Thủy lực 1 ( Nxb Nông nghiệp ) - Chương 7 pdf

Chương VII Chuyển động không ổn định ống có áp Hiện tượng nước va Dao động khối nước tháp điều áp Ta biết chuyển động không ổn định chuyển động mà u tè thđy lùc nh­ l­u tèc, ¸p st điểm định không gian lưu tốc trung bình, lưu lượng, diện tích mặt cắt ướt vị trí định ®Ịu thay ®ỉi theo thêi gian, tøc lµ: ìu = u(x, y, z, t ), í ỵp = p(x, y, z, t ), hay: ì v = v(l, t), ï íQ = Q(l, t), ï ω = ω(l, t), ỵ Dòng chảy sông nước lũ cửa sông có thủy triều lên xuống, dòng chảy ống dẫn nước đến tuabin trạm thủy điện điều chỉnh độ mở tuabin ví dụ cụ thể dòng không ổn định chương xét dòng không ổn định có áp ống, dòng chảy không ổn định không áp kênh xét chương XI Đặc điểm dòng không ổn định có áp ống diện tích mặt cắt không thay đổi theo thời gian (vì vỏ ống coi không biến đổi) mà thay đổi dọc theo dòng chảy nghĩa diện tích mặt cắt tham số vị trí w = w(l) Đặc biệt, ống hình trụ diện tích mặt cắt không thay đổi dọc theo dòng chảy tức w = const Trong chương chủ yếu nghiên cứu tượng nước va dao động nước tháp điều áp nhà máy thủy ®iƯn ®iỊu chØnh ®é më cđa tuabin, nªn néi dung giới hạn hai vấn đề Trước nghiên cứu hai vấn đề đó, ta cần nắm vững hai phương trình bản: phương trình liên tục dòng chảy không ổn định phương trình dòng chảy không ổn định ống có áp 250 Đ7-1 Phương trình liên tục dòng chảy không ổn định Trong dòng chảy, ta lấy đoạn dòng giới hạn hai mặt cắt ướt w1 w2 cách độ dài vô nhỏ d (hình 7-1); thể tích không gian giới hạn đoạn dòng nói wdl, w diện tích trung bình mặt cắt ngang khoảng dl Chất lỏng vào, thể tích thông qua w1 w2, không qua mặt bên Kể từ thời điểm định, khối lượng chất lỏng qua w1 để vào thể tích thời gian dt rQdt Cũng thời gian dt đó, khối lượng chất lỏng khỏi w2 ả(Q) ổ dl ữ dt ỗ Q + ảl ố ứ w1 w dl w2 Hình 7-1 thời điểm định nói trên, khối lượng chất lỏng đoạn xét rwdl; thời gian dt, khối lượng có biến thiên bằng: ả(dl) dt ảt Sự biến thiên hiệu số khối lượng chất lỏng vào qua w1 khối lượng chất lỏng khỏi w2: ả(Q) ả(dl) ổ rQdt ỗ Q + dl ÷ dt = dt ¶t ¶ è ø Tõ ®ã: - ¶(ρQ) ¶(ρω) dl = dl , ¶l ¶t hoặc: ả(Q) ả() + =0 ảl ảt Đối với chất lỏng không nén được, r = const, ta viết lại phương trình thành: ảQ ả + = ảl ảt (7-1) Phương trình (7-1) phương trình liên tục dòng chảy không ổn định chất lỏng không nén 251 Đối với dòng chảy không ổn định ống có áp, diện tích mặt cắt ướt không đổi ả = nên phương trình (7-1) viết thành: víi thêi gian, tøc ¶t ¶Q = ¶l Do ®ã ta cã: (7-2) Q = Q(t) (7-3) Nh­ vËy thời điểm định, lưu lượng qua mặt cắt nhau, thời điểm khác nhau, lưu lượng có trị số khác Đ7-2 Phương trình dòng chảy không ổn định ống có áp Từ chương III ta đ có phương trình vi phân chuyển động Ơle chất lỏng lý tưởng, viết cho đơn vị khối lượng theo đường dòng: Fs - ảp du = ảs dt (3-81) Viết lại phương trình theo phương dòng chảy l, dọc theo trục ống, ta cã: Fl - ¶p du = ρ ¶l dt (7-4) Vì u = u(l, t) nên: du ảu ¶u dl ¶u ¶u ¶u ¶ ỉ u = + ì = + ìu = + ỗ ữ dt dt ảl dt ảt ảl ảt ảl ỗ ÷ è ø Lùc khèi l­ỵng nh÷ng tr­êng hỵp thường gặp lực có thế, nên: ả , ảl p hàm số Fl = - Vậy phương trình (7-4) thành: ả ảp ả ổ u ảu ỗ ữ= ỗ ữ ¶l ρ ¶l ¶l è ø ¶t §èi víi chất lỏng không nén được, ta có: - ảổ p u2 ỗ + + ảl ỗ ố 252 ảu ữ=- ữ ảt ứ (7-5) ta xét trường hợp lực khối lượng trọng lực, nên p = gz + c; thay trị số p vào (7-5) ta được: ảổ p u2 ảu ỗz + + ữ=ỗ ữ ảl ố 2g ứ g ảt Đối với chất lỏng thực (nhớt), ta phải thêm số hạng biểu thị tổn thất lượng: ảh ' ảổ p u2 ảu z+ + =- w ỗ ữ ỗ ữ 2g ứ ảl ố ảl g ảt (7-6) Đây phương trình động lực dòng nguyên tố, viết cho đơn vị trọng lượng chất lỏng thực Để mở rộng phương trình cho toàn dòng, cần lấy tích phân sau: ¶h 'w ¶ỉ p u2 ¶u γdQ - ũ dQ ỗz + + ữ dQ = - ũ ỗ ữ 2g ứ ảl ố ảl g ảt ũ Vì Q không đổi theo l nên ba dạng tích phân phương trình viết thành: ảổ ả ổ p u2 p u2 ỗz + + ữ dQ = ũ ỗ z + + ữ dQ , ỗ 2g ữ ảl ỗ 2g ữ ảl è ø è ø A1 = ị ¶h 'w ¶ γdQ = γ ị h'w dQ ¶l ω ω ảl A2 = ũ Như đ diễn toán lúc lập phương trình Bécnuiy cho toàn dòng (chương III) dòng biến đổi dần thì: A1 = ả ộổ p v ờỗ z + + ảl ờỗ 2g ởố ự ảổ p v ữ Q ỳ = Q ỗ z + + ữ ảl ỗ γ 2g ø ú è û ÷, ÷ ø a hệ số sửa chữa động [hệ số Côriôlít công thức (3-22)]: A2 = ả ¶ (h w Q) = γQ h w ¶l ảl Vì w không thay đổi theo t nên ta cã thĨ viÕt: ¶u γ ¶u γ ¶u ả ì dQ = ũ ì ud = A3 = ũ ũ ảt ì d = 2g ảt ò u dω g ¶t g ω ¶t 2g Khi nghiên cứu phương trình động lượng (chương III), từ công thức (3-42) ta đ có: ũu d = a0v2w , a0 hệ số sửa chữa động lượng hệ số Businétscơ 253 γ ¶( v ω) γ ¶v α Q ảv ì = ì 2v = 2g ảt 2g ảt g ảt Do đó: A3 = Sau chia tất số hạng phương trình cho gQ, ta có phương trình vi phân dòng chảy không ổn định có áp ống, tính đơn vị trọng lượng chất lỏng nhớt là: ảh w ảv ảổ p v z+ + ỗ ữ=ảl ỗ 2g ữ ảl g ảt ố ứ Tích phân phương trình từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ta được: z1 + l2 α ¶v p αv p αv + = z + + + hw1-2 + ò dl , γ 2g γ 2g l1 g ¶t (7-7) ỉ p αv có ý nghĩa năng, động đơn vị trọng ỗ z + ữ , ỗ ữ 2g ố ứ lượng chất lỏng hw12 phần lượng tiêu hao ma sát đơn vị trọng lượng chất lỏng đoạn đường từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 B©y giê ta xÐt ý nghÜa vËt lý cđa sè hạng cuối l2 ảv dl l1 g ảt ũ Xét đoạn nhỏ dòng nguyên tố, diện tích dw dài dl, khối lượng rdwdl động g dw dl u2 Tích phân toàn diện tích mặt cắt dòng chảy toàn đoạn 2g dài l = l2 - l1 ta có động toàn khối chất lỏng hai mặt cắt 1-1 2-2 là: l2 E = ũ ò γdωdl l1 ω l2 l2 u2 u2 v2 dω = γ ò α ωdl = γ ò dl ò 2g 2g l1 ω 2g l1 Chó ý r»ng biểu thức viết với điều kiện dòng chảy phải đổi dần suốt đoạn dòng giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 (xem lại hình 3-14) Sự biến đổi động khối chất lỏng theo thời gian là: l2 l2 ảE ¶ l2 v ¶ ỉ v2 ¶v = γ ò α0 ωdl = γ ò α ω ç ÷ dl = γ ị ωv dl ỗ 2g ữ ảt ảt l1 2g ảt ố ứ ảt l1 l1 g 254 Vì vw = Q không phụ thuộc l nên: l2 ảv ảE = Q ò dl = gQhi1-2 , ¶t l1 g ¶t đó: l2 ảv dl l1 g ảt hi1–2 = ị (7-8) VËy hi1–2 biĨu thÞ sù thay đổi động theo thời gian đơn vị trọng lượng chất lỏng đoạn dòng 1-2 Nói cách khác hi12 biểu thị cột nước để khắc phục quán tính khối chất lỏng đoạn dòng 1-2 Vì hi12 gọi cột nước quán tính Vậy phương trình (7-7) viết sau: z1 + p αv p αv + = z + + + hw1-2 + hi1–2 2g 2g (7-9) Đây phương trình dòng chảy không ổn định ống có áp Phương ảv = 0, trình khác phương trình Bécnuiy số hạng quán tính Nếu hi = nghĩa ảt ta trở lại phương trình Bécnuiy đ xét chương III Cần ý cột nước quán tính hi tổn thất cột nước, không ảv ảv ổ lấy lại hw, mà hi dương hay âm ỗ tùy theo > hay < 0ữ ảt ảt ố ứ ảv > (nghĩa dòng chảy trạng thái tăng tốc) hi1-2 > 0, điều nói lên ảt động dòng chảy tăng lên Để tăng động đó, lượng dòng chảy phải giảm lượng tương ứng, nên đường tổng cột nước H dốc (H1 > H2) Điều minh họa hình (7-2) Nếu ảv < (nghĩa dòng chảy trạng thái giảm tốc) hi1-2 < 0, điều có nghĩa ảt động dòng chảy bị giảm xuống Phần động giảm xuống giải phóng ra, làm cho lượng dòng chảy tăng lên lượng tương ứng, có trường hợp: Nếu Nếu ẵhi1-2ẵ< hw1-2 tức phần lượng tăng thêm không đủ bù lại phần lượng bị để khắc phục tổn thất ma sát, đường tỉng cét n­íc H vÉn ®i xng (H1 > H2) dốc (hình 7-3) 255 H1 §­ê n P1 g g tỉ hw1-2 ng c ét n ­íc h i1-2 a 2V P2 g Z1 2g H2 Z2 V >0 h i1-2 >0 t H giảm theo dòng chảy Hình 7-2 Hình 7-3 Nếu ẵhi1-2ẵ= hw1-2 đường tổng cột nước H nằm ngang (hình 7-4) Nếu ẵhi1-2ẵ> hw1-2 đường tổng cột nước H ngược lên (hình 7-5) Hình 7-4 Hình 7-5 Hai trường hợp sau cïng cho ta thÊy râ nhÊt sù kh¸c vỊ đường tổng cột nước dòng không ổn định dòng ổn định (trong dòng ổn định, đường tổng cột nước H luôn xuống): cuối cần ý tất điều trình bày ®Ịu cã ý nghÜa tøc thêi Chó ý: Trong phương trình (7-9) dòng chảy không ổn định ống có áp, tổn thất cột