Con lắc đơn

CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN DẠNG 1: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN Chu kì con lắc đơn: l g T π 2= , n t T = Tần số góc: l g = ω Ví dụ 1: Con lắc lò xo có chiều dài 1 l dao động điều hòa với chu kì s,T 51 1 = , con lắc có chiều dài 2 l dao động điều hòa với chu kì s,T 90 2 = . Tính chu kì của con lắc chiều dài 12 ll − tại nơi đó. Giải: Con lắc chiều dài 1 l có: 2 2 1 1 1 1 4 2 π π gT l g l T =⇔= Con lắc chiều dài 2 l có: 2 2 2 2 2 2 4 2 π π gT l g l T =⇔= Con lắc có chiều dài l có: 2 2 4 2 π π gT l g l T =⇔= Từ )(2,19,05,1 444 222 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 21 sTTT gTgT gT lll =+=−=⇒−=⇔−= π π π Ví dụ 2: Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14( cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc I thực hiện được 15 dao động thì con lắc II thực hiện được 20 dao động. a. Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy )/(86,9 2 smg = b. Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên. Giải: a. Ta có: 2121 21 21 9 16 16924232015 llll g l . g l .TTt =⇔=⇔=⇔==Δ ππ Mặt khác ta có: )(3214 121 cmlll =⇒=− ; )(18 2 cml = )(13,1 86,9 32,0 22 1 1 s g l T ===⇒ ππ ; )(85,0 86,9 18,0 22 2 2 s g l T === ππ b. Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có: 2211 TNTNt == Δ (với 1 N và 2 N số dao động con lắc I và II thực hiện trong thời gian tΔ ) Mà 1221 3 4 3 4 NNTT =⇒= Ta thấy khi con lắc I thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao động )(52,413,1.44 1 sTt ===Δ⇒ CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kì 2(s). Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 20,5(cm) thì chu kì dao động là 2,2(s). Tìm gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm Giải: Con lắc có chiều dài 1 l dao động với chu kì 22 2 1 1 1 1 4 202 ππ π g gT l)s(, g l T ==⇔== Con lắc có chiều dài 2 l dao động với chu kì 22 2 2 2 2 2 211 4 222 ππ π g, gT l)s(, g l T ==⇔== Mà )/(625,9205,0 21,1 205,0 2 22 12 smg gg ll =⇔+=⇒+= π π Ví dụ 4: Một con lắc đơn chiều dài 99(cm) có chu kì dao động 2(s) tại A. a. Tính gia tốc trọng trường tại A. b. Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199(s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A. c. Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2(s) thì ta phải làm như thế nào? Giải: a. ?g;sT;m,l AA === 2990 Từ )/(76,9 4 99,0.44 2 2 2 2 2 2 sm T l g g l T A A A A ===⇒= ππ π b. Chu kì con lắc tại B: )(99,1 100 199 s n t T B === 010869 991 99044 2 2 2 2 2 , g gg g g s/m, , ,. T l g A AB A B B = − = Δ ⇒=== ππ Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A c. Để )(1 76,9 86,9.99,0 . ' ' ' m g gl l g l g l TT A B AB AB ===⇔=⇒= Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: )(1)(01,099,01' cmmlll ==−=−=Δ . Ví dụ 5: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian tΔ , con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44(cm) thì cũng trong khoảng thời gian tΔ , nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tìm chiều dài ban đầu của con lắc. Giải: Chu kì con lắc đơn ban đầu: 1 1 1 2 N t g l T Δ == π (1) Chu kì con lắc khi thay đổi: 2 2 2 2 N t g l T Δ == π (2) Lấy (1) chia (2) theo từng vế 36 25 60 50 )2( )1( 2 2 1 2 2 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⇔ N N l l (3) Từ (3) 44 1212 +=⇒>⇒ llll (4) Giải hệ (3) và (4) ta được )(100 1 cml = và )(144 2 cml = CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát DẠNG 2: BIẾN ĐỔI CHU KÌ CON LẮC ĐƠN 1. Chu kì con lắc thay đổi theo độ cao, độ sâu h so với