Hàm số bậc hai

§3. HÀM SỐ BẬC HAI A . LÝ THUYẾT 1) Đònh nghóa Hàm số bậc hai là hàm số có dạng 2 yax bxc = ++, trong đó a, b, c là những hằng số và a ≠ 0. Tập xác đònh của hàm số bậc hai là R. 2) Sơ lược về tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ a) Tònh tiến một điểm Trong mặt phẳng tọa độ, xét điểm M 0 (x 0 ; y 0 ). Với số k > 0 đã cho, ta có thể dòch chuyển điểm M 0 : - Lên trên hoặc xuống dưới (quy ước là luôn theo phương của trục tung) - Sang trái hoặc sang phải (quy ước là luôn theo phương của trục hoành) Khi dòch chuyển điểm M 0 như thế, ta còn nói rằng tònh tiến điểm M 0 song song với trục tọa độ b) Tònh tiến một đồ thò Cho số k > 0. Nếu ta tònh tiến tất cả các điểm của một đồ thò (G) lên trên k đơn vò thì tập hợp các điểm thu được tạo thành 1 hình (G 1 ). Ta nói : tònh tiến (G) lên trên k đơn vò thì được (G 1 ), hoặc (G 1 ) có được khi tònh tiến (G) lên trên k đơn vò. Ta cũng phát biểu tương tự khi tònh tiến (G) xuống dưới, sang trái hay sang phải. Đònh lý : Trong mặt phẳng tọa độ, cho (G) là đồ thò của hàm số y = f(x), p và q là 2 số tùy ý. Khi đó : 1. Đồ thò hàm số y = f(x) + q có được khi tònh tiến (G) lên trên q đơn vò nếu q > 0, xuống dưới q đơn vò nếu q < 0. 2. Đồ thò hàm số y = f(x + p) có được khi tònh tiến (G) sang phải p đơn vò nếu p < 0, sang trái p đơn vò nếu p > 0. 3) Đồ thò của hàm số bậc hai a) Nhắc lại về đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 2 Ta đã biết, đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một parabol () 0 P có các đặc điểm sau : • Đỉnh của parabol ( ) 0 P là gốc tọa độ. • Parabol () 0 P có trục đối xứng là trục tung. • Parabol () 0 P hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0. b) Đồ thò hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) Ta đã biết : ⎛⎞ − ⎛⎞ ++= + + −+= + − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 2 22 2 22 2 bbb bb4ac ax bx c a x 2 x c a x 2a 4a 4a 2a 4a Do đó, nếu đặt Δ= − =− 2 b b4ac;p 2a và Δ = −q 4a Thì hàm số y = ax 2 + bx + c có dạng : y = a(x-p) 2 + q. Kết luận : Đồ thò của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh I Δ ⎛⎞ −− ⎜⎟ ⎝⎠ b ; 2a 4a , nhận đường thẳng = − b x 2a làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0. 4) Sự biến thiên của hàm số bậc hai Khi a > 0, hàm số nghòch biến trên khoảng ⎛⎞ −∞ − ⎜⎟ ⎝⎠ b ; 2a , đồng biến trên khoảng ⎛⎞ −+∞ ⎜⎟ ⎝⎠ b ; 2a và có giá trò nhỏ nhất là Δ − 4a khi =− b x 2a . Khi a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng ⎛⎞ −∞ − ⎜⎟ ⎝⎠ b ; 2a , nghòch biến trên khoảng ⎛⎞ −+∞ ⎜⎟ ⎝⎠ b ; 2a và có giá trò lớn nhất là Δ − 4a khi =− b x 2a . Chú ý về cách vẽ parabol : • Xác đònh đỉnh của parabol. • Xác đònh trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol. • Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng. 3 • Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dángcủa parabol ta nối các điểm đó lại và được dáng điệu của Parabol đó. B . BÀI TẬP Bài 1 Gọi (d) là đường thẳng y = 2x và (d’) là đường thẳng y = 2x – 3. Ta có thể coi (d’) là do tònh tiến (d): a) Theo phương của trục tung, lên trên hay xuống dưới ? Bao nhiêu đơn vò ? b) Theo phương của trục hoành, sang trái hay sang phải ? Bao nhiêu đơn vò ? Giải a) (d’) là do (d) tònh tiến theo phương trục tung, xuống dưới 3 đơn vò. b) (d’) là do (d) tònh tiến theo phương trục hòanh, sang phải 3 đơn vò. Bài 2 Hàm số 43 y x=− có đồ thò là đường thẳng ( ) d . a) Gọi () 1 d là đường thẳng có được khi tònh tiến ( ) d lên trên 4 đơn vò. Hỏi ( ) 1 d là đồ thò của hàm số nào ? b) Gọi () 2 d là đường thẳng có được khi tònh tiến ( ) d sang trái 1 đơn vò. Hỏi () 2 d là đồ thò của hàm số nào ? Giải: a) () 1 d là đồ thò của hàm số ( ) 434yx = −+ hay 41 y x = + . b) () 2 d là đồ thò của hàm số ( ) 413yx = +− hay 41 y x = + Bài 3 Cho 2 parapol (P): y = 2 x4x5 − − và (P)’: y = 2 x4x5 − + Chỉ ra các phép tònh tiến song song với trục tọa độ để (P) thành (P’) Giải: Ta có (P’): y = 22 2 x4x5(x4x4)1(x2)1−+= −++=− +. Để được đồ thò (P’) ta dời đồ thò (P) song song trục hòanh về bên phải hai đơn vò và sau đó tiếp tục dời nó song song trục tung lên trên 1 đơn vò. 4 Bài 4 Cho hàm số f(x)=x 2 _ 2x _ 1 (G).Chứng tỏ rằng khi tònh tiến (G) sang trái 1 đơn vò thì ta được đồ thò của một hàm số chẵn. Giải f(x) = 2 x2x1 (G) −− = 2 (x 1) 2−− Khi tònh tiến đồ thò (G) theo trục hòanh sang trái 1 đơn vò ta có 22 f(x1) (x11) 2 x 2+= +− −= − hay 2 g(x) x 2=−, Hàm g có TXĐ là tập đối xứng và có đồ thò nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy g là đồ thò của hàm số chẵn. Bài 5 Cho hàm số f(x) = 2x+ _ 2x − (G) .Ta tònh tiến (G) sang phải 1 đơn vò được đồ thò (G), rồi tiếp tục tònh tiến (G 1 ) lên tên 2 đơn vò được (G 2 ). Hỏi (G 2 ) là đồ thò của hàm số nào ? Giải f(x) 2 x 2 x=+−− (G) * f(x-1) = 2x1 2x1+−− −+ = x1 3x+− − (G 1 ) * f(x 1) 2 x 1 3 x 2−+= +− −+ (G 2 ) Vậy (G 2 ) là đồ thò của hàm số f(x) x 1 3 x 2 = +− − + Bài 6 Cho hàm số 22 yf(x)x 4x1(x2) 5==−−=−− (G) 22 yg(x)x 2x2(x1) 3==+−=+− (G)’ a) Hỏi ta phải thực hiện liên tiếp 2 phép tònh tiến đồ thò (G) sang trái hoặc sang phải rồi lên trên hoặc xuống dưới mấy đơn vò để được 1 đồ thò trùng với (G)’? b) Hỏi ta phải tònh tiến (G) sang trái hay sang phải mấy đơn vò để được đồ thò cảu một hàm số chẵn? Giải a) 22 f(x3)2(x32)52(x1)3++= +− −+= + − Vậy để(G) thành (G)’ ta tònh tiến (G) sang trái 3 đơn vò và tònh tiến lên trên 2 đơn vò. 5 b) Xét 22 f(x 2) (x 2 2) 