nước hw1-2 tính toán theo công thức dòng ổn định, chảy Điều này, nói cho chặt chẽ, không (đồ phân bố lưu tốc dòng không ổn định khác dòng ổn định) 256 Khi chuyển động thay đổi theo thời gian cách chậm, số hạng cột nước quán tính hi phương trình (7-9) nhỏ, bỏ không xét Khi chuyển động không ổn định, ta phương trình Bécnuiy bình thường (3-25) viết cho chuyển động ổn định Trong trường hợp chuyển động ổn định, viết phương trình Bécnuiy cho mặt cắt 1-1 2-2 với điều kiện hai mặt cắt chuyển động đổi dần, hai mặt cắt chuyển động đổi đột ngột Nhưng trường hợp chuyển động không ổn định, ta viết phương trình (7-9) chuyển động đổi dần đoạn từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2, xÐt ý nghÜa vËt lý cđa biĨu thøc (7-8) hi, ta đ thấy rõ biểu thức suy diễn với giả thiết dòng đổi dần toàn đoạn dòng từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 Víi gi¶ thiÕt a1 = a2 = a , ta viết dạng khác phương trình (7-9) lµ: ( ) ỉ p ỉ p a 2 ỗ z1 + ữ - ỗ z + ữ = ỗ ữ ỗ ữ 2g v - v + h w1-2 + h i1-2 γ ø è γ ø è ( ) a 2 v - v + h w1-2 + h i1-2 2g hc: a= víi: (7-9’) ỉ p ổ p a = ỗ z1 + ữ ỗ z + ữ ỗ ữ ỗ ứ ố ữ ố ứ hiệu số độ cao đo áp hai mặt cắt 1-1 2-2 A - Hiện tượng nước va Đ7-3 Đặt vấn đề Hình (7-6) trình bày ống dÉn AB dÉn n­íc tõ hå chøa n­íc ®Õn tuabin nhà máy thủy điện T B l Bình thường tuabin làm việc với lưu lượng Q, ứng với lưu tốc ống v Nếu nguyên nhân mà yêu cầu dùng điện bên giảm thấp phần toàn phần tuabin phải tự động đóng bớt đóng hoàn toàn để kịp thời thích ứng với máy điện Vì lưu lượng lưu tốc ống dẫn giảm nhỏ ngừng hẳn Do quán V0 Hình 7-6 H0 A T A 257 tính nên nước bị dồn lại làm cho áp suất ống tăng cao Sự thay đổi lưu lượng nhanh áp suất tăng cao lớn chí lên đến hàng trăm mét cột mước Đó tượng nước va Phần áp suất tăng thêm Dp gọi áp suất nước va Ngược lại độ mở tuabin tăng lên lưu lượng chảy qua tuabin lưu tốc ống lớn lên làm cho áp suất đường ống giảm xuống Phần áp suất giảm thấp gọi áp suất nước va Khác với tất vấn đề trước đây, nghiên cứu nước va xem chất lỏng hoàn toàn không bị nén (tức r = const) dùng giả thiết điều rút từ lý luận không phù hợp với thực tế Thật nước hoàn toàn không nén (r = const) cửa van A đóng ảv hoàn toàn tức thời, toàn bé khèi n­íc ®­êng èng dÉn lËp tøc ngõng lại; =-Ơ ảt toàn đường ống, áp suất đồng thời tăng lên trị số vô lớn Nhưng thực tế mà phải sau thời gian định toàn khối nước ống dẫn dừng lại, áp suất tăng tới giá trị xác định vô lớn Sở dĩ chất lỏng thành ống ®Ịu cã tÝnh ®µn håi VÝ dơ ®ãng cưa van, lớp nước sát trước dừng lại áp suất tăng lên làm cho lớp nước bị nén lại, đồng thời thành ống dẫn bị dn nhường chỗ cho lớp nước phía tiếp tục chảy Do dó tăng áp suất ngừng chảy đồng thời xảy lúc toàn đường ống mà xảy cửa van truyền dần lên với tốc độ có hạn Vì vậy, nghiên cứu nước va định phải xét đến tính đàn hồi nước vỏ ống Đ7-4 Nước va đóng khóa tức thời Ta xét ống tròn đơn giản dài L, đầu A có khóa đóng mở, đầu B nối với bể chứa có mức nước không đổi Lấy điểm A khóa làm gốc trục l lấy chiều hướng bể chứa làm chiều dương khoảng cách l Trong phân tích vấn đề ta tạm thời không xét đến tổn thất lượng ma sát vµ bá qua cét n­íc l­u tèc VËy cét n­íc áp lực toàn đường ống tuabin làm viƯc b×nh th­êng coi nh­ n»m ngang, b»ng mùc n­íc ë bĨ (xem h×nh 7-6) Ta gäi l­u tèc ống tuabin làm việc n bình thường với độ mở toàn phần v0 lưu tốc m a khóa trình đóng mở khóa vc, vc = v(t) p0 V Giả thiết ta đóng khóa hoàn toàn tức p0 +Dp thời, khóa dòng chảy dừng lại, n a vc = m Sau mét thêi gian Dt chØ cã mét líp n­íc aa – mm dµi Dl dừng lại bị nén nên áp suất tăng Dp; lớp nước phía chảy 258 Hình 7-7 Dl với lưu tốc áp suất lúc bình thường (hình 7-7) Viết phương trình động lượng cho khối nước aa-mm theo phương l ta được: p0w (p0 + Dp)w = (ρωΔl )(0 - v0 ) Δt Tõ ®ã ta rót ra: Dp = r Δl v Δt (7-10) Sau đó, khoảng thời gian vô