Phương Pháp Monte carlo

1 Phương pháp Monte Carlo Vùng đất Monte Carlo - Monaco Monte Carlo Casino  Nửa cuối thế kỷ 19, trên thế giới đã có rất nhiều người sử dụng phương pháp tung cây kim lên mặt bàn rồi đếm số lần nó cắt hai đường thẳng song song để xác định số 𝞹 =3.14  Năm 1899, Rayleigh đã chỉ ra rằng, các “bước đi” ngẫu nhiên 1 chiều không có trở ngại có thể cho ta một nghiệm gần đúng của phương trình vi phân dạng parabolic Lịch sử phương pháp  Đầu thế kỷ 20, các cơ sở nghiên cứu thống kể ở Anh đã sử dụng các kỹ thuật liên quan đến phương pháp Monte Carlo ở dạng đơn giản  In 1908 Student (W.S. Gosset) sử dụng phương pháp thử đúng sai (sampling) để tìm ra hàm phân bố của các hệ số tương quan (correlation coefficient)  Cùng năm, Student đã sử dụng phương pháp trên để tìm ra hàm phân bố t-distribution, sử dụng một vài phân tích giải tích đơn giản và chưa hoàn chỉnh Lịch sử phương pháp  Phương pháp Monte Carlo thực sử được sử dụng như một công cụ nghiên cứu bắt đầu từ một dự án chế tạo bom nguyên tử trong thế chiến thứ II (dự án Manhattan)  Xuất phát từ yêu cầu cần mô phỏng các bài toán có liên quan đến sự khuếch tán ngẫu nhiên của neutron trong các vật liệu  Khoảng năm 1948, Fermi, Metropolis và Ulam đã thu được gần đúng các giá trị riêng của phương trình Schrodinger bằng phương pháp Monte Carlo Lịch sử phương pháp Dự án Manhattan  Stanislaw Ulam phát minh ra một kỹ thuật để giải một vài dạnh phương trình vi phân sử dụng phương pháp xác xuất. Điều thú vị ở chỗ, phương pháp này dự trên chò trơi bài trong casino  Cái tên “Monte Carlo” được đặt bởi Nicholas Metropolis (cùng tham gia dự án Manhattan)  Dự án Manhattan là dự án quy tụ các nhà bác học hàng đầu của Mỹ để chế tạo bom nguyên tử cho quân đồng minh Einstein cũng có liên quan gián tiếp trong dự án này * Tham khảo: “Niềm vui khám phá” - NXB Trẻ  Khoảng năm 1970, các lý thuyết mô phỏng Monte Carlo nở rộ và được phát triển mạnh mẽ cho đến ngày nay Lịch sử phương pháp Các khái niệm xác xuất • Trò chơi xúc xắc - Xác xuất tung đồng xu ? - Xác xuất để có 1 chấm ? 2 chấm ? • Lý thuyết xác xuất thực sự xuất hiện từ thế kỷ 17 (Pascal và Fermat) Giới thiệu  Phương pháp Monte Carlo (MC) là các kỹ thuật sử dụng số ngẫu nhiên  MC là phương pháp rất tổng quát và có tính chính xác RẤT CAO.  MC được ứng dụng nhiều bài toán: từ Vật lý, Hoá học đến Kinh tế, Tài chính [...]... sự ngẫu nhiên Phương pháp Monte Carlo Phương pháp Monte Carlo (liên quan đến xác xuất) lại được sử dụng để tìm nghiệm xấp xỉ của rất nhiều bài toán không có tính xác xuất Linh hồn của phương pháp MC là số ngẫu nhiên Ta có thể tạo ra các số ngẫu nhiên mô tả các đặc trưng của bài toán và tuân theo những quy tắc nhất định Sau đó, ta thử đúng sai với quá trình tạo ra các số ngẫu nhiên này Phương pháp... cạnh R ta th of the strips, được: ximating the P=R/N Từ đó suy ra: 𝞹 = 2 l N / Rt Bài toán cây kim Buffon Thả 1 lần Thả 11 lần Thả 111 lần Thả 1111 lần Chương trình 27 Chương trình 28 Chương trình 29 Monte Carlo: Tính tích phân đơn giản Giả sử ta cần tính tích phân sau: I=  Z b f (x)dx a Ý tưởng: Ta có thể làm tương tự như tính số Pi đã làm ở phần trước Ví dụ: phi mũi tên vào hình vẽ mô tả hàm số rồi... với quá trình tạo ra các số ngẫu nhiên này Phương pháp MC có thể rất hữu ích để tìm nghiệm xấp xỉ của các phương trình PDE phức tạp g and example to illustrate how a basic Mo integration simple Tính tích phân bằng MC mple example to illustrate how athe integral to find the numerical value of basic Monte • Trở lại bài toán tính tích phân Giả sử ta cần o find the numerical value of the integral tính tích