Tuyển chọn 100 bài toán về phương trình và hệ phương trình

Tuyển chọn 100 bài toán về phương trình và hệ phương trình cho các lớp THPT. Củng cố, trau dồi kĩ năng, kiến thức về giải phương trình hệ phương trình. Nâng cao khả năng phản xạ khi gặp các bài toán về phương trình, hệ phương trình

Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 1 TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) 1x.520xx9x14x5 22 +=−−−−+ 2) 0 27 x 45 x 15 x 35 = − + − 3) ( ) 1 5x 25 x 11 22 = + − 4) ( ) ( ) 30xx3x6x42xx42x 3 44 4 +=+−+−+−− 5)      =−− =+− 0x500yxy 0y2000xyx 23 23 6) 0864x5x27 5 610 5 =+− 7) 2 x x 1 x x 1 x x 222 + − = + + − + − + 8)        =+− =+− =+− 32 32 32 x64z48z12 z64y48y12 y64x48x12 9)        +=+ +=+ +=+ 2001519 2001519 2001519 yy1890xz xx1890zy zz1890yx 10)        ++=+ ++=+ ++=+ xxx1z2 zzz1y2 yyy1x2 23 23 23 11) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x200190x35x7x18x =++−− 12) ( ) ( ) 2000x2003x2001 44 =−+− 13) 2 2 x 1 xx2 x x1 + + = − ðề xuất: ( ) 2 2 x a xxcb cx bxa + ++ = − Với a ,b,c >0 14) 1 x 5 x 2 x 4 2 x 2 − − = − + − ðề xuất : ( ) 2 ab 2 2 ba x 2 ab 2 ab xabxbax 22 2 −       − + −         − − − −−=−+− (Với a + 2 < b ) 15) 33 3 2 3 2 20022003x62002x7x32001xx3 =−−+−−+− Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 3 16) 2001x4004 2002 2001x8 3 3 −=         + 17) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x 1 cbabb cxax bacaa bxcx bcacc bxax = −− − − + −− − − + −− − − Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không 18) ( ) 2 2 x1978119781x −−= 19) ( ) 21xx 2 =− 20) xx32x2 x2x =++++ 21) 01x11xxx1 6 4 22 =−−+−++− 22) 2 2 x 3 2 x1       −=− 23) 3 3 2 x 2 2 x −=− 24) ( ) ( ) [ ] 2 33 2 x12x1x1x11 −+=−−+−+ 25) 1y2x428 1y 4 2x 36 −−−−= − + − 26) ( ) ( ) 0aa2x6a52x11a2x10x 2234 =++++−−− 27) Tìm m ñể phương trình : ( ) ( ) ( ) m5x3x1x 2 =++− có 4 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 thỏa mãn 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4321 −=+++ 28)        =+− =+− =+− 2xz2zz 2zy2yy 2yx2xx 245 245 245 Tìm nghiệm dương của phương trình 29) 0 2 x 8 x 17 x x 18 x 18 2 = − − − − 30) 11x2x17 3 84 8 =−−− 31) x 2 x 2 x 2 x 22 − = − + 32) ( )    = ++=++ 8xyz zyx8zyx 444 33) ( ) 2x38x5x14x1019 2224 −−=−+ 34) 0 5 x12 x 210 x 6125 5 x 2 2 =−++ Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 4 35)        =−+− =−+− =−+− 08y12y6z 08z12z6x 08x12x6y 23 23 23 36) ( ) ( ) x16818x9x2x3x =++++ 37) Tìm m ñể hệ phương trình sau có ñúng 2 nghiệm. ( )      +=+ =+ 2myx 256yx 88 8 38) x2x5x3x5x3x2x −−+−−+−−= 39) 9xx 1 x 22 +=+ + ðề xuất: )1a(1axx 1 x a >++=+ + 40) x 16 1 x 9 1 x 13 = + + − 41) 6x 2 27 1 3 28 x24x27.2 4 2 ++=++ 42) 1x3x2x91x5 2 3 −+=−+− 43)      + + + + + + =++ = + + 1 yx zy zy yx x z z y y x 1zyx 44) ( ) 0x62x2x3x 3 23 =−++− 45)          −=− −=− −=− yzc y a z c xya x c y b xzc z b x a Trong ñó a;b;c * R + ∈ 46) ( ) ( ) 08000125x30x64x12x 22 =+++−− 47) ( ) 02x21x2x =+−−− 48)      =++++++ =+++ n38x 8x8x nx xx n21 n21 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 5 49) Cho hệ phương trình: 1b; bn1bx nx n 1i 2 i n 1i i >        =−+ = ∑ ∑ = = .