nhỏ Dt tiếp theo, lại có thêm lớp nước mm-nn sát khối nước aa-mm ngừng lại áp suất tăng lên Sau lớp dừng lại áp suất tăng lên Như ngừng chảy bị nén (tăng áp suất) truyền dần lên phía với tốc độ bằng: Δl Δt ®0 Δt c = lim (7-11) Thay vào (7-10) ta có công thức tính áp suất nước va: Dp = rcv0 hay (7-12) Δp c = v0 g (7-13) Trên xét với trường hợp đóng khóa hoàn toàn Nếu đóng khóa phần, lưu tốc khóa vc Cũng phân tích ta thấy độ tăng áp suất sÏ chØ lµ: Dp = rc(v0 – vc) hay (7-14) Δp c = (v0 – v c) γ g (7-15) Cách tính c trình bày phần sau Ta trở lại theo dõi tượng trường hợp đóng khóa hoàn toàn tức thời Sự ngừng chảy tăng áp suất A, truyền lên với L tèc ®é trun c Nh­ vËy ®Õn lóc t = lớp chất lỏng cuối c b-b gần bể chứa bị ngừng lại tăng áp Khi toàn chất lỏng ống trạng thái tĩnh bị nén (hình 7-8) Do chênh lệch áp suất Dp ống bể (trong ống áp suất pL + Dp, bể áp suất pL), nước bị đẩy bể dn Từ mặt cắt b-b lớp nước bắt đầu dn chảy ngược bể, đồng thời áp suất giảm xuống Vì ta bỏ qua tổn thất lượng lúc xét, nên tốc độ chảy ngược lại có giá trị v0 độ giảm áp suất có giá trị Dp b V0 b r r v= Hình 7-8 259 Gọi l(t) độ mở khóa, tức tỷ số diện tích tháo nước qua tuabin W(t) thời điểm t diện tích lúc mở khóa hoàn toàn W0, ta viết được: l(t) = Ω(t) Ω0 (7-16) Δp vµ cét γ n­íc áp suất ban đầu khóa H0 (ứng với lúc tuabin lµm viƯc víi l­u tèc vµ më khãa hoàn toàn: H0 độ cao tính từ khóa đến cao tr×nh ngang mùc n­íc tÜnh cđa bĨ chøa); ta viết được: Gọi x độ tăng tương đối áp suất, tức tỷ số độ tăng áp suất DH = x= ΔH Δp = H γH (7-17) Giải phương trình truyền sóng nước va N E Giucốpski với giả thiết lưu lượng qua khóa tỷ lệ với độ mở (l) bậc hai cột nước áp suất khóa (H0 + DH) quy luật dòng chảy qua lỗ, vòi, ta đến công thức sau để tính áp suất ổ nước va khóa thời điểm t = nt0 ỗ n = 1, 2, 3, d ÷ : τ0 ø è ln + ξ n = Bn-1 – ®ã: ξn 2μ ' Bn-1 = ln-1 + ξ n -1 – m= ξ n -1 , 2μ cv 2gH (7-18) (7-19) (7-20) Giải phương trình (7-18), tìm xn: xn = 2m éB n -1 + μλ - λ n + 2μB n -1 + μ λ ù n nú ê ë û Lần lượt cho n = 1, 2, 3, (7-21) d , ta tìm giá trị x1, x2, x3, xtđ, từ tìm xmax có áp suất nước va cực đại là: Dp = gxmax H0 (7-22) Đặc biệt độ mở l(t) thay đổi bậc với thời gian sau giải (7-21), Aliêvi đưa kết luận sau: Hoặc áp suất cực đại nước va xuất cuối pha thứ (n = 1), sau giá trị bé (xem hình 7-14): xmax = x1 264 N­íc va nh­ thÕ gäi lµ n­íc va pha thứ Để tìm xmax việc giải phương trình (7-21) víi n = ỉ τ Hc áp suất nước va tăng dần đóng xong khóa ỗ n = đ ữ đạt ứ ố đến trị số lớn Nước va gọi nước va giới hạn (hình 7-15): xmax = xgh = xtđ Giải (7-21) với giả thiết n lớn xn = xn-1 = xgh ta cã: xgh = ®ã σỉ ỗ + + ữ , ứ 2è τ v L s = ±μ = ± , T® gH T® (7-23) xmax=xgh t 2t 3t t 0 đ t Hình 7-15 (7-24) Tđ thời gian để đóng (hay mở) toàn khóa - đừng nhầm với tđ thời gian ®Ĩ ®ãng (hay më) khãa ®Õn mét ®é më nµo ®ã (t® £ T®) Khi ®ãng khãa lÊy dÊu +, mở lấy dấu - Còn tiêu chuẩn để ph©n biƯt n­íc va pha thø nhÊt víi n­íc va giới hạn sqđ; người ta đ chứng minh s độ tính theo công thức sau: sqđ = 4μλ (1 - μλ0 ) - 2μλ (7-25) Khi s > sq® ta cã n­íc va pha thứ nhất, s < sqđ ta có nước va giới hạn Trên xét trường hợp đóng khóa, cần nhớ tượng nước va có đóng mà có mở, khác lúc mở khóa áp suất giảm thấp Độ giảm thấp áp suất lớn, chí hình thành chân không ống Tóm lại tượng nước va nguy hiểm dù gây tăng giảm áp suất, cần tìm cách làm giảm ảnh hưởng áp suất nước va Một biện pháp tạo nước va gián tiếp, theo phân tích áp suất nước va gián tiếp luôn nhỏ 2L áp suất nước va trực tiếp Để có nước va gián tiếp cần có tđ > t0 = nghĩa cần kéo c dài thời gian đóng khóa, rút ngắn chiều dài ống dẫn Ngoài tăng đường kính ống dẫn để giảm lưu tốc v0 Nhưng biện pháp để làm giảm ảnh hưởng nước va, trạm thủy điện lớn có đường ống dẫn dài, xây dựng tháp điều áp Hiện tượng thủy lực có tháp điều áp xét kỹ mục