Mã kênh GV Phạm Văn Ngọc

Thông tin di động Mã kênh GV: Phạm Văn Ngọc Bộ môn: Công nghệ Truyền thông Mã Khối  Mã khối là mã hiệu chỉnh lỗi tiến, cho phép phát hiện và hiệu chỉnh một số giới hạn lỗi mà không phải phát lại  k bit thông tin lối vào  n bit thông tin lối ra  n - k bit dư thêm vào  Tốc độ mã hóa là r = k/n.  Mã này gọi là mã (n, k) hay C(n,k) có 2 k từ mã tương ứng độ dài n Mã khối tuyến tính  C(n, k) với hàm f {0, 1} k → {0, 1} n f: k → n  u = (u 1 , u 2 , …, u k ) u i Є {0, 1}  c = (c 1 , c 2 , …, c n ) c i Є{0, 1}  c =f(u)  hàm f thể hiện quan hệ tuyến tính gọi là mã tuyến tính C(n, k) Định nghĩa mã khối tuyến tính  c = (u 1 , u 2 , …, u k , p 1 , p 2 , …, p n-k )  c i = u i i = 1 …k  c i = p i-k i =k+1 n  k bit bản tin vào là k bit đầu tiên của từ mã, l = n – k gọi là các bit dư            kkknknknkn kk kk upupupp upupupp upupupp ,2211 22221212 12121111 (4 – 15) Định nghĩa 1  Mã C(n, k) = {c = (u 1 , u 2 , …, u k ,p 1 , p 2 , …, p n-k ): u Є {0, 1} k , p 1 , p 2 , …, p n-k thoả mãn phương trình (4 – 15)} gọi là mã khối tuyến tính  ma trận P có dạng                 kknkk kn kn ppp ppp ppp P ,21 2,2212 1,2111 Size (k, n-k) Khi đó (p 1 , p 2 , …, p n-k ) = uP Định nghĩa 2  định nghía ma trận G có dạng: G = [I k | P] * Mã C(n, k) = {c = uG: u Є {0, 1} k } là mã khối tuyến tính                 kknkk kn kn ppp ppp ppp G ,21 2,2212 1,2111 100 010 001 Định nghĩa 3  Mã khối C(n, k) được gọi là mã khối tuyến tính nếu  Chứa một từ mã bằng 0 {0 Є C(n, k)}  Tổng của 2 từ mã cũng là một từ mã ),(),(, 2121 knCccknCcc  Định nghĩa 4  Ma trận H  H là ma trận kiểm tra, C(n, k) là mã tuyến tính là tập các từ mã c sao cho cH T = 0 C(n, k) = {c, cH T = 0}               1 00 0 10 0 01 ,2,1, 22221 11211 kknknkn k k ppp ppp ppp H = [P T | I n-k ] Tính chất  u = 0 => c = 0  c = 0 thuộc C(n,k)  c 1 = u 1 G, c 2 = u 2 G => c 1 + c 2 = c j  Mã khối tuyến tính nếu tổ hợp tuyến tính (modul 2) của hai từ mã là một từ mã. Mã khối  Mã khối trong đó các bit bản tin được giữ nguyên, chỉ bổ xung thêm các bit dữ gọi là mã hệ thống  Cấu trúc của mã khối hệ thống là: u 1 , u 2 , …, u k , p 1 , p 2 , …, p n-k  k bit bên trái (u 1 , u 2 , …, u k ) là các bit bản tin  (p 1 , p 2, …., p n-k ) là các bit kiểm tra [...]... = 3, ta có mã (7 , 3) ma trận sinh là 1 0 0 0 1 1   0 1 0 0 0 1 G  P, I 4    0 0 1 0 1 1  0 0 0 1 1 0     1   1   1   0 Mã dư thừa vòng (CRC)    Mã vòng là một trường hợp riêng của mã khối tuyến tính: Ưu điểm của mã vòng là có thể biểu diễn như biểu thức toán và có sơ đồ thực hiện đơn giản Mã vòng yêu cầu dịch vòng của nó cũng là một từ mã Để biểu diễn ta có từ mã c = c0c1…cn-1... được tối đa t lỗi nếu và chỉ nếu Khoảng cách hamming tối thiểu  Mã khối tyến tính hiệu chỉnh được t1 lỗi t1 ≤ t khi đó chỉ có thể phát hiện t2 = dmin – 2*t1-1 lỗi  Đối với mã tuyến tính khoảng cách tối thiểu bằng trọng lượng tối thiểu của mã  Tức là số tối thiểu phần tử 1 trong bất kỳ từ mã khác 0 Giải mã khối (giải mã đặc trưng)  Từ mã c được gửi trên đường truyền mắc lỗi e, véc tơ thu được tại...  