Thiết bị phản ứng trong công nghiệp Hóa dầu

Giới thiệu Trong công nghiệp hóa học đặc biệt là tổng hợp hữu cơ-hóa dầu, có rất nhiều quá trình sản xuất có sử dụng thiết bị phản ứng và luôn được bố trí, lắp đặt theo một quy trình tổ

Thiết bị phản ứng trong công nghiệp Hóa dầu

MỤC LỤC

1 Giới thiệu về thiết bị phản ứng 1

1.1 Khái niệm chung 1

1.1.1 Giới thiệu 1

1.1.2 Thiết bị phản ứng 2

1.2 Đặc điểm của thiết bị phản ứng 3

1.2.1 Thiết bị phản ứng rất đa dạng 3

1.2.2 Thiết bị phản ứng rất phức tạp 4

1.3 Phân loại thiết bị phản ứng 5

1.3.1 Phân loại theo chế độ làm việc 5

1.3.2 Phân loại thiết bị phản ứng theo chế độ dòng chảy 6

1.3.3 Phân loại thiết bị phản ứng theo chế độ nhiệt 9

1.3.4 Phân loại thiết bị phản ứng theo trạng thái pha 12

2 Thời gian lưu trong thiết bị phản ứng 14

2.1 Thời gian lưu trong thiết bị phản ứng 14

2.1.1 Định nghĩa 14

2.1.2 Phân bố thời gian lưu trong các mô hình lý tưởng 16

3 Đặc trưng nhiệt trong thiết bị phản ứng 19

3.1 Đặc điểm 19

3.2 Phương trình cân bằng nhiệt và nhiệt phản ứng 19

3.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến mức chuyển hóa 21

3.4 Chế độ nhiệt tối ưu của phản ứng 22

3.5 Các biện pháp duy trì chế độ nhiệt tối ưu 24

3.5.1 Trao đổi nhiệt qua thành 24

3.5.2 Điều chỉnh nhiệt độ ban đầu 25

3.5.3 Dùng chất tải nhiệt 25

3.5.4 Tuần hoàn hỗn hợp phản ứng 27

3.5.5 Đặc trưng tự nhiệt của thiết bị phản ứng 27

4 Thiết bị phản ứng xúc tác khí – rắn 30

4.1 Đặc điểm 30

4.2 Xúc tác dị thể 30

4.3 Phân bố bề mặt riêng theo kích thước mao quản 30

4.4 Các quá trình xảy ra trong phản ứng dị thể 31

Tài liệu tham khảo 35

1 Giới thiệu về thiết bị phản ứng

1.1 Khái niệm chung

1.1.1 Giới thiệu

Trong công nghiệp hóa học (đặc biệt là tổng hợp hữu cơ-hóa dầu), có rất nhiều quá trình sản xuất có sử dụng thiết bị phản ứng và luôn được bố trí, lắp đặt theo một quy trình tổng quát sau:

Công đoạn chuẩn bị nguyên liệu (1)

Làm sạch các tạp chất, tạo hỗn hợp phản ứng, gia nhiệt hỗn hợp nguyên liệu ban đầu trước khi đưa vào thiết bị phản ứng để đảm bảo chất lượng của hỗn hợp nguyên liệu trước khi đưa vào thiết bị phản ứng, đồng thời phải đáp ứng linh hoạt được với nhiều nguồn nguyên liệu thô có nguồn gốc, chất lượng khác nhau

Ví dụ trong các thiết bị phản ứng có sử dụng xúc tác (đặc biệt là xúc tác kim loại) kết hợp điều kiện phản ứng ở nhiệt độ cao, áp suất cao… khi có mặt các tạp chất (đặc biệt các hợp chất chứa lưu huỳnh) sẽ làm ngộ độc xúc tác Làm sạch nguyên liệu khỏi các hợp chất chứa lưu huỳnh được thực hiện trong phân xưởng HDS (Hydro DeSunfua) Hỗn hợp phản ứng thường bao gồm nhiều nguồn nguyên liệu khác nhau, do đó cần phải tiến hành trộn lẫn trong các thiết bị cơ học, nên cần một phân xưởng để trộn và xử lý để đảm bảo tính ổn định cho hỗn hợp nguyên liệu vào thiết bị phản ứng Nhiệt độ để tiến hành phản ứng thường khác

xa với nhiệt độ nguyên liệu ban đầu, nên cần thiết phải có thiết bị gia nhiệt cho hỗn hợp nguyên liệu đầu trước khi đưa vào thiết bị phản ứng, do đó cần rất nhiều thiết bị trao đổi nhiệt, thậm chí là lò đốt để gia nhiệt

