Bài tập xử lý tín hiệu nâng cao, cấu trúc Polyphase, Xử lý tín hiệu multirate, Các phân tích về polyphase. Thực hiện của các bộ lọc nội suy đa pha.
Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao CẤU TRÚC POLYPHASE I. Xử lý tín hiệu multirate Như chúng ta đã biết, nó có thể thay đổi tỷ lệ lấy mẫu của một tín hiệu thời gian rời rạc bởi sự kết hợp giữa interpolation và decimation. Ví dụ, chúng ta muốn có một chu kỳ lấy mẫu mới T’= 1.01T chúng ta có thể interpolation trước tiên bởi L = 100 bằng cách sử dụng một bộ lọc thông thấp cắt tắt tại ω c =π/101 và cuối cùng là decimation bởi M=101. Intermediate thay đổi càng rộng làm cho tỷ lệ lấy mẫu yêu cầu một lượng lớn các tính toán cho mỗi đầu ra, nếu chúng ta thực hiện các bộ lọc một cách đơn giản thì tỷ lệ lấy mẫu intermediate cao là rất cần thiết. May mắn thay, chúng ta có thể giảm đáng kể số lượng các tính toán cần thiết bằng cách sử dụng một số ký thuật cơ bản trong xử lý tín hiệu multirate. Kỹ thuật multirate nói chung để sử dụng đẩy mẫu lên, giảm mẫu xuống, máy nén khí và làm tăng một loạt các cách để làm tăng hiệu quả của hệ thống xử lý tín hiệu số. Bên cạnh việc sử dụng chúng trong việc chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu, chúng còn cực ký hữu ích trong việc chuyển đổi A/D và D/A trong hệ thống khai thác oversampling và tiếng ồn định hình. Một lớp quan trọng khác của các thuật toán xử lý tín hiệu dựa vào các kỹ thuật multirate là ngân hang bộ lọc và phân tích/ hoặc xử lý tín hiệu. Do được áp dụng rộng rãi, chúng là một phần mở rộng các kết quả của xử lý tín hiệu multirate. Trong phần này chúng tôi sẽ tập trung vào hai kết quả cơ bản và trình bày như thế nào sự kết hợp của các kết quả này đến việc cải thiện đáng kể hiệu quả của việc chuyển đổi tỷ lệ lấy mẫu. Kết quả đầu tiên liên quan đến việc trao đổi bộ lọc và giảm mẫu xuống hoặc tăng mẫu lên. Thứ hai là decomposition đa pha. 1.1 Trao đổi bộ lọc và tăng/giảm tần số lấy mẫu Trước tiên chúng ta sẽ lấy hai thuộc tính đặc trưng trong việc hỗ trợ các thao tác và hiểu được cơ chế hoạt động của các hệ thống multirate. Nó được đơn giản hóa. Xem xét sự tương đương. ( ) ( ) ( ) j j M j X e H e X e b ω ω ω = (1.1) Từ công thức ta có : Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 1 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao 1 ( / 2 / ) 0 1 ( ) ( ) M j M i M i j Y e X e b M ω π ω − − = = ∑ (1.2) Kết hợp (1.1) và (1.2), ta có : 1 ( / 2 / ) ( 2 ) 0 1 ( ) ( ) ( ) M j M i M j i i j Y e X e H e M ω π ω π ω − − − = = ∑ (1.3) Hình1.1.Hai hệ thống tương đương cơ bản dựa trên đặc &nh giảm tần số lấy mẫu Từ ( 2 ) ( ) ( ) j i j H e H e ω π ω − = Công thức (1.3) được đơn giản hóa thành: 1 ( / 2 / ) 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M j j j M i M j j a i Y e H e X e H e X e M ω ω ω π ω ω − − = = = ∑ (1.4) Một đặc tính tương tự cũng đước áp dụng cho tăng tần số lấy mẫu bằng cách sử dụng phương trình (1.5) nó cũng được biểu diễn đơn giản tương đương với hai hệ thống trong hình 1.2. Từ công thức (1.5) và hình 1.2(a) ta có: Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 2 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao ( ) ( ) ( ) ( ) j j L j L j L Y e X e X e H e a ω ω ω ω = = (1.6) Khi từ công thức (1.5) ( ) ( ) j j L X e X e b ω ω = Khi đó công thức (1.6) tương đương với: ( ) ( ) ( ) j j L j Y e H e X e b ω ω ω = Tương ứng với hình 1.2(b) Tóm lại, chúng ta đã chỉ ra rằng hoạt động của các bộ lọc tuyến tính và sự tăng, giảm tỷ lệ tần số lấy mẫu có thể được chuyển đổi nếu chúng ta sửa đổi các bộ lọc tuyến tính. Hình 1.2.Hai hệ thống tương đương cơ bản dựa trên đặc &nh tăng tần số lấy mẫu 1.2 Các phân tích về polyphase Phân tích về polyphase của một dãy thu được bằng cách mô tả nó như một siêu vị trí của M dãy thay thế, mỗi dãy bao gồm nhiều Mth giá trị dãy bị trễ bởi các phiên bản của dãy thay thế. Khi sự phân tích ở đây áp dụng cho một bộ lọc đáp ứng xung, Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 3 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao nó có thể đưa đến cấu trúc thực hiện có hiệu quả cho các bộ lọc tuyến tính trong một số hoàn cảnh khác nhau. Cụ thể, hãy xem xét phản ứng của xung h[n] khi chúng tôi phân tích thành M dãy thay thế hk[n] như sau: h k [n]= (1.7) Tiếp tục làm trễ các dãy thay thế này, cúng ta có thể tái tạo lại tín hiệu h[n] gốc ban đầu, nghĩa là : 1 0 [ ] [ ] M k k h n h n k − = = − ∑ (1.8) Phân tích này có thể được biểu diễn với sơ đồ khối trong hình 1.3 bên dưới. Nếu chúng ta tạo ra một chuỗi các yếu tố trước ở đầu vào và một chuỗi các yếu tố chậm trễ lại ở đầu ra, sơ đồ khối trong hình 1.4 là tương đương sơ đồ khối trong hình 1.3. Phân tích trong hình 1.3 và 1.4 thì dãy e k [n] là: [ ] [ ] [ ] k k e n h nM k h nM = + = (1.9) Và được gọi chung là thành phần đa pha h[n] Hình 1.3. Phân tích polyphase của bộ lọc h[n] sử dụng thành phần ek[n] Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 4 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.4. Phân tích polyphase của bộ lọc h[n] sử dụng thành phần ek[n] với chuỗi trễ. Có một số cách khác để lấy được các thành phần đa pha và co các cách khác để lập chỉ mục thuận tiện cho ký hiệu (Vaidyanathan, 1993) nhưng định nghĩa trong phương trình (1.9) là đủ dùng cho mục đích của chúng ta trong phần này. Hình 1.3 và 1.4 không phải là cách thể hiện các bộ lọc nhưng chúng cho ta thấy làm thế nào để chia ra thành M bộ lọc song song. Chúng ta nhận thấy điều này bởi nhừng gì được biểu diễn trên hình 1.3 và 1.4 cho thấy, trong tần số hoặc biến đổi miền Z, đặc trưng cho đa pha thể hiện thông qua H(z) như: 1 0 ( ) ( ) M M k k k H z E z z − − = = ∑ (1.10) Công thức (1.10) thể hiện chức năng hệ thống H(z) như một sự tổng hợp của đa pha trễ thành phần bộ lọc. Ví dụ, chúng ta có được cấu trúc bộ lọc như hình 1.5 Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 5 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.5. Cấu trúc cơ bản dựa trên phân tích đa pha của h[n] 1.3 Hệ thống xử ly đa pha của bộ lọc ở đầu ra Một trong những ứng dụng quan trọng của sự phân tích đa pha là trong hệ thống xử ly của bộ lọc ở đầu ra sau đó thì giảm tỷ lệ lấy mẫu như được chỉ ra trong hình 1.6 Trong hầu hết các hệ thống xử lý đơn giản của hình 1.6 bên dưới, bộ lọc thì tính toán Lấy mẫu đầu ra ở mỗi giá trị của n.Nhưng sau đó chỉ có một trong tất cả giá trị đầu ra M được giữ lại. Trực giác, chúng ta có thể mong đợi thực hiện hiệu quả hơn mà không tính toán mẫu được loại bỏ. Để có được một xử ly hiệu quả hơn, chúng ta có thể khai thác phân tích đa pha của bộ lọc, cụ thể giả sử chúng ta cho h[n] trong