ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: VẬT LÝ - Thời gian làm bài: 150 phút BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài1 (4điểm a. Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S 0 cos( t ω ϕ + ), hoặc 0 os( )c t α α ω ϕ = + ………………………………………………………… Trong đó 2 g l ω = = rad/s …………………………………………… Khi t = 0 thì 0 α α = => os 1c ϕ = => 0 ϕ = => 9 os( 2 ) 180 c t π α = rad => os( 2 ) 20 c t π α = rad……………………………………………………… Hoặc: S 0 = l. 0 α = 4 π m => s = 4 π os( 2 )c t m……………………………. 0,5 0,5 1,0 b.Sau thời gian t = 26 π s thì os( 2 ) 20 6 2 c π π α = = 3 40 π rad……………. Thế năng của vật lúc đó là: w t = 2 1 2 mgl α = 0,046875J ………………… Cơ năng con lắc là: W = 2 0 1 2 mgl α = 0,0625J ……………………………. Động năng của vật lúc đó: w d = W – w t = 0,015625J……………………. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài2 (5điểm k = mg/ l ∆ = 100N/m => ω = 20rad/s => T = 10 π s………………………… Khi v = 40 3 cm/s =>w d =0,06J => W = w t + w d = 0,08J………………… =>A = 0,04m = 4cm…………………………………………………………. Ptdd: x=Acos( t ω ϕ + ); …………………………………………………… v=- ( ) Asin t+ ω ω ϕ ……………………………………. Khi t = 0 => x = -2cm; v > 0 => cos ϕ = -1/2; sin ϕ < 0 => ϕ = -2 π /3…… =>x=4cos(20t- 2 π /3) cm…………………………………………………… Khi v max => sin (20t - 2 π /3) = -1 => 20t - 2 π /3 = - π /2 +2n π ………. => t =… π /120 + n π /10…………………………………………… Vì 0 ≤ t ≤ 2T = π /5s => t = 0,026s; 0,34s; ………………………… 0,5 0.5 0,5 O,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Bài3 (3điểm a. Trước va chạm thanh có khối tâm nằm ở trung điểm O của thanh. Ngay sau va chạm hệ có khối tâm G, chuyển động tịnh tiến với vận tốc v G và chuyển động quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục quay đi qua khối tâm. Áp dụng công thức xác định vị trí khối tâm hệ ta tìm được vị trí khối tâm hệ nằm cách B đoạn l/4……………………………………………… Hệ kín trong va chạm nên động lượng hệ bảo toàn: mv=(M+m)v G => V G =v/2 (1)…………………………………………………………… 0,5 0,5 b. Mômen động lượng của hệ trước và ngay sau va chạm là: L 1 =mvl/4; L 2 =I.ω trong đó I là momen quán tính của hệ đối với trục quay qua G. Áp dụng định lí Stainơ ta có: I=m 2 2 2 2 5 ( ) ( ) 12 4 4 24 l l l m m ml+ + = …………. Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có:…………………. L 2 = L 1 => ωI=mvl/4 <=>ω 2 5 24 ml =mvl/4 => ω= 6 5 v l ……………………… - Vận tốc tuyệt đối của đầu A:… A V ur = /A G G V V+ ur ur ; trong đó V G là vận tốc của G đối với sàn………………. Do /A G G V V↑↓ ur ur nên V A =V A/G -V G =ω(GA)-v/2= 6 5 v l 3 4 l - 2 v = 2 5 v …………… - Động năng bị mất trong va chạm là:…………………………………… ∆W đ =W đ0 -W đ = 2 2 2 1 2 ( ) 2 2 2 2 mv v m I ω − − = 2 10 mv ……………………………. 0,5 0,5 0,5 c. Vận tốc tuyệt đối của điểm C của thanh cách G khoảng x là: v C =v G -x.ω Vì C là tâm quay tức thời nên: V C =0 => v G = x.ω = x = v G /ω = 5 12 l …………… 0,5 Bài4 (3điểm a.Vận tốc của tàu đểvật dao động điều hoà với biên độ lớn nhất: Biên độ dao động của con lắc lò xo lớn nhất khi xảy ra ……………… cộnghưởng…………………………………………………………. Ta có :T = V l = T 0 = 2 π k m ………………………………… V= II l 2 m k …………………………… 0,5 0,5 0,5 bb.Khi m rơi và nằm gọn trên M :…………………………………… Chu kỳ dao động của con lắc mới :………………………………… T ’ 0 = 2 π k Mm + ………………………………………………… Tương tự như trên , ta có :T = T ’ 0…………………………………………………………… v , = II l 2 Mm k + 0,5 0,5 0,5 Bài5 (5điểm) a.Tính chu kỳ con lắc: khi con lắc lệch góc α thì cơ năng toàn phần của hệ là:……………. w = w t1 + w d1 + w t2 + w d2…………………………………………………………………………. w = m 1 gl 1 (1 – co s α) + 2 1 m 1 v 1 2 +m 2 gl 2 (1 – co s α) + 2 1 m 2 v 2 2 Vì α bé nên :1 – co s α = α 2 /2 ; v 1 =l 1 .α ’ ; v 2 =l 2 .α ’ ……………… =>w = 2 1 (m 1 l 1 2 + m 2 l 2 2 ). α ’2 + (m 1 l 1 + m 2 l 2 ).g .α 2 /2………………. Cơnăng bảo toàn nên đạo hàm 2 vế ta có :………………………………. (m 1 l 1 2 + m 2 l 2 2 ).α ’ .α ’’ + (m 1 l 1 + m 2 l 2 ). g. α .α ’ = 0……………………… =>α ’’ = - 2 22 2 11 2211 )( lmlm glmlm + + .α =>α ’’ = - ω 2 .α ……………………………………………………………. Với ω 2 = 2 22 2 11 2211 )( lmlm glmlm + + ……………………………… vậy hệ D Đ Đ H với chu kỳ ……………………………………………… T = 2 π / ω = 2 π glmlm lmlm )( 2211 2 22 2 11 + + … ………………………………… …………………………………………………. Con lắc trên tương đươngcon lắc đơn có chiều dài l ………………… T=2 π g l ………………………………………………………………. Suy ra l = (m 1 l 1 2 + m 2 l 2 2 ). /( m 1 l 1 + m 2 l 2 )………………………………… Áp dụng :T ≈ 2,2 s………………………………………………. l = 1,25m…………………… 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b.Vận tốc nhỏ nhất truyền cho m 2 :………………………………………… Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có ……………………………… 2 1 m 2 v 0 2 +m 1 g(l 2 - l 1 ) = 2 m 2 g l 2 +m 1 g(l 1 + l 2 )…………………………… =>v 0 2 = 4g (m 1 l 1 + m 2 l 2 ). / m 2……………………………………………………………… =>v 0= 2 g m lmlm . 2 2211 + ……………………………………………………… Ápdụng : v 0 = 9 m /s……………… 1,0 0,5 0,5 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . Trước va chạm thanh có khối tâm nằm ở trung điểm O của thanh. Ngay sau va chạm hệ có khối tâm G, chuyển động tịnh tiến với vận tốc v G và chuyển động quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục quay. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: VẬT LÝ - Thời gian làm bài: 150 phút BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài1 (4điểm a. Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S 0 cos( t ω. rad……………………………………………………… Hoặc: S 0 = l. 0 α = 4 π m => s = 4 π os( 2 )c t m……………………………. 0,5 0,5 1,0 b.Sau thời gian t = 26 π s thì os( 2 ) 20 6 2 c π π α = = 3 40 π rad……………. Thế năng của vật lúc đó là: