Bài 1: Trong một buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh và Tài Em đứng cách nhau một khoảng 20m trước một bức tường thẳng đứng. Công Vinh đứng cách tường 10m còn Tài Em đứng cách tường 20m. Công Vinh đá quả bóng lăn trên sân về phía bức tường. Sau khi phản xạ bóng sẽ chuyển động đến chỗ Tài Em đang đứng. Coi sự phản xạ của quả bóng khi va chạm vào bức tường giống như hiện tượng phản xạ của tia sáng trên gương phẳng và cho rằng bóng lăn với vận tốc không đổi v = 6 ms.a.Hỏi phương chuyển động của quả bóng hợp với bức tường một góc là bao nhiêu?b.Ngay sau khi truyền bật tường cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công Vinh liền chạy theo một đương thẳng với vận tốc không đổi để đón quả bóng nảy ra từ bức tường và lăn về phía Tài Em.Nếu Công Vinh chọn con đường ngắn nhất để đón quả bóng trong khi chạy thì vận tốc của anh phải là bao nhiêu?Hỏi Công Vinh có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu theo phương nào thì đón được bóng?
PHẦN I: CƠ HỌC Bài 1: Trong buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh Tài Em đứng cách khoảng 20m trước tường thẳng đứng Công Vinh đứng cách tường 10m cịn Tài Em đứng cách tường 20m Cơng Vinh đá bóng lăn sân phía tường Sau phản xạ bóng chuyển động đến chỗ Tài Em đứng Coi phản xạ bóng va chạm vào tường giống tượng phản xạ tia sáng gương phẳng cho bóng lăn với vận tốc khơng đổi v = m/s a Hỏi phơng chuyển động bóng hợp với tờng góc bao nhiêu? b Ngay sau truyền bật tờng cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công Vinh liền chạy theo đơng thẳng với vận tốc không ®ỉi ®Ĩ ®ãn qu¶ bãng n¶y tõ bøc têng lăn phía Tài Em Nếu Công Vinh chọn đờng ngắn để đón bóng chạy vận tốc anh phải bao nhiêu? Hỏi Công Vinh chạy với vận tốc nhỏ theo phơng đón đợc bóng? Bi 2: Một ngời du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc 15km/h Ngời dự định đợc nửa quÃng đờng nghỉ 30 phút đến 10 giê sÏ tíi n¬i Nhng sau nghØ 30 phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút Hỏi đoạn đờng lại ngời phải với vận tốc để đến đích ®óng giê nh dù ®Þnh? Bài 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V vận tốc nhà du hành, x khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: Thời gian chuyển động xác định công thức: t = x = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ đoạn thẳng MN.Diện tích 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích ứng với thời gian giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành 27,5 giây Bài 4: Ba ngêi ®i xe ®Ëp ®Ịu xuất phát từ A B Ngời thứ ®i víi vËn tèc lµ v = km/h Sau 15 ngời thứ hai xuất phát với vận tốc 12 km/h Ngời thứ ba sau ngời thứ hai 30 Sau gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba thêm 30 cách ngời thứ thứ hai T×m vËn tèc ngêi thø ba ? Bài 5: Có hai ô tô xuất phát từ A chuyển động đều; Xe thứ chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ) với vận tốc 40 km/h, điểm B C xe nghỉ 15 phút Hỏi: a Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải với vận tốc V2 để gặp xe thứ C b Nếu xe thứ hai nghỉ C 30 phút phải với vận tốc để D xe thứ ? Biết hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 km, BC = 40 km B A Bài 6: Mét ngêi kiĨm tra ®êng ray ®i däc theo hai đờng ray // với vận tốc không đổi v = km/h gặp hai đoàn tàu ngợc chiều với vận tốc Một đoàn tàu có n1 = toa, đoàn tàu có n2 = 10 toa Tìm vận tốc đoàn tàu hai đầu tàu gặp hai đuôi tàu tách rời vào lúc chúng ngang qua trớc mặt ngời Bi 7: Hai đoàn tàu chuyển động sân ga hai đờng sắt song song Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m Nếu hai tàu chiều, tàu A vợt tàu B khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B 70s Nếu hai tàu ngợc chiều từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B 14s Tính vận tốc tµu ? Bài 8: Ba ngêi chØ cã mét chiÕc xe đạp cần từ A đến B cách S = 20 km thêi gian ng¾n nhÊt Thêi gian chuyển động đợc tính từ lúc xuất phát đến ba ngời có mặt B Xe đạp đợc hai ngời nên ngời phải Đầu tiên ngời thứ đèo ngời thứ hai ngời thứ ba bộ, đến vị trí ngời thứ để ngời thứ hai tiếp đến B quay xe lại để đón ngời thứ ba Tính thời gian chuyển ®éng biÕt vËn tèc ®i bé lµ v1 = km/h, vận tốc xe đạp v2 = 20 km/h Bi 9: Trên