Ta định nghĩa syndrome s = rHT  Là các mẫu lối đặc trưng của bộ giải mã Một số tính chất syndrome  s chỉ phụ thuộc mẫu lỗi mà không phụ thuộc từ mã s = (c + e)HT = cHT + eHT = eHT  Do bản tin k bit chỉ có 2k từ mã khác nhau nên với mỗi đặc trưng sẽ có 2k véc tơ lỗi khác nhau: ei = e + ci Mã Hamming   Mã Hamming là loại mã khối tuyến tính dạng (2m – 1, 2m -1 – m) có khoảng cách tối thiểu bằng... dụ mã khối Xét mã phát lặp Xét đa thức sinh G có dạng 1 0 0 0 1 1   0 1 0 0 0 1 G  I 4 , P    0 0 1 0 1 1  0 0 0 1 1 0     1   1   1   0 1 0 1 1 1 0 0 H  1 1 1 0 0 1 0   0 1 1 1 0 0 1    Khoảng cách hamming tối thiểu    dmin là được định nghĩa là khoảng cách Hamming nhỏ nhất giữa các từ mã Từ tính chất đóng của từ mã dmin bằng trọng lượng nhỏ nhất của một từ mã Mã... phần dư với Xn-km(X) để nhận được từ mã c(X)  Bước Mã xoắn   Dữ liệu vào được lưu giữ trong bộ đệm có độ dài xác định N-1)k Lối ra là một tổ hợp của dữ liệu vào và các dữ liệu trong bộ đệm Bộ mã xoắn C(n,k,N) Mỗi lần lối vào dịch k bit sẽ cho n bit lối ra Tốc độ mã hóa là r = k/n N tầng 1 - Bit dữ Liệu k + 1 k 1 + k 1 + 2 n k Mã xoắn Đa thức tạo mã xoắn là G = (G1, G2, …, Gn) ... c = c0c1…cn-1 là một đa thức mã c(X) = c0X0 + c1X1 + … +cn-1Xn-1 Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)  Tương tự ta có  Với c(i)(X) là c(X) dịch vòng i bit Hay    Đa thức Xn + 1 đóng vai trò trong việc tạo mã CRC Chọn đa thức g(X) là đa thức tối giản có bậc n-k là thừa số của đa thức Xn+1 n  k 1 g(X )  1  g i X i  X nk  i 1 Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)  Các bước tạo mã CRC 1: Nhân đa thức bản tin... 1 + k 1 + 2 n k Mã xoắn Đa thức tạo mã xoắn là G = (G1, G2, …, Gn)  Khi đó đa thức Gi (i = 1, …, n) là số đầu ra của bộ mã hóa, có thể biểu diễn dạng nhị phân hoặc bát phân  Bộ mã xoắn  Chúng ta có thể chỉ ra bộ mã xoắn C(2,1,3) với đa thức tạo mã G = (5,7) như sau: dữ liệu vào là 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 xác định dữ liệu lối ra Input data bit Memory m = 2 c1 Corresponding output.. .Mã khối (tiếp)     p = uP Và từ mã lối ra c = [u, p] Hay c = u[Ik, P] trong đó Ik là ma trận đơn vị hay c = uG G = [Ik , 0 , được gọi làp ma trận sinh P] 0 p p 1 1,1 1, 2 1, n  k     0 1 0 p 2,1 p 2, 2 p 2,n  k   G       0 0 1 p p k , 2 p k ,n  k  k ,1   Size (k, n) Mã khối (tiếp)  ci + cj = uiG + ujG = (ui + uj)G =... 0/00 i=3 0/00 i=4 0/00 i=5 m=2 tail bits i=6 final state Giải mã xoắn dựa trên thuật toán Viterbi   Xác định khoảng cách của các nhánh trong các mắt lưới Tìm khoảng cách ngắn nhất trong các mắt lưới đó  Thừa nhận trạng thái bắt đầu và kết thúc mắt lưới là 0  Đường ngắn nhất tức là đường có khoảng cách Hamming nhỏ nhất từ đó ta thu được từ mã phát đi  Đây là giải pháp gần đúng lớn nhất Initialized . Thông tin di động Mã kênh GV: Phạm Văn Ngọc Bộ môn: Công nghệ Truyền thông Mã Khối  Mã khối là mã hiệu chỉnh lỗi tiến, cho phép phát hiện và hiệu chỉnh. c j  Mã khối tuyến tính nếu tổ hợp tuyến tính (modul 2) của hai từ mã là một từ mã. Mã khối  Mã khối trong đó các bit bản tin được giữ nguyên, chỉ bổ xung thêm các bit dữ gọi là mã hệ thống. mã khối tuyến tính nếu  Chứa một từ mã bằng 0 {0 Є C(n, k)}  Tổng của 2 từ mã cũng là một từ mã ),(),(, 2121 knCccknCcc  Định nghĩa 4  Ma trận H  H là ma trận kiểm tra, C(n, k) là mã