TIỂU LUẬN XỬ LÝ TÍN HIỆU NÂNG CAO CÁC CẤU TRÚC POLYPHASE Trong các hệ thống DSP singlerate, dữ liệu được lấy mẫu ở một tốc độ duy nhất, khác hẳn so với hệ thống DSP multirate, tốc độ lấy mẫu có thể ở những tốc độ khác nhau. Điều này đem lại những ưu điểm như: giảm thiểu việc tính toán phức tạp và giảm tốc độ truyền dữ liệu.
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ & SAU ĐẠI HỌC TIỂU LUẬN XỬ LÝ TÍN HIỆU NÂNG CAO NỘI DUNG: CÁC CẤU TRÚC POLYPHASE Hà Nội – 4/2013 1 GV hướng dẫn : TS. Nguyễn Ngọc Minh Học viên thực hiện : Vũ Thành Nam Tô Tuấn Anh Tạ Anh Kiên Hoàng Minh Thành Nhóm : 7 Lớp : M12CQTE01-B MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 2 CÁC CẤU TRÚC POLYPHASE 1 1. 1.Sự thay đổi giữa Bộ lọc và Downsampling/Upsampling 1 2. 2.Phân ly polyphase (Polyphase decompositions) 2 3. 3.Cấu trúc polyphase của bộ lọc Decimation 5 4. 4.Cấu trúc Polyphase của bộ lọc Interpolation 12 1 LỜI MỞ ĐẦU Trong các hệ thống DSP single-rate, dữ liệu được lấy mẫu ở một tốc độ duy nhất, khác hẳn so với hệ thống DSP multirate, tốc độ lấy mẫu có thể ở những tốc độ khác nhau. Điều này đem lại những ưu điểm như: giảm thiểu việc tính toán phức tạp và giảm tốc độ truyền dữ liệu. Có thể thay đổi tốc độ lấy mẫu của tín hiệu thời gian rời rạc bằng cách kết hợp phương pháp thêm vào các phần tử bằng 0 - interpolation và giảm tốc độ lấy mẫu - decimation. Ví dụ, chúng ta muốn chu kỳ lấy mẫu mới T’=1.01T, trước hết cần phải chèn các phần tử có L = 100 sử dụng bộ lọc thông thấp có tần số cut off c π ω = 101 và sau đó sử dụng bộ giảm tốc độ lấy mẫu M = 101. Những sự thay đổi lớn với các bước trung gian trong tốc độ lấy mẫu này đòi hỏi sự tính toán lớn đối với từng mẫu tín hiệu ra nếu chúng ta đặt bộ lọc theo cách đơn giản. Điều may mắn là có thể giảm mạnh số lượng các phép tính bằng cách áp dụng những ưu điểm của các công nghệ cơ bản trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số. Nhìn chung, công nghệ multirate liên quan tới kỹ thuật tăng tần số lấy mẫu (upsampling), giảm tần số lấy mẫu (downsampling), bộ nén (compressor) và các bộ mở rộng (expander) theo nhiều cách khác nhau để tăng hiệu suất của hệ thống xử lý tín hiệu. Bên cạnh ý nghĩa chuyển đổi tốc độ lấy mẫu, kỹ thuật multirate còn thực sự hữu ích trong hệ thống chuyển đổi A/D và D/A khai thác lẫy mẫu ở tần số rất cao (oversampling) và noise shaping. Một điều quan trọng nữa của thuật toán xử lý dựa trên công nghệ multirate là sử dụng ngân hàng/dãy các bộ lọc cho việc phân tích và/hoặc xử lý của tín hiệu. Vì sự ứng dụng rộng rãi của chúng mà có một lượng lớn những kết quả thiết kế hệ thống xử lý tín hiệu multirate. Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung vào hai kết quả cơ bản và chỉ ra làm thế nào sự kết hợp để có thể cải thiện lớn hiệu suất chuyển đổi tần số lấy mẫu. Kết quả đầu tiên liên quan đến sự thay đổi vị trí bộ lọc và các bộ điều biến tốc độ lấy mẫu downsampling hoặc upsampling. Và kết quả thứ hai là cấu trúc phân ly polyphase. 2 CÁC CẤU TRÚC POLYPHASE 1. Sự thay đổi giữa Bộ lọc và Downsampling/Upsampling Trước hết ta có hai thực thể trong sự vận động của chúng và hiểu được sự vận hành của hệ thống multirate. Cách đơn giản chỉ ra rằng hai hệ thống trong hình 1 là tương đương. Nhìn vào hình, ta xây dựng được công thức: ( ) ( ) ( ) jω jωM jω b X e = H e X e ( ) ( ) M - 1 jω j(ω/M - 2πi/M b i = 0 1 Y e = X e M ∑ ( ) ( ) ( ) M - 1 jω j(ω/M - 2πi/M j(ω - 2πi) i = 0 1 Y e = X e H e M ∑ Hình 1: Hai hệ thống tương đương dựa trên downsampling. Vì ( ) ( ) j(ω - 2πi) jω H e = H e nên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M - 1 jω jω j(ω/M - 2πi/M i = 0 jω jω a 1 Y e = H e X e M = H e X e ∑ kết quả này tương ứng với hình 1 (a). Áp dụng tương tự đối với Upsampling. 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jω jωL a jωL jωL jωL jωL b Y e = X e = X e H e X e = X e Ta rút ra được kết quả : ( ) ( ) ( ) jω jω jω b Y e = H e X e tương đương với hình 1 (b) Hệ thống tương đương dựa trên upsampling. 2. Phân ly polyphase (Polyphase decompositions) Phân ly polyphase của một dãy đạt được bằng cách biểu diễn thành M dãy con chồng lên nhau, từng dãy con trong M dãy gồm các giá trị đã được làm trễ liên tiếp. Khi đó sự phân ly được áp dụng trong đáp ứng xung của bộ lọc, nó có thể dẫn tới các cấu trúc thực thi hiệu quả đối với các bộ lọc tuyến tính trong một số trường hợp. Đặc biệt, xem xét đáp ứng xung h[n] mà chúng ta phân ly thành M dãy con h k [n] được biểu diễn như sau: [ ] [ ] k h n+k , n = h.M h n = 0 Bằng cách làm trễ liên tiếp các dãy con, ta có thể khôi phục lại các đáp ứng xung ban đầu h[n]; tức là: [ ] [ ] M - 1 k k = 0 h n = h n - k ∑ 2 Sự phân ly được biểu diễn với sơ đồ trong hình 2. Nếu tạo ra chuỗi các thành phần tích cực tại đầu vào và chuỗi các thành phần trễ tại đầu ra thì sơ đồ khối hình 3 tương đương với hình 2. Trong kỹ thuật phân ly, các dãy e k [n] được biểu diễn: [ ] [ ] [ ] k k e n = h nM + k = h nM liên quan đến các thành phần phân ly h[n] Hình 2: Phân ly polyphase của các bộ lọc h[n] sử dụng các thành phần e k [n] 3 Hình 3: Phân ly polyphase sử dụng các bộ lọc h[n] sử dụng các thành phần e k [n] với độ trễ xếp chuỗi Có một số cách khác nhau để tạo ra các thành phần phân ly, và có một số cách để chỉ rõ chúng nhằm phục vụ quy ước đánh dấu, nhưng trong định nghĩa phương trình trên đã đủ cho mục đích của phần này. Hình 2 và 3 không phải là các bộ lọc thực tế, nhưng chúng chỉ ra được tại sao bộ lọc có thể phân ly thành M bộ lọc song song. Có thể nhìn thấy điều này khi chú ý hình 2 và 