bộ công thức giải nhanh vật lý 12

Phương trình sóng - Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng: cos 2k d 2 điểm đó dao động ngược pha - Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng

trường; A: biên độ dao động; ( t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc

a ngược pha với x

4 Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a

- Giữa x và v: 2

2 2

x A

- Giữa v và a:

2 2

- Tính biên độ

2

2 2 2

2

2 2

max

2 max 2

max

42

a v v

x k

W a

v a

v n

S L

A

3 2

A

3 A 2

6 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ:

+ x 1 đến x 2 (giả sử x1 x2):

t 2 1 với

A x A x

2 2

1 1

2 2

1 1

- Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0;

quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S 4nA

A 2 2

A 3

2 +A T/4 T/12 T/6

T/8 T/8

T/6 T/12

* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào

đó ta cần xác định:

- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;

- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6;

T/12 … với n là số nguyên;

- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu

+ Vật đi được quãng đường -A - x0 O x0 +A

ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm

cuối có giá trị đối nhau smax

+ Vật đi được quãng đường -A - x0 O x0 +A

dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm

cuối có giá trị bằng nhau

t

II - CON LẮC Lề XO

l: độ biến dạng của lũ xo khi vật cõn bằng;

k: độ cứng của lũ xo (N/m); l0: chiều dài tự nhiờn của lũ xo

A l l l

0 max

0 min

2

min max l l A

+ dao động phương ngang:

k k

1

111

2 1

- Ghép song song: k k1 k2 k n

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lũ xo k1 và k2 thỡ:

+ Khi ghộp k1 nối tiếp k2:

2 2 2 1 2

2 2 2 1

111

f f f

T T T

+ Khi ghộp k1 song song k2:

2 2 2 1 2

2 2 2 1

111

T T T

f f f

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lũ xo k thỡ:

+ Khi treo vật m m1 m2 thỡ: T T12 T22

+ Khi treo vật m m1 m2 thỡ: 22

2

1 T T

k l k

- Nếu cắt lũ xo thành n đoạn bằng nhau (cỏc lũ xo cú cùng độ cứng k’):

k' nkhay:

n f f n

T T

''

- Giỳp vật trở về VTCB

- Giỳp lũ xo phục hồi hỡnh dạng cũ

- Cũn gọi là lực kộo (hay lực đẩy) của lũ

xo lờn vật (hoặc điểm treo)

Vị trớ

III - CON LẮC ĐƠN

1 Công thức cơ bản

Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động

Cấu trúc Hòn bi m gắn vào lò xo (k) Hòn bi (m) treo vào đầu sợi

s l

g m

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2

thì:

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l l1 l2: 22

2

1 T T T

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l l1 l2: 22

2

1 T T

- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s l

- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:

v gl

2 Lực hồi phục

31

c

v

T mg ; khi 0 nhỏ:

2 0

0

12

c

T mg

4 Biến thiên chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc: nhiệt độ, độ sâu và độ

cao Thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn

a.Công thức cơ bản

* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau 0

khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai)

T T T0: độ biến thiên chu kỳ

+ T 0 đồng hồ chạy chậm lại;

+ T 0đồng hồ chạy nhanh lên

* Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm

0

T N

T

t T

N t

( t t2 t ) 1

Khi đưa con lắc từ độ cao h1đến độ cao h : 2 0

h N R

( h h2 h ) 1

Khi đem vật xuống sâu h h2 h1 0, khi đem vật lên cao hơn ban

đầu h 0 Ban đầu vật ở mặt đất thì h1 0 và h h

TĐ MT

TĐ

M

M R

R T

là khối lượng riêng của môi truờng vật dao động, V là thể tích vật

 Lực quán tính: g' g a

 Lực điện trường:

m

E q g g'

+ Trường hợp f P

:

m

f g g'

 Lực quán tính: g' g a

 Lực điện trường:

m

E q g g'

 Lực đẩy Acsimét:

m

Vg g g'

+ Trường hợp f P

:

2 2

'

m

f g g

 Lực quán tính: g' g2 a2

 Lực điện trường:

