Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) CON LẮC ĐƠN DẠNG 1 : CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO ĐỘ DÀI 1.Công thƣ́ c tí nh tầ n số gó c, chu kì và tầ n số dao độ ng củ a con lắ c đơn: + Tầ n số gó c: = g vớ i g: gia tốc trọng trường(m/s 2 ); l: chiều dài dây treo(m). + Chu kỳ : T = 2 g + Tầ n số : f = 1 2 g 2.Chu kỳ dao độ ng điề u hò a củ a con lắ c đơn khi thay đổ i chiề u dà i: Gọi T 1 và T 2 là chu k ca con lc c chiều dài l 1 và l 2 + Con lắ c có chiề u dà i là 12 th chu k dao đng là: T 2 = 2 1 T + 2 2 T . + Con lắ c có chiề u dà i là l = l 1 – l 2 th chu k dao đng là: T 2 = 2 1 T − 2 2 T . Chú ý : -Khi chiều dài l: T 1 = 2 g -Khi chiều dài là l+∆l: g ll T 2 2 với 0 0 l l nếu chiều dài tăng hoặc giảm. -Lập tỉ số: g ll T T 1 2 Chú ý: + l thường tính theo %. + C thể viết 11 1 1 2 1 T T T TT T T Ví dụ 1. Mt con lc đơn c đ dài ℓ 1 dao đng với chu kỳ T 1 = 0,8 (s). Mt con lc đơn khác c đ dài ℓ 2 dao đng với chu kỳ T 1 = 0,6 (s). a) Tần số ca con lc đơn c đ dài ℓ 1 + ℓ 2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ ca con lc đơn c đ dài 3ℓ 1 – ℓ 2 là bao nhiêu? Ví dụ 2. Mt con lc đơn chiều dài 99 (cm) c chu k dao đng 2 (s) tại A. a) Tính gia tốc trọng trường tại A. b) Đem con lc đến B, ta thấy con lc thực hiện 100 dao đng mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A. c) Muốn con lc dao đng tại B với chu k 2 (s) th ta phải làm như thế nào? Ví dụ 3. Hai con lc đơn dao đng trên cùng mặt phẳng c hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng mt khoảng thời gian: khi con lc 1 thực hiện được 15 dao đng th con lc 2 thực hiện được 20 dao đng. a) Tính chiều dài và chu k ca hai con lc. Lấy g = 9,86 m/s 2 b) Giả sử tại thời điểm t hai con lc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều th sau đ bao lâu cả hai con lc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mt con lc đơn c đ dài l 1 dao đng với chu k T 1 =0,8 s. Mt con lc dơn khác c đ dài l 2 dao đng với chu k T 2 =0,6 s. Chu k ca con lc đơn c đ dài l 1 +l 2 là. A. T = 0,7 s B. T = 1 s C. T = 1,4 s D. T = 0,8 s Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) Câu 2. Cho con lc đơn c chiều dài l = l 1 +l 2 th chu kỳ dao đng bé là 1 giây. Con lc đơn c chiều dài là l 1 th chu kỳ dao đng bé là 0,8 giây. Con lc c chiều dài l' = l 1 -l 2 th dao đng bé với chu kỳ là: A). 0,6 giây B). 0,2 giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài l 1 dao đng điều hoà với tần số f 1 = 3Hz, khi chiều dài là l 2 thì dao đng điều hoà với tần số f 2 = 4Hz, khi con lc c chiều dài l = l 1 + l 2 th tần số dao đng là: A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz Câu 4. Trong cùng mt khoảng thời gian, con lc đơn dài 1 thực hiện được 5 dao đng bé, con lc đơn dài 2 thực hiện được 9 dao đng bé. Hiệu chiều dài dây treo ca hai con lc là 112cm. Tính đ dài 1 và 2 ca hai con lc. A. 1 = 162cm và 2 = 50cm B. 1 = 50cm và 2 = 162cm C. 1 = 140cm và 2 = 252cm D. 1 = 252cm và 2 = 140cm Câu 5. Mt con lc đơn c l =50cm dao đng điều hòa với chu kỳ T. Ct dây thành hai đoạn l 1 và l 2 . Biết chu kỳ ca hai con lc đơn c l 1 và l 2 lần lượt là T 1 = 2,4s ; T 2 = 1,8s. l 1 , l 2 tương ứng bằng : A.l 1 = 35cm; l 2 = 15cm B.l 1 = 28cm; l 2 = 22cm C.l 1 = 30cm; l 2 = 20cm D.l 1 = 32cm; l 2 = 18cm Câu 6. (ĐH 2009) Tại mt nơi trên mặt đất, mt con lc đơn dao đng điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lc thực hiện 60 dao đng toàn phần; thay đổi chiều dài con lc mt đoạn 44 cm th cũng trong khoảng thời gian t ấy, n thực hiện 50 dao đng toàn phần. Chiều dài ban đầu ca con lc là: A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Câu 7. Hai con lc đơn c chiều dài là l 1 và l 2 . Tại cùng mt nơi các con lc c chiều dài l 1 + l 2 và l 1 – l 2 dao đng với chu k lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu k dao đng ca hai con lc c chiều dài l 1 và l 2 lần lượt là: A.2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D.5,4s và 1,8s. Câu 8. Xét dao đng điều hòa ca mt con lc đơn. Nếu chiều dài ca con lc giảm 2,25 lần th chu k dao đng ca con lc: A. tăng 2,25 lần. B. tăng 1,5 lần. C. giảm 2,25 lần. D. giảm 1,5 lần. Câu 9. Mt con lc đơn dao đng điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% th chu kỳ dao đng ca n: A. tăng 25% B. giảm 25% C. tăng 11,80% D. giảm 11,80% Câu 10. Để chu k con lc đơn tăng thêm 5 % th phải tăng chiều dài n thêm A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%. Câu 11. Mt con lc đơn c chiều dài l. Người ta thay đổi chiều dài ca n tới giá trị l’ sao cho chu kì dao đng chỉ bằng 90% chu k dao đng ban đầu. Tỉ số l’/l c giá trị bằng: A. 0,9 B. 0,1 C. 1,9. D. 0,81. Câu 12. Mt con lc đơn c chu k dao đng T = 2s. khi người ta giảm bớt 19cm. chu k dao đng ca con lc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lc? A.10m/s 2 B.9,87m/s 2 . C. 9,81m/s 2 D. 9,80m/s 2 Câu 13. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng là m dao đng điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m th khi đ tần số dao đng ca con lc là A. f B. 2f C. 2f D. 2 f Câu 14. Con lc đơn l = 1,5(m). Dao đng trong trọng trường g = 2 (m/s 2 ), khi dao đng cứ dây treo thẳng đứng th bị vướng vào mt cái đinh ở trung điểm ca dây. Chu k dao đng ca con lc sẽ là : A. 6 (s). B. 3 (s). C. 63 2 (s). D. 3 2 (s). Câu 15. : Mt con lc đơn chiều dài l được treo vào điểm cố định O. Chu k dao đng nhỏ ca n là T . Bây giờ, trên đường thẳng đứng qua O, người ta đng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O mt đoạn 4/3l sao cho trong quá trnh dao đng, dây treo con lc bị vướng vào đinh. Chu k dao đng bé ca con lc lúc này là: A. 4/3T B. T C. 4/T D. 2/T . Câu 16. : Mt con lc đơn gồm vật nặng và dây treo không giãn c chiều dài 1m được treo ở O. Trên đường thẳng đứng qua O theo phương thẳng đứng và phía dưới O 0,5 m c chiếc đinh I sao cho dây treo 7 Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) sẽ vấp vào đinh khi dao đng. Kéo con lc khỏi phương thẳng đứng mt gc 0 bé rồi thả nhẹ cho vật dao đng. Lấy g = π 2 m/s 2 . Chu k dao đng ca con lc: A. 1,707 s. B. 0,854 s. C. 2s. D. 3,414 s. DẠNG 2: CHU KÌ PHỤ THUỘC ĐỘ CAO Gia tốc trọng trƣờng ở độ cao h so với mặt đất: Gọi T o , g o và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở đ cao h. Có: 2 o R GM g và 2 )( hR GM g Trong đ G: Hằng số hấp dẫn M, R: khối lượng , bán kính hành tinh. (Trái Đất,Mặt Trăng ) 2 2 0 )hR( R g g ; do h R R h 21 g g 0 g = go(1- 2 R h ) Chu kỳ T ở độ cao h: 0 0 1 2 1 g T h Tg R = (1- 2 1 ) 2 R h T = ) R h 1(T 0 Biến thiên của chu kì: 0 T T = R h hay R h TT 0 Tính độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc. * Viết công thức tính chu k dao đng ca quả lc ( coi như con lc đơn) lúc đồng hồ chạy đúng (T đúng ) và chạy sai (T sai ). -Lập tỉ số sai đúng sai đúngsai sai T T T TT T T 1 -Đ sai ca đồng hồ sau mỗi dao đng: sai sai đúng T T T T ).1( +Nếu ∆T>0 đúngsai TT : đồng hồ chạy chậm. +Nếu ∆T<0 đúngsai TT : đồng hồ chạy nhanh. -Số dao đng ca quả lc trong thời gian t: sai T t N -Thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là: t T T TNt sai đúng .1 Thời gian nhanh hay chậm ca đồng hồ con lc sau thời gian (1 ngày đêm) là: R h . ( = 86400 s) Ví dụ 1. Mt con lc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa n lên đ cao h = 1,6 (km) thì trong mt ngày đêm n chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km). Ví dụ 2. Con lc ca mt đồng hồ coi như mt con lc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở đ cao 3,2 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng th phải thay đổi chiều dài con lc như thế nào? Biết bán kính trái đất R = 6400 km . TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cùng mt số dao đng như nhau, t ại A con lc thực hiện 3 phút 20 giây nhưng tại B cùng con lc đ thực hiện trong thời gian 3 phút 19 giây (chiều dài con lc không đổi). Như vậy so vối gia tốc rơi tự do tại A th gia tốc rơi tự do tại B đã: A. tăng thêm 1%. B. giảm đi 1%. C. tăng thêm 0,01%. D. giảm đi 0,01%. Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) Câu 2. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại sát mặt đất c gia tốc trọng trường g 1 th dao đng với chu k T 1 . Khi đưa con lc lên đ cao h so với mặt đất, với chiều dài dây treo không thay đổi, con lc dao đng với chu k T 2 . Biết bán kính ca Trái Đất là R. Biểu thức nào sau đây đúng: A. 1 2 T R T R h B. 1 2 T R T R h C. 1 2 T Rh TR D. 1 2 T Rh TR . Câu 3. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Để chu k dao đng ca con lc không thay đổi ta phải: A. tăng chiều dài thêm 0,001%. B. giảm bớt chiều dài 0,001%. C. tăng chiều dài thêm 0, 1%. D. giảm bớt chiều dài 0, 1%. Câu 4. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Chu k dao đng bé ca con lc đã: A. tăng lên 0,05%. B. giảm đi 0,05%. C. tăng lên 0,0005%. D. giảm đi 0,0005%. Câu 5. Mt con lc đồng hồ tại mặt đất dao đng tại nơi c gia tốc trong trường 9,8 m/s 2 với chu k 2 s . Khi đưa con lc lên đ cao h = 50 km th chu k dao đng ca con lc là bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là 6400 km. A. T = 1,998s. B. T = 2,003s. C. T = 1,98s. D. T = 2,015s. Câu 6. Người ta đưa mt con lc đơn từ mặt đất lên mt nơi c đ cao 5km. Hỏi đ dài ca n phải thay đổi thế nào để chu kỳ dao đng không thay đổi. A. l' = 0,997l B. l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l Câu 7. Ở mặt đất con lc c chu k dao đng T = 2s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lc lên Mặt Trăng th chu k con lc sẽ bằng : A. 4,86 s. B. 2,43 s. C. 43,7 s. D. 2 s. Câu 8. Mt đng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400(km) và coi nhiệt đ không ảnh hưởng đến chu k con lc . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640(m) so với mặt đất th mỗi tuần đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? A. Nhanh 8,64 (s) B. Chậm 8,64 (s) C. Nhanh 60,48(s) D. Chậm 60,48 (s). Câu 9. Người ta đưa mt đồng hồ quả lc từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm: A. 4,32 s B. 23,4 s C. 43,2 s D. 32,4 s. Câu 10. Mt đồng hồ quả lc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để đồng hồ chạy đúng: A.Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C . Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%. Câu 11. Chọn câu trả lời đúng: Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống giếng sâu 400 m so với mặt đất. Coi nhiệt đ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km. Sau mt ngày đồng hồ chạy: A. chậm 2,7 s B. chậm 5,4 s C. nhanh 2,7 s D. nhanh 5,4 s. DẠNG 3:CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ Gọi T 2, ,l 2 và T 1 , l 1 là chu k, chiều dài con lc ở nhiệt đ t 2 và t 1 Có: 1 2 1 2 l l T T với: l 1 = l o (1+t 1 ) ; l 2 = l o (1+t 2 ) 1 2 1 2 t1 t1 T T . l o : Chiều dài dây treo con lc ở 0 o C hoặc 0K 0 ; : Hệ số nở dài ca dây treo con lc (C -1 ,K 1 ); 0 o C = 273 0 K Dot <<1 , sử dụng công thức gần đúng Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) (1+t) n = 1+nt nR ; 1+ 1+ 1 + ớ , 1 1 2 T T 1 = (t1 t2)= )tt( 2 1 12 ; t = t 2 – t 1 2 t 1 T T 1 2 * Độ biến thiên của chu kì: 2 t 1 T T 1 2 => 1 12 T TT = 2 t tTT 2 1 + Nếu T > 0 T 2 >T 1 : Con lc dao đng chậm lại + Nếu 12 TT0T : Con lc dao đng nhanh hơn *Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau thời gian (1 ngày đêm) là: t 2 . ( = 86400 s) Ví dụ 1: Dùng con lc đơn c chiều dài ℓ = 1 m để điều khiển đồng hồ quả lc th đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ suất khi bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau mt ngày đêm. Ví dụ 2. Mt con lc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt đ là 32 0 C. Khi nhiệt đ vào mùa đông là 17 0 C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài ca dây treo là λ =2.10 –5 K –1 , chiều dài dây treo là ℓ o = 1 (m) Ví dụ 3. Mt con lc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s 2 ) và nhiệt đ là t 1 = 30 0 C. Đưa đồng hồ lên đ cao 3200 (m) so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt đ tại đ cao đ, biết hệ số nở dài ca dây treo con lc là λ = 2.10 –5 K –1 , và bán kính trái đất là R = 6400 (km). TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mt đồng hồ quả lc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14% Câu 