Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
471,07 KB
Nội dung
Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 1 TÓM T ẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3 A.Đ ẠI SỐ. 1. Tam th ức bậc hai. Gi ả sử 2 ( ) 0; , ; ; b f x ax bx c a S a 0 ( ) 0 0 a f x x 1 2 1 2 0 ( ) 0 x x x x af 0 ( ) 0 0 a f x x 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af là nghi ệm của ( )f x ( ) 0 f 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 1 2 ( ) 0 x x af 1 2 ( ) 0 ( ) 0 af x x af 1 2 0 ( ) 0 0 2 x x af S 1 2 1 2 ( ). ( ) 0 x x f f x x 1 2 0 ( ) 0 0 2 x x af S 1 2 0 ( ) 0 ( ) 0 0 2 0 2 af x x af S S 2. B ất đẳng thức Cô si: V ới hai số 0, 0 a b thì 2 a b ab . D ấu '' '' x ảy ra a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 2 3. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa trị tuyệt đối A B A B 2 2 A B A B 2 0 B A B A B A B A B A B A B B A B 4. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa căn 0 0 A B A B A B 2 0 0 A A B B A B 2 0 B A B A B 2 0 0 0 B B A B A A B 0 A A B A B B. H Ệ THỨC L ƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG . 1. Đ ịnh lý hàm số Cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C 2. Đ ịnh lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 3 3. Công th ức tính diện tích tam giac: 1 1 1 2 2 2 a b c S ah bh ch 4 abc S R 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C ac B bc A S p p a p b p c .S p r C.H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ . I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải một hệ ph ương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó ta còn có m ột số loại hệ ph ương trình đặc biệt. II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT. 1. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN D ạng: 1 1 1 2 2 2 (*) a x b y c a x b y c Cách giải: Công th ức Crammer Đ ặt 1 1 2 2 a b D a b ; 1 1 2 2 x c b D c b ; 1 1 2 2 y a c D a c - N ếu 0D : h ệ (*) có nghiệm duy nhất x y D x D D y D - N ếu 0D và 0 x D hay 0 y D : h ệ (*) vô nghiệm. - N ếu 0 x y D D D : h ệ (*) có hai tr ường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT. D ạng: ( , ) 0 (*) ( , ) 0 f x y g x y trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau, từng phương trình của hệ không thay đổi. Cách giải: Đ ặt ; S x y P xy Gi ải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2 0 X SX P Đi ều kiện để ph ương trình trên có nghiệm là 2 4 0 S P www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 4 3. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI. D ạng: ( , ) 0 (1) (*) ( , ) 0 (2) f x y f y x trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau,thì phương trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại. Cách gi ải: Có 2 cách Cách 1: ( , ) ( , ) 0 ( , ) 0 f x y f y x f y x Cách 2: ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 f x y f y x f x y f y x 4. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP . D ạng: H ệ ph ương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều bằng nhau. Cách giải: - Xét 0x , th ế vào hệ tìm y. - Xét 0x , đ ặt y tx , th ế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y. D.LƯ ỢNG GIÁC . I. CÔNG TH ỨC L ƯỢNG GIÁC. 1. Các cung liên quan đ ặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: ( và - ) cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot 1.3 Hai cung ph ụ nhau: ( và 2 ) sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2 1.2 Hai cung bù nhau: ( và ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 1.4 Hai cung hơn, kém : ( và ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot 1.5 Cung hơn kém 2 : cos sin ; sin cos ; 2 2 x x x x Ghi nhớ: ‘ cos đ ối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém tan, cot ‘. www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 5 2. Các công th ức lượng giác cơ bản 2 2 sin cos 1 x x 2 2 1 1 tan cos x x 2 2 1 1 cot sin x x tan .cot 1 x x sin tan cos x x x cos cot sin x x x 3. Công th ức cộng sin( ) sin .cos cos .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công th ức nhân 4.1 Công th ức nhân đôi 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tana tan2 1 tan a a a a a a a a a a 4.2 Công th ức nhân ba 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a 5. Công th ức hạ bậc 2 2 3 3 1 cos2 1 cos 2 sin cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin cos 4 4 a a a a a a a a a a 6. Công th ức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bng túm tt cụng thc Toỏn hc ph thụng Trng PTTH Ngụ Thi Nhim Giỏo viờn biờn so n: Trng Hoi Trung 6 7. Cụng th c bin i tớch thnh tng 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b II. PHNG TR èNH LNG GIC D NG 1. PHNG TRèNH LNG GIC C BN Ki n thc c bn 2 sin sin 2 u v k u v u v k 2 cos cos 2 u v k u v u v k tan tan 2 u v u v k cot cot 2 u v u v k Trng hp c bit: sin 0 u u k cos 0 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k D NG 2. PHNG TRèNH BC HAI I VI MT HM S LNG GIC Kin thc c bn Phng tr ỡnh bc hai theo mt hm s lng giỏc l phng trỡnh cú dng: 2 0 at bt c (1) trong ú t l m t tr ong cỏc hm s : sinu; cosu; tanu; cotu. Cỏch gi i: t t = sinu; cosu; tanu; cotu. Chỳ ý: sin ; cos 1u u D NG 3. PHNG TRèNH BC NHT THEO SIN u V COSu Kin thc c bn D ng : sin cos a u b u c (1) trong ủoự 2 2 0 a b i u kin cú nghim: 2 2 2 a b c Caựch giaỷi: www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 7 Chia hai v ế của PT cho 2 2 a b , (1) 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c u u a b a b a b sin .cos cos .sin sin u u sin( ) sin u D ẠNG 4. PHƯƠNG TR ÌNH THU ẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Ki ến thức c ơ bản D ạng t ổng quát: 2 2 sin sin cos cos a u b u u c u d (2) Cách gi ải: B 1 : Xét cos 0u . Ki ểm tra 2 u k có thỏa phương trình (2) không ? B 2 : Xét cos 0u . Chia 2 v ế phương trình (2) cho 2 cos u . Ta đư ợc phương trình mới dạng: 2 tan tan 0 a u b u c . *Chú ý: N ếu ph ương trình lượng giác có bậc cùng chẳn hoặc cùng lẻ theo sinu và cosu thì ta c ũng giải bẳng phương pháp trên. D ẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PH ẢN XỨNG D ạng t ổng quát: sin cos sin cos 0 a u u b u u c (3) Cách giải: Đ ặt t =sin cos 2 sin( ) (*) 4 x x x (Đi ều kiện : 2t ) 2 1 sin cos 2 t x x . Th ế v ào (3) ta được phương trình b ậc hai theo t. M ột số công thức quan trọng sin cos 2sin 2 cos 4 4 u u u u sin cos 2 sin 2 cos 4 4 u u u u 2 1 sin2 sin cos x x x www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 8 E. CÔNG TH ỨC Đ ẠO HÀM . 1. Quy t ắc cơ bản. c ’ 0 ' ' ' u v u v ' . ' ' u v u v v u ' 2 ' ' u u v v u v v 2. B ảng công thức tính đạo h àm. ' . k x k ' . . 'k u k u 1 ( )' . n n x n x 1 ( )' . .( ) ' n n u n u u 2 1 1 ( )' x x 2 1 ( )' ( )' u u u 1 ( )' 2 x x ' ( )' 2 u u u ' sin cosx x ' ' sin cos .u u u ' cos sin x x ' ' cos sin . u u u 2 2 1 (tan )' 1 tan cos x x x 2 2 ' (tan )' (1 tan ). ' cos u u u u u 2 2 1 (cot )' (1 cot ) sin x x x 2 2 ' (cot )' (1 cot ). ' sin u u u u u ( )' x x e e ( )' . ' u u e e u ( )' .ln x x a a a ( )' .ln . ' u u a a a u 1 (ln )' x x ' (ln )' u u u 1 (log )' .ln a x x a ' (log )' .ln a u u u a *Đ ặc biệt : 2 ' ( ) a b c d ax b y y cx d cx d 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ( ) a b a c b c x x a b a c b c a x b x c y y a x b x c a x b x c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 9 F. CÔNG TH ỨC MŨ – LOGARIT. STT CÔNG TH ỨC MŨ 1. thua so . n n a a a a 2. 1 a a a 3. 0 1a 0 a 4. 1 n n a a 5. m n m n a a 6. 1 1 m n m n m n a a a 7. . m n m n a a a 8. m m n n a a a 9. . ( ) ( ) m n n m m n a a a 10. ( . ) . n n n a b a b 11. ( ) n n n a a b b 12. log M a a N M N STT CÔNG TH ỨC LOGARIT 1 log 1 0 a 2 log 1 a a 3 log M a a M 4 log a N a N 5 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a N N N N 6 1 1 2 2 log ( ) log log a a a N N N N 7 log .log a a N N 8 2 log 2.log a a N N 9 log log .log a a b N b N 10 log log log a b a N N b 11 1 log log a b b a 12 1 log log a a N N 13 log c log a b b a = c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 10 G.CÔNG TH ỨC NGUYÊN HÀM . Nguyên hàm c ủa những hàm số thường g ặp Nguyên hàm c ủa những hàm s ố thường g ặp 1. dx x C 2. kdx kx C 3. 1 1 1 n n x x dx C n n 4. 0ln 1 xCxdx x 5. 2 1 1 dx C x x 6. 1 1 1 1 n n dx C x n x 7. x x e dx e C 8. 0 1 ln x x a a dx C a a 9. cos sin xdx x C 10. sin cos xdx x C 11. 2 2 1 (1 tan ) tan cos dx x dx x C x 12. 2 2 1 (1 cot ) cot sin dx x dx x C x 13. 1 1 1 1 1 n n dx c x n x 14. 1 2 dx x c x 15. 1 f(ax + b)dx = F(ax + b) +C a 16. 1 1 1 1 ax b ax b dx C a 17. 1 1 ln 0 dx ax b C x ax b a 18. 1 ax b ax b e dx e C a 19. 1 cos sin ax b dx ax b C a 20. 1 sin cos ax b dx ax b C a 21. 2 1 1 tan cos dx ax b C ax b a 22. 2 1 1 cot sin dx ax b C ax b a www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com [...]... giác thường = góc vuông) Diện tích tam giác đều = 1 a b (a, b là 2 cạnh 2 canh 2 3 4 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung 1 (Sđáy cao) 3 Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy cao 4 Thể tích khối cầu V= R 3 3 DeThiThuDaiHoc.com 20 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Diện tích mặt cầu S= 4R 2 canh 3 Đường cao tam giác đều = 2 1 Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn) cao 2 Tam giác... biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 11 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1 xG (x A x B xC ) 3 1 13 G là trọng tâm tam giác ABC yG (yA yB yC ) 3 1 zG 3 (zA z B zC ) 1 xG 4 (x A x B xC x D ) 1 14 G là trọng tâm tứ diện ABCD yG (yA yB yC yD ) 4 1 zG 4 (zA z B zC z D )... -B3: Từ B dựng đt MH cắt a tại A AB là đoạn vuông góc chung Vậy d (a, b) AB MH d (M , ( )) *TH3: Trường hợp tổng quát PP - Dựng mp ( ) vuông góc với a tại O Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên ( ) - Dựng hình chiếu vuông góc H của O trên b’ Từ H dựng đt song song với a cắt b tại B - Từ B dựng đt song song với OH, cắt a tại A Đoạn AB là đoạn vuông góc chung d(a,b) = AB = OH MỘT SỐ CÔNG... thẳng a xuống mặt phẳng ( ) -B3: OH là hình chiếu của a lên ( ) Vậy (a ,OH ) 3/ Góc giữa 2 mặt phẳng a) Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với GIAO TUYẾN của hai mặt phẳng đó b) Phương pháp *PP: Gọi là góc cần tìm -B1: Xác đònh giao tuyến c của ( ) và ( ) -B2: Tìm đường vuông góc với một trong hai mặt phẳng -B3: Từ chân đường vuông góc, hạ... i sin( ')] z' r' 4 .3 Công thức Moa-vrơ : n N * thì [r (cos i sin )]n r n (cos n i sin n ) 4.4 Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Căn bậc hai của số phức z = r(cos i sin ) (r > 0) là : r (cos và r (cos i sin ) 2 2 i sin ) r [cos( ) i sin( )] 2 2 2 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 23 ... AB , AC 1 19 Thể tích tứ diện ABCD : VABCD AB , AC AD 6 3. VABCD 20 Chiều cao AH của tứ diện ABCD: AH S BCD 21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V [AB, AD ].AA’ 22 Ba điểm A,B,C tạo thành tam giác AB , AC không cùng phương 23 Bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng ABCD là tứ diện AB , AC AD 0 ... kiện a 2 b 2 c 0 là phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b và bán kính R a 2 b 2 c Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 13 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3 Elip y B1 A F F1 1 A 2 2 x O B2 M x2 y2 - Phương trình chính tắc của Elip (E): 2 2 1 a b - Tiêu điểm: F1 c ;0 , F2 c ;0 a b ; c 2 a 2 b... đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm ABC) -Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau -Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau *Chú ý: canh 2 3 4 canh 3 -Đường cao đều: h 2 -Diện tích đều : S * Hình chóp tứ giác đều *Tính chất: -Đáy là hình vuông -Tất cả các cạnh bên bằng nhau -Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau -Chân đường... Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn) cao 2 Tam giác ABC vng tại A: Thể tích khối nón V= 1 1 1 2 2 AH AB AC 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1 1 (Sđáy cao)= R 2h 3 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy cao = R 2h DeThiThuDaiHoc.com 21 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm K SỐ PHỨC 1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên... nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũn g vuông góc với mặt phẳng kia’’ ( ) ( ) d ( ) d ( ) c ( ) ( ) d c *CÁCH 3: Sử dụng đònh lí:’’Nếu hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mp đó’’ ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) 2/ Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc . a a a 4.2 Công th ức nhân ba 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a 5. Công th ức hạ bậc 2 2 3 3 1 cos2 1 cos 2 sin cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin. x sin tan cos x x x cos cot sin x x x 3. Công th ức cộng sin( ) sin .cos cos .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công th ức nhân 4.1 Công th ức. www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 3 3. Công th ức tính diện tích tam giac: 1 1 1 2 2