5 x 5− = +− −= − (Với chú ý là hàm đưa về dạng : y=ax 2 +c) Ta có: 2 22 t(x) x 5, ( ) t( x) ( x) 5 x 5 t(x) t( x) t D tập xác đònh đối xứng qua O ⎫ =− ∈ ⎪ ⎬ −=− −= −⇒ =− ⎪ ⎭ \ ⇒ t là hàm số chẵn Vậy để (G) trở thành đồ thò của một hàm số chẵn thì ta tònh tiến (G) sang trái hai đơn vò. Bài 7 Cho hàm số x2 y (1 x ) x 1 + = −− có đồ thò là (G) a) Tìm miền xác đònh của hàm số và xem điểm nào dưới đây thuộc đồ thò (G): A(0;2), B(5; 7 8 − ), C(-2;0), D(2;4). b) Khi tònh tiến (G) sang phải hai đơn vò ta được đồ thò của hàm số nào? Giải a) Hàm số xác đònh khi và chỉ khi x10 x1 x1 x1 x10 x 1 (1 x ) x 1 0 −> ⎧ >> ⎧⎧ ⎪ ⇔⇔⇔> ⎨⎨⎨ −≠ ≠ −−≠ ⎪ ⎩⎩ ⎩ Vậy D = (1 ; + )∞ Các điểm thuộc đồ thò (G) là B(5 ; - 7 8 ) và D (2;4 ) b) Khi tònh tiến (G) sang phải hai đơn vò ta được đồ thò: (x 2) 2 x f(x 2) f(x) (1 x 2). x 2 1 (3 x) x 3 −+ −= ⇒ = −+ −− − − Bài 8 Cho 2 23 y xx=++ (P 1 ) và 2 1 43 2 y xx = −+ (P 2 ) a) Tìm toạ độ giao điểm của (P 1 ) và (P 2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = m cắt cả (P 1 ) và (P 2 ). Gọi M 1 và N 1 là giao điểm của (d) và (P 1 ) ; M 2 và N 2 là giao điểm của (d) và 6 (P 2 ). Tìm m để M 1 N 1 = M 2 N 2 , sau đó tìm các độ dài các đoạn thẳng này với các giá trò tìm được của m. Hướng dẫn giải a) (0 ; 3) và (4 ; -5) b) Ta có : () ( ) () 11 11 11 22 2 11 2 4 243 164 NM MN MN M Nxx xx xx mm =− =+ − =−−+ =− Vì 1 M x và 1 N x là nghiệm của phương trình : -x 2 + 2x + 3 = m () ( ) () 22 22 22 22 2 22 2 4 8462 408 NM MN MN M Nxx xx xx mm =− =+ − =− − = + Vì 2 M x và 2 N x là nghiệm của phương trình : 2 1 43 2 x xm ⎛⎞ −+= ⎜⎟ ⎝⎠ Do M 1 N 1 = M 2 N 2 16 4 40 8 2mmm⇔− =+ ⇔=− Thay x = -2 vào ta được M 1 N 1 = M 2 N 2 = 26. Bài 9 Tìm phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol 2 48 y xx = ++ và 2 84yx x=++ Giải Gọi tiếp tuyến chung là đường thẳng y = ax + b, ta có : 2 2 48 84 x xaxb x xaxb ⎧ ++=+ ⎪ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ có nghiệm kép 2 1 2 2 84160 8 4 16 4 48 0 aab a b aab ⎧ Δ= − + − = = ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ = Δ= − + + = ⎪ ⎩ ⎩ Bài 10 Qua điểm M(0,1) vẽ tiếp tuyến với parabol 2 361 y xx = −+. Tìm phương trình tiếp tuyến đó. 7 Giải Tiếp tuyến qua M(0,1) có phương trình y = ax + 1 Do đó : 2 361 1 x xax−+=+ phải có nghiệm kép 06a⇔Δ= ⇒ =− Bài 11 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò 2 675 y xx = −++ b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 675mxx = −++ Giải a) Đỉnh 71 ;7 12 24 I ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , giao với Ox tại 1 5 3 x = và 2 1 2 x = − ; giao với Oy tại y = 5 b) Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm giữa parabol và đường thẳng y = m Bài 12 Lập phương trình