2. Mt đồng hồ quả lc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3% Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại nơi c gia tốc trọng trường g 1 . Ở nhiệt đ t 1 thì dao đng với chu k T 1 . Khi tăng nhiệt đ ca dây treo con lc lên nhiệt đ t 2 (t 2 > t 1 ) th con lc dao đng với chu kì T 2 . Biểu thức làm tròn nào sau đây đúng: A. 1 21 2 T 1 (t t ) T B. 1 2 2 1 T 1 T 1 (t t ) C. 1 2 2 1 T 1 T 1 (t t ) D. 1 2 2 1 T 1 T 1 (t t ) . Câu 4. Mt con lc đơn dao đng điều hòa với chu k T = 2 s ở nhiệt đ 15 0 C. Biết hệ số nở dài ca dây treo ca con lc là λ = 2.10 -5 K -1 . Chu k dao đng ca con lc ở cùng nơi khi nhiệt đ là 25 0 C bằng: A. 2,0004 s B. 2,0002 s C. 2,002 s D. 2,008 s. Câu 5. Mt viên bi bằng đồng treo vào dây đồng ( dây không giãn và c khối lượng không đáng kể) dao đng tại nơi c gia tốc trọng trường 9,815 m/s 2 và ở nhiệt đ 20 0 C với chu k 2 s. Biết hệ số nở dài ca dây treo là α = 1,7.10 -6 K -1 . Khi ở nơi c gia tốc trọng trường g’ = 9,795 m/s 2 và ở nhiệt đ 35 0 C thì nó dao đng với chu k T’ bằng: A. 2,002 s B. 1,997 s C. 1,999s D. 2 s . Câu 6. Mt con lc dơn dao đng với đúng ở nhiệt đ 45 0 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10 –5 K –1 . Khi nhiệt đ hạ xuống đến 20 0 C th n dao đng nhanh hay chậm bao nhiêu trong mt tuần: A. Nhanh 21,6 (s). B. Chậm 21,6 (s). C. Nhanh 151,2 (s). D. Chậm 151,2 (s). Câu 7. Mt con lc dao đng đúng ở mặt đất ở nhiệt đ 42 0 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10 –5 K –1 . Khi đưa lên đ cao 4,2 km ở đ nhiệt đ 22 0 C thì nó dao đng nhanh hay chậm bao nhiêu trong mt ngày đêm? Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) A. Nhanh, T = 39,42 (s). B. Chậm, T = 39,42 (s). C. Chậm, T = 22,14 (s). D. Nhanh, T = 22,14 (s). Câu 8. Chọn câu trả lời đúng:Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 17 0 C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi c đ cao h = 640 m th đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lc α = 4.10 -5 K -1 . Lấy bán kính trái đất R = 6400 km. Nhiệt đ trên đỉnh núi là: A. 7 0 C B. 12 0 C C. 14,5 0 C D. 15,5 0 C. Câu 9. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 25 0 c. Biết hệ số nở dài ca dây treo con lc 15 10.2 K . Khi nhiệt đ ở đ là 20 0 c th sau mt ngày đêm đồng hồ sẽ chạy: A. Chậm 4,32s; B. Nhanh 4,32s ; C. Nhanh 8,64s ; D. Chậm 8,64s Câu 10. Mt đồng hồ quả lc trong mt ngày đêm chạy nhanh 6,48s tại mt nơi ngang mực nớc biển và ở nhiệt đ bằng 10 0 C. Thanh treo con lc c hệ số nở dài = 2.10 -5 K -1 . Cũng với vị trí này, ở nhiệt đ t th đồng hồ chạy đúng giờ. Kết quả nào sau đây là đúng? A. t = 2,5 0 C. B. t = 20 0 C . C. t = 17,5 0 C. D. Mt giá trị khác Câu 11. Tại mt nơi ngang mực nước biển, mt đồng hồ quả lc chạy đúng ở 25 o C. Biết hệ số nở dài ca dây treo quả lc là α = 2.10 -5 K -1 , bán kính trái đất R = 6400km. Khi đưa đồng hồ lên mt ngọn núi mà tại đ nhiệt đ là 15 o C đồng hồ vẫn chạy đúng. Đ cao ca ngọn núi đ là: A 64km B 6400m C 640m D 640km Câu 12. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ tại Hà Ni, ở nhiệt đ trung bình bằng 20 0 C gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài λ = 2.10 -5 K -1 . Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt đ trung bình 30 0 C th đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Ni và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là g′ = 9,787 m/s 2 và ở Hà ni là g = 9,793 m/s 2 A.nhanh 53s B.chậm 35s C.nhanh 35s D.Chậm 53s LÝ THUYẾT CON LẮC CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC 1.Chu kỳ dao độ ng điề u hò a củ a con lắ c đơn khi chịu thêm tá c dụ ng củ a ngoạ i lự c không đổ i : T’ = 2 g' với g’: gia tốc trọng trường biểu kiến. Vớ i F g' g m vớ i F : ngoại lực không đổi tác dụng lên con lc 2.Sử dụ ng cá c công thứ c cộ ng vectơ để tìm g’ + Nế u F c phương nằm ngang ( F g ) th g’ 2 = g 2 + 2 F m . + Khi đó , tại VTCB, con lắ c lệ ch so vớ i phương thẳ ng đứ ng 1 gc : tg = F P . + Nế u F thẳ ng đứ ng hướ ng lên ( F g ) th g’ = g − F m g’ < g + Nế u F thẳ ng đứ ng hướ ng