật có khối lượng m Vật có khối lượng M chuyển động tới va chạm với m (va chạm tuyệt đối đàn hồi)
Để va chạm lần thứ 2 không xảy ra thì tỉ số mM nhận giá trị nào dưới đây?
A
2
Bài 56 Một quả cầu có khối lượng M=0.2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn vào đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 kg rơi từ độ cao
h=0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g=10 (m/s2) Sau va chạm M dao động
Trang 7điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
Bài 57 Một vật nặng có khối lượng m=250g đặt trên một con lắc lò xo nằm ngang có k=100 N/m, chiều dài l0, gắn chặt vào tường Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm cho vật dao động điều hòa Tại
vị trí lò xo đang giãn, có Wđ=Wt, vật đang chuyển động ra biên, giữ đột ngột một điểm trên lò xo về phía tường sao cho l=l0/3(Với l là chiều dài của lò xo từ điểm giữ đến tường) Xác định biên độ mới của hệ? (Bỏ qua mọi ma sát)
Bài 58 Cho một con lắc đơn gồm vật nhỏ và dây treo có l=40cm được treo vào 1 điểm I trong trường trọng lực có gia tốc trọng trường g=10 (m/s2) Khi vật đang đứng cân bằng , đột nhiên điểm treo của con lắc chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với a=0,65 m/s2 trong quãng thời gian 0,628s rồi tiếp tục chuyển động thẳng đều Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ trong quá trình dao động sau đó xấp xỉ bằng
Bài 59 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100 g gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=100 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lx bị nén 1 đoạn và thả nhẹ Khi vật đi qua điểm M , tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s Hỏi vật sẽ đi qua điểm M mấy lần nữa và hãy tính tốc độ của vật mỗi khi nó đi qua M ?
Bài 60 2 vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1=900g và m2=4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng là xo nhẹ có độ cứng là k=15 N/m Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng Hệ số
ma sát giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1 Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt Ban đầu 2 vật nằm yên và lò xo không biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m=100 g từ phía ngoài bay dọc theo trục lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm) với vật A Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g=10 (m/s2) Giá trị nhỏ nhất của v để vật B có thể rời tường và dịch chuyển là:
Bài 61 Con lắc đơn có l=1m, m=5 gam, mang điện tích q, trong điện trường đều phương ngang có E=3000V/m Khi quả cầu đứng cân bằng, dây treo tạo với phương thẳng đứng góc 30 độ Đột ngột đổi chiều điện trường 180 độ, cường độ giữ nguyên Tìm động năng lớn nhất của vật
Bài 62 Một con lắc lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật khối lượng m=80 g được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g=10 m/s2 Khi vật có tốc độ lớn nhất thì thế năng đần hồi của lò xo bằng?
Bài 63 Con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nhỏ m<400g, lò xo có độ cứng k=100 N/m Vật đang treo ở
vị trí cân bằng thì được kéo tới vị trí lò xo giãn 4,5cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng; lúc này vật dao động điều hòa với cơ năng W=40 mJ Chu kì dao động là?
Bài 64 Cho 1 lò xo có khối lượng không đáng kể , độ dài tự nhiên l=1 m Hai
vật m1=600 g và m2=1 kg được gắn vào 2 đầu A và B của lx Chúng có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Gọi C là 1 điểm trên lx Giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kì của chúng bằng nhau Vị trí điểm C cách điểm A ban đầu 1 đoạn là
Bài 65 Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=50cm được treo trên trần một toa xe Toa xe có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α=30o so với phương ngang Lấy g=9,8m/s2 Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc khi toa xe trượt tự do trên mặt phẳng nghiêng là:
Trang 8Bài 66 Hai vật có khối lượng lần lượt 2m và m được nối với nhau và treo vào 1 lò xo thẳng đứng bằng sợi dây mảnh, không dãn g là gia tốc rơi tự do Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta cắt đứt dây nối 2 vật Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là :
A
2
g và
2
2
2
Bài 67 Con lắc lò xo dao động không ma sát có biên độ A, khối lượng m1 và chu kì T Khi m1 tới vị trí chiều dài cực đại thì 1 vật khồi lượng m2=m1 chuyển động dọc theo phương dao động đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Biết tốc độ m2 bằng
T
A
2
Quãng đường vật m1 đi được trong khoảng 2T sau va chạm là?
Bài 68 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m=100 g lò xo độ cứng k dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn Khi lần số ngoại lực là f1=3Hz thì biên độ ổn định con lắc
là A1, khi tần số ngoại lực là f2=7Hz thì biên độ ổn định của con lắc không đổi Độ cứng của lò xo có thể
là (N/m)
Bài 69 Một lò xo lí tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=25 N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng 1 đoạn 2cm rồi truyền cho vật tốc độ 10 3cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới Cho g=10m/s2, π2=10 Thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò
xo bị giãn 6cm lần thứ hai
15
15
1 s
Bài 70 Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí Wđ=3Wt, lò xo dãn
và v>0 thì ghép nối tiếp thêm 1 lò xo giống hệt lò xo của nó Tính biên độ dao động mới của vật
Bài 71 Một con lắc đơn khối lượng m=1 kg chiều dài l=1m, treo trên trần một toa xe có thể chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang Khi xe đứng yên, cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ α0=4o Khi vật đến vị trí li độ góc α=4o thì xe bắt đầu chuyển động với gia tốc a=1m/s2 theo chiều dương Con lắc vẫn dao động điều hòa (g=10 m/s2) Biên độ dao động và động năng cực đại là khi xe chuyển động là
A 1,7o; 14,49mJ B 9,7 o; 2,44mJ C.1,7 o; 2,44mJ D 9,7 o; 14,49mJ
Bài 72 Một con lắc lò xo gồm vật m1 gắn vào đầu lò xo có khối lượng không đáng kể , có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Người ta chồng lên vật m1 một vật m2 Tại thời điểm ban đầu giữa 2 vật tại vị trí lò xo nén 2cm và buông nhẹ Biết k=100N/m; m1=m2=0,5kg và ma sát giữa 2 vật là
đủ lớn để 2 vật không trượt lên nhau trong quá trình dao động Tính tốc độ dao động trung bình của hệ
từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực ma sát nghỉ cực đại giữa
2 vật lần thứ 2
A
45 (cm/s) D
15 (cm/s)
Bài 73 Dao động của 1 chất điểm là tổng hợp của 2 dao động: )
2 cos(
2 1
6 cos(
3 2 2
Tại thời điểm x 1 x2 dao động tổng hợp có li độ là
Bài 74 Một vật tham gia đồng thời 2 dao động Dao động thứ 1 có biên độ A1=6 Khi dao động thứ 2 có
li độ bằng độ lớn biên độ dao động thứ 1 là A1 thì li độ tổng hợp là 9 Dao động thứ 1 luôn vuông pha với dao động tổng hợp Tìm biên độ A2
Trang 9Bài 75 Con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng, chúng chia lò xo lằm 3 phần bằng nhau , mỗi phần dài 8cm(ON>OM) Khi vật treo qua
vị trí cân bằng thì đoạn ON=68/3 cm Lấy g=10 Tần số góc của dao động riêng này là?
Bài 76 Một con lắc đơn dao động với chu kì T0 trong chân không Tại nơi đó, đưa con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kì con lắc là T Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimet của không khí Gọi tỉ số khối lượng riêng của không khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng là ε Mối liên hệ giữa T và T0 là
Bài 77 Một con lắc lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật khối lượng m=80g được đặt trên ặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn
10 cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trong trường g=10 (m/s2) Khi vật có tốc độ lớn nhất thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng:
Bài 78 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt) Trong chu kỳ đầu tiên, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là
Bài 79 Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc ω, biên độ lần lượt là A1, A2 Biết A1+A2=8cm Tại
1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc, vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn x1v2 + x2v1=8 (cm2/s) Tìm giá trị nhỏ nhất của ω
Bài 80 Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k1=k, k2=2k, k3=4k Ba lò xo được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại ba điểm A,B,C trên cùng đường thẳng nằm ngang
với AB=BC lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1=m, m2=2m Từ VTCB nâng vật m1,
m2 lên những đoạn A1=a và A2=2a Hỏi phải treo vật m3 ở vị trí lò xo 3 có khối lượng bao nhiêu
theo m và nâng lên độ cao A3 bao nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng
Bài 81 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có biên độ bằng 10cm và cơ năng dao động là 0,5 J Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật
đi qua vị trí có li độ 5 2cm bằng 0,1s Khoảng thời gian ngắn nhất để lực đàn hồi của lò xo kéo đầu cố định của lò xo lại bằng 5N là bao nhiêu?