đa pha với hình thức thành phần đa pha. [ ] [ ] k e n h nM k= + (1.11) 1 0 ( ) ( ) M M k k k H z E Z Z − − = = ∑ (1.12) Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 6 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.6 Hệ thống đầu ra Với sự phân tích và thực tế làm giảm quá trình lấy mẫu và trao đổi của tín hiệu, với ngoài ra hình 1.6 có thể là được vẽ lại như thể hiện trong hình 1.7, áp dụng đặc tính trong hình 1.1 tới hệ thống trong hình 1.7, chúng ta thấy rằng sau đó trở thành hệ thống hiển thị trong hình 1.8 Để minh họa cho những ưu điểm trong hình 1.8 so với hình 1.6, so với đầu vào x[n] xung nhịp với tốc độ của một mẫu trên một đơn vị thời gian Và H(Z) là một N điểm của bộ lọc FIR. Trong quá trình xử lý đơn giản của hình 1.6 chúng ta cần N bộ nhân bổ xung them (N-1) trên một đơn vị thời gian.Trong hệ thống của hình 1.8 mỗi giá trị E k (Z) của những bộ lọc là độ dài của N/M, và đầu vào xung nhịp là tỉ lệ của 1 trên M đơn vị của thời gian.Do đó mỗi bộ lọc yêu cầu 1/M(N/M) bộ ghép trên một đơn vị thời gian và thêm 1/M(N/M-1) trên đơn vị thời gian, và toàn bộ hệ thống yêu cầu (N/M) bộ ghép và them (N/M-1)+(M-1) trên đơn vị thời gian. Do đó chúng ta có thể đạt được đáng kể những giá trị của một vài M và N được lưu giữ. Hình 1.7 Bộ lọc thực hiện bằng cách sử dụng xử ly đa pha ở đầu ra. Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 7 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.8 : Bộ lọc FIR đa pha sau khi giảm tỷ lệ lấy mẫu của tín hiệu sau khi đa pha nhận dạng và xử ly 1.4 Thực hiện của các bộ lọc nội suy đa pha Khi chỉ có mỗi Lth mẫu của w[n] là khác không, việc thực hiện đơn giản nhất của hình 4.38 liên quan đến việc áp dụng các hệ số của bộ lọc các chuỗi giá trị được biết là không, trực giác ở đây chúng t among muốn một thực hiện hiệu quả hơn có thể. Hình 1.9 : Hệ thống nội suy Hình 1.10: Bộ lọc nội suy bằng cách sử dụng xử ly đa pha Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 8 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.11 : Bộ lọc nội suy sau khi áp dụng tăng tỷ lệ lấy mẫu của tín hiệu qua bộ lọc đa pha. Để thực hiện các hệ thống trong hình 1.9 hiệu quả hơn, chúng ta lại có thể sử dụng điều chế đa pha của H(z). Cho ví dụ, chúng ta có thể thể hiện H(Z) như là trong hình thức của công thức 1.12 và hình đại diện hình 1.9 như hiển thị trong hình 1.11. Để minh họa cho những ưu thế của hình 1.11 so với hình 1.9, chúng ta lưu rằng trong hình 1.9 nếu x[n] được xung nhịp tại một tỷ lệ 1 mẫu trên một đơn vị thời gian, sau đó w[n] được xung nhịp tại một tỷ lệ mẫu L trên một đơn vị thời gian.Nếu H(z) là một bộ lọc FIR có độ lớn là N, chúng ta sau đó yêu cầu NL bộ nhân và thêm (NL-1) trên một đơn vị thời gian. Hình 1.11, trên, mặt khác, yêu cầu L(N/L) bộ ghép và L(N/L-1) trên một đơn vị thời gian cho tập hợp các bộ lọc đa pha, thêm (L-1) có được y[n], do đó chúng ta có thể có khả năng rút gọn đáng kể tính toán đối với một số giá trị của L và N. Kết hợp hai quá trình làm giảm tín hiệu lấy mẫu và quá trình nội suy tăng hiệu quả của việc tính toán, sắp xếp lại các hoạt động để lọc tín hiệu được thực hiện việc kết hợp lấy mẫu tỷ lệ thấp của nội suy và hệ thống của quá trình của việc giảm tỷ lệ lấy mẫu cho sự thay đổi tỉ lệ, dẫn đến thu gọn được đáng kể tỷ lệ trung gian bắt buộc. II. Hệ thống multirate và cấu trúc Polyphase Chú ý đến hai sơ đồ dưới đây : Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 9 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Nhìn vào 2 sơ đồ, có một số câu hỏi được đặt ra như sau : 1. Có phải hai hệ thống này đều có mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra giống nhau đúng không ? Hay nói cách khác y A [n] và y B [n] đồng nhất phải không ? 