đại lộ có đoàn xe diễu hành Khoảng cách xe Một cảnh sát giao thông xe mô tô chiều với đoàn xe nhận thấy, xe có vận tốc 32 km/h sau 15s xe lại vợt qua anh ta; vận tốc xe anh 40 km/h sau 25s anh lại vợt qua xe đoàn HÃy xác định vận tốc đoàn xe khoảng cách xe đoàn? C D Bi 10: Một «t« cã träng lỵng P = 12000N, cã c«ng st động không đổi Khi chạy đoạn đờng n»m ngang chiỊu dµi S = km víi vËn tốc không đổi v = 54 km/h ôtô tiêu thụ hết V = 0,1 lít xăng Hỏi ôtô chuyển động đoạn đờng dốc lên phía chạy với vận tốc bao nhiêu? Biết hrết chiều dài l = 200m thì chiều cao dốc tăng thêm đoạn h = 7m Động ôtô có hiêu suất 28%, khối lợng riêng xăng D = 800 kg/m Năng suất toả nhiệt xăng q = 4,5.107 J/ kg Gi¶ thiÕt lùc c¶n giã ma sát tác dụng lên ôtô không đổi Bi 11: Một đờng vòng tròn bán kính R gồm hai nửa AmB AnB ( hình vẽ ) Có hai chất điểm xuất phát đồng thời từ A chuyển động theo hai chiều ngợc Hỏi sau baolâu chúng gặp Biết vận tốc chuyển động nửa AmB v1, nửa AnB v2 Bi 12: Một máy bay thực hai lần bay từ trạm A đến trạm B theo đờng thẳng qua A B, sau quay trạm A theo đờng thẳng lần mét, giã thỉi theo híng tõ A ®Õn B víi vËn tèc v2 ë lÇn hai giã thỉi theo híng vuông góc với đờng thẳng AB với vận tốc v2 Xác định tỉ số vận tốc trung bình máy bay hai lần bay Biết vận tốc máy bay ảnh hởng gió suốt trình bay hai lần v Bỏ qua thời gian quay máy bay trạm B Bi 13: Một bàn bi-a có mặt bàn hình chữ nhật ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m) vµ thành nhẵn lí tởng Tại M N mặt bàn có đặt hai viên bi Viên bi thứ đặt M cách thành AB AD tơng øng c = 0,4m, d = 0,8m Viªn bi thø hai đặt N sát thành AD cách D mét kho¶ng e = 0,6m ( Hình ) a Hỏi phải bắn viên bi thứ theo phơng tạo với AD góc độ để sau đập lần lợt vào thành AB, BC CD bắntrúng viên bi thứ hai đặt N? b Sau khoảng thời gian kể từ bắt đầu bắn, viên bi thứ đập vào viên bi thứ hai ? Biết vận tốc chuyển động viên bi thứ v = 15 m/s Bỏ qua lực cản ma sát Bi 14: Trên đờng gấp khúc tạo thành tam giác ABC cạnh 30m, có hai xe xuất phát từ A Xe theo hớng AB với vËn tèc v = m/s; xe theo hớng AC Với vận tốc v2 = m/s Mỗi xe chạy vòng, Hai xe chuyển động coi nh HÃy định số lần hai xe gặp ? Bi 15: Một ngời thang Lần đầu hết thang ngời bớc đợc 50 bâc, lần thứ hai với vận tốc gấp đôi theo hớng lúc đầu, hết thang ngời bớc đợc 60 bậc Nếu thang nằm yên, ngời bớc bậc hết thang Bi 16: Một cấu trúc lề đợc tạo nên tõ c¸c cøng A0B1; B1C2; C2B3; B3A3; A0C1; C1B2; B2C3; C3A3, chúng liên kết linh động với đầu điểm A, A2, A3, tạo thành hình thoi với chiều dài cạnh tơng øng a1, a2, a3 cã tØ lÖ a1: a2: a3 = 1:2:3 (hình vẽ) Đỉnh A0 cố định đỉnh A1, A2, A3 trợt rÃnh thẳng Ngời ta kÐo ®Ønh A3 cho nã chun ®éng ®Ịu víi vận tốc v3 = cm/s Xác định vận tốc chuyển động đỉnh A1, A2 Bi 17: Hai điểm A B nằm bờ sông, điểm C nằm bờ đối diện cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy, Các đoạn AB AC ( Hình 4) Một lần, ngời đánh cá từ A hớng mũi thuyền đến C1 ®Ĩ thun cËp bÕn ë C råi b¬i vỊ A theo cách t1 Lần sau, ông hớng mũi thuyền sang C bị trôi xuống điểm C2, phải bơi ngợc lên C, sau bơi A theo cách t Lần thứ ba ông bơi xuống B A t3 a Hỏi lần bơi Ýt thêi gian nhÊt? NhiÒu thêi gian nhÊt? t b Xác dịnh tỉ số dòng nớc vµ vËn tèc v cđa thun, biÕt t = Bi 18: Một khúc sông có độ rộng h Một ngời thờng có việc phải sang sôngvà lên bờ bên điểm B đối diện với điểm xuất phát A bờ bên ( Hình ) Lần thứ nhất, ngời định hớng vận tốc bơi vuông góc với dòng sông để bị trôi tới C, bơi ngợc dòng B Lần thứ 2, ngời định bơi theo đờng chéo AD đợc chọn cho dòng nớc làm cho ngời cập bờ B Kí hiệu vận tốc ngời nớc đứng yên vận tốc v nớc so với bờ sông lần lợt v vµ v1 ( v > v1 ) Chøng minh r»ng : thời gian bơi n= lần thứ nhỏ lần thứ xác định tỉ số : v1 , thời gian bơi lần thứ hai ngời 0,7 thời gian bơi lần thứ Bi 19: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B víi vËn tèc V1 = 12 km/h NÕu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến nơi sớm h a Tìm quÃng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc V1 = 12km/h đợc quÃng đờng S1 xe bị hỏng phải chữa 15 phút Do quÃng đờng lại ngời với vận tốc V2 = 15 km/h đến nơi sớm dự định 30 phút Tính S1 Bi 20: Mt ngi từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc với vận tốc 50km Thời gian đoạn lên dốc thời gian đoạn xuống dốc a So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB Bài 21: Khi ®i xuôi dòng sông , ca nô đà vợt chiêcs be điểm A Sau thời gianT = 60 phút, chiêc ca nô ngợc lại gặp chiêc be điểm cách A vê phia hạ lu khoảng l = km Xác đinh vân tốc dòng nớc Biêt ca nô chạy chê độ hai chiều chuyên động? Bi 22 : Một ca nô chạy ngợc dòng gặp bè trôi xuống Sau ca nô gặp bè động ca nô bị hỏng Trong thời gian 30 sửa động ca nô trôi theo dòng Khi sửa song ngời ta cho ca nô chuyển động tiếp thêm 1h cập bến để dỡ nhanh hàng xuống Sau ca nô quay lại gặp bè điểm cách điểm gặp trớc km Tìm vận tốc dòng chảy Biết vận tốc dòng chảy động can nô nớc không đổi Bỏ qua thời gian dừng lại bến Bi 23: Khi xuôi dòng sông, ca nô đà vợt bè ®iĨm A Sau thêi gian t = 60phót, chiÕc ca nô ngợc lại gặp bè điểm cách A phía hạ lu khoảng l = 6km Xác định vận tốc chảy dòng nớc? Biết động ca nô chạy với chế độ hai chiều chuyển động Bi 24: Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng V1= 10 km/h , V2= 12 km/h Ngêi thø xuÊt ph¸t sau ®ã 30 Kho¶ng thêi gian ngêi thø gặp ngời thứ ngời thứ giê T×m vËn tèc cđa ngêi thø Bài 25: : Một ngời đI khởi hành từ trạm xe bt A cïng lóc, cïng chiỊu víi xe, vËn tốc ngời xe lần lợt V1= 5km/h; V2= 20km/h, B cách A 10km Sau đợc nửa đờng a Có xe buýt vợt qua ngời ấy? Không kể xe khởi hành lúc A Biết chuyến xe buýt cách 30 phút b Để gặp hai xe buýt (không kể xe xuất phát A), ngời phải không nghỉ với vận tốc bao nhiêu? Bi 26: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Sau lâu ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h định gặp ngời xe đạp B Nhng ngời xe đạp sau đợc nửa quÃng đờng đầu ngời giảm bớt vận tốc 3km/h nên cách B 10km hai ngời đà gặp Hỏi quÃng ®êng AB dµi bao nhiỊu km ? Bài 27: Một người phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian qui định t Nếu người xe ơtơ với vận tốc v = 48km/h đến B sớm 18 phút so với thời gian qui định Nếu người xe đạp với vận tốc v = 12km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian qui định a Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian qui định t b Để từ A đến B thời gian qui định t, người từ A đến C nằm AB xe đạp với vận tốc 12km/h lên ôtô từ C đến B với vận tốc 48km/h.Tìm chiều dài quãng ng AC Bi 28: Một Canô chạy từ bến A đến bến B lại trở lại bến A dòng sông.Tính vận tốc trung bình Canô suốt trình lẫn về? Bi 29: Trên đoạn đờng thẳng có ba ngời chuyển động, ngời xe máy, ngời xe đạp ngời hai ngời xe đạp xe máy thời điểm ban đầu, ba ngời ba vị trí mà khoảng cách ngời ngời xe đạp phần hai khoảng cách ngời ngời xe máy Ba ngời bắt đầu chuyển động gặp thời điểm sau thời gian chuyển động Ngời xe đạp với vận tốc 20km/h, ngời xe máy với vận tốc 60km/h hai ngời chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động ba ngời chuyển động thẳng HÃy xác định hớng chuyển ®éng vµ vËn tèc cđa ngêi ®i bé? Bài 30: Ca nô ngợc dòng qua điểmA gặp bè gỗ trôi xuôi Ca nô tiếp 40 phút hỏng máy nên bị trôi theo dòng nớc Sau 10 phút sửa xong máy ; canô quay lại đuổi theo bè gặp bè B Cho biết AB = 4,5km; công suất canô không đổi suất trình chuyển động Tínhvận tốc dòng nớc Bi 31: Một ca nô ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hớng tới B A cách B mét kho¶ng AB = 400m Do níc ch¶y nên ca nô đến vị trí C cách B đoạn BC= 300m Biết vận tốc nớc chảy 3m/s a Tính hời gian ca nô chuyển động? b Tính vận tốc ca nô so với nớc so víi bê s«ng ? Bài 32: Mét ngêi chÌo thuyền qua sông nớc chảy Để cho thuyền ®i theo ®êng th¼ng AB th¼ng gãc víi bê ngêi phải chèo để hớng thuyền theo đờng thẳng AC Biết sông rộng 400m, thuyền qua sông hết phút 20 giây; vận tốc thuyền nớc 1m/ giây Tính vận tốc dòng nớc với dòng sông? Bi 33: Một ngời vận động viên xe đạp khởi hành điểm chiều ®êng trßn cã chu vi 1800m VËn tèc cđa ngêi xe đạp 21,6 km/h; ngời 4,5 km/h Hỏi ngời đi đợc vòng gặp ngời lần? Tính thời gian địa điểm gặp nhau? Bi 34: Trờn đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng 20m; số tương ứng hàng vận động viên đua xe đạp 40km/h 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động đường với vận tốc