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 1 = x 2 = = x n = 1 50) x3xx3 +=− Tổng quát: qpxxcbx +=+ với .pb3q&Rp;q;b;a 2 −=∈ 51) ( ) ( ) 2 x11x2004x −−+= Tổng quát: ( ) ( ) 2 2 xeddxcbax −−+= với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước. 52) 10x6x810x4x4 22 −−=−− 53) ( ) ( )      =− =+ 32yx 1y32x 3 3 54)      −=+− −=+ x17y8yxy8x 49xy3x 22 23 55) 3 34 xx4.65x16 +=+ 56) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        +−=+ +−=+ +−=+ 1zx21zz 1yz21yy 1xy21xx 32 32 32 57) 03x49x2x51x3 3333 =−−−+−++ Tổng quát: ( ) 3 321321 3 33 3 22 3 11 bbbxaaabxabxabxa +++++=+++++ 58)      =+ =+ 2xy 2yx 3 3 Tổng quát: ( ) Nk 2xy 2yx 3k6 3k6 ∈      =+ =+ + + 59) 1000x800011000xx 2 =+−− 60) 61x5x =−++ 61) Tìm nghiệm dương của phương trình: x 1 x3 x 1 1 x 1x x2 −+−= − + 62) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 3 4 3 4 2 x1xxx1x1x1xx −++−=−+−+ Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 6 63) ( ) 27x811x 3 3 −=+ 64) 6 2 33 1 x 1 x 1 x − = − − + 65) ( ) 8x32x3x2 32 +=+− 66)        =−+− =−+− =−+− 027z27z9x 027y27y9z 027x27x9y 23 23 23 67) ( ) ( ) 11x300602004x4x30 2 15 2 ++=− 68) 1x520xx9x14x5 22 +=−−−++ 69)          =+ =+ =+ 2004x4 z x 30 2004z4 y z 30 2004y4 x y 30 2 2 2 70) 8x2x.315x 2 3 2 ++−=+ 71) 03x3x33x 23 =+−− 72)        =−+− =−+− =−+− 08z12z6x 08y12y6z 08x12x6y 23 23 23 73) 33 3 2 3 2 20032004x52003x6x32002xx3 =−−+−−+− 74) 3 3 1x3.31x −=+ 75) 2 x 2 x 4 x 2 + = + − Bài tập tương tự: a) 1 x 2 53 x 52 x 20 2 − = + + b) x518x17x18 2 −=−+− c) 9x145x37x18 2 +=+− d) x7x7 28 9x4 2 += + 76) 1x16128x32x 327 3 3 3 3 + =++ 77) Cho d c b a ; b d c a 0 + = + < < < < GPT: 2222 dxcxbxax +++=+++ 78) 5x9x33x5x26x4x 222 −+−++−=+− Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 7 79)        =+ =+ =+ xxzz2 zzyy2 yyxx2 2 2 2 80) ( ) 2x337x17x1313x8x719xx 222 +=+++++++− 81) y516x3y2yx1x4x4 4 4222 −+−=−−++++− 82) 2003267x10x816x8x 22 =++++− 83)      =++       +=         +=       + 1xzyzxy z 1 z5 y 1 y4 x 1 x3 84)      +−=+ +−=+ 22 22 x1x21y y1y21x 85) x 3 x 4 x 1 32 −=− 86) m 1 x x 1 x x 22 =−−−++ Tìm m ñể phương trình có nghiệm 87) Tìm a ñể phương trình có nghiệm duy nhất axx28x4x2 2 =−+−−++ 88)      =++ =++ =++ 350zyx 10zyx 0zyx 777 222 89)      =++− =−++ 21214.30y2001x 21212001y4.30x 90) ( ) ( ) 1x28x31x11x23 22 +++=−+ 91) ( ) 01x52x2 32 =+−+ 92)          = −=++ =++ 8 1 xyz 4 3 xzyzxy 2 3 zyx 222 Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 8 93) ( )        − + = = −− −+ y56 x35 y x 5 x9 yxx yxx 22 22 94) 6 5 1 x 4 x 1x3x 1 x 2 x 1xx 2 2 2 2 = + + ++ + + + ++ 95) 606z3y5x86 606z 1369 3y 1 5x 25 −−−−−−= − + − + − 96) 4 x3 10 x2 6 = − + − 97) 312x13x27x6x8x7x 3 2 3 2 3 2 =−−−+−++− 98) 044x6.6x 3 3 =−+− 99) 1xx 3 3 1x3x 242 ++−=+− 100) 5 2 2 x x1 2 3 = + + Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 9 HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x 5 ≥ Chuyển vế rồi bình phương: ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5x 14x 9 x 24x 5 10. x x 20 x 1 4x 10x 4 10. x 5 x 4 x 1 2x 5x 2 5. x 4x 5 x 4 2(x 4x 5) 3 x 4 5. x 4x 5 x 4 u= x 4x 5 v x 4 + + = + + + − − + ⇔ − + = − + + ⇔ − + = − − + ⇔ − − + + = − − +  − −  →  = +   2) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 3 2 2 4 2 x 3 x 3x 6x 18x 9 0 GPT : x 3x 6x 18x 9 0 x 3x x 1 9 x 1 0 + − − + − = − − + − = − − − − = ðặt: x- 1 = y 4 2 2 2 x 3x y 9y 0 2x 3y 3y 5 ⇒ − − = ⇒ = ± 3) ðK: x 0;x 5 ≠ ≠ − ðặt x+5 = y 0 ≠ ( ) 2 x y 5 → = − 4 3 2 2 2 PT y 10y 39y 250y 625 0 625 25 y 10 y 39 0 y y ⇔ − + − + =     ⇔ + − + + =         4) ðK: 2 x 4 ≤ ≤ Áp dụng Cauchy: ( ) ( ) ( ) 4 3 3 x 2 4 x (x 2) 4 x 1 2 6x 3x 2 27x 27 x − + − − − ≤ = = ≤ + Áp dụng Bunhia: ( ) 2 4 4 x 2 4 x 2 − + − ≤ 5) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x y 2000y 1 y x y 500x 2  − = −   − − =   Nếu x = 0 ( ) o y 0 0;0 là n ⇒ = ⇒ Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A 10 Nếu 2 2 x 0.Rút x y ≠ − từ (1) thế vào (2) ta có: 2 2 y 0 2000y y 500y x x 4y ≠  −   − = ⇒    =    6) 0864x5x27 5 610 5 =+− Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x 6 ta ñược pt: 5 x 27.32 x27 6 5 4 5 =+ 5 6 4 27 1 .5 x 2 x =+ Áp dụng CauChy: 5 66 444 6 4 27 1 .5 x 1 x 1 3 x 3 x 3 x x 2 x ≥++++=+ 7) 2 x x 1 x x 1 x x 222 +−=++−+−+ ðK:      ≥++− ≥−+ 01xx 01xx 2 2 Áp dụng Cauchy: 2 2xx 2 11xx 1xx 2 xx 2 11xx 1xx 22 2 22 2 ++− = +++− ≤++− + = +−+ ≤−+ 1 x 1 x x 1 x x 22 + ≤ + + − + − + Từ PT 1 x 2 x x 2 + ≤ + − ⇒ ( ) 01x 2 ≤−⇔ 8) ( ) ( ) ( )        =+− =+− =+− 3x64z48z12 2z64y48y12 1y64x48x12 32 32 32 G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do ñó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ ( ) 16164x4x1264x48x12 22 ≥++−=+− 2y16y 3 ≥⇒≥⇒ Tương tự 2 z ; 2 x ≥ ≥ Trừ (1) cho (3): y 3 – x 3 = 12(x 2 – z 2 ) – 48(x-z) ⇔ y 3 – x 3 = 12(x– z)(x+z-4) VT 0 VT ; 0 ≥ ≤ . Dấu “=” xảy ra z y x = = ⇔ [...]... không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2 630  630   Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001 x  x   630 =t ð t: x − x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 ð t: y = x + 4 a+b 2 11 Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L
A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1−... p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L
A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 T phương trình (1) ⇒... v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z Bài 10: + N u x < 0 t ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < −1 −1 −1 ⇒y< ⇒x< 2 2 2 C ng 3 phương. .. ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1) VT ≤ 0 d u " = " ⇔ x = y = z ⇒  VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ . TRÌNH 1) 1x .52 0xx9x14x5 22 +=−−−−+ 2) 0 27 x 45 x 15 x 35 = − + − 3) ( ) 1 5x 25 x 11 22 = + − 4) ( ) ( ) 30xx3x6x42xx42x 3 44 4 +=+−+−+−− 5)      =−− =+− 0x500yxy 0y2000xyx 23 23 . )        − + = = −− −+ y56 x 35 y x 5 x9 yxx yxx 22 22 94) 6 5 1 x 4 x 1x3x 1 x 2 x 1xx 2 2 2 2 = + + ++ + + + ++ 95) 606z3y5x86 606z 1369 3y 1 5x 25 −−−−−−= − + − + − 96) 4 x3 10 x2 6 = − + − . x 5 ≥ Chuyển vế rồi bình phương: ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5x 14x 9 x 24x 5 10. x x 20 x 1 4x 10x 4 10. x 5 x 4 x 1 2x 5x 2 5. x 4x 5 x 4 2(x 4x 5) 3