2. Nếu x[n] là một xung với 1 mẫu/giây, có bao nhiêu phép nhân mỗi giây được yêu cầu trong hệ thống A 3. Với cùng câu hỏi 2 thì có bao nhiêu trong hệ thống B. Và đây là những câu trả lời 1. Có 2. N phép nhân mỗi giây 3. N/M phép nhân mỗi giây Minh họa những vấn đề đó rằng thường có một số hiệu quả có thể được khai thác khi giao tiếp với hệ thống multirate. Điều này dường như bằng trực giác có thể xác định cho nhiều hệ thống multirate, nếu một số mẫu được bỏ đi trong bộ nén, ví dụ , bộ nhân được thêm vào không cần thiết phải tính toán Để bắt đầu thảo luận, nhớ lại rằng được giãn nở bởi L Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 10 [...]... là những gì mà chúng ta gọi là thành phần kth polyphase của h[n] Sự phân giải này được minh họa trong ví dụ h[n] và M=3 Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 12 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Với nhiều thành phần polyphase e k[n], làm thế nào để có thể thực hiện bộ lọc ban đầu h[n] ? một cách làm đó là thiết kế cấu trúc bộ lọc trong đó phiên bản khuếch đại M của... thiết kế cấu trúc bộ lọc trong đó phiên bản khuếch đại M của thành phần ek[n] và tái sắp xếp chúng để tổng thể là đáp ứng xung h[n] Nó chuyển đổi hàm chức năng là đúng với ban đầu của bộ lọc h[n] Khi cấu trúc này được nối tiếp với bộ nén M (một quy ước phổ biến trong các hệ thống downsampling), bộ nén có thể phân phối ngược trở lại qua phép tổng đưa tới hệ thống Bởi vì mỗi bộ lọc là tiêu biểu như E k(zM),... của khối máy nén Điều này được thực hiện bằng cách chạy đáp ứng xung của bộ lọc h[n] thông qua một hệ thống nhận diện, chọn ra nhiều pha thành phần e k(n) và đưa ra một nhận diện tương đương Khi kiến trúc mới này đã được sử dụng từ những thành phần lọc h[n] trong hệ thống lấy mẫu lên của chúng ta Một loạt các thao tác xử lý đồ thị và ứng dụng đăc điểm ít đồng nhất của lấy mẫu xung dưới đưa ra cho một... phía bên tỷ số thấp của bộ giãn Điều này được thực hiện bằng cách chia nhỏ bộ lọc h[n] vào thành phần nhiều pha của nó bằng cách sử dụng lại hệ thống tương đồng (và cho M=L ở đó ) Thành phần nhiều pha Polyphase ek[n] là được sử dụng làm cho hệ thống nội suy tương đương là ở vị trí cuối cùng bởi ứng dụng đặc điểm ít tương đống của lấy mẫu xung lên Chú ý, trong hệ thống này, đó là tương đương, tất cả . dụ, chúng ta có được cấu trúc bộ lọc như hình 1.5 Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn Giang, Trần Ngọc Anh Page 5 Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao Hình 1.5. Cấu trúc cơ bản dựa trên. Bài tập Xử lý tín hiệu nâng cao CẤU TRÚC POLYPHASE I. Xử lý tín hiệu multirate Như chúng ta đã biết, nó có thể thay đổi tỷ lệ lấy mẫu. đổi tỉ lệ, dẫn đến thu gọn được đáng kể tỷ lệ trung gian bắt buộc. II. Hệ thống multirate và cấu trúc Polyphase Chú ý đến hai sơ đồ dưới đây : Nhóm 2 : Nguyễn Thành Long, Mai Văn Thuận Bùi Văn