để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã Bài 35: Minh Nam đứng hai điểm M,Ncách 750m bãi sông.Khoảng cách từ M đến sông 150m,từ N đến sông 600m.Tính thời gian ngắn để Minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng ,vận tốc chạy Minh không đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ? Bài 36: Mét chiÕc Ca nô chuyển động theo dòng sông thẳng từ bến A đến bến B xuôi theo dòng nớc Sau lại chuyển động ngợc dòng nớc từ bến B đến bến A BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A gấp 1,5 lần thời gian từ A đến B (nớc chảy đều) Khoảng cách hai bến A, B 48 km thời gian Canô từ B ®Õn A lµ 1,5 giê TÝnh vËn tèc cđa Ca nô, vận tốc dòng nớc vận tốc trung bình Ca nô lợt về? Bài 37: An Bình đứng cầu Khi gặp Long xe đạp phía đầu cầu A cách đầu cầu A quãng chiều dài cầu hai bạn chia tay ,đi hai phía An phía A với vận tốc 6km/h gặp Long sau thời gian t1 = 3ph A Sau hai bạn đèo đuổi theo Bình gặp bạn tai đầu cầu B sau họ gặp t2 = 3,75ph Biết vận tốc An gấp 1,5 lần vận tốc Bình a Tính chiều dài cầu ,vận tốc người xe đạp ? b Nếu hai bạn ngồi cầu gặp Long sau bao laõu ? Bi 38: Hai bên lề đờng có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hớng: Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai ngời liên tiếp hàng 10 m; số tơng ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian có hai vận động viên đua xe đạp vợt qua vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên ch¹y tiỊp theo? Bài 39: Mét ngêi chÌo mét thuyền qua sông nớc chảy Muốn cho thuyền theo đờng thẳng AB vuông góc với bờ ngời phải chèo thuyền hớng theo đờng thẳng AC (Hỡnh ) BiÕt bê s«ng réng 400m Thun qua s«ng hÕt phút 20 giây Vận tốc thuyền nớc 1m/s Tính vận tốc nớc bờ ? Bi 40: Một xe ô tô xuất phát từ ®iÓm A muèn ®Õn ®iÓm C thêi gian dù định t ( Hỡnh 7) Xe theo quÃng đờng AB BC, xe quÃng đờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc quÃng đờng BC Biết khoảng cách từ A đến C 60Km góc = 300.Tính vận tốc xe quÃng đờng AB AC ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ có) Bi 41: Một tơ xuất phát từ A đến đích B, nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 nửa quãng đường sau với vận tốc v2 Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đến đích A, nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian sau với vận tốc v2 Biết v1 = 20km/h v2 = 60km/h Nếu xe từ B xuất phát muộn 30 phút so với xe từ A hai xe đến đích lúc Tính chiều dài quãng đường AB ? Bài 42: ? Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau xe buýt rời bến A, người taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt bến B Taxi đuổi kịp xe buýt 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe buýt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động Bài 43: Một xe phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian quy định t Nếu A chuyển động từ A đến B với vận tốc V1 = 48 km/h đến B sớm 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vân tốc V2 = 12 km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian quy định a Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian quy định t b Để chuyển động từ A đến B theo thời gian quy định t, xe chuyển động từ A đến C (trên AB) với vận tốc V1 = 48 km/h tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc V2 = 12 km/h Tìm AC Bài 44: Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h Ơng ta thấy có hai đồn tàu hoả lại gặp hai đường song với nhau, đồn tàu có n1 = toa cịn đồn tàu có n2 = 10 toa Ơng ta ngạc nhiên hai toa đầu hai đoàn ngang hàng với lúc đối diện với ông Ông ta ngạc nhiên thấy hai toa cuối ngang hàng với lúc đối diện với ơng Coi vận tốc hai đồn tàu nhau, toa tàu dài Tìm vận tốc tàu hoả Bài 45: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi can nhựa rỗng Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu km Tìm vận tốc nước chảy, biết vận tốc thuyền nước ngược dịng xi dịng Bài 46: Một ca nơ chạy xi dịng từ bến song A đến bến song B hết t1 Nếu ca nơ ngược dịng từ B đến A t2 Hỏi khúc gỗ trôi từ A đến B thời gian? Coi vận tốc động ca nơ có độ lớn khơng đổi Bài 47: Hai địa điểm A B cách 72km.cùng lúc,một ô tô từ A ngời xe đạp từ B ngợc chiều gặp sau 1h12ph Sau ô tô tiếp tục B quay lại với vận tốc cũ gặp lại ngời xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc a Tính vận tốc ô tô xe đạp b Nếu ô tô tiếp tục A quay lại gặp ngời xe đạp sau ( kể từ lần gặp thứ hai) Bi 48: Từ điểm A sông, lúc bóng trôi theo dòng nớc nhà thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại gặp bóng điểm cách A 1km a Tìm vận tốc dòng nớc vận tốc nhà thể thao nớc yên lặng b.Giả sử sau gặp bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C lại bơi ngợc dòng gặp bóng , lại bơi quay lại cầu C cuối dừng lại bóng cầu C Tìm độ dài quÃng đờng mà nhà thể thao đà bơi đợc Bi 49: Một người người xe đạp sáng tập thể dục đoạn đường dài 1,8km vòng quanh bờ hồ Nếu họ chiều sau hai người xe đạp vượt người 35 lần Nếu họ ngược chiều sau hai hai người gặp 55 lần Hãy tính vận tốc người ? Bài 50: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt hịn bi rãnh mà khối lượng m1 = 200g m2 Đặt thước (cùng bi A, B) mặt bàn nằm ngangvng góc với mép bàn cho phần OA nằm mặt bàncó chiều dài l = 30cm, phần OB mép ngồi bàn.Khi người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lênđiểm O mép bàn - Hình 12) a Tính khối lượng m2 b Cùng lúc , đẩy nhẹ bi m1 cho chuyển động rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O đẩy nhẹ hịn bi m cho chuyển động với vận tốc v dọc rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang ( Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc ) b Bỏ lực kế ra, để kéo vật lên cao thêm 50 cm người ta phải tác dụng lực F = 28N vào điểm B Tính: Hiệu suất Pa lăng Trọng lượng ròng rọc ( Bỏ qua ma sát ) Bài 71: Cho hƯ nh h×nh vẽ ,thanh AB có khối lợng không đáng kể , hai đầu có treo hai cầu nhôm có trọng lợng PA PB.Thanh đợc treo nằm ngang sợi dây điểm O lệch phía A Nếu nhúng hai cầu vào nớc cân không? Tại sao? P OA A Vì O lệch phía A nên PA > PB cha nhóng vµo níc, AB c©n b»ng P = OB B PA d VA VA OA víi P = d.V th×: P = dV ⇒ V = OB B B B Khi nhúng cầu A B vào nớc , cầu chịu lực đẩy ác si mét: Quả cầu A : FA=dn.VA; Quả cầu B : FB=dn.VB ; Lực kéo cầu : - Đầu A : PA = PA – FA = VA( d - dn ) - §Çu B : P’B = PB – FB = VB( d - dn ) PA ' VA PA OA ⇒ vÉn c©n b»ng LËp tØ sè : ' = = = P B VB PB OB Bài 72: Cho hệ thống hình vẽ:m = 50kg; AB = 1,2m; AC = 2m Đặt vào D lực F hướng thẳng xuống Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nối a Bỏ qua ma sát tính F để hệ cân b Có ma sát MPN: Khi để kéo vật m lên lực đặt vào điểm D F’= 180N Tính hiệu suất mặt phng nghiờng Bi 73: Cần phải mắc ròng rọc cố định động nh để kéo vật A có trọng lợng P=800N lên cao cần lực F=100N tác dụng vào đầu dây B ứng với cách mắc trên, chiều dài đoạn dây di chuyển theo độ cao vật ? Tính công lực kéo vật A đợc kÐo lªn cao 1m Bài 74: Trong hƯ thèng thiết bị hình vẽ dới , cứng AB có khối lợng không đáng kể quay quanh lề cố định đầu A Vật C có trọng lợng P treo điểm M AB Tính trọng lợng vật nặng D để giữ cho hệ thống cân AB nằm ngang Bài 75: Cho mét hƯ thèng nh h×nh vÏ Hai vật A B đứng yên Ma sát không đáng kể Vật A vật B có nặng kh«ng ? Cho MN = 80 cm, NH = cm TÝnh tû sè khèi lỵng cđa hai vËt A B ? Lực vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng F F = = P1 NH MN = P1 P = 80 16 Lùc F nµy b»ng träng P2 cđa vËt B VËy P1 = P2 16 P1 = 16 P2 hay P1 = 16 P2 N A F B P2 P1 H M Vì: * m1 khối lợng vật A, có Trọng lợng P1 * m2 khối lợng vật B, có trọng lợng P2 Nên: m1 = 16 Do Khối lợng vật A lớn khối lợng vật B: 16 lần m2 (1 điểm) Bi 76: Tính lực kéo F trờng hợp sau Biết vật nặng có trọng lợng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng ròng rọc dây ) ã ã • • • F F F F F F F F F • • • • 2F • 4F P F 4F F • • P P Bài 78: Cho hệ nh hình Bỏ qua khối lợng ròng rọc dây treo, dây không giÃn, ma sát không đáng kể Khi nhúng ngập cầu A nớc, hệ thống cân ta kéo dây B lực F1= 1,4N Khi nhúng ngập cầu A dầu, hệ thống cân ta kéo dây B lực F2= 1,5N Cần kéo dây B lực để hệ cân không nhúng A vào chất lỏng Cho trọng lợng riêng nớc d1 = 10000N/m3 Cho trọng lợng riêng dầu d2 = 9000N/m3 Gii: Gọi P l trọng lợng cầu A v Fn, Fd lần lợt lực đẩy Acsimet nớc dầu tác dụng lên cầu - Khi nhúng A ngËp níc : P – Fn = 8F1 => P = 8F1 + Fn - Khi kh«ng nhóng A nớc lực léo tác dụng vào B F ta cã: P = 8F ⇒ F1 + Fn = F ⇒ Fn = 8( F − F1 ) (1) - Khi nhóng A ngËp dÇu: P – Fd = 8F2 => P = 8F2 + Fd ⇒ 8F2 + Fd = 8F ⇒ Fd = 8( F − F2 ) Fn V d1 10 = = Fd V d Fn 8( F − F1 ) - Chia (1) cho (2) ta đợc: = Fd 8( F − F2 ) F F • 2F Bài 77: Cho hƯ thèng nh h×nh vÏ, vËt m1 cã khèi lỵng kg, vËt m2 cã khèi lợng 8kg a HÃy xác định vị trí B để hệ thống cân bằng? b Tính lực tác dụng lên xà treo? - Có: Fn = V d1 ; Fd = V d ⇒ F F F • • (2) ⇒ F − F1 10 = ⇒ F − F1 = 10 F − 10 F2 ⇒ F = 10 F2 − F1 F − F2 - Thay số ta đợc: F= 10.1,5 9.1,4 = 2,4 (N) Bài 79: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng bình h0 Cách phía mặt thống khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản khơng khí chất lỏng vật Giải: Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy cơng lực đẩy Acsimét tổng động vật D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0 ⇒d= h1 + h0 Bài 80: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo tồn cơng: A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ ⇒ D= h' D' h + h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b Tính cơng thực nhấn chìm hồn tồn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h Do cân nên: P = F1 ⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h S ’ l P F1 h H D S − S' ⇒ l = D S ' h (*) Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: V0 = D1 ( S − S ' ).h D2 Lúc mực nước dâng lên đoạn ∆h ( so với chưa thả vào) ∆h = V0 D = h S − S ' D2 D Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +∆h =H + D h H’ = 25 cm b Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 lực tác dụng F Do cân nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : D l S = + 1.S ' = 3.S ' = 30cm D h Do vào nước thêm đoạn x tích ∆V = x.S’ nước dâng thêm đoạn: y= ∆V ∆V x = = S − S ' 2S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D x ∆h − h = − 1.h = 2cm nghĩa : = ⇒ x = D x 3x Vậy di chuyển thêm đoạn: x + = = ⇒ x = cm 2 Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: A= 1 F x = 0,4 .10 − = 5,33.10 −3 J 2 Bài 82: Khi ca nơ có vận tốc v1 = 10 m/s động phải thực công suất P = kw Hỏi động thực công suất tối đa P2 = kw ca nơ đạt vận tốc v2 lớn bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v12 P2 = F2v2 = K v Nên: P1 v12 = ⇒ v2 = P2 v v12 P2 P1 Thay số ta tìm kết Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh mơt cơng suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m 3; Năng suất toả nhiệt xăng 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hồn tồn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Cơng có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A.v 1,932.107.10 s = = 1,2.105 (m) = 120(km) A = P.t = P ⇒ s = v P 1,6.10 Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lượng thiếc chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc D1 = 7300kg/m3, chì D2 = 11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích kim loại thành phần Giải: Ta có : D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 V1 khối lượng thể tích thiếc hợp kim Gọi m2 V2 khối lượng thể tích chì hợp kim Ta có m = m1 + m2 ⇒ 664 = m1 + m2 (1) m m m 664 m m 2 V = V1 + V2 ⇒ D = D + D ⇒ 8,3 = 7,3 + 11,3 Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta Giải phương trình (3) ta m1 = 438g m2 = 226g (2) 664 m1 664 − m1 = + 8,3 7,3 11,3 (3) Bài 85: Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc Khi cân ngồi khơng khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước m1 m2 .D .10 = + D1 D2 P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 − = 10.m1 1 − D D + m 1 − D D1 (2) Từ (1) (2) ta D − =P - P0 1 − D D2 D1 10m1.D D =P - P0 1 − − D D1 D2 10m2.D Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g Bài 86: Một bình thơng chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến 10300N/m3 xăng 7000N/m3 Giải: A B Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng nước biển Ta có : PA = PB PA = d1.h1 , PB = d2 h2 =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h 10300.18 d2h =>h12 = d1 =10300 - 7000 d – = 56mm… Bài 87: Một bình có hai đáy đặt thẳng bàn Diện tích đáy S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ nối với sợi dây không dãn Giữa hai pitton chứa đầy nước Cho khối lượng riêng nước D0 Tìm lực căng