đường parabol biết rằng a) Nó đi qua 3 điểm (1 ; 1) ; (-1 ; 9) ; (0 ; 3) b) Nó có đỉnh D(1 ; 4) và đi qua (-1 ;1) Giải a) y = ax 2 + bx + c () () () 1 1 1 1;1 1 2 1; 9 9 4 3 0;3 3 Pabc a Pabc b c Pc ∈⇔++= ⎫ = ⎧ ⎪ ⎪ −∈⇔−+=⇒=− ⎬⎨ ⎪⎪ = ∈⇔= ⎩ ⎭ Phương trình (P 1 ) : y = 2x 2 – 4x + 3 b) (P 2 ) : y = ax 2 + bx + c 8 () () () 2 2 3 4 1; 4 4 3 1; 1 1 2 13 1; 4 1 2 4 là đỉnh a Pabc Pabc b b c a ⎧ ⎫ = − ⎪ ⎪ ∈⇔++= ⎪ ⎪ ⎪⎪ −∈⇔−+=⇒= ⎬⎨ ⎪⎪ − ⎪⎪ ⇒= = ⎪ ⎭ ⎪ ⎩ Phương trình : () 2 2 3313 : 424 Py x x =− + + Bài 13 Cho parabol P : y = x 2 – 3x + 3 a) Lập phương trình đường thẳng qua 1 1; 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ và iếp xúc với P Có nhận xét gì về các tiếp tuyến tìm được b) Tìm tập hợp các điểm từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến của P và 2 tiếp tuyến bày vuông góc với nhau c) Tìm tập hợp các điểm, từ đó không thể vễ được tiếp tuyến nào của P. Giải a) Phương trình đường thẳng có hệ số góc là a, đi qua 1 1; 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ (d a ) : y = ax – a + 1 2 (d a ) tiếp xúc với P ⇔ phương trình x 2 – 3x + 3 = ax – a + 1 2 có nghiệm kép 2 1 210 1 2aa a⇔Δ= + − = ⇒ =− − hoặc 2 12a =− + Qua 1 1; 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ có 2 tiếp tuyến của P : (d 1 ) () 3 21 2 2 yx=− + + + (d 2 ) () 3 21 2 2 yx =−+− Vì a 1 a 2 = -1 nên 12 dd⊥ b) Cho K(x 1 ; y 1 ). Phương trình họ đường thẳng có hệ số góc là a, quay quanh điểm K : y = ax – ax 1 + y 1 (d a ) 9 (d a ) tiếp xúc với P ⇔ phương trình x 2 – 3x + 3 = ax – ax 1 + y 1 (*) có nghiệm số kép ( ) 2 11 23 2 3 4 0axay⇔Δ= + − − + = Qua K(x 1 ; y 1 ) có 2 tiếp tuyến của P và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm và a 1 a 2 = -1 ⇔ -3 + 4y 1 = -1 1 1 2 y ⇔= Tập hợp các điểm qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến của P và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau là đường thẳng 1 2 y = c) Qua K(x 1 ; y 1 ) không có tiếp tuyến nào của P ⇔ phương trình (*) vô nghiệm () 2 11 '(*) 3 2 3 4 0xy⇔Δ = − + − < () 22 11 1 111 433 0 33xx y yxx⇔−+−<⇔>−+ Xét điểm M(x 1 ; f(x 1 )) P∈ Điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) như hình ta có y 1 > b(x 1 ) ⇒y 1 > 2 1 x - 3x 1 + 3 Qua điểm M 1 không có tiếp tuyến nào của P Vậy tập hợp các điểm qua đó không vẽ được tiếp tuyến nào của P là phần mặt phẳng nằm phía trên đường parabol P. Có thể nhận xét là qua mỗi điểm thuộc P chỉ vẽ được đúng 1 tiếp tuyến của P, và mỗi điểm nằm phía dưới P vẽ được 2 tiếp tuyến của P. Bài 14 Cho parabol : (P) : 2 11 22 yx=+ 10 a) Chứng minh rằng mọi điểm M trên P cách đều trục hòanh và 1 điểm K cố đònh. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến của P tại M tạo với MK và trục tung những góc nhọn bằng nhau. Giải a) P nhận Oy làm trục đối xứng nên KOy ∈ Nếu 1 0; 2 MD ⎛⎞ ≡ ⎜⎟ ⎝⎠ thì khỏang cách DK = DO = 1 2 ( ) 0,1K⇒ Xét điểm M bất kỳ của P 2 11 ; 22 M αα ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ Khỏang cách từ M đến Ox là : 22 1111 2222 MH αα =+=+ Khỏang cách MK : MK = ()() () 2 22 2 22 11 11 10 22 22 KM KM yy xx ααα ⎛⎞ −+−= +−+−=+ ⎜⎟ ⎝⎠ Vậy MK = MH ⇒ M cách đều K(0 ; 1) và Ox. b) Phương trình đường thẳng (d a ) có hệ số góc là a, đi qua M. 2 11 22 yaxa αα =− + + [...]... để hàm số đạt cực đại tại x = -1 b) Tìm quỹ tích đònh của parabol 11 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số y = x(4 – x) – 3 b) Dùng đồ thò (P) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x (4 − x) − 4 + m = 0 12 Vẽ đồ thò hàm số : y = x 2 − 2 x 13 Viết mỗi hàm số cho sau đây thành dạng y = a(x − p) 2 + q 16 Từ đó hãy cho biết đồ thò của nó có thể được suy ra từ đồ thò của hàm số nào... trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 −2 2 Cho đồ thò (H) của hàm số y = x a) Tònh tiến (H) lên trên 1 đơn vò, ta được đồ thò của hàm số nào ? b) Tònh tiến (H) sang trái 3 đơn vò, ta được đồ thò của hàm số nào ? c) Tònh tiến (H) lên trên 1 đơn vò, sau đó tònh tiến đồ thò nhận được sang trái 3 đơn vò, ta được đồ thò của hàm số nào ? 3 Cho các hàm số : a) y = -x2 – 3 b) y = ( x – 3)2 c) y = 2 x 2 + 1 d)... (P) và đường thẳng (D) : y = 3x + 3m2 5 Cho hàm số : y = x2 + 2x + m có đồ thò là (P) a) Tìm m để (P) qua điểm A (1 ; 2) b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (P) 6 Cho hàm số y = ax2 + bx + c biết (P) qua A ( 2 ; 0) và có đỉnh I ( 4 ; 8) 7 Viết mỗi hàm số cho sau đây thành dạng y = a(x – p)2 + q Từ đó, hãy cho biết đồ thò của nó có thể được suy ra từ đồ thò của hàm số nào đó nhờ các phép tònh tiến đồ thò song... Do đó a = 4c − 3 = 1 và b = −1 Vậy hàm số cần tìm là y = x 2 − x + 1 ° Do hệ số a = 1 > 0 và giá trò nhỏ nhất của hàm số đạt được tại 1 1⎞ ⎛ x = nên hàm số nghòch biến trên khỏang ⎜ −∞; ⎟ và đồng 2 2⎠ ⎝ ⎛1 ⎞ biến trên khỏang ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ Bảng biến thiên: 13 x 1 2 y = x2 − x + 1 3 4 Hàm số có đồ thò như hình vẽ:HÌNH VẼ b) Đường thẳng y = mx cắt parabol (P) tại hai điểm A ( x A ; y A ) và B ( xB ;... và c sao cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thò là parabol đỉnh I ( −2; −2 ) và đi qua điểm O từ giả thiết ta có hệ thức sau: b Δ b 2 − 4ac − = −2; − =− = −2 và c = 0 2a 4a 4a 1 1 Từ đó tính được a = , b = 2, c = 0 và hàm số cần tìm là y = x 2 + 2 x 2 2 Bài 18 Hàm số bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c có giá trò nhỏ nhất bằng 3 khi 4 1 và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1 2 a) Xác đònh các hệ số a, b và c... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số nhận được b) Xét đường thẳng y = mx , kí hiệu bởi ( d ) Khi ( d ) cắt (P) tại hai x= điểm A và B phân biệt, hãy xác đònh tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB Giải: 3 1 khi x = nên a) ° Vì hàm số có giá trò nhỏ nhất bằng 4 2 2 b 1 Δ b − 4ac 3 =− = , suy ra a = −b và − = và − 4a 4a 4 2a 2 − a + 4c = 3 Vì hàm số có giá trò bằng 1 khi x = 1 nên f (1) =... 2 ⎛ 1 + m m (1 + m ) ⎞ Kết luận.Tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB là C ⎜ ; ⎟, 2 2 ⎝ ⎠ 2 với điều kiện m + 2m − 3 > 0 Bài 19 Tìm hàm số bậc hai có đồ thò là parabol (P), biết rằng đường thẳng y = −2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và5 Vẽ parabol (P) cùng các đường thẳng y = −2,5 và y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Giải Đường thẳng... là 2 đường thẳng x = 2 , suy ra hoành độ đỉnh I của (P) là x = 2 Tọa độ của I là (2;-2,5).Từ đó suy ra nếu (P) là đồ thò của hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c thì Hòanh độ của điểm C là x = b Δ b 2 − 4ac = 2 và − =− = −2,5 Từ đó suy ra 4a 4a 2a 1 1 1 1 a = , b = −2, c = − và hàm số cần tìm là y = x 2 − 2 x − 2 2 2 2 f ( −1) = a − b + c = 2, − C BÀI TẬP TỰ GIẢI 1 Viết phương trình parabol (P) khi biết... toạ độ và mô tả cụ thể các phép tònh tiến đó: a) y = x2 – 8x + 12 b) y = -3x2 - 12 + 9 8 Hàm số y = -2x2 – 4x + 6 có đồ thò là parabol (P) a) Tìm toạ độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của (P) b) Vẽ parabol (P) c) Dựa vào đồ thò, hãy cho biết tập hợp các giá trò của x sao cho y ≥ 0 9 Gọi (P) là đồ thò của hàm số y = ax2 + c Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau: a) y nhận giá trò bằng 3 khi x = 2,... = − Bài 16 Tìm m để hàm số y = 2x2 – 2mx + 1 đống biến trên ( – 1 ;3) Giải m ⎛m ⎞ u Cầu Bài Tóan ⇔ ( −1;3) ⊂ ⎜ ; +∞ ⎟ ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≤ −2 2 ⎝2 ⎠ Bài 17 Một parabol có đỉnh là điểm I ( −2; −2 ) và đi qua gốc tọa độ a) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a) c) Tìm hàm số cố đồ thò là parabol . §3. HÀM SỐ BẬC HAI A . LÝ THUYẾT 1) Đònh nghóa Hàm số bậc hai là hàm số có dạng 2 yax bxc = ++, trong đó a, b, c là những hằng số và a ≠ 0. Tập xác đònh của hàm số bậc hai là R sang trái p đơn vò nếu p > 0. 3) Đồ thò của hàm số bậc hai a) Nhắc lại về đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 2 Ta đã biết, đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một parabol () 0 P có các. của hàm số y = f(x), p và q là 2 số tùy ý. Khi đó : 1. Đồ thò hàm số y = f(x) + q có được khi tònh tiến (G) lên trên q đơn vò nếu q > 0, xuống dưới q đơn vò nếu q < 0. 2. Đồ thò hàm số