GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ðỀ THI ðẠI HỌC 2002-2009 A_2009 (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x − = + − ðS: 2 18 3 k x π π = − + B_2009 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin ) x x x x x x + + = + ðS: 2 2 ; 6 42 7 k x k x π π π π = − + = + D_2009 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0 x x x x − − = ðS: ; 18 3 6 2 k k x x π π π π = + = − + A_2008 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π + = − π − ðS : 5 ; ; 4 8 8 x k x k x k π π π π π π = − + = − + = + B_2008 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cos x x x x x x − = − ðS: ; 4 2 3 k x x k π π π π = + = − + D_2008 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cos x x x x + + = + ðS: 2 2 ; 3 4 x k x k π π π π = ± + = + A_2007 2 2 (1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2 x x x x x + + + = + ðS: ; 2 ; 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = + = B_2007 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + − = ðS: 2 5 2 ; ; 8 4 18 3 18 3 k k k x x x π π π π π π = + = + = + D_2007 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ðS: 2 ; 2 2 6 x k x k π π π π = + = − + A_2006 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − ðS: 5 2 4 x k π π = + B_2006 cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x + + = ðS: 5 ; 12 12 x k x k π π π π = + = + D_2006 cos3 cos 2 cos 1 0 x x x + − − = ðS: 2 ; 2 3 x k x k π π π = = ± + A_2005 2 2 cos 3 cos 2 cos 0 x x x − = ðS: 2 k x π = B_2005 1 sin cos sin 2 cos 2 0 x x x x + + + + = ðS: 2 ; 2 4 3 x k x k π π π π = − + = ± + D_2005 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x + + − − − = π π ðS: 4 x k π π = + B_2004 2 5sin 2 3(1 sin ) tan x x x − = − ðS: 5 2 ; 2 6 6 x k x k π π π π = + = + D_2004 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin x x x x x − + = − ðS: 2 ; 3 4 x k x k π π π π = ± + = − + A_2003 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ðS: 4 x k π π = + B_2003 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = ðS: 3 x k π π = ± + D_2003 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π − − = ðS: 2 ; 4 x k x k π π π π = + = − + A_2002 Tìm nghiệm (0;2 ) x ∈ π của phương trình: cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + + . GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng Trang 2 ðS: 2 3 x k π π = ± + với (0;2 ) x ∈ π thì 5 ; 3 3 x x π π = = B_2002 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x − = − ðS: ; 9 2 k k x x π π = = D_2002 Tìm [ ] 0;14 x ∈ nghiệm ñúng phương trình: cos3 4cos 2 3cos 4 0 x x x − + − = . ðS: 2 x k π π = + với [ ] 0;14 x ∈ thì 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x π π π π = = = = ðỀ DỰ BỊ 1_A_2008 2 tan cot 4cos 2 x x x = + 2_A_2008 2 sin 2 sin 4 4 2 x x π π − = − + 1_B_2008 1 2sin sin 2 3 6 2 x x π π + − − = 2_B_2008 2 3sin cos 2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x+ + = 1_D_2008 4 4 4(sin cos ) cos4 sin 2 0 x x x x + + + = 1_A_2007 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = 2_A_2007 cos sin cos (sin cos ) x x x x x + + = + 2 2 2 3 1 3 3 1_B_2007 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x π π − − − = 2_B_2007 sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x + = − 1_D_2007 2 2 sin cos 1 12 x x π − = 2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan x x x − + = + 1_A_2006 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 x x x x + − = 2_A_2006 2sin 2 4sin 1 0 6 x x π − + + = 1_B_2006 2 2 2 (2sin 1) tan 2 3(2cos 1) 0 x x x − + − = 2_B_2006 ( ) ( ) cos2 1 2cos sin cos 0 x x x x + + − = 1_D_2006 3 3 2 cos sin 2sin 1 x x x + + = 2_D_2006 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0 x x x x + + + = 1_A_2005 Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) π của phương trình: 2 2 3 4sin 3cos 2 1 2cos 2 4 x x x − = + − π . 