Bài 82 Một con lắc lò xo mà vật nhỏ được đặt trên giá dỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số
ma sát là 0,1 Ban đầu giữu vật ở vị trí lò xo dãn một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dàn
và vật đạt tốc độ cực đại 40 2 cm/s lần 1 khi lò xo dãn 2cm Lấy g=10 Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi dừng hẳn?
Bài 83 Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng , vật treo có khối lượng lần lượt là 2m và m Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí để lx không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho 2 vật dđđh Biết tỉ số cơ năng dao động của 2 con lắc bằng 4 Tỉ số độ cứng của hai lò xo là :
Bài 84 Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nằm ngang gồm lx nhẹ, độ cứng k=50 N/m, một đầu cố định , đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng m1=100 g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lx bị nén 10 cm , đặt 1 vật nhỏ khối lượng m2=400 g sát m1 rồi thả nhẹ cho 2 vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lx Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0.05 Lấy g=10 (m/s2) Thời gian từ
Trang 10khi thả đến khi vật m2 dừng lại là :
Bài 85 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 3cos(4t1)cm,x2 2cos(4t2) (t tính bằng s), với 0≤φ1−φ2≤π Biết phương trình dao động
6 4 cos(
A
6
B
3
2
C
6
2
Bài 86 Con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên OA=20cm, dãn thêm 1cm nếu chịu lực 0,1N Treo hòn
bi 100g vào đầu A của lò xo rồi quay đều lò xo với tốc đọ góc ω xung quanh trục thẳng đứng đi qua điểm O của lò xo, khi ấy trục lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc π/3 Lấy g=10 Chiều dài lò xo lúc này và giá trị của ω là?
Bài 87 1 con lắc lò xo đặt dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng người ta kéo con lắc ra 10 cm thả nhẹ Khi vật cách vị trí cân bằng 5cm người ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo Biên
độ dao động mới của vật là
Bài 88 Vật m1=125 g, mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m Đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường và
lò xo được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Đặt vật m2=375 g sát m1 rồi đẩy cả 2 vật cho lò xo nén lại 5 cm rồi thả nhẹ , khi thả nhẹ lò xo đẩy 2 vật về 1 phía Tìm khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài cực đại lần thứ nhất
Bài 89 Một vật dao động đh dọc theo trục ox với phương trình: )
3
2 cos(
đi được từ t1=2s đến t2=29/6 s là
Bài 90 Một con lắc lò xo dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 với l=1m, quả cầu khối lượng 80g Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15rad trong môi trường có lực cản thì nó chỉ dao động được 200s thì dừng hẳn Duy trì dao động bằng cách sử dụng một hệ thống lên dây cót sao cho nó chạy trong 1 tuần lễ với biên độ góc như trên Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát bánh răng Công cần thiết là:
Bài 91 Một con lắc đồng hồ coi như là một con lắc đơn có chu kì dao động T=2s, vật nặng có khối lượng m=1kg, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=10 N/m2= π2 Biênđộ góc ban đầu của con lắc
là αo=50 Quá trình dao động của con lắc chịu tác dụng của lực cản không đổi Fc=0,011N và làm con lắc dao động tắt dần Để duy trì dao động của con lắc người ta dùng một pin có dung lượng 3V−2,78Ah Biết hiệu suất cung cấp năng lượng của pin cho đồng hồ chỉ đạt 25%, hỏi cục pin có thể duy trì dao động cho đồng hồ trong bao lâu
Bài 92 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m được gắn chặt vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn 3cm Người ta dùng một sợi dây mềm để treo một vật khối lượng m′ vào phía dưới vật m Khi đó, lò xo giãn thêm 1cm Kích thích cho hệ dao động điều hòa với biên độ lớn nhất có thể Lấy g=10= π2 (m/s2) Trong quá trình dao động , thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
Bài 93 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo có K=40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật, cho con