Công đoạn tách và tinh chế sản phẩm (3)

Sản phẩm của phản ứng thường là một hỗn hợp rất phức tạp gồm nhiều chất khác nhau, trong đó có sản phẩm chính, sản phẩm phụ và nguyên liệu chưa chuyển hóa hết do đó cần thiết phải sử dụng các thiết bị tách và tinh chế sản phẩm để thu được sản phẩm đạt tiêu

Tuần hoàn nguyên liệu chưa chuyển hóa

Thiết bị phản ứng

Tách và tinh chế sản phẩm

Sản phẩm chính

chuẩn cho phép, tuần hoàn lại nguyên liệu chưa phản ứng để tăng hiệu quả kinh tế của quá trình

Tuy nhiên, nếu độ chuyển hóa của phản ứng thấp thì việc tuần hoàn nguyên liệu sẽ tốn năng lượng mà lại không thu thêm được hiệu quả kinh tế do đó phải tìm cách để nâng cao độ chuyển hóa Nhưng có một số không thể nâng độ chuyển hóa lên cao được vì khi đó là kèm theo sự làm tăng phản ứng phụ, tạo ra nhiều sản phẩm không mong muốn, từ đó gây ra giảm

độ chọn lọc của sản phẩm chính Do đó việc tuần hoàn nguyên liệu là rất cần thiết

Công đoạn thiết bị phản ứng (2)

Thực hiện các phản ứng chuyển hóa nguyên liệu thành các sản phẩm dưới tác dụng của nhiệt độ, áp suất và xúc tác thích hợp

Thiết bị phản ứng làm việc dưới các điều kiện nhiệt độ, áp suất,… sẽ quyết định đến độ chuyển hóa và độ chọn lọc của các phản ứng

Khi năng suất thiết bị lớn (điển hình là các thiết bị phản ứng trong các nhà máy lọc hóa dầu) thì chỉ cần thay đổi độ chuyển hóa một vài phần trăm cũng sẽ ảnh hưởng lớn đến hiệu quả kinh tế của quá trình sản xuất

1.1.2 Thiết bị phản ứng

Thiết bị phản ứng là nơi xảy ra các phản ứng chủ yếu, tạo sản phẩm mong muốn

Với: C0, C1 lần lượt là nồng độ chất phản ứng đi vào và đi ra khỏi thiết bị phản ứng Các chế độ công nghệ, cấu trúc, kích thước,… thiết bị phản ứng sẽ quyết định đến độ chuyển hóa và độ chọn lọc của phản ứng

A + B → C1 + C2 + C3 + … + Cj + …+ CnVới: A, B- là các chất phản ứng

Cj- là các chất sản phẩm

Độ chọn lọc đối với sản phẩm thứ i là:

1,

j j

Trong công nghệ tổng hợp hữu cơ – hóa dầu nói riêng và công nghiệp hóa học nói

chung, x và S là hai đại lượng rất quan trọng, nó được quyết định bởi loại thiết bị phản ứng

và ảnh hưởng tới hiệu quả kinh tế của quá trình sản xuất

1.2 Đặc điểm của thiết bị phản ứng

Phản ứng hóa học xảy ra luôn kèm theo hiệu ứng nhiệt (phản ứng tỏa nhiệt hay thu nhiệt), đồng thời phải duy trì ở những điều kiện áp suất, nhiệt độ khác nhau

Chính vì lý do đó mà thiết bị phản ứng trong công nghiệp hóa học thực hiện các phản ứng hóa học là rất đa dạng và phức tạp

1.2.1 Thiết bị phản ứng rất đa dạng

Phản ứng có xúc tác (xúc tác rắn, lỏng hay khí) hay phản ứng không sử dụng xúc tác Phản ứng có thể diễn ra trong pha rắn, pha lỏng hay pha khí Hệ các chất trong phản ứng có thể là đồng thể hoặc dị thể Vì vậy kèm theo với các phản ứng rất đa dạng mà trong thực tế

có rất nhiều loại thiết bị phản ứng khác nhau

Một số hệ phản ứng thường gặp trong công nghiệp tổng hợp hữu cơ hóa dầu:

 Khí, hơi, lỏng ↔ Rắn:

- Hệ phản ứng dị thể hoặc đồng thể

- Pha rắn: thường là xúc tác rắn

- Pha khí, hơi, lỏng: thường là chất phản ứng và sản phẩm

Thiết bị phản ứng phải có cấu tạo rất đặc biệt, thích hợp với mỗi loại phản ứng để đảm bảo điều kiện thuận lợi thực hiện phản ứng

 Khí, lỏng ↔ Lỏng

- Pha khí, pha lỏng đều có thể là chất phản ứng hay xúc tác

- Hai pha lỏng trong thiết bị phản ứng có thể tan lẫn hoặc không tan lẫn

Như vậythiết bị phản ứng phải có khuấy, trộn ngược chiều tạo nên hệ nhũ lỏng – lỏng, đảm bảo tiếp xúc pha tốt

 Nhiệt độ và áp suất duy trì phản ứng:

- Phản ứng có thể ở nhiệt độ thấp hoặc cao, hoặc rất cao

- Áp suất duy trì từ thấp đến cao (từ áp suất khí quyển đến khoảng 300 at)

- Áp suất và nhiệt độ trong thiết bị phản ứng ảnh hưởng lẫn nhau (ví dụ: áp suất của hơi nước ở 180oC là khoảng 10 at)

- Các phản ứng tăng thể tích cần phải duy trì ở áp suất thấp có lợi cho phản ứng tăng thể tích và ngược lại

- Thông thường phản ứng pha khí tiến hành ở áp suất cao hơn bình thường, dẫn tới giảm thể tích của pha khí nên tăng vận tốc phản ứng,…thể tích thiết bị phản ứng sẽ giảm đi, đôi khi làm thay đổi hình dáng của thiết bị phản ứng cho thích hợp

Hình 1.1: Một số loại mô hình thiết bị phan ứng theo áp suất

1.2.2 Thiết bị phản ứng rất phức tạp

Do điều kiện để trì phản ứng là khác nhau, mỗi phản ứng có điều kiện phản ứng khác nhau và phức tạp, nên mỗi thiết bị phản ứng lại có những đặc điểm riêng để thực hiện phản ứng một cách thuận lợi nhất cho hiệu quả cao nhất

Trong thiết bị phản ứng, các quá trình vật lý (khuếch tán, truyền nhiệt,…) và các quá trình hóa học xảy ra đồng thời với nhau, chồng chéo lên nhau và ảnh hưởng lẫn nhau

Trong đó:

 Quá trình vật lý thường là tuyến tính với nhiệt độ

 Quá trình hóa học thường ở dạng hàm mũ (phức tạp hơn nhiều)

Vậy nên, bài toán thực tế thường khó khăn hơn, hoặc gây nên một số hiện tượng bất bình thường trong thiết bị phản ứng mà có thể ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình Thiết

bị phản ứng rất phức tạp và khi tính toán, thiết kế thiết bị phản ứng phải chú ý rất kỹ đến hai quá trình này

Áp suất thấp Áp suất tăng Áp suất cao

1.3 Phân loại thiết bị phản ứng

1.3.1 Phân loại theo chế độ làm việc

i) Thiết bị phản ứng làm việc gián đoạn

Hiện nay, quá trình gián đoạn vẫn đang được sử dụng trong sản xuất công nghiệp Đặc biệt là ở quy mô sản xuất nhỏ, sản xuất theo mùa vụ (phụ thuộc vào nguồn nguyên liệu mùa vụ), hay đặc thù cho từng loại sản xuất

Ví dụ loại thiết bị phản ứng gián đoạn (sản xuất theo mẻ) thường chỉ được ứng dụng cho các quá trình tiến hành trong pha lỏng Còn đối với các quá trình tiến hành trong pha khí thì thường không áp dụng phương pháp sản xuất này

Đặc trưng lớn nhất của quá trình phản ứng gián đoạn đó là các thông số công nghệ luôn thay đổi theo thời gian phản ứng và mỗi mẻ phản ứng

ii) Thiết bị phản ứng làm việc liên tục

Loại thiết bị phản ứng này được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hóa chất, đặc biệt là thích hợp với các phản ứng diễn ra trong pha khí

Sau khi tiến hành phản ứng một thời gian nhất định, các thông số của quá trình ổn định, đạt đến trạng thái dừng

Trạng thái dừng của hệ thống được thể hiện bằng công thức sau:

𝑑𝐶/𝑑𝜏 = 𝑑𝑃/𝑑𝜏 = 𝑑𝑇/𝑑𝜏 = 0

Hình 1.2: Biến thiên nồng độ sản phẩm theo thời gian

Do đó, các thông số của quá trình có thể dễ dàng không chế, sản phẩm của phản ứng ổn định và rất đồng đều Đây cũng là hướng sản xuất mà các quá trình trong thực tế mong muốn được tiến hành theo để đạt hiệu quả kinh tế cao nhất

1.3.2 Phân loại thiết bị phản ứng theo chế độ dòng chảy

i) Mô hình thiết bị phản ứng khuấy lý tưởng (khuấy liên tục)

Thiết bị dạng thùng (có d h) có cánh khuấy đủ mạnh để đạt được điều kiện lý tưởng, khuấy trộn hoàn toàn Do có khuấy trộn mạnh nên các thông số của quá trình trong thiết bị phản ứng (C, T, P) luôn đồng đều và bằng đầu ra

Hình 1.3 Mô hình thiết bị khuấy lý tưởng

Do vận tốc phản ứng: r = k.f(C1); C1= C0.(1-x), nên khi yêu cầu độ chuyển hóa càng cao thì nồng độ chất phản ứng trong thiết bị càng thấp, do đó tốc độ phản ứng càng thấp Trong thực tế, mô hình thiết bị phản ứng khuấy lý tưởng được thiết kế theo dạng sau:

Hình 1.4: Mô hình thiết bị khuấy trong thực tế Khi lưu lượng của dòng tuần hoàn lớn hơn rất nhiều so với lưu lượng của dòng vào thì

có thể coi như thiết bị làm việc ở chế độ khuấy lý tưởng Trong thực tế không bao giờ có mô hình thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ khuấy lý tưởng mà chỉ có gần với mô hình khuấy lý tưởng

ii) Thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ đẩy lý tưởng

Hình 1.5: Mô hình và biến thiên nồng độ trong thiết bị khuấy

 Đặc điểm :

- Dòng vào chuyển động theo thứ tự trước sau như chuyển động của piston trong xilanh động cơ Tốc độ dòng đồng đều trong toàn bộ tiết diện ngang của thiết bị phản ứng

- Các thông số công nghệ thay đổi trong suốt chiều dài của thiết bị phản ứng

- Khái niệm về thời gian lưu trung bình hay thời gian phản ứng trung bình:

Thứ nguyên của thời gian lưu trung bình có thể là giây, phút, hoặc là giờ

Trong công thức trên:

Vr - là thể tích của thiết bị phản ứng

Φv - là lưu lượng dòng đi qua thiết bị phản ứng Khi các phần tử chất lỏng di chuyển từ 0 đến l thì thời gian lưu là như nhau Tuy nhiên, đối với thiết bị phản ứng dạng khuấy lý tưởng thì thời gian lưu trung bình sẽ phụ thuộc vào xác suất xuất hiện ở đầu ra của từng cấu tử

Hay: τi = 0 ÷ ∞

 So sánh hai mô hình khuấy và đẩy lý tưởng

- Ở mô hình khuấy lý tưởng, nồng độ chất phản ứng trong toàn bộ thiết bị phản ứng

là đồng đều nhau và bằng nồng độ chất phản ứng ở đầu ra (C1)

- Còn ở mô hình đẩy lý tưởng, nồng độ chất phản ứng trong thiết bị phản ứng luôn lớn hơn nồng độ chất phản ứng ở đầu ra: Ci > C1;

- Như vậy, tốc độ phản ứng trong hai loại mô hình là khác nhau:

Hình 1.6: Mô hình nhiều thiết bị khuấy lý tưởng đặt nối tiếp Khi số thiết bị đủ lớn, thì hệ thống thiết bị khuấy lý tưởng nối tiếp có thể coi như một thiết bị đẩy lý tưởng Đường biểu diễn biến thiên nồng độ C0 - Cn tiến đến đường Ci

Trong thực tế công nghệ, người ta cũng không bố trí quá nhiều thiết bị khuấy nối tiếp nhau, mà thông thường hệ thống phản ứng chỉ gồm từ 5 đến 10 thiết bị