2_A_2005 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 x x x − − − = π 1_B_2005 2 2 3 sin cos 2 cos (tan 1) 2sin 0 x x x x x + − + = 2_B_2005 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x − + − = π 1_D_2005 3 sin tan 2 2 1 cos x x x − + = + π 2_D_2005 sin 2 cos 2 3sin cos 2 0 x x x x + + − − = 1_A _2004 3 3 4(sin cos ) cos 3sin x x x x + = + 2_A _2004 1 sin 1 cos 1 x x − + − = 1_B _2004 1 1 2 2 cos 4 sin cos x x x + + = π 2_B _2004 sin 4 sin 7 cos3 cos6 x x x x = 1_D _2004 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cos x x x x x x + = 2_D _2004 ( ) sin sin 2 3 cos cos 2 x x x x + = + 1_A _2003 ( ) 2 cos 2 cos 2tan 1 2 x x x + − = 2_A _2003 ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0 x x x x − + + = 1_B _2003 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0 x x x − + + = 2_B _2003 ( ) 2 2 3 cos 2 sin 2 4 1 2 cos 1 x x x − − − = − π 1_D _2003 ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + 2_D _2003 2cos 4 cot tan sin 2 x x x x = + 1_A _2002 Cho pt 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x + + = − + a) Giải phương trình khi 1 3 a = b) Tìm a ñể phương trình có nghiệm. 2_A _2002 ( ) 2 2 tan cos cos sin 1 tan tan x x x x x x+ − = + 1_B _2002 ( ) 2 4 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 cos x x x x − + = 2_B _2002 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 . x x x x x + = − 2_D _2002 Xác ñịnh m ñể phương trình: ( ) 4 4 2 sin cos cos 4 2sin 2 0 x x x x m + + + − = có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 2 π . GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng Trang 3 A_2004 Tính ba góc của ABC △ không tù, thoả mãn ñiều kiện cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + = . HD: 2 2 cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3 2cos 4 2 cos cos 4 2 2 2cos 4 2 sin 4 cos sin 0, cos 1 2 2 2 2 B C B C M A B C A A B C A B C A do + − = + + − = − − + − ≤ − − = > ≤ = 1_A _2002 Gọi x, y, z là khoảng cách từ ñiểm M thuộc miền trong của ABC △ có 3 góc nhọn ñến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222 ++ ≤++ ; với a,b,c là ñộ dài cạnh của tam giác, R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp. Dấu “=” xảy ra khi nào? 2_B _2004 Câu 5 Cho ABC △ thoả mãn 2 sin 2sin sin tan A A B C= và 90 A ≤ ° . Tìm GTNN của biểu thức 2 1 sin sin A S B − = . 1_A _2003_Câu 5 Tính các góc của ABC △ biết rằng 4 ( ) 2 3 3 sin sin sin 2 2 2 8 p p a bc A B C − ≤ − = . Trong ñó , , , 2 a b c BC a CA b AB c p + + = = = = . 2_A _2003 Tìn GTLN và GTNN của hs 5 sin 3 cos y x x = + 1_D _2003_Câu 5 Tìm các góc A, B, C của ABC △ ñể biểu thức 2 2 2 sin sin sin Q A B C = + − ñạt giá trị nhỏ nhất. 2_D _2003_Câu 5 Xác ñịnh dạng của ABC △ có , , , 2 a b c BC a CA b AB c p + + = = = = , biết rằng 2 2 ( )sin ( )sin sin sin p a A p b B c A B − + − = 2_A _2002 Câu 5 Gọi A, B, C là ba góc của ABC △ . Chứng minh rằng ñể ABC △ ñều thì ñiều kiện cần và ñủ là 2 2 2 1 2 2 2 4 2 2 2 cos cos cos 2 cos cos cos C B C C A A B A B − − − + + − = 1_D _2002 Câu 5 Cho ABC △ có diện tích bằng 3 2 , , BC a = , CA b = AB c = . Gọi , , a b c h h h tương ứng là ñộ dài các ñường cao kẻ từ các ñỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a b c h h h + + + + ≥ . 2_B _2002 Câu 3.2 Tính diện tích ABC △ , với AB = c, CA = b, biết rằng ( ) sin cos cos 20 b C b C c B + = . . GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ðỀ THI ðẠI HỌC 2002-2009 A_2009 (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x − = + − ðS: 2 18. cách từ ñiểm M thuộc miền trong của ABC △ có 3 góc nhọn ñến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222 ++ ≤++ ; với a,b,c là ñộ dài cạnh của tam giác, R là bán kính ñường tròn ngoại. = . ðS: 2 x k π π = + với [ ] 0;14 x ∈ thì 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x π π π π = = = = ðỀ DỰ BỊ 1_A_2008 2 tan cot 4cos 2 x x x = + 2_A_2008 2 sin 2 sin 4 4 2 x x π π − = − +