sợi dây? Giải: Gọi P0 áp suất khí P1 áp suất nước gây Vào mặt pitton phía Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía P1S1 Xét pitton phía Các lực tác dụng hướng lên P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì pitton đứng cân nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 Từ ta tìm T = Bài 88: Trên đáy bình chứa nước có lỗ trịn, người ta đặt khối trụ có bán kính R = cm bề dày d (hình vẽ) Trục khối trụ trục lỗ tròn trùng Người ta đổ nước từ từ vào bình Khi mực nước cao mặt khối trụ d khối trụ bắt đầu Tìm bán kính r lỗ trịn Cho khối lượng riêng chất làm khối trụ D = 600Kg/m3 nước Dn = 1000kg/m3 Giải: Trọng lượng khối trụ: P = 10VD = 10π R2.dD Gọi P0 áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt khối trụ: F1 = (P0 + 2d.10Dn)π(R2 - r2)+P0πr2 Áp lực gồm áp lực áp suất khí quyển, áp suất cột nước cao 2d gây mặt bên lỗ rỗng áp lực áp suất khí gây mặt bên lỗ rỗng Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống gồm trọng lượng Áp lực áp suất khí áp suất cột nước d lên mặt nó: F2 = (P0 + 10dDn)πR2 +P Khi khối trụ bắt đầu lên F1 = F2 ⇔ (P0 + 2d.10Dn)π(R2 - r2)+P0πr2 = (P0 + 10dDn)πR2 +P Biến đổi ta được: DnR2 - 2Dnr2 = R2D ⇔ r = Từ tìm r = Vậy bán kính lỗ trịn r = cm Bài 89: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc thẳng đứng chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói có độ cao để mực chất lỏng cốc ngồi cốc Giải: Gọi diện tích đáy cốc S khối lượng riêng cốc D0, Khối lượng riêng nước D1, khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc D2, thể tích cốc V Trọng lượng cốc P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 phần cốc chìm nước ⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 phần cốc chìm nước h3 Trọng lượng cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒ D2 = h3 − h1 D1 h2 (2) Gọi h4 chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc cốc ngang Trọng lượng cốc chất lỏng là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ bề dày đáy cốc) Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) ⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 + h3 − h1 h4 =h4 + h’ h2 h1 h2 − h' h2 ⇒ h4 = h + h − h Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm h’ = 1cm vào Tính h4 = cm Bài 90: Hai cầu đặc tích V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên Khi cân thể tích cầu bên bị ngập nước a Khối lượng riêng cầu? b Lực căng sợi dây? ( Khối lượng riêng nước D= 1000kg/m3 ) Giải: Xác định lực tác dụng vào cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1 Trọng lực lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ cầu : F’A = p1 + T cầu : p2 = FA + T FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N Bài 91: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu 0,8g/cm3; nước 1g/cm3 Giải: D1 = 0,8g/m3 ; D2 = 1g/cm3 Trọng lượng vật: P = d.V = 10D.V 12cm P Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: F1 = 10D1.V1 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: F2 = 10D2.V2 F2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 ⇔ 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài 92: Một cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3 a Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu b Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thể tích phần ngập nước cầu thay đổi ? Giải: a Gọi V1, V2, V3lần lượt thể tích cầu, thể tích cầu ngập dầu thể tích phần cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân nước dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) ⇒ V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 ⇒ V3 = V1 (d1 − d ) d3 − d Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3 V1 (d1 − d ) 100(8200 − 7000) 120 = = = 40cm d3 − d2 10000 − 7000 V1 (d1 − d ) b Từ biểu thức: V3 = d − d Ta thấy thể tích phần cầu ngập nước V3 = (V3) phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do tiếp tục đổ thêm dầu vào phần cầu ngập nước không thay đổi Bài 94: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ có chứa nước mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm cục nước đá ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống đoạn Cho khối lượng riêng nước D3 = 1g/cm3; nước đá D1 = 