giáo trình lí thuyết số - vũ văn thông

giáo trình lí thuyết số - vũ văn thông tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT F 7 G GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT SỐ VŨ VĂN THÔNG Z Z ϕ(n). σ(n) τ(n). ¨o µ(n). [...]... có vô số số nguyên tố 16 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đều tồn tại n số tự nhiên liên tiếp là hợp số 17 Chứng minh rằng nếu a, n là các số nguyên dương sao cho a n − 1 là số nguyên tố thì a = 2 và n là số nguyên tố 18 Chứng minh rằng nếu n là hợp số thì nó có ước nguyên tố không vượt √ quá n 19 Chứng minh√ ng nếu ước nguyên tố nhỏ nhất p của số nguyên dương rằ n vượt quá n thì n/p là số nguyên... đổi số thập lục phân ABCDEF sang hệä hệ nhò phân, hệ tứ phân và hệ bát phân 12 Hãy phát biểu việc chuyển đổi số từ hệ đếm cơ số r sang hệ đếm cơ số rn và ngược lại ? khi r, n > 1 là các số nguyên dương 13 Chứng minh rằng nếu b < −1 là một số nguyên thì mọi số nguyên n = 0 đều viết được một cách duy nhất dưới dạng n = ak bk + ak−1 bk−1 + · · · + a1 b + a0 trong đó k là số nguyên không âm, các aj là số. .. aj ≤ và hệ số đầu tiên ak = 0 Hãy biểu diễn các số thập phân −7, −17, 61 trong hệ cơ số −2 |b| − 1 11 1.4 BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN 14 Chứng minh rằng mọi số nguyên nhất dưới dạng n=0 đều viết được một cách duy n = ak 3k + ak−1 3k−1 + · · · + a1 3 + a0 trong đó k là số nguyên không âm, các aj bằng −1, 0, hoặc 1 và hệ số ak = 0.(Khai triển thăng bằng cánh én) Hãy khai triển thăng bằng cánh én các số thập phân:... trong phép chia cho các số: a) − 8 b) − 88 c) − 888 d) − 8888 17 và cho −17 của e) − 88888 7 Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là các số nguyên với a và c khác 0 sao cho a | b và c | d thì ac | bd 8 Giả sử a, b, c là các số nguyên và c = 0 Chứng minh rằng a | b khi và chỉ khi ac | bc 9 Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên và a | b thì an | bn với mọi số số tự nhiên n 10 Hãy đổi các số thập phân 1955,... tố hoặc bằng 1 3 12 1 SỐ NGUYÊN 2 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT SỰ PHÂN TÍCH RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ 2.1 Ước chung lớn nhất Nếu a, b là các số nguyên không đồng thời bằng không, thì tập các ước chung của a và b là hữu hạn và chứa các số +1 và −1 Chúng ta sẽ quan tâm đến số nguyên lớn nhất nằm trong các ước chung này Ước chung lớn nhất của hai số nguyên không đồng thời bằng không a và b là số nguyên lớn nhất chia... 1, hay 1955 và 2003 là các số nguyên tố cùng nhau 2.3 17 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỐ HỌC 2.3 Đònh lý cơ bản của số học Đònh lý 2.6 Đònh lý cơ bản của số học Mọi số nguyên lớn hơn 1 đều viết được một cách duy nhất thành tích của các thừa số nguyên tố theo thứ tự không giảm Trước khi chứng minh đònh lý cơ bản, chúng ta chưâng minh hai bổ đề sau đây Bổ đềù 2.6.1 Nếu a, b, c là các số nguyên dương sao cho (a,... phương trình Diophantus Phương trình Diophantus tuyến tính là phương trình có dạng a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = c trong đó a1 , a2 , · · · , an = c là các số nguyên Đònh lý 2.8 Giả sử a, b là các số nguyên khác không và d = (a, b) Khi đó: 1 Nếu d c thì phương trình ax + by = c không có nghiệm nguyên 2 nếu d | c thì phương trình ax + by = c có nghiệm nguyên Hơn thế nữa, phương trình có các nghiệm nguyên... cùng lẻ và a > b Áp dụng để tìm (2106, 8318) 9 Giả sử a, m, n là các số nguyên (a − 1, an − 1) = a(m,n) − 1 m dương và a > 1 Chứng minh rằng 10 Chứng tỏ rằng nếu m, n là các số nguyên dương thì (fm , fn ) = f(m,n) , trong đó fk là số Fibonacci thứ k 11 Phân tích các số 111111, 4849845 ra thừa số nguyên tố Giả sử p là số nguyên tố và n là số nguyên dương Nếu pα | n, nhưng pα+1 n, ta nói pα chia hết đúng... + n 14 Giả sử a, b, c là các số nguyên Chứng tỏ rằng [a, b] | c khi và chỉ khi a | c và b | c 23 2.4 PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTUS TUYẾN TÍNH 15 Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố, a, n là số nguyên và p | an , n > 0, thì p | a 16 a) Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên dương với (a, b) = 1 thì (an , bn ) = 1 với mọi số tự nhiên n b) Chứng minh rằng nếu an | bn với số nguyên dương n thì a | b 17... với hầu hết, trừ một số hữu hạn các giá trò của k Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên a = 0 và b = 0, ký hiệu là [a, b], được hiểu là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b Dễ dàng thấy rằng [a, b] = [b, a] và [a, b] = [|a|, |b|] Bội chung nhỏ nhất của các số nguyên khác không a1 , a2 , , ak , ký hiệu [a1 , a2 , , ak ], là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số aj , 1 ≤ j ≤ k Đònh . TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT F 7 G GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT SỐ VŨ VĂN THÔNG Z Z ϕ(n). σ(n) τ(n). ¨o µ(n).