sau 265 Ngoài việc tìm cách giảm ảnh hưởng nước va, người ta tìm cách lợi dụng nước va Đó trường hợp máy bơm nước va mà nguyên lý làm việc sau B h c Q0 K R q Q H A H×nh 7-16 Hình 7-16 sơ đồ máy bơm nước va N­íc tõ bĨ chøa A ch¶y qua khãa K Dưới tác dụng nguồn nước đó, khóa K tự động đóng lại gây nên nước va ống áp lực nước va làm mở khóa R, luồng nước chảy qua vào buồng khí ép C Dưới tác dụng khí ép, nước đẩy lên bể B Sau nước chảy qua khóa R, áp suất nước va ống giảm xuống nên khóa R tự động đóng lại khóa K lại mở Nước từ bể A lại chảy qua khóa K tượng trở lại trước Thông thường tượng xảy khoảng 100 lần mét Gäi H lµ cét n­íc lµm viƯc cđa máy bơm, h độ cao dâng nước máy bơm, Q lưu lượng từ bể A chảy Q = Q0 + q; Q0 lưu lượng chảy qua khóa K ngoài; q lưu lượng chảy vào bể B Năng lượng dòng chảy từ bể A gQH, phần lượng dùng để đưa dòng nước có lưu lượng q lên độ cao h; hiệu suất sử dụng máy bơm là: h= qh QH (7-26) Độ cao dâng nước h đến 10 lần cét n­íc H, H b»ng (1 ¸ 10 m) Do máy bơm nước va đưa nước lên cao tới 100m Hiệu suất h máy bơm phơ h h h thc vµo tû sè Tû số nhỏ hiệu suất cao Thường thường » 2, H H H h h = 0,85, cßn với ằ 10, h giảm xuống khoảng 0,4 0,45 H Tóm lại máy bơm nước va làm việc tự động, không tốn nhiên liệu dễ bảo quản; chưa sản xuất máy bơm cho lưu lượng lớn với bơm nhỏ có ích vùng đồi núi Cuối cùng, để tính áp suất nước va cần biết vận tốc truyền sóng c 266 Đ7-6 Tốc độ trun sãng n­íc va èng Khi ph©n tÝch hiƯn tượng nước va Đ7-4 ta đ có: l t ®0 Δt c = lim ®ã Dl lµ ®é dài lớp nước bị nén lại sau thời gian Dt (xem hình 7-7) Do bị nén lại nên khối lượng riêng nước tăng lên từ r tới r + Dr, vỏ ống bị dn làm cho diện tích mặt cắt ngang từ w tăng lên w + Dw Kết khối lượng nước đoạn dài Dl tăng thêm: Dm = (r + Dr)(w + Dw) Dl – rw Dl = (rDw + wDr) cDt Trong kho¶ng thêi gian Dt Êy líp n­íc đầu đ dừng lại đầu chảy vào với lưu tốc v0, khối lượng nước chảy thêm vào đoạn ống rwv0Dt Chính khối nước chảy thêm vào đ làm khối lượng nước đoạn ống tăng thêm Dm Vậy: rwv0Dt = Dm = (rDw + wDr)cDt (7-27) Theo (7-12) ta có: rv0 = p c Thay vào phương trình (7-27), sau thu gọn ta được: c= p 1+ (7-28) Công thức dùng để tính toán không tiện lợi, ta cần đổi dạng khác Muốn ta dùng hệ số đặc trưng tính đàn hồi chất lỏng đ nêu chương I: K= w Môđun đàn hồi K theo (1-3) b»ng: K= dp = -W βw dW Vì khối lượng rW không đổi chất lỏng co lại tức rW = const nên d(rW) = 0, hoặc: rdW + Wdr = 0, tức là: dW dρ = W ρ 267 dp dρ VËy: K=r hc: Δp dp K » = Δρ dρ ρ (7-29) hc: ρ K = Δρ Δp (7-30) Nếu xét ống có mặt cắt tròn w = pr2 Dw = 2prDr nên ta viết được: r =2 r r độ dn dài tương đối vỏ ống tác dụng độ tăng áp suất Dp Nếu r gọi độ dày vỏ ống e, môđun đàn hồi vật liệu vỏ ống E lý luận liên hệ ứng suất biến dạng (đ xét môn sức bền vật liệu) cho ta: r Δp × r Δp × d = = r eìE 2e ì E đó: p ì d = eE (7-31) Đặt (7-29), (7-30), (7-31), vào (7-28) ta được: c= K K d 1+ ì E e (7-32) Đây công thức tính tốc độ truyền sóng nước va ống tròn Với ống tròn áp lực tăng lên, hình dạng mặt cắt bị biến dạng làm cho diện tích mặt cắt tăng lên nhiều, tốc độ giảm xuống rõ rệt so với trường hợp mặt cắt tròn Nếu coi thành ống hoàn toàn không đàn hồi (E = Ơ) công thức (7-32) viết thành: c0 = K (7-33) Đây tốc độ truyền tiếng động môi trường chất lỏng vô hạn Hệ số K nước nhiệt độ th­êng b»ng K = 2,03 10 N/m2, nªn c0 = 1425 m/s ThÝ dơ 1: Mét ®­êng èng dẫn nước vào tuabin dài l = 570 m, đường kÝnh d = 500mm, dµy e = mm, b»ng thÐp cã E = 2,03 1011N/m2 L­u tèc trung bình ống v0 = m/s cột nước tĩnh H0 = 70 m Tính tốc độ truyền sóng nước va áp suất nước va hai trường hợp: 268 Đóng khóa tức thời, hoàn toàn Đóng khóa hoàn toàn theo quy luật bậc nhÊt víi t, thêi gian t® = s Cho biết K = 2,03.109 N/m2 Giải: Tính theo công thøc (7-32): K ρ = K d 1+ × E e c= 1425 1+ 2, 03 ´ 109 2, 03 ´ 1011 = 1143 m/s 500 ´ Khi đóng khóa tức thời, hoàn toàn, áp lực nước va ®­ỵc tÝnh theo: Dp = rcv0 = 1000 ´ 1143 = 2,286 103 kN/m2 áp suất tương ứng với cột nước là: DH = 2, 286 ´ 103 Δp = = 233 m γ 9,81 Cần tính pha nước va t0 để biết nước va gián tiếp hay trực tiếp: 2L 570 = = 2s < t® = s c 1143 t0 = Vậy nước va gián tiếp Theo (7-24) (7-25), ta tính s sqđ để biết có n­íc va pha thø nhÊt hay n­íc va giíi h¹n: s= v0 ´ L 2.570 = = 0,333 gH Td 9,81 ´ 70 ´ sq® = 4μλ (1 - μλ0 ) , - 2μλ ®ã m tÝnh theo (7-20): m= cv 1143 ´ = = 1,664 2gH 19, 62 ´ 70 Còn: l0 = nên: sqđ = Ta có: s < sqđ, ta có nước va giới hạn ´ 1, 664(1 - 1, 664) = 1,89 - ´ 1, 664 269 TÝnh xgh theo (7-23): σæ 0,333 ổ ỗ + + = ữ ỗ 0,333 + + 0,333 = 0,393 ữ ứ ứ 2ố ố Vậy áp suất nước va cực đại trường hợp là: xgh = Dp = gxgh H0 = 9,81 ´ 103 0,393 70 = 269,873 N/m2, tương đương với cét n­íc DH = Δp = 0,393 ´ 70 = 27,5m So với trường hợp đóng tức thời, áp suất nước va đ giảm xuống gần lần rưỡi ThÝ dơ 2: Mét èng dÉn n­íc vµo tuabin dµi 540m có đường kính d = 1200 m dày 16 mm Tuabin làm việc với độ mở toàn phần, ứng với lưu lượng Q = m3/s từ từ đóng lại theo quy luật sau: t(s) l 0,6 0,3 0,1 Xác định áp suất cực đại nước va thời điểm xuất áp suất nước va cực đại K Cho biết cột nước tĩnh tuabin H = 110 m = 0,01 E Giải: Diện tích mặt cắt ống: d 3,14 1, 22 = = 1,131 m2 4 Lưu tốc ban đầu: w= v0 = Q = = 4,42 m/s ω 1,131 Tèc ®é trun sãng n­íc va: c= K ρ = Kd 1+ Ee 1425 1200 + 0, 01 16 = 1080 m/s Pha n­íc va t¹i khãa: 2L 2.540 = = 1s < t® = s c 1080 Vậy nước va gián tiếp Vì độ mở không thay đổi theo quy luật bậc với thời gian, nên phải giải phương trình tổng quát (7-18) với n 1, 2, 3, d = τ0 t0 = 270 Tr­íc hÕt cÇn tÝnh m theo (7-20): m= cv 1080 ´ 4, 42 = = 2,22 2gH 19, 62 ´ 110 Víi n = 1: l1 + ξ = λ - ξ1 , 2μ ξ1 ´ 2, 22 0,6 + = Giải được: x1 = 0,842 Víi n = 2: l2 + ξ = B1 - , đây: 2μ B1 = l1 + ξ1 – B1 = 0,6 + 0,842 thay vào giải được: 0,842 = 0,62, 4,44 x2 = 0,91 Víi n = 3: l3 + ξ = B – ξ3 , 2μ B2 = l2 + ξ Giải được: 0,91 = 0,3 + 0,91 = 0,21 2μ 4,44 x3 = 0,42 Víi n = 4: l4 + ξ = B – ξ3 , 2μ B3 = l3 + ξ – ξ3 0,42 = 0,1 + 0,42 = 0,0244 4,44 Giải được: x4 = 0,11 271 VËy: xmax = x2 = 0,91 ¸p st n­íc va cực đại xảy sau bắt đầu đóng khóa giây có giá trị bằng: Dp = gxgh H0 = 9,81 ´103 ´ 0,91 ´ 110 = 981 000 N/m2, tương đương với cột nước DH = Dp = 100 m γ B - Sù dao động nước tháp điều áp Đ7-7 Nguyên lý làm việc tháp điều áp Một số trạm thủy ®iƯn cã cét n­íc cao vµ cã ®­êng èng dÉn từ hồ chứa tuabin dài, điều chỉnh ®é më cña tuabin, ®­êng èng sÏ sinh áp lực nước va lớn Để giảm nhỏ áp lực nước va rút ngắn đoạn đường ống chịu ¶nh h­ëng cđa n­íc va, ng­êi ta th­êng lµm mét tháp điều áp vị trí thích hợp đường ống (hình 7-17) Có tháp điều áp đường hầm áp lực (đoạn đường dẫn nước từ hồ chứa tới tháp gọi đường hầm áp lực) không chịu ¶nh h­ëng cđa n­íc va, ph¹m vi ¶nh h­ëng cđa nước va lại đoạn ống dẫn vào tuabin mà (đoạn ống dẫn đoạn đường dẫn nước từ tháp điều áp tới tuabin) Hình 7-17 272 Tháp điều áp vật kiến trúc kiểu giếng tháp có mặt cắt lớn nhiều so với mặt cắt đường hầm áp lực ống dẫn nước vào tuabin Giả sử tuabin làm việc bình th­êng víi mùc n­íc tÜnh ë hå chøa lµ A-A mực nước tháp thấp A-A đại lượng tổn thất đường hầm áp lực hw0 Mực nước tháp ổn định vị trí C-C Đóng phần máy điều tốc tuabin, lưu lượng qua tuabin giảm xuống làm cho áp suất tăng lên dọc theo đường ống dẫn Do tăng áp suất nước chảy vào tháp làm mực nước tháp dâng cao, tăng áp tức thời, nên sau mực nước tháp lại hạ xuống dao động lên xuống xung quanh vị trí ổn định Vị trí mực nước ổn định tháp ứng với lưu lượng tuabin Do có ma sát, dao động tắt dần mực nước tháp ổn định vị trí Nếu đóng hoàn toàn máy điều tốc tượng trên, áp suất tăng cao nên mực nước tháp dâng cao (mực D-D) sau dao động tắt dần ổn định ngang mực nước tĩnh hồ chứa Ngược lại lúc mở thêm máy điều tốc, lưu lượng qua tuabin tăng lên làm áp suất dọc theo đường ống dẫn hạ xuống thấp Do nước tháp chảy đường ống làm mực nước hạ thấp xuống; giảm áp tức thời nên sau mực nước tháp lại dâng lên dao động tắt dần quanh vị trí ổn định ứng với lưu lượng tuabin Trên mô tả tượng điều chỉnh độ mở máy điều tốc cách đột ngột, điều chỉnh cách từ từ tượng xảy dao động yếu Nhiệm vụ tính toán thủy lực tháp điều áp xác định mực nước cao thấp tháp để từ định cao trình đỉnh tháp định cao trình ®­êng èng dÉn vµo tuabin cho mùc n­íc hạ xuống thấp nhất, miệng ống không hở khí trời để không khí không lọt vào tuabin Mùc n­íc cao nhÊt sÏ cã ®ãng tøc thêi hoàn toàn máy điều tốc với mực nước tĩnh lớn hồ chứa (A-A), mực nước hạ thấp có mở tức thời, hoàn toàn máy ®iỊu tèc víi mùc n­íc thÊp nhÊt ë hå chøa (mực nước B-B) Tháp điều áp có nhiều kiểu nguyên lý tính toán nên lấy tháp hình trụ để trình bày cách tính cụ thể, loại khác nghiên cứu tỉ mỉ môn thủy điện Đ7-8 Sự dao động nước tháp hình trụ Ta gọi: z - tọa độ xác định mực nước tháp, lấy mặt nước tĩnh hồ chứa làm gốc, chiều dương hướng xuống (hình 7-17); L - chiều dài đường hầm áp lực; QT - lưu lượng qua tuabin; 273 Ql - lưu lượng chảy vào tháp; Q - lưu lượng chảy đường hầm áp lực, Q = QT + Ql ; w - diÖn tÝch mặt cắt đường hầm áp lực; w1 - diện tích mặt cắt ngang tháp; v - lưu tốc đường hầm áp lực, v = Q chiều dương chiều tõ bĨ chøa tíi th¸p; ω v1 - l­u tèc tháp, chiều dương hướng lên trên: v1 = Q1 dz = dt Hệ phương trình vi phân Trước hết ta cần lập phương trình động lực phương trình liên tục Viết phương trình động lực (7-9) cho hai mặt cắt (A-A) (1-1), lấy (A-A) làm chuẩn ta được: v v A = –z + + hw + hi , 2g 2g (có dấu âm trước số hạng z lấy chiều dương xuống dưới) hw tổng tổn thất đường hầm tháp, hi tính theo (7-8) Nếu đường hầm áp lực hình trụ (thường vậy) v tham số t nªn ta cã: hi = a0 L dv g dt Thay vào phương trình bỏ qua cột nước lưu tốc (A-A) (1-1) ta được: z = hw + L dv g dt (7-34) Phương trình (7-34) phương trình động lực để tính dao động nước tháp Phương trình liên tục là: Q = QT + Ql hay: wv = QT + v1w1 = QT – w1 Tõ ®ã: v = ω dz QT – ω dt dz dt (7-35) Hai phương trình (7-34) (7-35) hệ phương trình vi phân để xác định z = z(t) v = v(t) 274 Giải hệ giải tích trường hợp tổng quát gặp khó khăn toán học giải giải tích cho trường hợp đơn giản nhất, giải cách vẽ đồ thị cho trường hợp khác Giải giải tích trường hợp đóng tuabin tức thời, hoàn toàn bá qua tỉn thÊt Gi¶ thiÕt bá qua tỉn thÊt hoàn toàn không thực tế, cho ta thấy phần chất tượng mặt định tính Đặt hw = QT = vµo (7-34) vµ (7-35) ta cã: ü (1) ï ï ý ω dz ï (2 ) v = dt ù ỵ Chuyển hệ thành phương trình vi phân cấp cách lấy đạo hàm (2) theo t, thay vào (1) ta được: z = L dv , g dt z= d2z hay dt L ω1 d z , g ω dt + gω z = L (7-36) Đây phương trình dao động điều hòa, nghiệm tổng quát là: ổ g z = Asin ỗ t + ữ , ỗ L ữ ố ứ (7-37) chu kỳ dao động là: ổ L1 T = 2p ỗ ỗ g ÷ ÷ è ø (7-38) A, j lµ hai h»ng số tích phân xác định từ điều kiện ban ®Çu Ban ®Çu võa ®ãng tuabin, mùc n­íc tháp mực nước ban đầu (z = z0) toàn lưu lượng lúc đầu đường hầm (Q0 = v0w) chảy vào tháp, nên: v1w1 = Q0 = v0 w Tõ ®ã: VËy: v1 =– t =0 dz dt = t =0 z t =0 = z0 = Asinj v 0ω ω1 (3) 275 vµ: dz dt dz dt =A ổ g g cos ỗ t + ữ ỗ L ữ L1 ố ứ t =0 =A v ω gω cos φ = - ω1 Lω1 t =0 t =0 (4) Gi¶i (3) (4) ta được: A= z2 + v2 L ω × g ω1 ỉ z ω gω j = arctg ỗ - (7-39) ç v ω lω ÷ ÷ ø è Tóm lại dao động nước tháp dao động điều hòa hình sin (đường nét rời hình 7-17), có biên độ (tức độ dâng cao mực n­íc lín nhÊt |zmax|) lµ A: |zmax| = z2 + Lω v0 gω1 (7-40) Thùc tÕ cã tổn thất, nên dao động tắt dần (đường nét liền hình 7-17) Giải vẽ đồ thị Ta viết lại phương trình (7-34), (7-35) dạng sai phân: g Dt (z – hw) , (7-41) L æ ω Q Dz = T Dt ỗ (7-42) ỗ ω Δt ÷ v ÷ ω1 è ø Căn vào hệ phương trình này, cách