Ví dụ trong công nghiệp sản xuất thuốc nổ (chính là quá trình Nitro hóa Toluen tạo thành TNT) là một phản ứng gồm hai pha lỏng – lỏng không tan lẫn, tỏa nhiệt mạnh do đó phải cần thiết bị phản ứng có khả năng khuấy thật mạnh để đạt được sự động đều về nhiệt độ

và hỗn hợp Nitro hóa phải bổ sung vào từng thiết bị phản ứng

1.3.3 Phân loại thiết bị phản ứng theo chế độ nhiệt

i) Thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ đẳng nhiệt

Đặc điểm: thiết bị phản ứng đẳng nhiệt là thiết bị được tiến hành trong điều kiện sao

cho nhiệt độ không đổi trong suốt quá trình phản ứng

Nhưng trong thực tế là chế độ tựa đẳng nhiệt (nhiệt độ của thiết bị ít thay đổi trong suốt thời gian phản ứng), lý do vì trong thực tế rất khó kiểm soát và duy trì nhiệt độ không đổi trong suốt thời gian phản ứng

𝑑𝑇/𝑑𝜏 = 𝑑𝑇 ⁄ 𝑑𝑙 = 0;

Do chế độ phản ứng đẳng nhiệt, nhiệt độ phản ứng không thay đổi, nên hằng số tốc độ phản ứng không đổi

𝑘 = 𝑘𝑜 𝑒−𝐸𝑅𝑇Trong thực tế, các loại thiết bị phản ứng coi là thiết bị làm việc ở chế độ tựa đẳng nhiệt, ví dụ như: thiết bị phản ứng loại thùng có cánh khuấy ở trạng thái dừng, và thiết bị phản ứng loại ống chùm (có thể coi là đẩy lý tưởng)

ii) Thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ đoạn nhiệt

Đặc điểm: trong quá trình phản ứng, hỗn hợp phản ứng không trao đổi nhiệt với môi

trường bên ngoài Do đó, nhiệt độ phản ứng thay đổi theo thời gian phản ứng xảy ra (hay nói

iii) Thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ tự nhiệt

Đặc điểm: trong quá trình phản ứng, nhiệt độ phản ứng trong thiết bị phản ứng được

duy trì bằng cách sử dụng nhiệt tỏa ra của chính phản ứng hóa học đang tiến hành trong đó

Như vậy, loại thiết bị này chỉ áp dụng cho các phản ứng tỏa nhiệt, chỉ cần mồi nhiệt cho hỗn hợp phản ứng khi bắt đầu tiến hành, sau đó phản ứng sẽ sẽ tự xảy ra nhờ vào chính nhiệt độ do phản ứng đó tỏa ra mà không cần cấp nhiệt thêm nữa

Để duy trì và khống chế nhiệt độ phản ứng, người ta chỉ cần khống chế tốc độ của phản ứng bằng cách khống chế lưu lượng nguyên liệu đưa vào cho phù hợp

Ví dụ: thiết bị phản ứng dạng ngọn lửa là loại thiết bị phản ứng tự nhiệt Hoặc quá trình sản xuất C2H2 từ CH4 cũng có thể tiến hành trong thiết bị phản ứng loại tự nhiệt

2CH4 + 3/2O2 C2H2 + 3H2O

iv) Thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ nhiệt quy hoạch

Đặc điểm: nhiệt độ của phản ứng được khống chế khác nhau theo từng vùng phản ứng

trong cùng một thiết bị phản ứng hoặc trong một hệ thống của quá trình sản xuất

Hình 1.8: Mô hình thiết bị phản ứng làm việc theo chế độ nhiệt quy hoạch

Giá trị nhiệt độ Ta, Tb được không chế theo quy hoạch phụ thuộc vào phản ứng hóa học diễn ra ở đó

Ví dụ: điển hình nhất của loại thiết bị loại này là thiết bị phản ứng dạng ống; ngoài ra,

hệ thống thiết bị gồm các thiết phản ứng loại khuấy nối tiếp nhau cũng có thể thực hiện được các phản ứng nhiệt độ quy hoạch

1700- 1800oC

T0, T1: là nhiệt độ của hỗn hợp phản ứng

T2, T3: là nhiệt độ của chất tải nhiệt

1.3.4 Phân loại thiết bị phản ứng theo trạng thái pha

Ví dụ: phản ứng clo hóa metan là phản ứng tỏa nhiệt nối tiếp Do đó, phải cho khí clo

vào từ từ để điều khiển sản phẩm của phản ứng nếu nồng độ clo không đồng đều có thể dẫn tới sản phẩm cuối CCl4