3, trong miền tần số và biến đổi z, sự biểu diễn polyphase tương ứng với việc biểu diễn H(z): ( ) ( ) M - 1 M - k k k = 0 H z = E z z ∑ (**) 4 Phương trình trên biểu diễn chức năng hệ thống H(z) là tổng các các bộ lọc thành phần polyphase đã làm trễ. Hình bên dưới biểu diễn công thức trên: Hình 4: Cấu trúc thực tế dựa trên kỹ thuật phân ly polyphase các đáp ứng h[n] 3. Cấu trúc polyphase của bộ lọc Decimation. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phân ly polyphase là sự thực thi của các bộ lọc mà tín hiệu ra sau đó được giảm tần số lẫy mẫu như trong hình 5. Cách thực hiện rõ ràng trong hình 5, bộ lọc tính toán mẫu đầu ra tại từng giá trị của n, nhưng sau đó chỉ một trong từng điểm đầu ra M được giữ lại. Bằng trực giác, ta nghĩ rằng nó có thể đạt được hiệu suất cao hơn nhiều so với việc tính toán các mẫu đã bỏ đi. Để đạt được hiệu quả cao, có thể khai thác kỹ thuật phân ly polyphase của bộ lọc. Đặc biệt, giả sử h[n] là dạng polyphase với các thành phần: [ ] [ ] k e n = h nM + k Từ phương trình (**) có: 5 ( ) ( ) M - 1 M - k k k = 0 H z = E z z ∑ (***) Hình 5: Hệ thống decimation Với việc phân ly này và thực tế là bộ downsampling kết hợp với các bộ cộng, hình 5 được vẽ lại trong hình 6. Áp dụng với các thực thể trong hình 1 đối với hệ thống trong hình 6, ta thấy rằng sau này hệ thống sẽ có dạng hình 7. Để mô tả ưu điểm của hệ thống trong hình 7 so với hệ thống trong 5, giả sử tín hiệu đầu vào x[n] được khóa ở tốc độ 1 mẫu trên đơn vị thời gian và H(z) là bộ lọc FIR N - điểm. Theo cách thực hiện đơn giản trong hình 5, hệ thống sử dụng N bộ nhân và (N - 1) bộ cộng trên đơn vị thời gian. Trong hệ thống hình 7, mỗi bộ lọc Ek(z) có độ dài N M và đầu vào được khóa ở tốc độ 1 M đơn vị thời gian. Tiếp tục, mỗi bộ lọc yêu cầu 1 N M M ÷ bộ nhân trên mỗi đơn vị thời gian, và 1 N - 1 M M ÷ bộ cộng trên mỗi đơn vị thời gian. Toàn hệ thống yêu cầu N M bộ nhân và ( ) N - 1 + M - 1 M ÷ bộ cộng trên mỗi đơn vị thời gian. Do vậy, ta có được sự tiết kiệm đáng kể giá trị của M và N. 6 Hình 6: Thực hiện của bộ lọc decimation sử dụng phân ly polyphase Hình 7: Thực hiện bộ lọc decimation sau khi áp dụng downsampling trước phân ly polyphase. 7 [...]... x(2:4:end)] % Tín hiệu ra là tổng các bộ lọc thành phần y_poly_dec=filter(p0,1,x0)+filter(p1,1,x1)+filter(p2,1,x2) +filter(p3,1,x3) % Hiển thị diagram tín hiệu vào, bộ lọc và tín hiệu ra, tín hiệu sau khôi phục plot (x,’*’) plot (h,’*’) plot (y,’*’) plot (y_dec,’*’) plot (y_poly_dec,’*’) 9 Đầu vào x[n] Hệ số bộ lọc h[n] 10 Đầu ra y[n] (đưa tín hiệu qua bộ lọc trực tiếp) Đầu ra y[n] (khi bỏ các tín không hiệu. .. hiện: 8 3.2 Mô phỏng % Tạo tín hiệu đầu vào x và bộ lọc h x=1:21; % Đặt tín hiệu input x từ 1 đến 21 h=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0]; Đặt giá trị của bộ lọc h % Cách tính trực tiếp (Inefficient) y=filter(h,1,x); % Tín toán đầu ra y_dec=y(1:4:end) % Bỏ đi các mẫu đầu ra không cần % Thực hiện Polyphase p0=h(1:4:end) p1=h(2:4:end) p2=h(3:4:end) p3=h(4:4:end) % Lựa chọn tín hiệu polyphase x0=x(1:4:end) x1=[0... thiết) 11 Đầu ra y[n] (sau khi khôi phục bằng kỹ thuật polyphase) 4 Cấu trúc Polyphase của bộ lọc Interpolation Với việc tiết kiệm các bộ nhân và bộ cộng khi đã thực hiện đối với hệ thống sử dụng bộ lọc decimation bằng kỹ thuật phân ly polyphase mà tại đó các bộ lọc được đặt ở phía trước các bộ upsampler chỉ ra trong hình 8 Khi đó chỉ mẫu thứ L của tín hiệu w[n] là nonzero, hầu hết sự thực hiện đơn giản... vị thời gian Theo cách hiểu N N khác, hình 10 cần L ÷ bộ nhân và L - 1÷ bộ cộng trên đơn vị thời gian cho tập L L bộ lọc polyphase, cộng với (L - 1) bộ cộng để thu được y[n] Do vậy, ta sẽ tiết kiệm việc tính toán đối với một số giá trị L và N Mô hình 14 KẾT LUẬN Đối với cả hai kỹ thuật decimation và interpolation, lợi ích trong hiệu quá tính toán có được từ việc sắp xếp các hoạt động thực... bao hàm việc sử dụng bộ lọc sử dụng chèn các phần tử có giá trị 0 vào dãy Hình 8: Hệ thống Interpolation 12 Hình 9: Thực hiện bộ lọc interpolation sử dụng kỹ thuật phân ly polyphase Hình 10: Thực hiện bộ lọc interpolation sau khi áp dụng upsampling sau phân ly polyphase Để thực hiện hệ thống trong hình 8 với hiệu quả cao hơn, ta lại sử dụng kỹ thuật phân ly polyphase H(z) Ví dụ, ta có thể chỉ ra H(z)... thống vì vậy bộ lọc sẽ hoạt động ở tốc độ lấy mẫu thấp Sự kết hợp của hệ thống interpolation và decimation đối với việc thay đổi tốc độ không nguyên mẫu sẽ đưa đến sự tiết kiệm lớn các phép tính khi sử dụng tốc độ trung gian cao 1 ... hình 8 với hiệu quả cao hơn, ta lại sử dụng kỹ thuật phân ly polyphase H(z) Ví dụ, ta có thể chỉ ra H(z) như trong phương trình (***) và được mô tả trong hình 8 và biểu diễn trong hình 9 Áp dụng đối với các thực thể trong hình 1, chúng ta có thể sắp xếp lại hình 9 như trong hình 10 Để mô tả lợi thế của hệ thống trong hình 10 so với hệ thống trong hình 8, chú ý rằng trong hình 8 nếu x[n] được khóa ở tốc . TRÚC POLYPHASE 1 1. 1.Sự thay đổi giữa Bộ lọc và Downsampling/Upsampling 1 2. 2.Phân ly polyphase (Polyphase decompositions) 2 3. 3.Cấu trúc polyphase của bộ lọc Decimation 5 4. 4.Cấu trúc Polyphase. Thực hiện của bộ lọc decimation sử dụng phân ly polyphase Hình 7: Thực hiện bộ lọc decimation sau khi áp dụng downsampling trước phân ly polyphase. 7 3.1. Mô hình thực hiện: 8 3.2. Mô phỏng % Tạo. thực tế dựa trên kỹ thuật phân ly polyphase các đáp ứng h[n] 3. Cấu trúc polyphase của bộ lọc Decimation. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phân ly polyphase là sự thực thi của các