giải vẽ dùng cho toán dao động tháp điều áp Dv = Dưới trình bày cách giải cho trường hợp đơn giản để làm ví dụ, trường hợp khác xét môn thủy điện, theo nguyên tắc Xét dao động tháp hình trụ đóng tuabin tức thời từ lưu lượng QT = Q0 tới QT = Qc Trình tự làm nh­ sau: LËp mét hƯ täa ®é v ~ z (hình 7-18), trục z có chiều dương quay xuống gốc mực nước tính hồ chứa, trục v có trục dương quay sang trái Phía phải trục v, ta đặt trục t Tự định thời đoạn tính toán Dt Dt nhỏ độ xác cao khối lượng tính toán lớn Nói chung nên lấy Dt khoảng từ 10 giây khoảng 1 chu kỳ dao động tính theo (7-38) 25 30 276 Hình 7-18 Có Dt, theo (7-41) (7-42), vẽ hai đường quan hƯ: Dv víi (z – hw) vµ Dz víi v Đó hai đường thẳng Đường Dv = f(z hw) qua gốc tọa độ lập với trục z góc a mà: g Dt (đường I) L §­êng Dz = f(v) lËp víi trơc v mét gãc b mµ: tga = tgb = – ω Dt ω1 (đường II) Trong công thức (7-41), hw tổn thất đường hầm tháp: hw = hw1 + hw2 hw1 tổn thất đường hầm: ỉ L v2 ÷ = ±ξ v , hw1 = ỗ v + c ỗC R 2g ữ 2g ố ứ dấu dương øng víi v > 0, n­íc ch¶y tõ bĨ chứa tháp, dấu âm ngược lại; hw2 tổn thất tháp: hw2 = 2 v1 2g 277 dÊu d­¬ng øng víi v1 > (mực nước tháp dâng lên) dấu âm ngược lại Để đơn giản, cách gần ta cho rằng: hw = hw1 + hw2 = ± ξ T v2 = f(v) 2g Đường quan hệ hw = f(v) đường cong bËc hai ®i qua gèc täa ®é (®­êng III) Ban đầu mực nước tháp z0 = hw0 Ta xuất phát từ điểm M đường cong hw ~ v (đường III) có tung độ z0 hoành độ v0 Qua điểm M kẻ đường thẳng góc với trục v, khoảng cách thẳng đứng đường II trục hoành cho ta Dz1, độ dâng cao mực nước thời đoạn t Từ M ta lấy đường thẳng đứng đoạn M1' = Dz1 Tung ®é cđa ®iĨm 1’ chÝnh lµ z1 (mùc n­íc sau thời đoạn thứ nhất) Qua M kẻ đường thẳng song song với đường I qua điểm kẻ đường nằm ngang, hai đường gặp điểm Đoạn 11' Dv, nên hoành độ điểm cho lưu tốc đường hầm sau thời đoạn thứ Vậy điểm điểm đường z ~ v, vào lúc cuối thời đoạn thứ Qua điểm ta lại kẻ đường thẳng đứng gặp đường hw ~ v a1, đường khoảng cách tõ a1 tíi trơc v lµ tỉn thÊt cét n­íc hw ứng với lưu tốc v, khoảng cách Dz2 đường II trục hoành độ dâng cao mực nước thời đoạn thứ hai Từ điểm lấy đoạn 12' Dz2, ta có cao trình mực nước tháp cuối thời đoạn thứ hai z2 Qua điểm 2' vẽ đường nằm ngang qua a1 vẽ đường song song với đường I, hai đường cắt điểm Điểm điểm có tung độ z2 hoành độ v2 điểm đường z ~ v vào lúc cuối thời đoạn thứ hai Cứ ta tìm ®iĨm 3, 4, 5, Nãi chung l¹i, ta cã ®­êng cong z ~ v cho quan hƯ mùc n­íc tháp lưu tốc cuối thời đoạn thø 1, 2, 3, 4, 5, v.v ®­êng hầm Đây đường xoắn ốc hội tụ ®iĨm A cã hoµnh ®é vc, tung ®é zc; vc zc lưu tốc mực nước ổn định với lưu lượng QT = Qc Đường z ~ v Êy cã c¸c tiÕp tun song song víi trơc täa độ giao điểm với đường thẳng đứng ®i qua A vµ víi ®­êng hw ~ v (®iĨm B, C, Đ, hình 7-18) Để thấy rõ quy lt biÕn ®ỉi cđa mùc n­íc theo thêi gian, ta dóng từ điểm M, 1, 2, 3, đường nằm ngang dóng từ trục t đường thẳng đứng ứng với thời điểm t = 1Dt, 2Dt, 3Dt tương ứng ta điểm M, 1, 2, 3, điểm đường z ~ t Đây đường dao động tắt dần xung quanh đường z = z c = hwc Cách giải áp dụng cho trường hợp đóng mở tuabin tháp có hình dạng phức tạp, hay có sức cản phụ tháp, cách làm cụ thể khác nhiều ta tìm hiểu giáo trình chuyên môn 278 ... ø è ln + ξ n = Bn -1 – ®ã: ξn 2μ '' Bn -1 = ln -1 + ξ n -1 – m= ξ n -1 , 2μ cv 2gH (7 -1 8 ) (7 -1 9 ) (7 -2 0) Giải phương trình (7 -1 8 ), tìm ®­ỵc xn: xn = 2m éB n -1 + μλ - λ n + 2μB n -1 + μ λ ù n nú... biến dạng (? ? xét môn sức bền vật liệu) cho ta: Δr Δp × r Δp × d = = r eìE 2e ì E đó: p ì d = eE (7 - 3 1) Đặt (7 -2 9), (7 -3 0), (7 - 3 1) , vào (7 -2 8) ta được: c= K K d 1+ ì E e (7 -3 2) Đây công... hạn (hình 7 -1 5 ): xmax = xgh = xtđ Giải (7 - 2 1) với giả thiết n lớn xn = xn -1 = xgh ta cã: xgh = ®ã ổ ỗ + + ữ , ø 2è τ v L s = ±μ = ± , T® gH T® (7 -2 3) xmax=xgh t 2t 3t t 0 đ t Hình 7 -1 5 (7 -2 4)