Hình 1.10: Sơ đồ thiết bị phản ứng trong công nghệ phản ứng clo hóa metan (1) CH4 + Cl2 → CH3Cl + HCl

+ Lỏng – lỏng (không tan lẫn vào nhau)

Với hệ khí (lỏng) – rắn: bề mặt tiếp xúc pha chính là bề mặt của pha rắn Khuấy trộn mạnh sẽ tăng cường khuếch tán chất khí hay lỏng qua lớp biên

Hình 1.11 Mô hình phản ứng dị thể với xúc tác rắn

Hệ dị thể: khí – lỏng, hoặc lỏng – lỏng (không tan lẫn)

- Bề mặt tiếp xúc pha là bề mặt của các hạt lỏng, và bọt

khí Khi đó, thiết bị phản ứng thích hợp sẽ là dạng khuấy

hay dạng sủi bọt để tăng tiếp xúc pha tốt hơn

- Bề mặt tiếp xúc pha càng tăng khi kích thước hạt lỏng

hay bọt khí cáng nhỏ

- Với hệ lỏng – lỏng không tan lẫn, có thể dùng có thiết bị

phản ứng có bố trí cách khuấy để khuấy trộn mạnh tăng

tiếp xúc pha giữa hai pha lỏng không tan lẫn

Hình 1.12 Mô hình thiết bị phản ứng hai pha dị thể

lỏng-khí hoặc lỏng-lỏng

2 Thời gian lưu trong thiết bị phản ứng

2.1 Thời gian lưu trong thiết bị phản ứng

2.1.1 Định nghĩa

- Thời gian lưu trong thiết bị phản ứng chính là thời gian phản ứng

→ Do vậy: Thời gian lưu ảnh hưởng đến hiệu suất và độ chuyển hóa ( x và S)

- Xét phản ứng tổng quát:

A→ B →C Trong đó, A là nguyên liệu, B là sản phẩm chính, C là sản phẩm phụ không mong muốn

Ta có sự phụ thuộc của độ chuyển hóa chất phản ứng và độ chọn lọc sản phẩm vào thời

gian phản ứng như sau:

Sự phụ thuộc thời gian lưu vào độ chuyển hóa:

Hình 2.1 Ảnh hưởng của thời gian lưu vào độ chuyển hóa

Sự phụ thuộc thời gian lưu vào độ chọn lọc:

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của thời gian lưu vào độ chọn lọc

Độ chọn lọc đối với sản phẩm chính (B) như sau:

Tuy nhiên, khi τ > τ2, thì độ chọn lọc đối với sản phẩm chính lại giảm xuống Do đó, cần phải chọn được độ chuyển hóa thích hợp để thu được sản phẩm chính mong muốn là cao nhất

2.1.2 Phân bố thời gian lưu trong các mô hình lý tưởng

Trong quá trình chuyển động trong thể tích thiết bị phản ứng, mỗi một phần tử của dòng đều lưu lại một thời gian τ nào đó phụ thuộc vào loại dòng chuyển động, do đó thời gian lưu τ khác so với thời gian lưu trung bình (τTB = Vr/Φv)

i) Hàm phân bố thời gian lưu

 Hàm Eτ:

- Định nghĩa: là phần của dòng có thời gian lưu trong thiết bị phản ứng từ τ đến τ +

dτ là Eτ.dτ

∫ 𝐸𝜏 𝑑𝜏 = 1∞0

Ở thời điểm τ, phần đó đã đi ra khỏi thiết bị, phần còn lại nằm trong thiết bị là: 1 – F(τ)

có thời gian lưu trong thiết bị > τ

Như vậy:

- Khi τ = 0 → F(τ) = 0 (Chưa có phần nào ra khỏi thiết bị)

- Khi τ = ∞ → F(τ) = 1 Toàn phần của dòng đã ra khỏi thiết bị)

ii) Xác định giá trị hàm phân bố thời gian lưu trong các mô hình thiết bị lý tưởng

 Mô hình đấy lý tưởng:

Từ định nghĩa của mô hình này và ý nghĩa của hàm F(τ), ta có:

- Khi 0 < τ < τTB thì F(τ) = 0

Khi đó chưa có phần tử nào ra khỏi thiết bị

- Khi τ > τTB thì F(τ) = 1

Hay tất cả các phần tử đã ra khỏi thiết bị hay thời gian lưu rất đồng đều và bằng τ

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc hàm phân bố thời gian lưu vào F(τ)