2 2

'

m

qE g

nghiêng góc không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch

góc (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương

thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:

cos2

'

g

l T

V - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

-Động năng: W d mv2 m 2A2sin2 t

2

12

1

- Thế năng: W t kx2 m 2A2cos2 t

2

12

1

- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ

dao động điều hoà (T’ = T/2)

- Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là

A 2 2

A 3

2 +A T/4 T/12 T/6

Với T/8 T/8

T/6 T/12

1

A m

+ Vận tốc của vật lỳc W t nW đ:

11

max

n

A n

v v

+ Động năng khi vật ở li độ x: 2 2

2

1

x A k

W đ

+ Tỉ số động năng và thế năng: 2

2 2

x

x A W

W

t đ

2 Con lắc đơn (Chọn gốc thế năng tại VTCB)

1

0

n S

+ Động năng của vật khi nú ở li độ :

2 2 0 2 2

2 0

2

12

1

S S m mgl

W đ

2 2 0 2

2 2 0

S

S S W

W

t đ

VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Phương phỏp giản đồ Frexnel

- Bài toỏn: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cựng phương:

coscos

Với

2 2 1 1

2 2 1 1

2 1 2

1 2 2 2 1

coscos

sinsin

tan

cos2

A A

A A

A A A A A

- Nếu biết một dao động thành phần x1 A1cos t 1 và dao động

tổng hợp x Acos t thì dao động thành phần còn lại là

2 2

1 1

1 1 2

1 1

2 1 2 2 2

coscos

sinsin

tan

cos2

A A

A A

AA A

A A

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn

kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD )

để chuyển đổi kết quả Hiển thị

A N

4

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại

∆t = N’ T

- Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua VTCB của

vật: khi n N ' n,25 (n nguyên) thì số lần qua VTCB sẽ là 2n; khi

n,25 N' n,75 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1; khi

VIII - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG

- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kỳ) dao động của vật bằng

tần số (chu kỳ) của ngoại lực

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của ngoại lực bằng tần

số (chu kỳ) dao động riêng của hệ

lf T

l v

IX – CON LẮCTRÙNG PHÙNG

- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so

sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của 1 con lắc khác T T0

- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí

Chú ý: + Nếu T T0 n 1T0 nT

+ Nếu T T0 n 1T nT0 (với n N*)

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC

- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t

là S:

t

S v

- Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là d thì:

1

n d

- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì:

1

n

t T

- Phao nhô cao n lần trong thời gian t thì:

1

n

t T

2 Phương trình sóng

- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng:

)cos(

2k

d 2 điểm đó dao động ngược pha

- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau:

t2 t1

- Cho phương trình sóng là u Acos( t kx) sóng này truyền với vận

tốc:

k v

Chú ý: Có những bài toán cần lập phương trình sóng tại 1 điểm theo điều

kiện ban đầu mà họ chọn thì ta lập phương trình sóng giống như phần lập

phương trình dao động điều hòa

CĐ bậc 0 (k=0)

A

B

CT thứ 1 (k=0)

CĐ bậc 1 k=1

CT thứ 2 ( k=1)

O

λ/2

Gợn lõm Gợn lồi

d1

d2

M

2.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai

Ta xét các trường hợp sau đây:

a Hai nguồn dao động cùng pha: = =2k

thể dùng 1 công thức là đủ

3 Tìm số cực đại , cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn

2 1

' 1 '

k d d

(giả sử d2 d1 d2' d1')

- Xác định số điểm (số đường) cực

tiểu trên đoạn AB (cùng phía so với đường

thẳng 0102) là số nghiệm k nguyên thỏa

mãn biểu thức:

2

12

' 1 '

k d

d

(giả sử d2 d1 d2' d1')

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực

đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách

hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N

Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động cùng pha:

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

+ Hai nguồn dao động vuông pha:

III – SÓNG DỪNG

- Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A thì biên độ dao động của

bụng sóng a =2A

- Bề rộng của bụng sóng là: L = 4A

- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: vmax = 2A

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

u M Acos(2 ft 2 d) và u'M Acos(2 ft 2 d )

- Phương trình sóng dừng tại M: u M u M u'M

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )

M

Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2

 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề

và bằng

2  Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng

Số nút trên dây là k 1; số bụng trên dây là k

+ Có một đầu cố định, một đầu tự do:

41

2k

Số nút trên dây là k 1; số bụng trên dây là k 1

IV – SÓNG ÂM

1 Đại cương về sóng âm

- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các công thức của sóng cơ có thể áp

dụng cho sóng âm

- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi

trường Biểu thức vận tốc trong không khí phụ thuộc nhiệt độ:

t v

2 Các bài toán về độ to của âm

- Mức cường độ âm kí hiệu là L, đơn vị là ben (B) :

Với I là cường độ âm (đơn vị 2

W/m , I0 là cường độ âm chuẩn,

2 -12

0 10 W/m

3 Các bài toán về công suất của nguồn âm

- Công suất của nguồn âm đẳng hướng: P IS 4 r2.I

(S là diện tích của mặt cầu có bán kính r bằng khoảng cách giữa tâm

nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)

- I , A I B là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những khoảng

rA, rB thì:

2 2

2

1

A

A I I

- Khi cường độ âm tăng (giảm) k lần thì mức cường độ âm tăng (giảm)

N lgk (B) và N 10lgk (dB)

k 10 N n (B) hoặc N 10n (dB)

4 Giao thoa sóng âm

Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:

+ Dây đàn có 2 đầu cố định:

Âm cơ bản:

l

v f

f n

2

+ Ống sáo:

Hở một đầu: âm cơ bản

l

v f

f n

41

Hở 2 đầu: âm cơ bản

l

v f

f n

2

Chú ý: Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng

sóng nếu âm nghe to nhất và sẽ là nút nếu âm nghe bé nhất

CHƯƠNG III: DềNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Suất điện động xoay chiều

- Chu kì và tần số quay của khung:

2

1

;2

T f T

- Biểu thức của từ thông qua khung dây:

NBScos t 0cos t

0 NBS: Từ thụng cực đại gửi qua khung dõy

- Biểu thức của suất điện động xuất hiện trong khung dõy dẫn:

t

với E0 NBS 0: Suất điện động cực đại xuất hiện trong khung

2 Điện ỏp (hiệu điện thế) xoay chiều Dũng điện xoay chiều

- Hiệu điện thế xoay chiều: u U0cos( t u)(V)

- Dũng điện xoay chiều: i I0cos( t i) (A)

Đại lượng u i gọi là độ lệch pha của u so với i

+ Nếu 0 thỡ u sớm pha so với i một gúc

+ Nếu 0 thỡ u trễ pha so với i + Nếu 0 thỡ u cựng (đồng) pha so với i

Chỳ ý:

+ Nếu cú một điện ỏp xoay chiều (điện ỏp cực đại là U0) được đặt

vào hai đầu búng đốn nờon mà đốn chỉ sỏng lờn mỗi khi điện ỏp u lớn hơn

một giỏ trị nào đú u1 u U0 thỡ trong một chu kỳ đốn sỏng lờn 2 lần và

tắt đi 2 lần Trong một giõy nú sỏng lờn hoặc tắt đi 2f lần

+ Các máy đo chỉ các giá trị hiệu dụng của các đại l-ợng

(I lµ gi¸ trÞ hiÖu dông cña dßng ®iÖn chạy qua R trong thời gian t)

- Điện trở của đoạn dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có chiều dài là l,

điện trở suất , diện tích tiết diện là S:

J c

. nhận nhiệt lượng Q để tăng nhiệt độ từ t1 đến t2, thì: Q mc t2 t1

- Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian t

2

1

t

tidt

5 Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần R; chỉ có cuộn

dây thuần cảm L và chỉ có tụ điện C

Định luật

Ôm

R I

u

12 0

2

2 0

2

I

i U

u

12 0

2

2 0

2

I

i U u

II MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP.CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

1 Các công thức cơ bản

) (Z

R Z C Z = R2 ZL2 Z = 2

C 2

Z =

C

L Z Z

R 0L 0C 0R

U - U tan

U

R

U - U tan

; Z

U

U I

; Z

U

I 0

U I

; Z

U

I 0 0

Z

U I

; Z

2 Cộng hưởng điện

Nếu giữ nguyờn giỏ trị của điện ỏp hiệu dụng U giữa hai đầu mạch và

thay đổi tần số gúc sao cho Z L Z C hay

C

L 1 , thỡ trong mạch xảy

ra hiện tượng đặc biệt, đú là hiện tượng cộng hưởng Khi đú:

+ Tổng trở của mạch đạt giỏ trị nhỏ nhất Zmin R + Cường độ dũng điện qua mạch đạt giỏ trị cực đại

R

U

Imax + Cỏc điện ỏp tức thời ở hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm cú biờn

độ bằng nhau nhưng ngược pha nờn triệt tiờu lẫn nhau, điện ỏp hai đầu điện

trở bằng điện ỏp hai đầu đoạn mạch

Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là :

01

C

L

LC

1

3 Điều kiện để hai đại lượng thỏa món hệ thức về pha

+ Khi hiệu điện thế cùng pha với dòng điện (cộng h-ởng):

+ Khi hai hiệu điện thế u 1 và u 2 cùng pha: 1 2 tan 1 tan 2

Sau đó lập biểu thức của tan 1 và tan 2 thế vào và cân bằng biểu

Tr-ờng hợp tổng quát hai đại l-ợng thoả mãn một hệ thức nào đó ta sử

dụng phương phỏp giản đồ vectơ là tốt nhất hoặc dựng công thức hàm số

tan để giải toán:

2 1

2 1

2 1

tan.tan1

tantan

tan

4 MỘT SỐ CÔNG THỨC ÁP DỤNG NHANH CHO DẠNG CÂU

HỎI TRẮC NGHIỆM (dạng hỏi đáp)

Dạng 2: Cho R biến đổi

Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số công suất cosφ lúc đó?

Đáp : R = │ZL - ZC│,

2 Max

P = , cosφ =

Dạng 3: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r

Hỏi R để công suất trên R cực đại

2 2

ax

L CM

U R Z U

U R Z U

Dạng 9: Hỏi điều kiện để φ1, φ2 lệch pha nhau π

2 (vuông pha nhau)

Đáp Áp dụng công thức tan φ1.tanφ2 = -1

Dạng 10: Hỏi khi cho dòng điện không đổi trong mạch RLC thì tác dụng

của R, ZL, ZC?

Đáp : I = U/R ZL = 0 ZC =

Dạng 11: Hỏi Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng

một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax

5 Cụng suất của mạch điện xoay chiều Hệ số cụng suất

- Công thức tính công suất của mạch điện xoay chiều bất kỳ:

P UIcos ; cos là hệ số cụng suất

- Riờng với mạch nối tiếp RLC:

U R

cos

- Đối với động cơ điện: P UIcos P co I R2 ;

trong đú R là điện trở thuần của động cơ, cos là hệ số cụng suất của động cơ, I là cường độ dũng điện chạy qua động cơ, U là điện ỏp đặt vào hai đầu động cơ và P ci là cụng suất cú ớch của động cơ

- Hiệu suất của động cơ điện:

os

ci

P H

UIc

Chú ý: + Để tìm công suất hoặc hệ số công suất của một đoạn mạch nào

đó thì các đại l-ợng trong biểu thức tính phải có trong đoạn mạch đó

+ Trong mạch điện xoay chiều cụng suất chỉ được tiờu thụ trờn

điện trở thuần

III MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Mỏy phỏt điện xoay chiều một pha

- Tần số dũng điện xoay chiều do mỏy phỏt phỏt xoay chiều một pha phỏt ra:

f np trong đú: p số cặp cực từ, n số vũng quay của roto trong một giõy

2 Mỏy phỏt điện xoay chiều ba pha

a Nguồn mắc theo kiểu:

b Phối hợp mắc nguồn và tải

► Nguồn và tải đều mắc hỡnh sao:

Áp dụng cho nguồn A:

3

p d

d p

U U

I I

Áp dụng cho tải B:

3' '

p d

d p

U U

I I

► Nguồn và tải đều mắc tam giác:

Áp dụng cho nguồn A:

p d

p d

U U

p d

p d

U U

I I

► Nguồn mắc hình sao và tải mắc tam giác:

Áp dụng cho nguồn A:

3

p d

d p

U U

I I

Áp dụng cho tải B:

'

'3

p d

p d

U U

I I

► Nguồn mắc tam giác và

tải mắc hình sao:

Áp dụng cho nguồn A:

p d

p d

U U

p d

p d

U U I I