0,9g/cm3; thuỷ tinh D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V1 thể tích nước thu nước đá tan hoàn toàn, S tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10Sh (2) 11 Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: Dđ V DđV = Dn V1 ⇒ V1 = D = 0,9V n Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10Sh.0,1 = = (mm) S S 11 Bài 95: Mét b×nh thông có chứa nớc Hai nhánh bình có kích thớc Đổ vào nhánh bình lợng dầu có chiều cao 18 cm Biết trọng lợng riêng dầu 8000 N/m3, trọng lợng riêng nớc 10 000 N/m3 HÃy tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh bình ? Giải: Gọi h độ cao chênh lệch mực chất lỏng nhánh bình Gọi A B hai điểm có độ cao so với đáy bình nằm hai nhánh Ta có : áp suất A B cột chất lỏng gây nhau: PA = PB Hay dd 0,18 = dn (0,18 - h) 8000 0,18 = 10000 (0,18 - h) 1440 = 1800 - 10000.h 10000.h = 360 h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm) Vậy : Độ cao chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh : 3,6 cm Bi 102: Một xe đạp có đặc điểm A sau Bán kính đĩa xích: R = 10cm; Chiều dài đùi đĩa (tay quay bàn đạp): OA = 16cm; Bán kính líp: r = 4cm; Đờng kính bánh xe: D = 60cm a Tay quay bàn đạp đặt nằm ngang Muốn khởi động cho xe chạy, ngời xe phải tác dụng lên bàn đạp lực 400N thẳng đứng từ xuống Tính lực cản đờng lên xe, cho lực cản tiếp tuyến với bánh xe mặt đờng Tính lực căng sức kéo b Ngời xe đoạn đờng 20km tác dụng lên bàn đạp lực nh câu 1/10 vòng quay Tính công thực quÃng đờng c Tính công suất trung bình ngờng ®i xe biÕt thêi gian ®i lµ giê Giải a Tác dụng lên bàn đạp lực F thu đợc lực F1 vành đĩa, ta có : F AO = F1 R ⇒ F1 = F1 A F1 Fd R (1) F2 Lực F1 đợc xích truyền tới vành líp làm cho líp quay kéo theo bánh xe Ta thu đợc lực F2 vành bánh xe tiếp xúc với mặt đờng Ta có: F1 r = F2 2r 2rd 22 D 2 4.16 ⇒ F2 = D F1 = DR F = 60.10 400 N 85,3N Lực cản đờng lực F2 85,3N Lực căng xích kéo lùc F1 theo (1) ta cã F1 = 400.16 = 640 N 10 b Mỗi vòng quay bàn đạp ứng với vòng quay đĩa n vòng quay líp, n vòng quay bánh xe Ta cã: 2πR = 2πrn ®ã n= xe R 16 = =4 r Mỗi vòng quay bàn đạp xe đợc quÃng đờng s n lần chu vi bánh s = Dn = 4D Muốn hết quÃng đờng 20km, số vòng quay phải đạp là: N = b) Công thực quÃng ®êng ®ã lµ: A= F 2πdN 2πdl Fdl 400.0,16.20000 =F = = = 106 664 J 20 20.4πD 20 D 20.0,6 c) Công suất trung bình ngời xe quÃng đờng là: P= Bi 96: A 106 664 J = = 30W t 3600s l 4πD Mét hình trụ đợc làm gang, đáy tơng đối rộng bình chứa thuỷ ngân phía ngời ta đổ nớc Vị trí hình trụ đợc biểu diễn nh hình vẽ Cho trọng lợng riêng nớc thuỷ ngân lần lợt d1 d2 Diện tích đáy hình trụ S HÃy xác định lực đẩy tác dụng lên hình trụ M Nước K E A C B TH NGÂN Gii:Trên đáy AB chịu tác dụng Nước h áp suất là: pAB = d1(h + CK) + d2.BK C M Trong ®ã: h bề dày lớp nớc đáy K E B A d1 trọng lợng riêng nớc TH NGÂN d2 trọng lợng riêng thuỷ ngân Đáy MC chịu tác dụng áp suất: pMC = d1.h Gọi S diện tích đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ bằng: F = ( pAB - pMC ).S F = CK.S.d1 + BK.S.d2 Nh lực đẩy trọng lợng cđa níc thĨ tÝch EKCM céng víi trngj lỵng cđa thủ ng©n thĨ tÝc ABKE Bài 97: Mét bình chứa chất lỏng có trọng lợng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng bình h0 Cách phía mặt thoáng khoảng h1 , ngời ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc không Tính trọng lợng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí chất lỏng vật Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Tõ D ®Õn C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Bi 98: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lợt 100cm2 200cm2 đợc B nối thông đáy ống nhỏ qua khoá k nh hình vẽ Lúc đầu khoá k để ngăn cách A k ... tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước... q.m = q.D.V = 4,6 .107 .700.2 .10- 3 = 6,44 .107 ( J ) Cơng có ich: A = H.Q = 30%.6,44 .107 = 1,932 .107 ( J ) Mà: A.v 1,932 .107 .10 s = = 1,2 .105 (m) = 120(km) A = P.t = P ⇒ s = v P 1,6 .10 Bài 84: : Một... lượng vật: P = d.V = 10D.V 12cm P Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: F1 = 10D1.V1 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: F2 = 10D2.V2 F2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 ⇔ 10DV = 10D1V1 + 10D2V2