mặt biển • Chu kì con lắc khi đưa con lắc từ mặt đất lên độ cao h so với mặt nước biển: Ở mặt đất: g l T π 2= với 2 R GM g = Ở độ cao h: 'g l 'T π 2= với () 2 hR GM 'g + = R h T T R h R hR g g T T = Δ ⇔+= + == ⇒ 1 ' ' • Chu kì con lắc khi đưa con lắc xuống độ sâu h so với mặt nước biển: Ở mặt đất: g l T π 2= với DRGg 3 4 π = Ở độ sâu h: ' 2' g l T π = với () DhRGg −= π 3 4 .' R h T T R h hR R T T 22 1 ' 2 1 = Δ ⇔+= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =⇒ 2. Chu kì con lắc thay đổi theo nhiệt độ Ở nhiệt độ 1 t : g l T 1 2 π = với () 101 1 tll λ += ; λ là hệ số nở dài Ở nhiệt độ 2 t : g l T 2 2 π = với () 202 1 tll λ += ()() 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 1 1 − ++= + + == tt t t l l T T λλ λ λ Áp dụng công thức gần đúng: () εε n n +=+ 11 21 2 12 1 2 12 1 2 4 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 tttt T T tt T T λλλλλ −−+=⇔ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += Do giá trị 21 4 1 ttλ rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua () t T T tt T T Δ= Δ ⇔−+=⇒ λλ 2 1 2 1 1 1 12 1 2 3. Chu kì con lắc khi đưa con lắc từ mặt đất có nhiệt độ 1 t lên độ cao h có nhiệt độ Ở mặt đất, nhiệt độ 1 t : g l T π 2= với 2 R GM g = ; () 10 1 tll λ += Ở độ cao h, nhiệt độ 2 t : 'g 'l 'T π 2= với () 2 hR GM 'g + = ; () 20 1 tl'l λ += CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát () () () 121212 1 2 2 1 2 1 1 2 1 11 1 1 tt R h tt R h T 'T tt R h t t R hR l 'l 'g g T 'T −⋅+−++=⇔ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += + + ⋅ + =⋅= ⇒ λλλ λ λ Do giá trị () 12 2 1 tt R h −⋅ λ rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua () () 1212 2 1 2 1 1 tt R h T T tt R h T 'T −+= Δ ⇔−++≈⇔ λλ Chú ý: 0>ΔT : Chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm 0<ΔT : Chu kì giảm, đồng hồ chạy nhanh 0=ΔT : Đồng hồ chạy đúng Thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm là: () s. T T 360024 2 ⋅ Δ = θ , thường 12 TT ≈ nên )(3600.24 1 s T T ⋅ Δ = θ 4. Chu kì con lắc thay đổi khi đem con lắc từ nơi này sang nơi khác (g thay đổi một lượng rất nhỏ) Khi con lắc ở vị trí A: g l T π 2= Khi con lắc ở vị trí B: 'g l 'T π 2= với gg'g Δ += g g T T g g g g 'g g T 'T Δ ⋅−= Δ ⇔ Δ ⋅−= Δ + ==⇒ 2 1 2 1 1 1 1 Chú ý: Khi cả nhiệt độ và g thay đổi lượng rất nhỏ, kết hợp dạng 2 và 3 ta có: g g t T T Δ ⋅−Δ= Δ 2 1 2 1 α 5. Chu kì con lắc khi chiều dài dây treo thay đổi một đoạn rất nhỏ Khi dây treo có chiều dài 1 l : g l T 1 1 2 π = Khi dây có chiều dài 2 l : g l T 2 2 2 π = với lll Δ+= 12 11111 2 1 2 2 1 2 1 11 l l T T l l l l l l T T Δ ⋅= Δ ⇒ Δ ⋅+= Δ +==⇒ Chú ý: Khi cả l và g thay đổi một lượng rất nhỏ, kết hợp dạng 3 và 4 ta có: g g l l T T Δ ⋅− Δ ⋅= Δ 2 1 2 1 Ví dụ 1: Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao )(6,1 kmh = thì một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất )(6400 kmR = Giải: CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Ta có: 00 6400 61 >Δ⇒>== Δ T , R h T T . Chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là: )(6,2186400 6400 6,1 864003600.24 1 s R h T T =⋅=⋅=⋅ Δ = θ Ví dụ 2: Con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất, khi đưa con lắc xuống độ sâu )(640 mh = so với mặt nước biển thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất )(6400 kmR = Giải: Ta có: 00 6400.2 64,0 2 >Δ⇒>== Δ T R h T T . Chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là: s R h T T 32,486400 6400.2 64,0 86400 2 3600.24 =⋅=⋅=⋅ Δ = θ Ví dụ 3: Ở mặt đất một con lắc đơn có chu kì )(2 sT = . Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên Mặt trăng. Giải: Chu kì con lắc khi ở Trái đất: g l T π 2= với 2 R GM g = Chu kì con lắc khi ở Mặt trăng: ' 2' g l T π = với 2 2 .81 7,3. ' R GM g = )(86,42.43,243,2'43,2 7,3 81 ' ' 2 sTT g g T T ===⇒===⇒ Vậy chu kì con lắc khi ở mặt trăng là: )(86,4 s Ví dụ 4: Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là C°32 . Con lắc của đồng hồ có thể xem là con lắc đơn và có chiều dài ở C°0 là )(1 0 ml = . Hệ số nở dài của con lắc 15 10.2 −− = K λ . Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là C°17 . Hỏi đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau h12 ? Giải: 15 21 1021732 −− =°=°= K.;Ct;Ct λ Ta có: () 0 2 1 2 1 12 1 <−=Δ= Δ ttt T T λλ . Chu kì giảm nên đồng hồ chạy nhanh. Thời gian đồng hồ chạy nhanh trong h12 là: 360012 1 . T T ⋅ Δ = θ do 12 TT ≈ nên )(48,63600.12. 2 1 3600.12 12 1 stt T T =−=⋅ Δ = λθ Ví dụ 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có )/(86,9 2 smg = và nhiệt độ Ct °= 30 1 . Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài 15 102 −− = K. λ . Đưa đồng hồ lên cao 640(m) so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đất hình cầu, bán kính )(6400 kmR = CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Giải: Đưa đồng hồ lên cao 0,64km so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng vì: khi đưa đồng hồ lên cao gia tốc trọng trường giảm nên chu kì tăng nhưng ở trên cao nhiệt độ giảm. Sự tăng chu kì do độ cao được bù trừ với sự giảm chu kì do nhiệt độ nên chu kì con lắc không thay đổi nên đồng hồ vẫn chạy đúng. Ở mặt đất, nhiệt độ 1 t : g l T π 2= với 2 R GM g = ; () 10 1 tll λ += Ở độ cao h, nhiệt độ 2 t : 'g 'l 'T π 2= với () 2 ' hR GM g + = ; () 20 1 tl'l λ += Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì () 2 2 22 hR R l 'l g 'g l 'l g l 'g 'l T'T + =⇔=⇔=⇔= ππ ()() () () R h tt R h tt R h tt R h t t 2 11 2 11 2 1111 1 1 1212 1 12 2 1 2 −=−+⇔−=−+⇔−=++⇔ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += + + ⇔ − λλλλ λ λ C R h tt °=−=−=⇔ − 20 6400.10.2 64,0.2 30 2 5 12 λ Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội () sT 2= , ở nhiệt độ trung bình bằng C°20 gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài 15 102 −− = K. λ . Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình C°30 thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là )/(787,9' 2 smg = và ở Hà nội là )/(793,9 2 smg = Giải: Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh do nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ sẽ chạy sai. Xét sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ: Ở Hà Nội nhiệt độ 1 t : g l T 1 2 π = Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ 2 t : g l T 2 2 π = với () () 2 1 1 2 1 2 12 111 tt l l T T tll Δ+=Δ+==⇒Δ+= λλλ Áp dụng công thức gần đúng: () εε n n +=+ 11 t T T t T T Δ= Δ ⇔Δ+= ⇒ λλ 2 1 2 1 1 11 2 Xét sự thay đổi chu kì theo gia tốc trọng trường g: Ở Hà Nội: g l T π 2= Ở TP Hồ Chí Minh: 'g l 'T π 2= với gg'g Δ+= g g T T g g g g 'g g T 'T Δ ⋅−= Δ ⇔ Δ ⋅−= Δ + == ⇒ 2 1 2 1 1 1 1 CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Vậy độ biến đổi chu kì của con lắc khi đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là: () () 010064 7939 79397879 2 1 2030102 2 1 2 1 2 1 45 >= − ⋅−−⋅= Δ ⋅−Δ= Δ − ., , ,, g g t T T λ ⇒ Chu kì tăng, nên đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là: )(358640086400 12 s T T T T =⋅ Δ ≈⋅ Δ = θ Ví dụ 7: Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao )(2,3 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất )(64000 kmR = Giải: Ở mặt đất: g l T π 2= với 2 R GM g = Ở độ cao h: 'g l 'T π 2= với () 2 hR GM 'g + = Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì g g l l g l g l TT '' 2 ' ' 2' =⇔=⇔= ππ () 1000 1 6400 2,3.222 11 ' 2 2 2 −=−=−= Δ ⇔−≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += + =⇔ R h l l R h R h hR R l l Vậy cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng 1000 1 chiều dài ban đầu DẠNG 3: CHU KÌ CON LẮC KHI CÓ LỰC LẠ TÁC DỤNG Khi chưa có lực lạ F Ở vị trí cân bằng: gmPTTP r rr r rr −=−=⇔=+ 0 Chu kì con lắc: g l T π 2= Khi có lực lạ F Ở vị trí cân bằng: () FPTFTP r r r r r r r +−=⇔=++ 0 Đặt 'gmFP'P r rrr =+= (*) Ta coi con lắc dao động trong trong trọng lực hiệu Do đó chu kì con lắc là: ' 2' g l T π = Khi lực F r cùng chiều với P r : (Hình a) Từ (*) m F ggFPP +=⇔+= ⇒ '' Khi lực F r ngược chiều với P r : (Hình b) Từ (*) m F ggFPP −=⇔−= ⇒ '' T r P r F r T r F r P r Hình a Hình b CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Khi lực P F rr ⊥ : (Hình c) Từ (*) 222 ' TPP +=⇒ 2 ' ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +=⇔ m F gg hay α cos ' g g = Với α là góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng và P F = α tan Các loại lực lạ F Lực quán tính: amF qt r r −= • qt F r ngược chiều với a r • a r cùng chiều chuyển động khi vật chuyển động nhanh dần • a r ngược chiều chuyển động khi vật chuyển động chậm dần Lực điện trường: EqF r r = • F r cùng chiều E r khi 0>q • F r ngược chiều E r khi 0<q Lực Acsimet: DVgF A = r Trong đó • D là khối lượng chất lỏng (hay chất khí) bị chiếm chỗ • V là thể tích vật chiếm chỗ • g là gia tốc trọng trường Ví dụ 1: Con lắc đơn dài )(1 ml = , vật nặng khối lượng m=50(g) mang điện tích )(10.2 5 Cq − −= ,)/(86,9 2 smg = Đặt con lắc vào vùng điện trường E r có độ lớn )/(25 cmVE = . Tính chu kì con lắc khi: a. E r có hướng thẳng đứng hướng xuống b. E r có hướng thẳng đứng hướng lên c. E r có hướng nằm ngang Giải: Lực điện trường tác dụng lên quả cầu tích điện q có độ lớn: )(05,02500.10.2 5 NEqF === − a. E r có hướng thẳng đứng hướng xuống: do 0<q nên lực điện trường F r có hướng thẳng đứng hướng lên trên nên E r ngược chiều P r Ta có gia tốc hiệu dụng: )/(86,8 05,0 05,0 86,9' 2 sm m F gg =−=−= Chu kì của con lắc: )(11,2 86,8 1 2 ' 2' s g l T === ππ b. E r có hướng thẳng đứng hướng lên: do 0<q nên lực điện trường F r có hướng thẳng đứng hướng lên trên nên E r cùng chiều P r F r P r T r α Hình c CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Ta có gia tốc hiệu dụng: )(86,10 05,0 05,0 86,9' cm m F gg =+=+= Chu kì của con lắc: )(91,1 86,10 1 2 ' 2' s g l T === ππ d. Khi E r có hướng nằm ngang PF rr ⊥⇒ Ta có gia tốc hiệu dụng: )/(91,9186,9' 22 2 2 2 sm m F gg =+=+= Chu kì của con lắc: )(995,1 91,9 1 2 ' 2' s g l T === ππ Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có )/(86,9 s smg = . Khi thang máy đứng yên thì chu kì con lắc là )(2 s . Tìm chu kì con lắc khi: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc )/(14,1 2 sm b. Thang máy đi lên đều c. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc )/(86,0 2 sm Giải: Chu kì con lắc khi thang máy đứng yên: g l T π 2= (1) Con lắc đặt trong thang máy chuyển động với gia tốc a r sẽ chịu thêm lực quán tính có độ lớn: maF qt = a. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc )/(14,1 2 sm : Do thang máy chuyển động nhanh dần đều nên gia tốc a r cùng chiều chuyển động (hướng lên), mà qt F r ngược chiều a r qt F r ⇒ hướng xuống qt F r ⇒ cùng chiều P r Ta có, gia tốc hiệu dụng: )/(1114,186,9' s qt smag m F gg =+=+=+= Chu kì của con lắc: ' 2' g l T π = (2) Lập tỉ số )1( )2( ta được )(89,1 11 86,9 .2' ' ' sT g g T T ==⇒= b. Khi thang máy chuyển động đều: )(20 sTa =⇒= c. Khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc )/(86,0 2 sm : Do thang máy chuyển động chậm dần đều nên gia tốc a r cùng ngược chuyển động (hướng xuống), mà qt F r ngược chiều a r qt F r ⇒ hướng lên qt F r ⇒ ngược chiều P r Ta có gia tốc hiệu dụng: )/(986,086,9" 2 smag m F gg qt =−=−=−= Chu kì của con lắc: '' 2'' g l T π = (3) CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Lập tỉ số )1( )3( ta được )(093,2 9 86,9 .2'' '' '' sT g g T T ==⇒= Ví dụ 3: Một con lắc đơn dài )(1 ml = , quả nặng khối lượng )(400 gm = mang điện tích )(10.4 6 Cq − −= a. Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc 0 v , vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy )/(10 2 smg = . b. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là )(04,2 s . Xác định hướng và độ lớn của điện trường. Giải: a. Chu kì: )(986,1 10 1 22 s g l T === ππ b. Khi con lắc đặt vào điện truờng đều E r , con lắc chịu tắc dụng của lực điện trường EqF rr = Ở vị trí cân bằng: () FPTFTP r r r r r r r +−=⇒=++ '0 Đặt () '' mgFPP =+= r r r (1) Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng: '' mgP = , với 'g là gia tốc trọng trường hiệu dụng ⇒ Chu kì của con lắc là: ' 2' g l T π = Do T T >' nên m Eq gggg −=⇒< '' (2) F r ⇒ ngược chiều P r mà 0<q nên E r ngược chiều F r . Vậy E r cùng chiều P r (hay E r có hướng thẳng đứng hướng xuống ) Từ (2) ⇒ )/(10.48,8 10.4 4,0 04,2 1.4 10 ' 4 ' 4 5 62 2 2 2 2 2 mV q m T l gE m Eq g T l =⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=⇔−= − πππ Ví dụ 4: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích 1 q và 2 q , con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện trường có phương thẳng đứng lần lượt là 1 T , 2 T và 3 T với 31 3 1 TT = , 32 3 2 TT = . Tính 1 q và 2 q biết rằng )(10.4,7 8 21 Cqq − =+ Giải: Khi đặt con lắc vào điện trường đều E r , con lắc chịu tác dụng của lực điện trường EqF r r = Ở vị trí cân bằng: () FPTFTP r r r r r rr +−=⇒=++ '0 Đặt () '' mgFPP =+= rrr (1) Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng: '' mgP = , với 'g là gia tốc trọng trường hiệu dụng ⇒ Chu kì của con lắc là: ' 2' g l T π = Do E r cùng phương với P r nên: m qE gg +=' [...]... −8 (C ) q2 Ví dụ 5: Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu kì là 2(s) Cho con lắc ở ngay mặt đất, quả cầu mang r điện tích q Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E , hướng xuống, E = 9810 (V m) Khi đó chu kì con lắc ở độ cao 6,4(km) Tìm giá trị và dấu của q Cho g = 9,81(m / s 2 ) (ở mặt đất), R = 6400(km) , m = 100( g ) Giải: r r r Khi đặt con lắc vào điện trường đều E , con lắc chịu tác dụng của lực... Ví dụ 6: Một con lắc đơn có chiều dài 1(m) treo vào điểm O cố định Khi dao động con lắc luôn chịu tác r r P dụng của lực F không đổi, có phương vuông góc với trọng lực P và có độ lớn bằng Tìm vị trí cân 3 bằng và chu kì con lắc Lấy g = 10(m / s 2 ) Giải: Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân r Khi chưa có lực F r r r r r r Ở vị trí cân bằng: P + T = 0 ⇔ T = − P = −mg Chu kì con lắc là: T =... phương trình dao động của con lắc s = 2 cos⎜ πt + ⎟(cm) 3⎠ ⎝ Ví dụ 3: Một con lắc đơn dài l = 20 (cm) treo tại một điểm có định Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1(rad) về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14(cm/s) theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc Chọn gốc tọa độ tại vị... bằng: α = 0 ⇒ Tmax = 3mg − 2mg cos α 0 Ở vị trí biên: α = α 0 ⇒ Tmin = mg cos α 0 Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200( g ) , chiều dài dây l = 0.25(m) treo tại nơi có g = 10(m / s 2 ) Bỏ qua ma sát a Tính cơ năng của con lắc b Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α 0 = 90° rồi thả không vận tốc đầu Tính vận tốc vật khi vật... ⎠ 2 0 • 2 2 Năng lượng dao động của con lắc: W = 2 mω 2 S 0 mglα 0 = 2 2 mω 2 s 2 mglα 2 = 2 2 mv 2 Động năng: Wđ = 2 Thế năng: Wt = Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Chú ý: Với α ≤ 10° thì cos α ≈ 1 − α2 2 , do đó từ công thức tính năng lượng con lắc 2 2 cos α 0 mglα 0 ta được W = W = mgl (1 − cos α 0 ) , thay cos α 0 ≈ 1 − 2 2 Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100(g),... α = 30° với tan α = 3 Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài 0,64(m) dao động ở nơi có g = 9,8(m / s 2 ) Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10(g) Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002( N ) và có phương thẳng đứng Tính chu kì con lắc Giải: Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002( N ) Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F r r r r... mg ' r T Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng: P' = mg ' , với g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng r T l r ⇒ Chu kì của con lắc là: T ' = 2π F g' r r Khi lực F cùng chiều với P : (Hình a) F r Từ (*) ⇒ P' = P + F ⇔ g ' = g + m F r r 0,002 F 2 P P ⇔ g ' = g + = 9,8 + = 10m / s 0,01 m Hình a Hình b 0,64 Chu kì con lắc: T ' = 2π = 1,59( s ) 10 ( ) ( ) Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN Trường THPT... đến li độ α = 0,5α 0 (hay s = 0,5S 0 ) mất hời gian ngắn nhất là = ⇒ T = 2( s ) 12 6 T 2 g 2 2.9,86 Chiều dài của con lắc l = = = 1(m) 4π 2 2.3,14 2 b Phương trình dao động của con lắc là s = S 0 cos(ωt + ϕ ) • ω = π (rad / s ) Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân • • Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng v max = ωS 0 = 6,28 ⇒ S 0 = 2(cm) Tại thời điểm t = 0 , α = 0,5α 0 ⇒ s = 0,5S 0 , quả.. .CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì: T1 = 2π qE l với g1 = g + 1 g g1 m Con lắc thứ nhất mang điện tích q 2 có chu kì: T2 = 2π q E l với g 2 = g + 2 g m g2 Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T3 = 2π l g qE 1 8 gm Theo đề ta có T1 = T3 ⇒ g1 = 9 g ⇔... −ωS 0 sin ϕ < 0 π⎞ ⎛ Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2 2 cos⎜ 7t + ⎟(cm) 2⎠ ⎝ Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200(g) treo tại nơi có g = 9,86(m / s 2 ) = π 2 (m / s 2 ) Bỏ π⎞ ⎛ qua mọi ma sát Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05 cos⎜ 2πt − ⎟(rad ) 3⎠ ⎝ a Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc b Tại t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao . CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát CON LẮC ĐƠN DẠNG 1: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN Chu kì con lắc đơn: l g T π 2= , n t T = Tần số góc: l g = ω Ví dụ 1: Con lắc lò xo. = CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát DẠNG 2: BIẾN ĐỔI CHU KÌ CON LẮC ĐƠN 1. Chu kì con lắc thay đổi theo độ cao, độ sâu h so với mặt biển • Chu kì con lắc khi đưa con lắc từ. thấy khi con lắc I thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao động )(52,413,1.44 1 sTt ===Δ⇒ CON LẮC ĐƠN Trường THPT Nghĩa Dân Vũ Văn Phát Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu