Kiểm định giả thuyết thống kê

TRẦN AN HẢI   TUẦN  HÀ NỘI - 2009 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ _ §1 ĐẶT VẤN ĐỀ Biết chiều dài sản phẩm xưởng sản xuất bnn X Hãy ước lượng giá trị tham số cần ước lượng Muốn ước lượng nó, ta phải dựa vào mẫu gồm số sản phẩm xưởng sản xuất Ta ước đoán ước đoán giá trị thuộc khoảng (a; b) Trong thống kê, gọi ước lượng điểm , (a; b) ước lượng khoảng §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Giả sử bnn X biết dạng quy luật ppxs chưa biết tham số Ta ước đốn số * sau: Ta xây dựng hàm mẫu ngẫu nhiên tổng quát Với mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, xn), ta lấy làm ước lượng cho Gọi ước lượng điểm Để đánh giá chất lượng * xem “tốt” hay khơng ta khơng thể mong muốn thật gần ta chưa biết Vì vậy, người ta đưa tiêu chuẩn để dựa vào kết luận chất lượng *  Ước lượng không chệch (ưlkc) Gọi ước lượng không chệch , = Ngược lại, gọi ước lượng chệch  Ước lượng hiệu (ưlhq) Gọi ưlkc ước lượng hiệu , nhỏ so với phương sai ưlkc khác  Ước lượng vững (ưlv) Gọi ước lượng vững , Ý nghĩa công thức Hầu chắn không nhiều miễn n đủ lớn sai khác Các kết ước lượng điểm ưlkc, ưlhq, ưlv E(X) , ưlkc, ưlv D(X) ưlkc, ưlhq, ưlv P(A) , ước lượng chệch D(X) §3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Phương pháp ước lượng điểm có nhược điểm kích thước mẫu nhỏ ước lượng điểm tìm sai lệch nhiều so với tham số cần ước lượng Ngồi khơng thể đánh giá khả mắc sai lầm ước lượng Để khắc phục nhược điểm này, ta thường dùng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy Giải Ta tính Với 0,90, ta có , Vì vậy, ước lượng mức độ phân tán  III – Tìm khoảng tin cậy cho xác suất Cho mẫu định tính kích thước n, biến cố A xuất m lần tỉ lệ mẫu, p = P(A), q = - p không âm thỏa , Với điều kiện ta có Đặc biệt:  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy đối xứng  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy bên phải  Nếu chọn , ta có khoảng tin cậy bên trái Ví dụ Để ước lượng số cá hồ, người ta vớt lên 2000 để đánh dấu lại thả xuống hồ Sau thời gian, người ta bắt lên 400 thấy số có 80 đánh dấu Hãy ước lượng số cá có hồ, với độ tin cậy 95% Giải Gọi p xác suất bắt cá đánh dấu Kích thước mẫu n = 400 Tần suất bắt cá có dấu Ta có Với 0,95, ta có , Vì vậy, khoảng tin cậy đối xứng p Mặt khác, với N = số cá hồ, nên với độ tin cậy 95%  Ví dụ Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm máy sản xuất, thấy có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 0,95, ước lượng tỉ lệ phế phẩm tối đa máy Giải Gọi p tỉ lệ phế phẩm Kích thước mẫu n = 400 Tỉ lệ mẫu Ta có Với 0,95, ta có , Vì vậy, khoảng tin cậy bên trái p phế phẩm tối đa máy gần 6,79%  , hay tỉ lệ IV – Xác định độ tin cậy kích thước mẫu Nếu * ưlkc tham số dạng ước lượng khoảng có , gọi độ xác ước lượng Ba số: độ tin cậy , kích thước mẫu n, độ xác quan hệ chặt chẽ với Chẳng hạn: Với n lớn có cho trước, nhỏ (tức độ xác cao hay sai số nhỏ) Sau toán ngược toán ước lượng khoảng Bài tốn 1: Cho độ tin cậy độ xác Hãy xác định kích thước mẫu n định lấy Bài tốn 2: Cho kích thước mẫu n định lấy độ xác Hãy xác định độ tin cậy Ví dụ Đo đường kính 100 chi tiết máy sản xuất, Đường kính (cm) Số chi tiết 9,75 9,80 37 9,85 42 9,90 16 a) Với độ xác = 0,006, xác định độ tin cậy ưlkc cho đường kính trung bình b) Muốn độ xác ưlkc cho đường kính trung bình 0,003 độ tin cậy 95%, cần đo thêm chi tiết? Giải Từ mẫu có s = 0,04 Theo cơng thức với , có độ xác ước lượng a) b) Từ Vì phải kiểm tra thêm 683 - 100 = 583 chi tiết  Ví dụ Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm kho hàng thấy có 25 phế phẩm a) Nếu muốn độ xác ưlkc cho tỉ lệ phế phẩm = 0,035, độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? b) Muốn độ xác ưlkc cho tỉ lệ phế phẩm 0,001 độ tin cậy 95%, cần kiểm tra thêm sản phẩm? Giải Ta có f = 0,125 Theo cơng thức với , có độ xác ước lượng a) b) Từ Vì phải kiểm tra thêm 420175 - 200 = 419975 sản phẩm  ... khoảng Bài toán 1: Cho độ tin cậy độ xác Hãy xác định kích thước mẫu n định lấy Bài tốn 2: Cho kích thước mẫu n định lấy độ xác Hãy xác định độ tin cậy Ví dụ Đo đường kính 100 chi tiết máy... xuất Ta ước đốn ước đoán giá trị thuộc khoảng (a; b) Trong thống kê, gọi ước lượng điểm , (a; b) ước lượng khoảng §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Giả sử bnn X biết dạng quy luật ppxs chưa biết tham số Ta... cho tỉ lệ phế phẩm 0,001 độ tin cậy 95%, cần kiểm tra thêm sản phẩm? Giải Ta có f = 0,125 Theo cơng thức với , có độ xác ước lượng a) b) Từ Vì phải kiểm tra thêm 420175 - 200 = 419975 sản phẩm