SBVL C3 docx

Chương 3 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 3.1 Khái niệm 3.2 Momen tĩnh và momen quán tính 3.3 Công thức chuyển trục song song của các mômen quán tính 3.4 Công thức xoay trục của mômen quán tính KHÁI NIỆM y y y x x x 4a a a 4a 2a 2a a) b) c) P P P MÔMEN TĨNH • Mômen tĩnh của hình phẳng diện tích F đối với trục x, y • Thứ nguyên: (chiều dài) 3 x O y dF F y x ∫ ∫ = = F y F x xdFS ydFS Nhận xét • • Hệ trục đi qua trọng tâm mc được gọi là hệ trục trung tâm    ⇒    = = mctâmtrongquađiytruc mctâmtrongquađixtruc S S y x 0 0 Trọng tâm mặt cắt 0 0 ==⇒ xCx SdoFyS ( ) 000 x F C F C F Cx SFydFydFydFyyS +=+=+= ∫∫∫ C x O dF F y 0 y x x 0 x C M x 0 y C y 0 0 0 == yCy SdoFxSvà F S y F S x x C y C == , Tính chất mômen tĩnh Mômen tĩnh của hình phức tạp bằng tổng mômen tĩnh của các hình đơn giản MÔMEN QUÁN TÍNH-J X , J Y , J XY , J 0 1. Mômen quán tính của hình phẳng đối với một trục  J X , J Y luôn dương  Thứ nguyên: (chiều dài) 4 2. Mômen quán tính độc cực  J 0 luôn dương  Thứ nguyên: (chiều dài) 4        = = ∫ ∫ F 2 y F 2 X dFxJ dFyJ ∫ = F dFJ 2 0 ρ yx JJJ yx +=⇒ += ρ ρ 222 3. Mômen quán tính ly tâm – J xy có thể âm hay dương – Thứ nguyên: (chiều dài) 4 – J xy =0 thì hệ trục xy được gọi là hệ trục quán tính chính – Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt cắt thì hệ trục đó gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm ∫ = F XY xydFJ Tính chất mômen quán tính Mômen quán tính của hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của các hình đơn giản J x +J y =J u +J v =const Mômen quán tính của một số hình đơn giản Hình chữ nhật 12 . 3 2 2 22 bh bdyydFyJ h h F x === ∫∫ − Tương tự 12 3 hb J y =