xuố ng ( F g ) th g’ = g + F m g’ > g 3.Các dạng ngoại lực: + Lự c điệ n trườ ng: F = q E F = q.E Nế u q > 0 th F cùng phương, cùng chiều với E Nế u q < 0 th F cùng phương, ngượ c chiề u vớ i E + Lự c quá n tính: F = – m a đ lớn F = ma ( Fa ) Chú : chuyể n độ ng thẳ ng nhanh dầ n đề u a cùng chiều với v chuyể n độ ng thẳ ng chậ m dầ n đề u a ngượ c chiề u vớ i v Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) Ví dụ 1. Mt con lc đơn c chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao đng con lc luôn chịu tác dụng ca lực F không đổi, c phương vuông gc với trọng lực P và c đ lớn bằng P 3 . Tìm vị trí cân bằng và chu kì con lc. Lấy g = 10 m/s 2 . Ví dụ 2. Mt con lc đơn c chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10 –5 C dao đng tại nơi c g = 9,86 (m/s 2 ). Đặt con lc vào trong điện trường đều E c đ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao đng ca con lc khi a) E hướng thẳng đứng xuống dưới. b) E hướng thẳng đứng lên trên. c) E hướng ngang. Ví dụ 3. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều c phương ngang và đ lớn E = 2.10 6 (V/m). Khi vật chưa tích điện n dao đng với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q th n dao đng với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s 2 ), xác định đ lớn ca điện tích q biết T’ = 3T 10 Ví dụ 4. Mt con lc đơn đuợc treo vào trần mt thang máy tại nơi c gia tốc g = 9,86 (m/s 2 ). Khi thang máy đứng yên thì con lc dao đng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao đng ca con lc khi a) thang máy đi lên đều. b) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s 2 ). c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s 2 ). Ví dụ 5. Con lc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), c gn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần mt toa xe đang chuyển đng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s 2 ). Lấy g = 10 (m/s 2 ). a) Xác định vị trí cân bằng ca con lc. b) Tính chu kỳ dao đng ca con lc. DẠNG 4:CON LẮC TÍCH ĐIỆN TREO TRONG ĐIỆN TRƢỜNG Câu 1. Mt con lc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lc vào vùng không gian c điện trường đều E , chu k con lc sẽ: A. tăng khi E c phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q > 0. B. giảm khi E c phương thẳng đứng hướng lên trên với q > 0. C. tăng khi E c phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q < 0. D. tăng khi E c phương vuông gc với trọng lực P . Câu 2. Tích điện cho quả cầu khối lượng m ca mt con lc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lc đơn dao đng điều hoà trong điện trường đều cường đ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao đng ca con lc trong điện trường giảm so với khi không c điện trường th điện trường hướng c hướng A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. B. nằm ngang và q < 0. C. nằm ngang và q = 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0. Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ c khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10 -6 C, được coi là điện tích điểm. Con lc dao đng điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường đ điện trường c đ lớn E = 10 4 V/m và hướng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s 2 , π = 3,14. Chu k dao đng điều hòa ca con lc là: A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15s. Câu 4. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng m = 80 (g), đặt trong điện trường đều c véc tơ cường đ điện trường E thẳng đứng, hướng lên c đ lớn E = 4800(V / m) . Khi chưa tích điện cho quả nặng , chu k dao đng ca con lc với biên đ nhỏ T 0 = 2 (s) , tại nơi c gia tốc trọng trường g = 10(m/s 2 ).Khi tích điện cho quả nặng điện tích q = 6. 10 - 5 C thì chu kì dao đng ca n là : A. 2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s). Câu 5. Mt con lc đơn gồm 1 sợi dây dài c khối lượng không đáng kể , đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng m = 0,01(kg) mang điện tích q = 2. 10 - 7 C. Đặt con lc trong 1 điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới . Chu k con lc khi E = 0 là T 0 = 2 (s) . Tm chu k dao đng khi E = 10 4 (V/ m) . Cho g = 10(m/s 2 ). Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) A. 2,02 (s) B. 1,98 (s) C. 1,01 (s) D. 0,99 (s). Câu 6. Mt con lc đơn khối lượng 40g dao đng trong điện trường c cường đ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và c đ lớn E = 4.10 4 V/m, cho g=10m/s 2 . Khi chưa tích điện con lc dao đng với chu kỳ 2s. Khi cho n tích điện q = -2.10 -6 C th chu kỳ dao đng là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s. Câu 7. C ba con lc đơn c cùng chiều dài, cùng khối lượng. Con lc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q 1 và q 2 . Con lc thức ba không tích điện. Đặt ba con lc trên vào trong điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chu k ca chúng là T 1 , T 2 và T 3 với T 1 = 3 1 T 3 ; T 2 = 3 2 T 3 . Biết q 1 + q 2 = 7,4.10 -8 C. Điện tích q 1 và q 2 là: A. 6,4.10 -8 C và 10 -8 C. B. 4,6.10 -8 C và 2,810 -8 C. C. 2,6.10 -8 C và 4,810 -8 C. D. 2,6.10 -8 C và 2. 10 -8 C. Câu 8. Mt con lc đơn dao đng nhỏ tại nơi c g = 10 m/s 2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10 –7 C. Khi đặt con lc trên vào trong điện đều có E = 5.10 6 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới ca vật lệch khỏi phương thẳng đứng mt góc là A. 0,57 0 B. 5,71 0 C. 45 0 D. 60 0 Câu 9. Mt con lc đơn dao đng nhỏ tại nơi c g = 10 m/s 2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC. Khi đặt con lc trên vào trong điện đều có E = 2,5.10 6 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao đng lúc đ là: A. T = 1,41 (s). B. T = 1,68 (s). C. T = 2,38 (s). D. T = 2,82 (s). Câu 10. Mt con lc đơn c chu kỳ T = 1s trong vùng không c điện trường, quả lc c khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10 -5 C. Con lc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tm chu k co lc khi dao đng trong điện trường giữa hai bản kim loại:g =10 (m/s2) A. 0,964 B. 0,928s C. 0,631s D. 0,580s Câu 11. Mt con lc đơn gồm vật c khối lượng 1g dao đng với chu k T 0 = 2s ở nhiệt đ 0 0 C và có gia tốc g = 9,8 m/s 2 . Hệ số nở dài ca dây treo con lc là 2.10 -5 K -1 . Muốn chu k dao đng ca con lc ở 20 0 C vẫn là 2s, người ta truyền cho con lc điện tích q = 10 -9 C rồi đặt n trong điện trường đều c phương nằm ngang. Giá trị cường đ điện trường là : A. 0,277.10 6 V/m. B. 2,77.10 6 V/m C. 2,277.10 6 V/m D. 0,277.10 5 V/m. Câu 12. Mt con lc đơn c chiều dài 0,64 m dao đng ở nơi c g = 9,8 m/s 2 . Quả nặng ca con lc là quả cầu nhỏ bằng st non, khối lượng 10 (g). Con lc dao đng trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu c cường đ 0,002 N và c phương thẳng đứng. Tính chu kì con lc. A.1,62s B.1,60s C.2,16s D.2,62s DẠNG 5: CON LẮC TREO TRONG THANG MÁY VÀ OTÔ Câu 1. Xét con lc đơn treo trên thang máy. Chu k con lc tăng lên khi thang máy chuyển đng: A. đều tăng lên. B. nhanh dần đều lên trên với gia tốc a < g. C. chậm dần đều lên trên với gia tốc a < g. D. rơi tự do. Câu 2. Treo con lc đơn c đ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g = 2 =10m/s 2 . Cho thang máy chuyển đng nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s 2 th chu kỳ dao đng ca con lc đơn: A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%. Câu 3. Mt con lc đơn được treo ở trần thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao đng điều hòa với chu k T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc c đ lớn bằng mt nửa gia tốc trọng trường tại nơi đạt thang máy th con lc dao đng điều hòa với chu k T’ bằng: A. 2T. B. T 2 C. T2 . D. T 2 . Câu 4. Mt con lc đơn được treo trong mt thang máy. Gọi T là chu k dao đng ca con lc khi thang máy đứng yên, T' là chu k dao đng ca con lc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10, ta có: A. T' = T 11 10 . B. T' = T 11 9 . C. T' = T 10 11 . D. T' = T 9 11 . Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) Câu 5. Mt con lc đơn được treo ở trần ca mt thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao đng điều hoà với chu k T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc c đ lớn bằng mt nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy th con lc dao đng điều hoà với chu k T' bằng” A. 2T B. 2 T C. 3 2T D. 3 2T Câu 6. Con lc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi c gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 . Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng với chu k 1s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5 m/s 2 là: A. 1,12 s. B. 1,5 s. C. 0,89 s. D. 0,81 s. Câu 7. Con lc đơn được treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng với chu k 2s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/2 là: A. 2 s. B. 22 s. C. 4 s D. 1 2 s. Câu 8. Con lc đơn được treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng với chu k 1s. Khi con lc đi lên chậm dần đều th chu k dao đng ca con lc là T' 2 s . Gia tốc thang máy là: A. 1 ag 2 . B. ag . C. 1 ag 4 . D. a 2g . Câu 9. Trong mt thang máy đang chuyển đng đều c mt con lc đơn dao đng với chu kỳ 2s. Nếu dây cáp treo thang máy đt ngt bị đứt và thang máy rơi tự do th con lc. A.Tiếp tục dao đng với chu kỳ 2s B. Ngừng dao đng ngay. C. Dao đng với chu kỳ lớn hơn trước. D. Dao đng với chu kỳ nhỏ hơn trước. Câu 10. Treo con lc đơn vào trần mt ôtô tại nơi c gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 Khi ôtô đứng yên th chu k dao đng điều hòa ca con lc là 2 s. Nếu ôtô chuyển đng thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2m/s 2 th chu k dao đng điều hòa ca con lc xấp xỉ bằng: A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 2,00 s. D. 1,82 s. Câu 11. Mt con lc đơn c chu kỳ dao đng riêng T. Lấy g = 10 m/s 2 , khi cho n dao đng trên trần mt toa tàu đang chuyển đng trên đường ngang nhanh dần với gia tốc 5m/ S 2 th chu k con lc thay đổi như thế nào? A.Tăng lên B.giảm1,5 lần C.Giảm 5,43% D.Giảm 1,118 lần Câu 12. Mt con lc đơn được treo tại trần ca 1 toa xe, khi xe chuyển đng đều con lc dao đng với chu kỳ 1s, cho g=10m/s 2 . Khi xe chuyển đng nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s 2 th con lc dao đng với chu kỳ: A. 0,9787s B. 1,0526s C. 0,958s D. 0,9216s . Câu 13. Mt con lc đơn c chiều dài 1m được treo vào trần mt ô tô đang chuyển đng nhanh dần đều với gia tốc a, Khi đ ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng mt gc 0 = 60 0 . Khi ô tô đứng yên th con lc dao đng với chu k T, khi xe chuyển đng chu k dao đng ca con lc là: A. T’ = T 2 . B. T T' 2 . C. T' 2T . D. T' T 2 . Câu 14. Mt ô tô bt đầu khởi hành chuyển đng nhanh dần đều trên quãng đường nằm ngang sau khi đi được đoạn đường 100m xe đạt vận tốc 72 km/h. Trần ôtô treo con lc đơn dài 1m, cho g = 10 m/s 2 . Chu kì dao đng ca con lc là: A. 1,97 s. B. 2,13 s. C. 1,21 s. D. 0,61 s. Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803 Facebook: xusi.389@facebook.com (Xu si) DẠNG 6: VẬN TỐC,LỰC CĂNG DÂY VÀ NĂNG LƢỢNG 1. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn Khi xét đến tốc đ và lực căng dây ca con lc đơn th chúng ta xét trong trường hợp gc lệch ca con lc c thể rất lớn mà không phải là nhỏ hơn 10 0 . Lúc này con lc đơn dao đng là dao đng tuần hoàn chứ không phải là dao đng điều hòa nữa. a. Tốc độ của con lắc đơn Xét tại mt vị trí bất kỳ (gc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được: b. Lực căng dây (T L ): Từ phương trnh: , chiếu vào phương ca T ta được quỹ đạo là hnh tròn, và gia tốc a đng vai trò là gia tốc hướng tâm . Ta được: Vậy ta c công thức tính tốc đ và lực căng dây ca con lc đơn như sau: * Nhận xét: Khi con lc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) th khi đ cả tốc đ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất: Khi con lc đi qua vị trí biên (α = α 0 ) th khi đ cả tốc đ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất: 2. Năng lƣợng của con lắc đơn 5.1 Động năng của con lắc đơn W đ = 5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α) 5.3 Cơ năng của con lắc W = + = const [...]... giá trị của thế năng và cơ năng của con lắc như sau: Vì: Khi đó: Động năng của con lắc đơn : Wđ = Thế năng của con lắc đơn : Do nên ta có Cơ năng của con lắc đơn : Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); Ví dụ 1 Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại nơi có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc... động Biên độ góc của con lắc thứ nhất là 01 = 50, biên độ góc 02 của con lắc thứ hai là: A 5,6250 B 3,9510 C 6,3280 D 4,4450 Câu 7 Một con lắc đơn có dây treo dào 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s Cơ năng của con lắc là: A 0,1J B 0,01J C 0,05J D 0,5J Câu 8 Một con lắc đơn dao động điều hoà... E = 0,02 J Động năng của con lắc khi li độ góc = 4,50 là: A 0,198 J B 0,015 J C 0,225 J D 0,027 J Câu 9 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 Con lắc có động năng bằng n lần thế năng tại vị trí có li độ góc A. = 0 / n B = 0 / (n + 1) C 0 / (n 1) D 0 /(n+1 Câu 10 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 Con lắc có động năng bằng... Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 50 Với li độ góc bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng? A.= ±3,45 0 B = 2,890 C = ± 2,890 D = 3,450 Câu 12 Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con. .. B S 5 2Cos t- cm 4 D S 5Cos t+ cm 4 2 Câu 9 Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: S 4Cos 10t cm Sau khi vật đi được quãng 3 đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu? A 20 cm/s B 30 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Phần bài tập khó về con lắc đơn nằm trong fle (Trắc nghiệm các dạng bài tập khó chương dao động cơ học) Facebook: xusi.389@facebook.com... a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương Lấy π2 = 10 b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng,vị trí biên TRẮC NGHIỆM Câu 1 Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, vật năng có khối lượng m dao động điều hòa Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật thì thế năng của con lắc ở li độ góc α có biểu thức là A mgℓ... bằng là: A 1,08 B 0,98 C 1,01 D 1,05 Câu 23 Con lắc đơn có dây dài l = 50 mm, khối lượng m = 100g dao động tại nơi g = 9,8m/s2 Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4 Cơ năng của con lắc là? A 1,225J B 2,45J C 0,1225J D 0,245J Câu 24 Một con lắc đơn có dây treo mềm, chiều dài l = 1m, treo ở O Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc 0 =... mgℓ (1 – sinα) C mgℓ (1 + cosα) D mgℓ (1 – cosα) Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là ℓ, khối lượng vật nặng là m, dao động tại nơi có gia tốc g Biết con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ α, công thức tính thế năng của con lắc là 2 α mg A mgℓ B mgℓ C mgℓ2 D 2 2 2ℓ 2 2 Câu 3 Khi qua vị trí cân bằng, con lắc đơn có tốc độ v = 100 cm/s Lấy g = 10 m/s thì độ cao cực... con lắc bằng? A 0 / 3 B - 0 / 3 C 0 / 2 D - 0 / 2 Câu 13 Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đặt tại nơi có g = 10m/s, chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Con lắc dao động với biên độ 0 = 8 0 Giá trị vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó động năng bằng thế năng là : A 0,31 m/s B 2m/s C 8 5m/s D 2,7 m/s Câu 14 Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg, độ dài dây treo ℓ = 2 m, góc lệch... 15 Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao động tại nơi có g =10 m/s2 Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và lực căng dây là A v = 0,24 m/s; = 1,03 N B v = ± 0,24 m/s; = 1,3 N C v = 0,24 m/s; = 2,04 N D v = 0,24 m/s; = 1,03 N Câu 16 Con lắc đơn có chiều dài l = 1m Kéo con lắc . Năng lƣợng của con lắc đơn 5.1 Động năng của con lắc đơn W đ = 5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α) 5.3 Cơ năng của con lắc W = + = const Nguyễn. của con lắc đơn Khi xét đến tốc đ và lực căng dây ca con lc đơn th chúng ta xét trong trường hợp gc lệch ca con lc c thể rất lớn mà không phải là nhỏ hơn 10 0 . Lúc này con lc đơn. ca thế năng và cơ năng ca con lc như sau: Vì: Khi đ: Đng năng ca con lc đơn : W đ = Thế năng ca con lc đơn : Do nên ta có Cơ năng ca con lc đơn : Đơn vị tính : W, W d , W t